A. g a z I y e V, I. Is r a IL o V, M. Y a X s h ib o y e V matematik analizdan misol va masalalar


Download 9.01 Mb.
Pdf просмотр
bet1/39
Sana15.12.2019
Hajmi9.01 Mb.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   39
74936

* A T G ‘ O Z I Y E V , * I   I S R A I L O V ,  
m
.
y a x s h i b o y e v
.

0 * '/ Ml  U IS IO N   R E S P U B L IK A SI  O L IY   V A   0 ‘ R T A  M A X S U S  
T A ’ L IM  V A Z I R L IG I
A.  G A Z I Y E V ,  I.  IS R A IL O V ,  M .  Y A X S H IB O Y E V
MATEMATIK ANALIZDAN 
MISOL VA MASALALAR
г -
 q i s m
О 
‘zbekiston Respublikasi Oliy va о 'rta maxsus ta 'lim  vazirligi 
tomonidan 5460100 -  «Matematika» bakalavryo 'nalishi talabalari 
uchun о 'quv qo 'llanma sifatida tavsiya etilgan
TOSH KEN T - 2 0 1 2

U D K :  519.6(075)
K B K  22.161ya73
G  - 57
G  -  57 
A .  G aziyev,  I.  Israilov,  M .  Y axsliilm ycv.  Ma(i-ina(ik 
analizdan  m isol  va  m asalalar,  2-qism   ( o ‘ qu v  qoMlaiiina).  - I  .:  «Kan 
va  texn ologiya »,  2012, 384  b.
Ushbu  qoMlanma  matematik  analizning  aniqmas  integrallar,  aniq 
integrallar  va  ularning  tadbiqlari  hamda  k o ‘ p  o ‘ zgaruvchili  limksiyalar 
mavzulari  b o'yich a   talabalarda  misol  va  masalalarni  mustaqil  ycchish 
k o ‘ nikmasini  hosil  qilishga m o‘ ljallangan.
Q o'llanm aning  har  bir  paragrafida,  avvalo,  mavzuning  nazariy 
qismidan  qisqacha  axborot  berilgan,  s o ‘ ngra  mavzuga  mos  lipik  misol 
va  masalalar  batafsil  yechib  k o ‘ rsatilgan  hamda  mustaqil  ishlash  uchun 
yetarli  miqdorda misol  va masalalar javoblari  bilan  berilgan.
0 ‘ quv  qoMlanma  bakalavriatning  «m atematika»,  «m exanika», 
«am aliy  matematika  va  informatika»,  «fizik a»  va  texnika  y o ‘ nalishlari- 
ning  «O liy   matematika»  chuqurlashtirilgan  dastur  asosida  o ‘ qitiiadigan 
talabalari  hamda o ‘ qituvchilar uchun  moMjallangan.
U D K :  519.6(075)
K B K  22.161ya73
T a q rizch ila r:
A .  S O L E Y E V -  fizika-matematika  fanlari  doktori,  prof.;
A .J A L IL O V  -  fizika -  matematika fanlari  doktori;
U.  N A R Z U L L A Y E V -  fizika -  matematika fanlari  nom zodi,  dots.
NAM ANGAN  OAVLAT 
UN iVER SITETi
Ahborot-resurs  markail 
ISB N  9 7 8 -9 9 4 3 -1 0 -7 3 3 -5
©  «F a n  va  texn ologiya » nashriyoti, 2012.

