A. g a z I y e V, I. Is r a IL o V, M. Y a X s h ib o y e V matematik analizdan misol va masalalar


M u staq il  yechish  uchun  in isollarn in g  ja v o b la ri


Download 9.01 Mb.
Pdf просмотр
bet16/39
Sana15.12.2019
Hajmi9.01 Mb.
1   ...   12   13   14   15   16   17   18   19   ...   39

M u staq il  yechish  uchun  in isollarn in g  ja v o b la ri
8.1. 
- 2
 
8.2. 

8.3.28/3, 
8.4.32/3.
8.5.  -  
8.6.13/2, 
1 8 .7 .
n.
 
18.8.1
з
18.9.  ~±. 
18.10.  - ( 2 l8- i) . 
1 8 .1 1 .- a 2 
18.12. 
1
15 
18 

4
S .I3 . 
16. 
8 .1 4 .2 , 
8 .1 5 .2  
8.16.  8

8.17.
160
8.18.  *. 
8.19.  V3. 
8.20.  6 V 3 - 2 ^ ,8 .2 1 .- i , 
8 .2 2 .2
2
8.23.  l 
8.24.  л/2- l   8.25. 
**b!L.
  8.26.  -  
8.27.0
27 
2
8 .2 8 .16^ 8~19 
8.29.  J= a rc rg | ^ j  fun ksiya,  integral  ostidagi  funk- 
siyn  uchun  boshlangMch  fu n k siya boMib,  u, 
0 < х < 2 л
  da u zilish ga ega.
121

8.30. 
arctg—
  fu n k siya, 
x = 0
 
nuqtada u zilish ga ega.
8.31. 
Integral  ostidagi  -   fu n k siya  v a  uning  ln|.rj 
b o sh lan g'ieh  
fu n k siyasi,  [—i;l]  kesm ada  u zilish ga ega.
8 .3 2 .6   8 .3 3 .1 ,8 .3 4 .  0.8.35 
8.36.  W 6.8.37.
4 V 

1
8.38. 
я
.
  8.39. 
0
 8.40. 


8.41.  16^ ~ 19.8.42  16  8.43 
0

48
8.44.  - - .8 .4 5 .  - 8 . 4 6 .  
Inl.5 
8.47. 
* 8 .4 8 . 
' - ^ ( 4 / 7 ) .
1иЗ 
12 
4
8.49.  iin(2/5),8.50.  sinl,8 .5 1 .  - .   8.52.  ^  + ^ .  
8.53.  - .




6
8.54.  14/3  8 .5 5 .  2/3,8.56.  3) 
2

8.57. 
2
.  8.58.  o.
8.59. 
1
/
8

8.60. 
i/
6
.  8.61. 
1/2,8.62. 
0
.  8.63.  0.8.64. 
2
V
3
8.65.  1. 
8
.
66

I  
8.67. 
2
/.T.
8
.
68

i i n 3  
8.69. 
0


2
8.70. 
* - ,£ .8 .7 1 .  —.8 .7 2 . 
3/2. 
8.73.  V2.8.74. 
0
.
4c
8.75.  —+ sin2. 
8.76.  inj k f f ,  8.77.  i n ^ l L z f l   8 .7 8 .— .

1 + V5 
1 + V2 
72
8 . 7 9 . 8 . 8 0 .   In2.  8 .8 1 .—  8.82.2(V 2 -i)  8.83.8) 
0
.  8 . 8 4 . ^

12 



 
V
2
8.85.  Y o 'q . 
8
.
86

M um kin.  8 .8 7 ,Y o 'q . 
8
.
88

i- 5 < r 4.
8.89. 
In 4 —
—,8.90.  f l z l   8 .9 1 .  —
- - l n 2 .  
8.92. 
£ ^ - i n 2 - ^ .





