A. g a z I y e V, I. Is r a IL o V, M. Y a X s h ib o y e V matematik analizdan misol va masalalar


Download 9.01 Mb.
Pdf просмотр
bet26/39
Sana15.12.2019
Hajmi9.01 Mb.
1   ...   22   23   24   25   26   27   28   29   ...   39

2 1 7

fundam ental  e m aslig in i  k o ‘ rsating.
Y e c h ilis h i.  v «0  lar  uchun,  b erilgan   Эг0 = ^  g a  ko ‘ ra, 
n> p  (реЫ),
deb o lin sa,  u  holda,
р{м„.„
(-v„,o) 
m
,
(,v„,0)) = 
= I*,*, -■*.| =
1
1
 

p
- +----- + ....+------ >-
18 .6 -m iso l. 
R:
  fazoda  {m„} = |m ^i + ^+-j  .+i ; o j j   ketm a-ketlikn in g
/1 + 1 
/7 + 2 
n + p  
11 + p
B undan, 
n = 2p
  b o 'lg an d a,
рЫ„.г (x„r
 >° 
\
 
-° )) > | > 
\
 = 

e k an lig i  kelib   chiqadi.  Bu  esa,  b erilg an   k etm a-ketlikn in g  fundam ental 
em aslig in i  k o 'rsatad i.
18.7- 
misol. 
R2
  fazoda
и ,
  i 
( Sin 1 
sin 2  
s in e   co sl! 
cos2! 
co s/г!  Ц
Ш  \ = {M
  ---- +------+ ....+----- ;------+------ + 
л П-


\   2
 

2 "  
1 - 2  
2 - 3  
« ( «  + 0 J I
ketm a-ketlikn in g yaq in lash u vch i  ek an lig in i  isbotlang.
Y e c h ilis h i.  B erilgan   k etm a-k etlik n in g  yaq in lash u vch i  ek an lig in i
ko 'rsatish   uchun,  un ing  fundam ental  ketm a-ketlik  ek an lig in i  ko 'rsatish
etarli.  B un in g  uchun 
{м„{х„,у„)}
  ketm a-k etlik n in g  koordinatalari  hosil
qilgan   {*„}, ( v j   ketm a-k etlik larn in g  har  biri  fundam ental  ek an lig in i
k o 'rsatam iz.  B erilgan   Уг>0  g a  k o 'ra . 
n„
 = 
V/i
>
u0 
va 
\/p
 
i p e Л0 
lar uchun,

l
lo g ,  — 
‘ 
£
-l  deb  o lin sa,  u  holda,
s in (« + l) 
sin(n + 2) + 
|  sin(H+ 
p)\
 
1__ | 


+ _ J _ <
2»r+i 
2"+2 
2,,+p 
2
 

2>,+p
i
i
 

i
i
i
i
 
^ 2"+l  2"+2 
....  2я+| 

2"  2#,°
te n g siz lik  o 'rin li  b o 'lad i.
D em ak,  {*„} ketm a-k etlik  fundam ental  b o 'la r ekan.
Endi  [r  U l^ £ !i:+£ggj:+  +  cos/,!  I  ketm a-k etlik n in g  fundam ental 
1
 
'-2
 
2  3 
n(n
 + 1) j  
°
ketm a-k etlik   e k an lig in i  k o 'rsatam iz.  B erilgan  
V t-> o  
g a  k o 'ra , 
n„
  = 
deb o lin sa, u h olda  v»> n0  v a  vP  ( peW)   la r uchun,
+ 1
co s(« + l)! 
eos(;i + 2)! 


cos 
(n + p)\
( и + ! ) • ( «  + 2) 
( «  + 2 ) ( «  + 3) 
( и + p )  •('> + /? + 1)
2 1 8


1
(и + 1 ) ( и  + 2) 
(/i + 2 ) ( / i  + 3) 
1
_____ 1_____
(п + р)-(п + р  + 1)
1

I
■  < ----------- <   -
и +1 
/1 + 2 
и + 2 
/1 + 3 
п + 
р  п + р + \
 
«  +1 
п + р  + 1 
«  + 1 
«„+ 1 
te n g siz lik  o 'rin li  b o 'lad i.
Sh u n d ay  q ilib ,  18.2-  teorem aga  k o 'ra,  berilgan  ketm a-ketlik 
fundam ental  ketm a-ketlik  b o 'la d i,  bundan  esa,  18.4-  teorem aga  asosan, 
berilgan  ketm a-ketlikn in g yaq in lash u vch i  e k an lig i kelib  chiqadi.
M ustaqil yechish  uchun m isollar
R2 
fazoda  qu yid agi  k etm a-ketlikn in g  lim iti  л(л е/ г: )  ekan ligin i 
isbotlang:
18.1. 
{М.} = \М
„I —
Ik 
/( = 
(0:0)
18.2.
II  n
4 » 2 
2
/I5  - 1 ’ 3 + zi
, A
  =  ( 4 ; - I ) .
18.3.  {*/.} = 
/1 = (0;0).
18.4
18.5. 