S O ‘ Z   B O SH I
Mazkur  q o ‘ llanma  «Matematik  analiz»  fani  bo'yicha  o'quv-uslubiy 
majmuaning  tarkibiy  qismlaridan  biri  bo'lib,  unda  matematik  analizning 
aniqmas  integrallar,  aniq  integrallar va ulaming tadbiqlari  hamda  k o‘ p o 'z - 
garuvchili funksiyalar bo'limlari bo'yicha asosiy tushunchalar keltirilgan.
O 'q u v  qo'llanm a  to'rt  bobdan  iborat.  Birinchi  bobda  boshlang'ich 
funksiya  va  aniqmas  integral  qaralgan  hamda  integrallash  usullarining 
barchasi  ochib  berilgan.  Qo'llanm aning  ikkinchi  bobi  aniq  integral,  uni 
hisoblash  usullari  b o'y ich a  mavzularni  o 'z  ichiga olgan.  Uchinchi  bobda 
aniq  integralning  fizika,  mexanika.  iqtisodiyot  kabi  sohalarda  uchray- 
digan  masalalarning  yechilishiga  tadbiqlari  qaralgan.  Oxirgi,  to'rtinchi 
bobda 
R"
  fazo,  k o'p   o'zgaruvchili  funksiyalar,  ularning  limiti,  uzluk­
sizligi,  xususiy  hosilalari,  differensiallari,  yuqori  tartibli  xususiy 
hosilalari,  ekstrimumlari  qaralgan.
O ’ z  navbatida,  har  bir  bob  tegishli  paragraflarga  bo'lingan  bo'lib, 
har bir paragraf mavzuga taalluqli  asosiy  ta’ riflar,  tasdiqlar,  teoremalarni 
o 'z   ichiga  oladi,  shuningdek,  ulaming  har  biri  an’ anaviy  misollarni 
batafsil  tahlil  yordamida yechish  orqali  namoyish  qilingan.  Qo'llanmada 
jami  198  ta  misol  va  masalalar  yechilgan,  1566  ta  mustaqil  yechish 
uchun  misol  va  masalalar  tavsiya  qilingan  hamda  ularning  javoblari 
berilgan.  Hozirgi  vaqtda  amaliyotda  bir  necha  yaxshi  rivojlangan 
matematik  dasturlar  (Mathcad,  Maple,  Mathematica,  Mathlab  va  h.k.) 
matematik  masalalarni  kompyuter  imkoniyatlaridan  foydalanib  yechish- 
da  samarali  natijalar  bermoqda.  Shu  an'anadan  chetda  qolmaslik  uchun, 
qo'llanm ada  ba’ zi  bo'lim lar  b o'yich a   misol  va  masalalar  yechishda 
«M a p le» tizimining qo'llanilishi  va  uning qulayliklari  namoyish  etilgan.
Ushbu  qo'llanmani  yozishga  mualliflarni  undagan  narsa,  ularning 
k o 'p  yillar mobaynida Samarqand  davlat universitetida matematik  analiz 
kursidan  olib  borgan  ma’ ruza  va  amaliy  mashg'ulotlarida  orttirgan 
tajribasi  natijasidir.  O 'ylaym izki,  qo'llanm a o 'z  o'quvchilarini  topadi  va 
boshqa  mavjud  o 'q u v   adabiyotlari  qatorida  matematik  analiz  kursining 
aytib  o'tilgan  bo'lim lari  b o 'y ich a   ularga  bilimlarini  oshirishga  ko'm ak 
beradi.
O 'qu v  qo'llanma  haqidagi  fikr-mulohazalar,  undagi  mavjud  kamchi- 
liklar bo'yicha takliflarni  mualliflar mamnuniyat bilan qabul qiladilar.

I  bob.
  A N IQ M A S   IN T E G R A L L A R
l-§ .  B osh lan g‘ ich  funksiya,  aniqm as  integral  tushunchalari. 
A n iq m as  integralning sodda  xossalari.  A n iq m as integrallar ja d v aii. 
1.1.  B osh lan g‘ icli  funksiya  tushunchasi.  A n iq m as  integral.
Harakat  boshlangandan  o'tgan 
t
  vaqt  ichida  moddiy  nuqta 
s(i)
  y o 'l 
o'tgan  bo'lsin ,  u  holda,  v(r)  oniy  tezlik, 
s(t)
  funksiyaning  hosilasiga teng, 
ya ’ ni  v(<) = i'(0-  Am aliyotda 
teskari  masala  ham  uchraydi:  moddiy 
nuqtaning 
v(t)
  harakat  teziigi  berilganda,  uning  bosib  o'tgan 
.s(f) 
yo'lin i 
toping.  Amaliyotdagi  bunday  masala, 
/ ( x )  
funksiyaning  boshlang'ich 
funksiyasi tushunchasiga olib  keladi.
f( x )
 
va  f(x)  funksiyalar  biror 
x
  (ochiq  yoki  yopiq:  chekli  yoki 
cheksiz) oraliqda aniqlangan  b o 'lib ,  ular
F\x) = /(x)
 