IS
8.93. 
4 l n 2 - —
.8.94. 
2 - 5 e - ' 
8.95. 
+ 1,8.96.  +1
 
8.97.  — ~ L
16 


2л- 
/r‘
8.98. 
in 2  

- - 2  
8.99. 
JL + £ L l .
  8 .1 0 0 . 
- - 1
 
8.101. 
I 0 l n 2 - - .

24 


4
8.1 0 2 . 
0
.
8
.
1
03. 
6*
  8 .1 0 4 . 
8.105.  - J l - I ^ .
8
.
106
.  -


256 
64 
32
8 .1 0 7 . 
l L ‘
-
1
)
8
.
10 8
.  O,8 .1 0 9 .  I  
8
.
1 10

8
.
1 1 1

1
.
5 v 

 

270
8 .1 1 2 .  U| + c.  8 .1 1 3 . 
arc cos(cos x) + С.
  8.114.  т[х, ] - |4 М  + 1) + г
8 .1 1 5 .  £1М - [* 1  + ‘ХВД + 
1
) + с  8 .1 1 6 .  — arccos,v(cosлх)+С.

12 
я
8 .1 1 7 .  i(jx+/|-|x-/|).  8 .1 1 8 . 
- 1
  8 .1 1 9 .  и - ln(7!).  8.120.
8 .1 2 1 .  - f l .   8 .1 2 2 .  1п(/т>>  8 .1 2 3 .  - * £
122

Ill bob.  ANIQ INTEGRALNING  TADBIQLARI
9-§.  A n iq   in te g ra l  y o rd a m id a   tekis  sh akln in g  yu zini  hisoblash
9 .1 .  D e k a rt  k o o rd in a ta la r  sistem asida  berilg an   tekis  sh akln in g 
yu zin i  hisoblash
T ek islik d a 
xOy
 
D ekart koordinatalar sistem asi  berilgan  boMsin.
9 .1 - ta ’ rif.
  T ek islik n in g 
L
  oddiy  (karrali  nuqtalarga ega boMmagan) 
yopiq  egri  chiziq  bilan ch egaralan gan   qism i- tekis shakl  (figura) 
d eyilad i.  Bunda  L- tekis  shak ln in g chegarasi d eyilad i.
O'qlarga nisbatan st an dart soli alar.
9 .2 -ta ’ rif.
  K oordinatalari.  [a,6]  kesm ada  u zlu ksiz 
f ( x )
 
va  /,(*) 
funksiyalar  uchun, 
a < x < b ,  f ( x )
 
< v< /,(x)  m unosabatlarni  qanoatlantira­
digan  .vt(x,y)  nuqtalar  to‘ plam i  D-Ox  o 'q q a  nisbatan  standart  soha 
deyiladi.
T a’ rifning geometrik т а  'nosi shundan  iboratki,  D  coha chapdan  va 
o'ngdan,  mos  ravishda, 
x = a,  y  = b
 
to ‘ g ‘ ri  ch iziq lar  kesm alari  bilan  (  bu 
kesm alar  n uqtalarga  aylan ish i  ham  m um kin)  ch egaralan gan ;  /,(x) 
Iim ksiyaning graflg i  D  cohaning yuqori  chegarasidan,  y;(x)  fun ksiyanin g 
I'.i.iligi  esa,  uning quyi  chegarasidan  iborat (9 .1 -chizm a).
9 .3 -ta ’ rif.
  K oordinatalari, 
kesm ada  uzluksiz  g,(';)  va  g ; (v) 
lu n k siy alar  uchun, 
c < y < d ,
  g , 0 ) < , r < g . ( v )  
m unosabatlarni  qanoatlantira- 
digan 
,w(x,y)
 
nuqtalar  to‘ p!am i 
D,
  -  
Oy
 
o‘ qqa  nisbatan  standart  soha 
deyilad i.
T a’ rifning geometrik т а  'nosi  shundan  iboratki,  D,  coha  yuqoridan 
pastdan,  mos  ravishda, 
y  = c , y  = d
 
to‘ g 'ri  ch iziq lar  kesm alari  (  bu 
kesm alar  n uqtalarga  aylan ish   ham  m um kin)  bilan,  chapdan  va 
0
‘ ngdan 
mos 
ravishda 
g,(x) 
va 
g 2(x) 
fun ksiyalarn in g 
grafik lari 
bilan
i  lu-garalangandir (9.2-chizm a).
O 'q larg a  nisbatan  standart  sohalarning  y u zalarin i  hisoblash 
lui m ulalari:
.Ox  o 'q q a  nisbatan  standart  D 

