9-sinf, III chorak

3-shart.
Misollar yechish. Har bir guruhdan 1 tadan o’quvchi chiqib misollarni yechadi.
1- misol. a) sincos ni hisoblang.
; bu yerda sin2=2sincos
b) cos4+sin²2 - ? cos2=cos²-sin² formuladan foydalanamiz.
cos2=cos²-sin² formuladan foydalanamiz.
2 -misol. ni hisoblang:
a) .

b)

( a+b)²=a²+2ab+b² formuladan foydalanamiz.


3 - misol. Ayniyatni isbotlang. a) sin2=(sin+cos)²-1
Ayirmasini 0 ga tenglashtiramiz: sin2-( sin+cos) ²-1=0;
(a+b)²=a²+2ab+b² ga ko’ra,
2sincos-( sin²+2sincos+cos ²) –=2sincos-1-2 sincos-1= 0; Ayniyat isbotlandi.

2. 
   cos ⁴ - sin ⁴ = cos2.
   

Chap tomonidan o’ng tomonini keltirib chiqaramiz va a²-b²=(a-b)(a+b) formulaga asosan,
cos⁴-sin⁴=(cos ²)²-(sin ²)²=(cos²-sin²)(cos²+sin²)=cos²-sin²=
=cos2.
4-misol. a) sin + cos = . sin2 - ?
Tenglikning ikkala tomonini kvadratga ko’taramiz.
( sin + cos ) ² = ( a+b) ²=a²+2ab+b² formuladan foydalanamiz.
sin ² + 2 sin cos + cos ² = ; sin ² + cos ²=1
bo’lgani uchun, 1 + 2 sin cos = ; 2 sin cos = sin2;
Shuning uchun 1 + sin 2 = ; bundan sin2 = -1; Javob: sin2 = -
5-misol. Ayniyatni isbotlang: 1 + cos2 = 2 cos²;
1= sin² + cos², cos2=cos² - sin² bo’lgani uchun, o’rniga qo’yamiz.
sin² + cos² + cos² - sin² = 2cos².
Demak, 2cos² = 2cos² . Ayniyat isbotlandi.

Har bir shart bo’yicha o’quvchilarning ballari qo’yib boriladi.

Mana biz o’tilgan mavzuni mustahkamlab oldik. Sizda savol tug’ilishi mumkin: Trigonometriya aslida nima uchun kerak? U qaysi sohada qo’llaniladi? Trigonometriya yordamida o’lchash mumkin bo’lmagan masofalarni aniqlash mumkin. Masalan chiqib bo’lmaydigan tog’lar balandliklarini, o’rtada botqoqlik bo’lgan 2 ta punkt orasidagi masofani o’lchash mumkin. Bunda burchakni o’lchaydigan teodolit degan asbob yordamida burchak o’lchanadi va tegishli formulalar yordamida masofa aniqlanadi. Yoki astrolyabiya (usturlob) degan astronomik asbob yordamida ham aniqlash mumkin. Trigonometriya yordamida uchburchaklarni yechish mumkin. Osmon jismlarining harakatini, masofasini aniqlash mumkin. Tigonometriya sohasida ko’plab o’rta osiyolik olimlar ish olib borganlar. Ulug’bek o’zining “Zijlar” asarida trigonometriya haqida ma`lumotlar bergan.
4-shart.
Har bir guruhga konvert tarqatiladi. Konvertda quyidagi (7ta) formulalar bo’laklab joylashtirilgan. Masalan: sin2α, = , 2 sinα, cosα va h.k.z. sin2 = 2 sin cos,

1. 
   cos2 = cos² - sin²,
   
2. 
   ,
   
3. 
   cos(  +  ) = cos cos - sin sin,
   
4. 
   cos( + ) = cos cos - sin sin,
   
5. 
   sin ( +  ) = sin cos + cos sin,
   
6. 
   sin (  -  ) = sin cos - cos sin,
   
7. 
   ,
   

Guruhlar ma’lum vaqt davomida qirqib qo’yilgan formulalarni shu konvertdan olib, ularni bir-biriga ulab, to’g’ri formulalar hosil qiladi.