(1.1)
munosabatda bo'lsin.
1.1-ta’ rif. 
A gar 
f{x)
 
funksiya 
biror 
x
 
oraliqda 
differensiallanuvchi  b o'lib ,  Vx
e x
  lar  uchun  (1.1 )  tenglik  o'rinli  bo'lsa, 
u  holda  f(x)  funksiyada  X  oraliqda 
/ ( x )  
funksiyaning  boshlang'ich 
funksiyasi deyiladi.
1.2-ta’ rif.  A gar 
/ ( x )  
va 
f(x)  funksiyalar 
Ar 
= [a;6]  kesmada 
aniqlangan  va  \/xe(a,b)  uchun  F’(x) = f(x)  yoki 
dF(x) 

f{x)dx  b o 'lib ,  a 
va  b  nuqtalarda  F'(a 
+ o)=
f(a).  F'(b-o) 

f(b)  tengliklar  o'rinli  bo'lsa,  u 
holda,  r(x)  funksiyaga  X = [«. />|  kesmada  f(x) funksiyaning  boshlang'ich 
funksiyasi deyiladi.
1 .1-teorem a.  Agar 
f(x)
  va 
ф
(
х

funksiyalar 
A' 
oraliqda  differen­
siallanuvchi  b o 'lib ,  ularning  har  biri  /(x )  funksiyaning 
X
  oraliqdagi 
boshlang'iya  funksiysi  bo'lsa,  u  holda, 
f(x)
  va 
ф
(
х

funksiyalar 
X
  da 
bir-biridan  o'zgarm as songa farq qiladi, y a ’ ni
Ф(х) = 
F(x) + C, 
xeX .
A gar  /(x )  funksiyaning 
x
  oraliqda  biror  f(x)  boshlang'ich  funk­
siyasi  m a’ lum  bo'lsa,  uning  boshqa  istalgan  boshlang'ich  funksiya 
f
(
x
)+
c
  formula orqali  topiladi.
4

1.3-ta’ rif.  /(.r)  funksiyaning  X  oraliqdagi  barcha  boshlang'ieh 
funksiyalar to'plam iga,  /(x)funksiyaning aniqmas  integrali deyiladi  va  u
jf(x)d x
kabi  belgilanadi,  bunda  J  -  integral  belgisi,  f(x )  -  integral  ostidagi 
funksiya,  f(x)dx  esa,  -  integral ostidagi ifoda deyiladi.
Agar  f(x)  funksiya  X  oraliqda  f(x )  funksiyaning  biror  bosh- 
lang'ich funksiyasi  bo'lsa, u  holda  f(x)  funksiyaning aniqmas  integrali 
| / (x) dx = F(x) + 
С 
(С -  ixtiyoriy o ‘ zgarmas  son) 
yoki
lf(x)dx={F(x) + C}
kabi yoziladi.
l.l-m is o l.  Berilgan  oraliqda  berilgan 
f
(
x
)  funksiya  berilgan  /(x ) 
funksiyaning  boshlang'ieh  funksiyasi  ekanligini  ko'rsating  va  aniqmas 
integralini yozing:
1),  F (x )= ^ j,  /(x ) = x\  X = ( -
co
,
co
) =
r
;
2 )  
F(x) 

f ( X) 
 
cos 
ax 
(a =  c o n st), 
X 
= ( - « , « ) = / ? ;
a
3 )   F(x) = J i ^ 7 ,   f ( x ) = - - T L =   ,  д г = ( -
1; 1) ;
4)  F(x) = 
/(X) = V?,  X = (0;oo);
5)  F(x) = Vx-cos(x + l),  /(x ) = —^= + sin(x + l),  X € (0;+a>).
2Vx
Y echilishi.  1)  f(x ) = x3  funksiyaning  Л" = ( - ю, со) = r   oraliqdagi 
boshlang'ieh  funksiyasi 
f(x) = ^ - 
b o'ladi, 
chunki 