>(x.y)-.a,v„  yuzi
123

s o
 = Jt 
fi(x )-f(x )\ d x
form ula b o 'y ic h a  h isoblanadi.
2
.Oy
 
o 'q q a  nisbatan 
stan d art
 
D, 
= {(.v, 
v )
: c < y < d , g l
( y )
< x < g :
(y)} 
coha- 
ning  5H
|  yuzi
s o,  = J[g2Cv )-g l(y)Wy 
form ula b o 'y ic h a  h isoblanadi.
1
Si С
у
)
9.2-ch izm a.
X u su siy  holda
3
. f ( x )
 
fu n k siy a   [
a ;b
]
  kesm ada  aniqlangan  v a  u zlu k siz  b o 'lib , 
V.ve[(7;6]  da 
f ( x ) > 0
 
b o 'lsin .
Y uqoridan 
f ( x )
 
fu n k siyan in g  grafig i,  yon  tom onlardan 
x  

a
 
va 
x = b
 
to 'g 'r i  c h iziq lar,  pastdan  esa. 
Ox
 
o 'q   bilan  ch egaralan gan   sh ak ln in g 
(odatda bunday sh ak l, 
e g ri chiziqli trapesiya,
  deb y u ritila d i) y u z i,
■S = }/(*)& 
(9 .1 )
form ula  b o 'y ic h a   hisoblanadi  (9.3-ch izm a).
■f;
/  /  Q  /  /  / 
/  / 
f
  / 
/
  /
у = о  
ь
9.3-ch izm a.
-E=0_
/  /  , 
/  / 

/   /   Q   /
/  / 
!
  / 
/
9.4-chizma.
124

4. 
A gar 
[a\b]
  kesm ada  aniqlangan,  u zluksiz 
f( x )
  fu n k siya  m anfiy, 
y a ’ ni 
f ( x
) <0  b o 'lsa,  u  holda,  asosi  f
a;b]
  kesm adan  iborat  bo‘ lib, 
quyidan 
y  = f( x )
  fun ksiyanin g grafigi  bilan  ch egaralan gan  (9.4  -  chizm a) 
trap esiyan in g  yu zi  m anfiy  b o 'lad i:
S-A\f{x)dx
-J 
Ax)±c
5. 
A gar  |
a;b]
  kesm a.  chekli  sondagi  qism   o raliq larga  b o 'lin gan  
b o 'lib ,  ularning  har  birida  fun ksiyanin g  q iym ati  m anfiy  em as  (f(x )> 0 ) 
yoki  m usbat  em as  (/(*)< ())  b o 'lsa,  u  holda,  (9 .1 )  integral,  chekli 
sondagi, 
Ox
 
o'qdan  yuqo rida  va  undan  pastda jo y lash g an   (y u zi  m an fiy), 
egri  ch iziq li  sohalar y u zlarin in g  y ig 'in d is ig a   teng  b o 'lad i  (9.5  -  chizm a), 
y a ’ ni
S =  \f(x)dx + \f(x)dx
  + 
\f{x)dxl

f{x)dx
I f(x)dx.
\
к  
"/ + ' 
\  X|
/ л  
/ 


 
//
h /y/^ 
i/  
l'/S/,,\ 
j  ' 
!//
1'  '  *' ЧХ
3
 
£+/ -
У
r^"
---
/  /
/ V j V  
'/ ' 
J
V/
2
 
V'- 
'/h
у ''/J
»
9.5-chizm a.
0
a
9.6 -chizm a.
6. 
f{x\   g{x)
 
fu n k siyalar
f(x)> 0,  g(x)>0
 
v a 
V.ve[a;
6
]
'■ 
Ax),  y  = g(x),  x = a, 
X
[a;6|  kesm ada  aniqlangan  uzluksiz, 
uchun,/(.
y
) > g(x) 
b o 'lsin . 

