9-ma’ruza Mavzu: Streometriyaga kirish. Reja: Stereometriyaning mantiqiy tuzilishi

Parallel proyeksiyaning xossalari.
Parallel proyeksiyada to'g'ri chiziq to'g'ri chiziqqa almashadi
1. Parallel to'g'ri chiziqlar proyeksiyasi parallel to'g'ri chiziqdir.
2. Bitta to'g'ri chiziq yoki parallel to'g'ri chiziqlar kesmalarining nisbati parallel proyeksiyada saqlanadi.
Agar proyeksiya yo'nalishi proyeksiya tekisligiga perpendikular bo'lsa, proyeksiya onogonal proyeksiya deyiladi.
To'g'ri chiziqlar va tekisliklarning perpendikularligi
Fazoda to'g'ri chiziqlarning perpendikularligi.
Tekislikdagidek, to'g'ri burchak ostida kesishgan ikki to'g'ri chiziq o'zaro perpendikular to'g'ri chiziqlar deyiladi.
1-teorema. Perpendikular to‘g‘ri chiziqlarga mos ravishda pa­rallel bo‘lgan kesishuvchi to‘g‘ri chiziqlarning o‘zlari ham perpendikulardir.
2-teorema. Agar to‘g‘ri chiziq tekislikdagi kesishuvchi ikkita to‘g‘ri chiziqqa perpendikular bo‘lsa, bu to‘g‘ri chiziq shu tekislikka perpendikular bo‘ladi.
3-teorema. Tekislikda berilgan nuqta orqali unga perpendikular bitta va faqat bitta to‘g‘ri chiziq o‘tkazish mumkin.
4- teorema. Agar tekislik ikkita parallel to‘g‘ri chiziqdan biriga perpendikular bo‘lsa, u holda u ikkinchisiga ham perpendikulardir.
5-teorema. Bitta tekislikka perpendikular ikki to‘g‘ri chiziq o‘zaro paralleldir.
Perpendikular va og‘ma.
Fazodagi A nuqtadan biror a te­kislikka o'tkazilgan perpendikular to'g'ri chiziqning tekislik bilan kesishgan В nuqtasi perpendikularning asosi deyiladi (7-rasm). AB kesma a tekislikka perpendikular deyiladi va bu kesmaning uzunligi A nuqtadan a tekislikkacha bo'lgan masofa hisoblanadi.
7-rasm
A nuqtani tekislikning ixtiyoriy nuqtasi bilan tutashtiruvchi, perpendikulardan farqli kesma a tekislikka og'ma deyiladi (7- rasm).
Og'maning tekislik bilan kesishish nuqtasi uning asosi deyiladi. Bit­ta nuqtadan tekislikka o'tkazilgan perpendikular va og'maning asoslarini tutashtiruvchi kesma og'maning proyeksiyasi deb ataladi.
To'g'ri chiziqdan unga parallel tekislikkacha bo'lgan masofa deb, shu to'g'ri chiziqning istalgan nuqtasidan tekislikkacha bo'lgan eng qisqa masofaga aytiladi (8-rasm)
8-rasm
Parallel tekisliklar orasidagi masofa deb, ulardan birining istalgan nuqtasidan ikkinchisigacha bo'lgan masofa tushuniladi.
Tekislikka undan tashqaridagi biror nuqtadan perpendikular va og'malar o'tkazilgan bo'lsa:
1) katta og'maning proyeksiyasi ham katta va, aksincha, proyeksiyasi katta og'maning o'zi ham kattadir;
2) teng og'malarning proyeksiyalari ham teng va aksincha, proyeksiyalari teng bo'lgan og'malar ham tengdir.
To'g'ri chiziq bilan tekislik orasidagi burchak deb, to'g'ri chiziq bilan uning tekislikdagi proyeksiyasi orasidagi burchakka aytiladi.