=x\
4
Demak,  \x3dx=— + c   .
j
 
4
2 )
  /  (x) = cos ax (a -  
const) 
funksiyaning R  dagi  boshlang'ieh  funksiyasi 
F(x) = ^ ? -  
bo'ladi, 
chunki 
F(x) = 
=cos ax = f(x ). 
Demak,
f c o s o x A = ^ ^  + C 
.

a
3) 
f t f = -  
x
 
funksiyaning  A’ = (-i;i)  oraliqdagi  boshlang'ieh
V l - x
2
funksiyasi  F(x) = V i-x 2  b o'ladi, chunki  F  = --= 2 = =  = / (x).
л/1 — X~
5

4) 
/(x ) = V7 
funksiyaning 
Л' = (0;«>) 
oraliqdagi 
boshlang'ich 
funksiyasi  f(x ) = | V 7   boMadi,  chunki  P(x) = f | 7 ? ’j   = 
4x = f(x\
  Demak,
Demak.  \-,—x  dx = yli-x'  + с   .
5) 
f(x) =
 —!=  + sin (i + 1) 
funksiyaning 
Л'е(0:+°о) 
oraliqdagi 
2 Vx
boshlangMch  funksiyasi 
F(x) -  -Jx
-cos(.v+l)  dan  iborat  boMadi,  chunki
/r'(x) 

(Vx-cos(x + !)) 
=  - ^ =  + sin(.v+ l) = f (x )  .
2vv
Demak, 
= + sin(.x + i)jrfx = -/x-cos(x + i)+ c  .
1.2-m isol.  /(л)  funksiyaning,  grafigi  berilgan 
л{х0,у„)
  nuqta  orqali 
oMadigan,  boshlangMch  funksiyasini  toping.
1 )  / ( x )  = x J  ,  A( 2;  2 ) ;  
2 )  
/ ( x )  = sin x  + Д - х   , л | у ; 3 ^ .
Y echilishi.  1)  /r
  oraliqdagi
4
boshlangMch 
funksiyasi 
F(x) = — + c  
dan 
iborat 
boMadi, 
chunki
4
F '( x ) = ^ - + c j   = x 5 = /(x ).  Endi  С  o'zgarm as  sonni  topamiz. 
F(x) = -x-~
 + с
funksiyaning  grafigi 
A(
2; 2)  nuqtadan  o ‘ tsin.  x = 2, > = 2  lami 
F(x)
  va  x
24
laming  o ‘ rniga  q o ‘ yib,  2 = — + c   tenglikni  hosil  qilamiz,  bunda  c  = - 2.
Demak,  F(x) = -— 2.
W  
4
2) 
/(x ) = sinx+— x 
funksiyaning 
^  = ( - 00, 00) = я 
oraliqdagi
7T~
boshlangMch  funksiyasi  F(x) = -co sx + — x2+ c   dan  iborat  boMadi,  chunki
К


4
/ г'С т)=  ( - c o s x  + — x~  + C y = s i n x  + — x  = f ( x ) .  

F { x )  =  - c o s x  +  —  дг:  +  C
Л" 
nl
 

Л-
funksiyaning  grafigi  -4f y ; 3j  nuqtadan  oMsin. 
x = ’~ ,y  =
 3  larni  f(x)  ning 
ifodasiga q o ‘ yib,  3 = -cos~+-^r^ - j   + c   ni  hosil  qilamiz,  bunda  c  = 2. 
Demak,  f(x ) = -  cos x + ±  x2 + 2 .
6

1.2. 
A niqinas 
integralning 
asosiy 
xossalari. 
E lcincntar 
funksiyalarning aniqm as  integrallari jadvali.
I0. /
(x) funksiya  x   oraliqda boshlang'ieh funksiyaga ega  bo'lsa,  и 
holda,
  Vxe.r 
uchun
d{jf(x)dy)=f{x)dx
 