holda,
b
  ch iziq lar bilan ch egaralan gan  sohaning yu z i.
5 = J [/ (* )-g(*)]rir 
(9 .2 )
form ula orqali  topiladi  (9.6 -  chizm a).
T a s a w u r   q ilin ad ig an   (ifod alovch i)  to ‘ g ‘ ri  to ‘ rtb u rc h a k la r.
B iz yu q o rid a k o 'rd ik k i,  aniq  integral,  Rim an y ig 'in d is in in g  lim iti 
shaklida,  q u yid agich a  ifodalanadi:
(9 .3 )
Bunda  £.,  [
jc
,_,,
jc
,]  o raliqd agi  ix tiyo riy  tanlangan nuqta,  /(£•)  esa,
/ ( v)  funksiyaning shu  oraliqda ta s a w u r  q ilin ad igan  q iym atid ir.  A gar 
/(v)  fu n k siya m usbat b o 'lsa ,  /(^,)Дх,  ko 'p aytm a,  9.7-chizm ada 
k o 'rsa tilg an  
ta s a w u r qilinadigan  to ‘g ‘ri to 'rtburchakning
 yu zin i beradi.
J  
Ax)dx
 =  Hm [ / (*  
)Ax,  + f(£,
 )Дх,  +.
125

9.7-chizm a. 
9.8-chizm a.
(9 .3 ) 
form ula  bizga,  b erilg an   egri  chiziqdan  pastda  jo y la s h g a n  
y u z a n i,  tasavvur  q ilin ad ig an   to ‘ g ‘ ri  to ‘ rtburchaklar  y u z a la ri  y i g ‘ ind isi 
sifatid a,  tasvirlash  m u m kin ligin i k o ‘ rsatadi  (9.8-ch izm a).
Endi  Q  soha,  yuqoridan 
f( x )
  fu n k siyan in g  g ra fig i,  pastdan  esa, 
я(х)  fun ksiyanin g grafig i  biian  ch egaralan gan   boMsin  (9.11  - ch izm a).
9.9-chizm a. 
9.10-ch izm a.
U nda 
Q
  sohaning  y u z i,  / (-v )-g(x)  fu n k siyan i, 
x = a
  dan 
x = b 
gach a, 
x
  b o 'y ic h a  in tegrallaash  yo rd am id a topiladi  (h iso b lan ad i), y a ’ ni
Sn =  J t / W - g W j * -
a
Bu  holda  Rim an yigM ndisi,
[/(#,) -  sfe  )]л*, + 1/fe) -  
g{4,
 )]A.x; + ..+ 
[f(4„) -  g{L
 )JAx„ 
sh ak lid a  boMadi  va  tasav v u r  q ilin ad ig an   to‘ g ‘ ri  toM tburchaklam ing 
oM cham lari  q u yid agich a: 
/{£,)-g(c,)
  -  « b a la n d lig i»   va  Ax,  -  « a s o s i»  
(9 .1 1 -chizm a)  boMadi.
Endi  v  ga  nisbatan  in teg rallash   yo rd am id a  y u z a la m i  hisoblash 
form ulasini  keltirib  chiqaram iz.  9 .1 1-chizm ada  k o 'rsa tilg a n   Q  so haning