(1.2)
tenglik o'rinli bo'ladi, y a ’ni differensial belgisi  d,  integral belgisi
  j  
dan
oldin  kelganda  d  va
  J 
belgilar  o'zaro  qisqarib  integral  ostidagi
ifodaga teng bo ‘ladi;
2°. Funksiya differensialining aniqmas  integrali,  shu funksiya  bilan
о ‘zgarmas sonning  yig ‘indisiga teng, ya ’ni
jdF(x) = F(x) + 
C   y o k i  
jF'(x)dx= F(x) + 
C  
(C  
-  
const) 
(1.3)
tenglik o'rinli  bo'ladi, y a ’ni
  J 
integral belgisi,  d  differensial belgisidan
oldin  kelganda,  j  va  d  belgilar  о 'zaro  qisqaradi,  lekin  bu  holda,  F(x)
funksiyaga  ixtiyoriy о ‘zgarmas son  с   ni qo ‘shish kerak.
3°. 
Agar  f   (x)  va  g   (x)  funksiyalar  x   oraliqda  boshlang'ieh 
funksiyalarga  ega  bo 'lib,  л 
ва  ц  
lar  haqiqiy  о 'zgarmas  sonlar  bo 'Isa,  и 
holda
  a / u )  + m?u) 
funksiya  ham  shu  oraliqda  boshlang'ieh funksiyaga 
ega bo 'ladi,  hamda
jU /( x ) + /g(x)]£&= 
Л jf(x)dx+ ji jg(x)dx
 
(1.4)
tenglik о 'rinli.
1.2-eslatma.  (1.4)  formuladagi  tenglik,  shartli  ravishda,  ya’ ni 
tenglikning  o ‘ ng  va  chap  tomonlari  o ‘ zaro  ixtiyoriy  o'zgarm as  son 
aniqligida teng,  deb qaraladi.
Sodda  elementar  funksiyalarning  aniqmas  integrallari  jadvali 
q o ‘ yidagichadir:
1.  J
O  d x = C .
2.
  fl 
d x  =  x + C .
r«+l
3. 
x “ d x 

- —  
+ C (а Ф
 -l).

a
+ 1
4 .  [— 
d x  =   1пЫ +  С   (x  Ф О).

x
5. 
\ax  d x =  —
 +  C , 0 < a * \ ,   \exd x =  e x
 + C.

In a 
1
7

6. 
Jsinxdtr 

- c o s x  +  
C.
7. 
j
 
cos 
xdx 
 sin 
л: + C.
8.  f
—\—dx = tgx + C
  [ 
x Ф
 — 
+ НЛ, n
 = 0, + l....
2
9.  f — —— dx =  - c t g x  + C   (x Ф п я ,  it = 0 ,± 1 ,
1  sin-  x
10.  J shxdx =  chx +  C.
1 1 .  J* cltxdx =  shx + C.
12  f —\r-dx = thx + C.
1 ch ‘ x
13.  f 
dx = -c t h x  + С .
3 sh  x
, *  Г 
dx 

 
_  

x  

14. 
—5------ -  = —arctg — + C  = — arcctg — +  C.
J  x   + a~  



a
15.  J
, dx = j - l n ^ - ^ + C .