clieg aralari,  x  ning fu n ksiyalari  b o'lm asdan,  u lar 
у
  ning fu n ksiyalarid an  
iborat  boMgan  holni qaraym iz.
.  
A
£
" J
т
а
, .
9.12-chizm a.
Bu  holda tasavvur q ilin ad igan   to 'g 'ri  to 'rtb urch aklam i  gorizontal 
ko 'rin ish d a o lam iz v a yu zan i.
[ F f o ) -  G(//, )]Ду,  + [ f f o ) -  G fo )]A>2  +... + 
[F{r
h, ) -  Gfo, )|Д
y„ 
Kiman yigM ndisining  lim iti  sifatida, tasv irlaym iz (9.12-ch izm a).
D em ak,  berilgan sohaning yu zi,
с
integral  orqali  ifodalanadi.  Bu yerd a integrallash,
F {y )-G {y )
«gorizontal  boMinish»  ni 
у
  g a nisbatan  bajaradi.
9 .1-m iso l. 
x = y 2
  va 
x - y  =
 2  ch iziq lar  bilan  chegaralangan 
sohaning  yu zin i: 
a)  x
  ga  nisbatan; 
b)  у
 
ga  nisbatan  integrallash 
yordam ida hisoblang.
Y ech ilish i.  A vvalo,  b erilgan  ch iziqlarn in g  (i;-i),  (4;2)  nuqtalarda 
kesish ish iga ishonch hosil  q ilish   m um kin.
a) 
x
  b o 'y ic h a  integrallash  uchun,  tasavvur  q ilin ad igan   to 'g 'ri 
lo'rtb urch aklam i  vertikal jo y lash tiram iz  va  tenglam alarni 
у
  ga  nisbatan 
ccham iz: 
x= v'
  tenglam ani  v  g a  nisbatan  Y echib. 
y  = ± 4x
  bo'Iishini 
olam iz,  bunda 
y  = J x -
  parabolaning  yuqori  yarm id an ,  v = -V*  esa, 
parabolaning q u yi yarm id an  iborat. 
x - y  =
 2  to 'g 'r i  chiziq  tenglam a- 
•iini 
y = x -  2
  shaklida  yo zam iz  (9 .1 3 -  chizm a).  Q aralayotgan  sohaning 
yuqori  ch egarasi, 
y  = 4 x
  egri  chiziqdan  iborat.  U ning quyi  chegarasi  esa, 
ikkita,  har  xil  ten g lam alar  orqali  ifodalanadi: 
x = 0  dan 
x=\
  gach a
127

o 'z g arg an d a, 
y = - J x
  egri  ch iziq, 
x = \
  dan 
x = 4 
gach a  o ‘ zgargan d a  esa, 
у  = x — 2
  to ‘ g ‘ ri  ch iziq.  Shunday  q ilib ,  sohaning yu z i,
9 .1 3-chizm a.
9.14-ch izm a.

4
 
1
4



[л/х  
( -  л/xjidx 
+ J  
[Vx -  (x -  2 
)]dx = 
2 j  
yfxdx 
+ J 
[Vx -  
x + 2]dx =
,4 
К
-[r
3
- x -   +2x1 
2
Y  b o 'y ic h a   in tegrallash   uchun,  biz  tasav v u r  q ilin ad ig an   t o 'g 'r i  to 'rt- 
burchaklarni  gorizontal  jo y la sh tira m iz   (9.14-ch izm a).  Bunda,  o 'n gd an  
ch egaralov ch i  to 'g 'r i  ch iziq 
x = .v + 2  va  chapdan  chegaralovchi  egri 
ch iziq  esa, 
x = y 2.
  M odom iki, 
y ,
 
dan 
2
  gach a o 'z g a ra r ekan,
9
-1  2
5=  J[v + 2 - v 2Kv = [ V  + 2 .r-i.v 3]-  
-1 
1
 

9 .2 -m iso l.  Ushbu 
y =  2x
 
to 'g 'r i  chiziq  v a 
y  = :

parabola  bilan 
ch egaralan gan  sohaning yu z in i  toping.
Y e c h ilis h i.  B erilgan  to 'g 'r i  chiziq  bilan  parabolaning kesishish 
nuqtalarini topam iz:
\
 v = 2x