a
' x 2 - a 2 

a
■ ,  r 
dx 

„  
x
16. 
—-r—------ -  -   arcsin — + С  = -  arccos— -
\la2  — x 2 

a
17.  f  .— ?------dv = In|x + \/д:~  ± a 2| + C ,  Ixl > lal.
J  V x
2 ± a 2 

1
Aniqmas  integralning  ta'rifi  va  xossalaridan  foydalanib,  quyida
berilgan ba’ zi  aniqmas  integrallarni  hisoblaymiz.
1.3-  m isol. 
j x 2( x + 2 ) ( x - 3 ) d x  
integralni  hisoblang.
Y ech ilish i.  Aniqmas  integralning  3  -  xossasi,  hamda  jadvaldagi  3
-  formulaga asosan:
J
x
2(,r + 2) 
{x-3)dx
 = j(x4- x 3 -  6х2}й; = у - у - 2 х 3 + C  b o'ladi.
Tekshirish.  Topilgan  boshlang'ich  funksiya  hosilasining  integral 
ostidagi  funksiyaga teng yoki  teng emasligini tekshirib ko'ram iz:
—  - j -  -  2 x
3  + С  
j  
x '  -  x ’  -  6 x 2  +  0 =  x 2 (x
2  -  x  -  б ) = X2 (x  + 2 )(x  -  3),  x €  R .
Demak,  berilgan  funksiyaning  aniqmas  integrali  to 'g 'r i  topilgan
ekan.
M isolni M aple tiziniidan foydalanib yechish:

In t((x )A2 * (x + 2 )* (x -3 ),x )= in t((x )A2 * (x + 2 )* (x -3 ),x );
J x
2 (x + 2 ) (x -  3)dx = 
у  
-  —  -  
2 x 3.
1.4-m isol.  J [(-± —у +-)<&]  integralni hisoblang.
V  x 


j
8

Y echilishi.  Integral  ostidagi  funksiyaning  aniqlanish  sohasida, 
aniqmas  integrallarning  3-xossasi  hamda  integrallar jadvalidagi  3  va  4- 
formulalarga asosan,
f|  —------— +  — d x I  = 4 f x _3< £ t - 2 f x ~ 2d x  +  3 \  — d x  = 
+ 31n|xl + C  ,  x  Ф 0
4 x 3 
x 2 


J
 

J x 
x -  
*
ekanligini  topamiz.
T ekshirish.  Topilgan  boshlang'ieh  funksiya  hosilasining  integral 
ostidagi  funksiyaga teng yoki teng emasligini  tekshirib  ko'ram iz:
I — + -  + 3ln|x]+c| = 4
— "K + - .
 
Demak,  aniqmas  integral  to 'g 'ri
V x 2 

J 

x ‘ 
x
topilgan.
Misolni M arie tizimidan foydalanib yeckish:
>  
In t(4 * (x )A(-3 )-2 * (x )A(-2 )+ 3 /x ,x )= in t(4 * (x )A(-3 )-2 * (x )A(-2 )+ 3 /x,x);
Г  4 

3  , 


.  v
----------
7
Г + — d x  = — -  + — + 3 In (x).
J  x 
x -  
-v 
x -  
x
1.5-misoI.  f ^4 + -Y  + 2 ^  
dx
  integralni  hisoblang.
J  
л / 1 6 - х "
Yechilishi.  Integral  ostidagi  funksiyaning  aniqlanish  sohasida, 
aniqmas  integralning  3  -  xossasi.  hamda  integrallar jadvalidagi  16  va  17 
formulalaridan  foydalanib,
r \ l

+ x ’  + 
2л/4 
-  x 2  ,
----- ------ ---- <& =

Vl6^x‘'
=  f 
*
-----A: + 



*
......d x  = arcsin — + In |x + 
л/х2 

4
1
 
С .  x  Ф 
±4


I
ekanligini  topamiz.
Tekshirish.  Topilgan  boshlang'ieh  funksiya  hosilasining  integral
ostidagi  funksiyaga teng yoki teng emasligini  tekshirib  ko'ratniz:____
f
 
. x  
„   I 
r~-
 

2 (1/ 4 + x ‘  + x )  
V x 2  + 4   - 2 л / 4 - х ‘
arcsin —+ 

In  x + 
л/х" 

4  + C  

-------- + -t------- f-  . 
\  ,  ■7-— ^  = --------- , 
------- -

a  


J
 
л / 4 - х 2 
(х + л/4 + х 2 J- л/х2  + 4  
л /1 6 - х
Shunday  qilib,  integral  ostidagi  funksiyani  hosil  qildik,  demak 
aniqmas  integral  to 'g 'ri  topilgan.
1.6-m isol. 
\ctg2xdx
  integralni  hisoblang
Y echilishi.  Integral  ostidagi  funksiyaning  aniqlanish  sohasida, 
aniqmas  integralning  3—  xossasi  va  integrallar  jadvalining 

— 
formulasiga asosan:
\ctg'-xdx= 
[ \ — l-— 1 
\dx=-ctgx-x+c,
 
x e  
R
  bo'Iishini topamiz.