,  3 - x * = 2 x ,   x ‘ + 2 x - 3  = 0; 
x,  =1,  x,  = - 3   .
l.v = 3 - x
D em ak,  t o 'g 'r i  chiziq  bilan  parabola  (l; 
2) 
v a   (—
 
3;  — 
6)  nuqtalarda 
kesish ad i.
Sh un day  q ilib ,  izian ayo tgan   sohaning y u z i  (9.15-ch izm a),

Y
3
/
%
1
 
-I  -V
I  /  
i/
i  h i   i  i  i 

1
 
\2
 
3
 
4
 
5
1
i
1
X
9.15  chizm a. 
9.16- chizm a.
9 .3-m iso l.  Ushbu  ( v -  
x f   = x 3
  egri  ch iziq v a   .t = l  to 'g 'r i  chiziq 
bilan  chegaralangan sohaning yu zin i  toping.
Y e c h ilish i.  Ravshanki, 
y,  x
  ning oshkorm as  fu n ksiyasi  sifatida, 
v > 0  uchun  aniqlangan. 
у  -  x
 = 
± x jx
  egri  ch iziqn in g 
r, 
=x + xJx,
  v, 

 x~x/x
  shaxobchalaridan  birinchisi  har doim  musbat 
b o 'lib ,  л->0  da,  у   (*)>>s(x)  tengsizlikn i  qanoatlantiradi  (9.16 -chizm a).
(9 .2 ) form ulaga asosan,
S =
 
J[y,(.v)- 
y 2(x)yix 
=
 | 
(x + 
x-Jx -  x 

xjx}/x
 


jx ifx d x  
=
 
— 
л/л^  = 
— (kv.  bir.)
о 
0
 
0
 

^
A gar  (
5
) -   soha,  ushbu 
[s)= {{x ,y ):c z  y < d ,
 
(j) < 
*  < лг, 
0)}  ko 'rinishda 
b o 'lsa (9 .1 7 - chizm a),  u  holda  uning  s   y u z i,  qu yid agi  ,
s  = )
 1*2 O’) -  *i 0 ’)14' 
(9.3)
form ula orqali topiladi.
У
a - f i
у
(
  *
- 2 a
  \ 
•“ 
0
<
 
a

\
X

- a  
-Лл/З
Л   i
9 .1 7 - chizm a. 
9.18-chizm a
9 .4 -m iso l.  Ushbu 
x 2 +2 a x - y 2
 
=0, 
a x - y 2 + 2a 2
 
=0, 
(a
 
> o)  egri  ch iziq lar 
>i Ian  chegaralangan  sohaning  yu zin i toping.
129

Y e c h ilis h i.  Q aralayotgan 
D
 
soha, 
Ox
 
o ‘ qqa  nisbatan  standart 
boM m aganligi  uchun,  uni, 
Ox
 
o ‘ qqa  nisbatan  standart  boMgan  uchta 
so h alarg a ajratam iz (9 .1 8 -ch izm a)  :
D,  = { (x ,y):  - 2 a  < x<  0;—л/2 a'  +ax < у  < -J2a2  + ax),
D.  = {(лг,у) :0 < x S o ,  'Jx2  + 2ax < у  < \l2a2  + ax),
D,  = {( x y )  :0 < x 2 a ,-  \l2a2  +ax < у  < -\lx:  +2ax}.
D -
  soha 
Ox 
o ‘ qqa nisbatan sim m etrik  boM ganligi  uchun,  uning 
s 
yu zi 
Ox 
o ‘q qa nisbatan standart boMgan 
T\  = {(x,y):  - 2 a
 
< x < 0 : 0 < у  < -J2a:  + a x } 
v a  
D2 
so h alar yu zlarin in g  
ik k ilan g an ig a teng:

= 2[  | л/2я2  + 
ax dx
 + j
{^2a 2 + ax -  ■Jx 2
  + 2ax^/x] =
2[ J -J2a2 

ax dx -
1
•Jx'
 

лг 
dx]
 

2[ j  V2a :  + ax d x - j- J
(x + a
)3
 
-  a' dx\
 
=
- 2a 

- 2a 
0

V

a
J(ax + 2a~
 )
+ 2ax

I, 
2

2a: Л  + a 2
1п(г + V s)
B erilgan   soha 
Oy
  o ‘ qqa  nisbatan standart sohadan  iborat:

2  _'■j  2
D =  f ( x ,y ) : 
- a j
3  < у  < a V J .  ------
< x <  
- a  + -Jy‘  + a
2} 
и
Bu  D sohaning sim m etrik lig id an  y a n a  l'oydalansak, q u y id a g ig a  eg a 
boMamiz:
„л
S = 2
 
j  
^/y1  + 
a 1  - a - -

v2a 
\dy

2 a 2 \/3 н
ayfi
= 2а: 7з+й’ !п(2 + 7з)
9.2. 
T e n g la m a s i  p a r a m e t r ik   s h a k ld a   b e rilg a n   e g r i  ch iziq   b ila n  
c h e g a r a la n g a n   so h a n in g   y u z in i  h iso b la sh .  Faraz  q ila y lik ,  te k islik d a g i 
shaklni  o ‘ rab turuvchi  ch iziq,
param etrik tenglam asi  bilan b erilg an  boMsin.
1) 
A g ar 
x = x(t),  у  — y(t)
  fu n k siy a la r  [
a ,p
]  da uzluksiz,  v re  
[a,p\
  da 
*■(/)> 0, 
y{f)>
 0  v a 
x(t)
  fu n k siy a   u zlu k siz   m anfiy  boMmagan 
x'(t) 
h o silag a e g a  boMsa,  u  holda  izlan ayo tgan  sohaning yuzi
130

fo rm u la   b o ‘ y i c h a  topiladi.
2 )  
дг = дг(/). 
у
 = 
y(t)
  fu n k siyalar  [

  da uzluksiz,  vr 
e [a,p]
  da 
v ( r ) >  о  va 
y(t)
  fu n ksiya,  uzluksiz,  m anfiy  b o 'lm agan  
y'(t) 
h o s ila g a   e g a   b o ‘ lsa,  u holda,  izlan ayo tgan  sohaning yu z i,
S = \x{,)y (,)d,
 
(9 .5 )
a
fo rm u la   o r q a l i   topiladi.
9 . 5 - m i s o l .   Ushbu 
x ~a('
  sinfH   (о<г<2я-)  egri  chiziq va  Or  o ‘ q
V =  «(1 -  COS Г) 
Каталог: Elektron%20adabiyotlar -> 75%20Спорт
75%20Спорт -> Basketbol nazariyasi va uslubiyati
75%20Спорт -> Sh. X. Isroilov, Z. R. Nurimov, Sh. U. Abidov, S. R. Davletmuratov, A. A. Karimov sport va harakatli
75%20Спорт -> Sport pedagogik mahoratini oshirish yengil atletika
75%20Спорт -> G ’u L o m o V z. T., Nabiullin r. X. K a m ilo V a g. Z. Jismoniy tarbiya va sport menejmenti
75%20Спорт -> A. Abduhamidov, H. Nasimov, U. Nosirov, J. Xusanov algebra va matematik analiz asoslaridan masalalar toplam I
75%20Спорт -> I ism o ilo V, T. Rizayev, X. M. Maxmudova fizikadan praktikum
75%20Спорт -> L. A. Djalilova jismoniy tarbiya va olimpiya harakati
75%20Спорт -> Sport universiteti I. S. Islamov, R. R. Salimgareyeva yakkakurash, koordinatsion va siklik sport turlari
75%20Спорт -> G im n a st ik a d a r sl a r id a in no va tsio n t e X n o L o g iy a L a r


Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   12   13   14   15   16   17   18   19   ...   39


Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2019
ma'muriyatiga murojaat qiling