Jvsin‘ x 
)
Tekshirish.  Topilgan  boshlang'ieh  funksiya  hosilasining  integral 
ostidagi  funksiyaga teng yoki teng emasligini  tekshirib  ko'ram iz:

( - c t g x - x  +  C )  = — -------1 = c tg 2x
sin  x
Demak,  aniqmas  integral  to‘ g ‘ ri  topilgan.
2* + 5*
1.7-misoI.  J  ^  
dx 
integrallarni  hisoblang
Y echilishi. 
Aniqmas 
integralning 
3-xossasi 
va 
integrallar 
jadvalning 5- formulasidan foydalanib,
[ 2 - —
d x =   f — d x+ \  —  cLx =   \5-xd x + [ 2 " i x  = - - ------ —
 +  C ,  x e R ,

10' 
J 5" 
S 2 ' 

1 
ln2 
In 5
bo'lishini  topamiz.
T ekshirish.  Topilgan  boshlang'ich  funksiya  hosilasining  integral
ostidagi  funksiyaga teng yoki  teng emasligini  tekshirib  ko'ram iz:
5 "  
Л  


2 ' + 5 '
- + C  = —  + —  = .
In 2 
In 5 
J 
2* 
5* 
1 0 '
Demak,  topilgan  boshlang'ich  funksiyaning  hosilasi 
integral 
ostidagi  funksiyaga teng ekan.
M ustaqil  yechish  uchun  inisollar
Quyidagi  funksiyalarning bitta  boshlang'ich  funksiyasini  toping.
1 .1 .  f( x )  
= 5 x 4. 
1 .2 . 
2 ) 
f ( x )  =
 
c o s
2 x . 
1 .3 . 
3) 
f( x )  =е'~Ъх.
1 .4 . 
4) 
f ( x )
 

ctglx.
 
1 .5 .5 ) 
/ ( . r )  =  —
------ t-
2 5' .  
1 .6 .6
) / ( x )  =  V x  +  V x .
COS’  3x
Berilgan  oraliqda 
r{x)
 
funksiya 
fi x )
 
funksiyaning  boshlang'ich 
funksiyasi  ekanligini  ko'rsating va aniqmas  integralini  yozing:
1 . 7 .
1)  f( x )  = 2 -------— . 
1 .8 .2 ) f (x ) = ctg25x.
COS* Зд:
1.9. 
3) / ( x ) = 3 ( 3 x  

5)4. 
1.10.4) / (л‘) = 
s in 2 x - c o s x
.

Каталог: Elektron%20adabiyotlar -> 75%20Спорт
75%20Спорт -> Basketbol nazariyasi va uslubiyati
75%20Спорт -> Sh. X. Isroilov, Z. R. Nurimov, Sh. U. Abidov, S. R. Davletmuratov, A. A. Karimov sport va harakatli
75%20Спорт -> Sport pedagogik mahoratini oshirish yengil atletika
75%20Спорт -> G ’u L o m o V z. T., Nabiullin r. X. K a m ilo V a g. Z. Jismoniy tarbiya va sport menejmenti
75%20Спорт -> A. Abduhamidov, H. Nasimov, U. Nosirov, J. Xusanov algebra va matematik analiz asoslaridan masalalar toplam I
75%20Спорт -> I ism o ilo V, T. Rizayev, X. M. Maxmudova fizikadan praktikum
75%20Спорт -> L. A. Djalilova jismoniy tarbiya va olimpiya harakati
75%20Спорт -> Sport universiteti I. S. Islamov, R. R. Salimgareyeva yakkakurash, koordinatsion va siklik sport turlari
75%20Спорт -> G im n a st ik a d a r sl a r id a in no va tsio n t e X n o L o g iy a L a r


Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   39


Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2019
ma'muriyatiga murojaat qiling