4 0 ;0 ).
18.6. 
{ M j 

( A / „ f V 3 ; i ^ U  
A,
(l;0 ).
18.7. 
{w J = | A / „ [V ^ Jj,  4 i;0 ).
R2
 
fazoda  qu yid agi  ketm a  -   ketlik n in g  lim iti 
A  {
a s
R')
 
ekan ligin i 
isbotlang:
18.9. 
{A/„}=  {
a
/„(”V9; 
.
18.10. 
{Mj
M.
4 / 2 - 1
■,  43; 3).
18.11. 
=
 
(a>0),  4l;0 ).
18.18. 
{м.}
м.
/7 
+ 1 
n2
 
- 3 /1  
+ 4
n 2  - 1  ’ /i5  + 4 n 2  - 5 /1  +  6
.4(0,0).
18.15. 
4 l;l).
18.16. 
{ W j =  {w„(V3/i-2;'VnJ +3/i)},  4l;l).
2 1 9

19.1.  K o‘ p  o‘zgaruvchili  funksiya  liniitining  ta ’ rifla ri. 
u= f ( M )
fu n k siya  (i/jc/f"  to 'p lam d a  b erilg an   b o 'lib ,  A(a„a2,..,am) 
nuqta 
{\f} 
to 'p lam n in g   lim it nuqtasi  b o 'lsin .
19 .1 -ta ’ r i f   (G eyne  ta ’ rifi).  A gar  {Л/}  to 'p lam n in g   nuqtalaridan 
tu z ilg an   v a 
A 
g a   intiluvchi  har  q an d ay  {л/,,} 
[ м „ ф а , п  
= 1,2...)  ketm a-ketlik 
o lin gan d a  ham ,  fu n k siyan in g   unga  mos  k elgan  
q iym atlari  ketm a-
k etlig i  ham m a  vaqt,  yag o n a 
в 
(ch ek li  yo k i  ch ek siz)  lim itg a  in tilsa,  shu 
в 
ga  f(M)  funksiyaning  a  nuqtadagi  (yoki  M -> A  dagi)  limiti  d e y ila d i 
v a  u
lim  
f(M ) = B 
yo k i 
lim  
x j  = 
в 
y o k i 
M 
-> 
A 
d a  /
(M) 
-> 
В
A1 - + A  
* | —
*«^i
xm -*am
kabi  b elgilan ad i.
1 9 .2 .-ta ’ r i f   (K oshi  t a ’ rifi).  A g ar  Vf>0  son  uchun,  30  b o 'lib ,
о  <
p
(
m
-,
a
)<6 
ten g siz lik larn i 
qanoatlantiruvchi 
barcha 
Л/е{Л/} 
nuqtalarda
\f(M)-B\
te n g siz lik  b ajarilsa,  shu  в  songa  f(x ) funksiyaning  A  nuqtadagi  (
m
 
A 
dagi)  limiti d eyilad i.
и = f(M )  fu n k siya  {
m
}
c
R"'  to 'p la m d a  an ik lan gan   b o 'lib ,  oo  esa, 
{Л/}  to 'p lam n in g  lim it nuqtasi  b o 'lsin .
19 .3 -ta ’ r i f   (G eyne  ta ’ rifi).  A g ar  {M}  to 'p la m n in g   n uqtalaridan 
tu z ilg an   har  qan d ay  {m„}  k etm a-k etlik   uchun  л/-»°о  da  fu n k siyan in g 
unga  m os  kelgan   {/(m„)}  q iym atlari  k etm a-k etligi  ham m a vaq t y a g o n a   в
19-§.  К о ‘ р  o‘zgaruvchili  funksiyaning limiti

songa  intilsa,  shu  в  songa 
f(M )  fun ksiyanin g  м  -»<»  dagi  limiti 
d eyilad i  va 
lim f(M )=B 
kabi  belgilanadi.
.VY —
»oo
19 .4 -ta ’ rif.  A gar  \/e>0  son  uchun,  shunday  3£>o  b o 'lib , 
p ( m ,o ) > e
 
tengsizlikn i  qanoatlantiruvchi  barcha 
м е { м ]
 
nuqtalarda 
\f(M)-B\ 
ten g sizlik   b ajarilsa, 
в 
son 
/(A/) 
funksiyaning 
м  
dagi 
limiti d eyilad i  va  lim 
f(M)= в 
yo ki  lim 
f(x,,x2..... xm) 
= s  kabi  b elgilan ad i.
19 .5 -ta ’ r i f   (Koshi  ta’ rifi).  A gar 
V e > o  
son  uchun 
b o 'lib , 
0
< p ( M . A ) < S
 
tengsizlikn i  qanoatlantiruvchi  barcha 
M e { M )
 
nuqtalarda 
|/ (Л/)| > 
e  
(J(M) 
> £.
f(M) < 
- e )
 
bo' Isa,  / (M)  funksiyaning 
a  
nuqtadagi 
( м  - л   A 
dagi)  limiti 
+ «   (-°o ) 
d eyilad i.
1 9 .1 -  misol.  Ushbu
fu n ksiyan in g  м(*,>)-»/ф ;
0
)(л:-»о,у->о)  dagi 
lim iti 
nolga  teng 
e k an lig in i  k o 'rsatin g.
Yechilishi.  f( x ,y )  fun ksiya  Л2  da 
berilgan  b o 'lib ,  л(0;0)  nuqta 
shu to 'p lam n in g lim it nuqtasidan  iborat.
1) 
Geyne  t a ’rifi  buyicha
i f
 
to'plam dan  /l(0;0)  nuqtaga  intiluvchi 
ix tiyo riy 
{л/„}= 
(л/„  * л(0;0), n = 1,2,...)  ketm a-ketlikni  olam iz.
F u n ksiyan ing unga mos kelgan   {/(*/„)}  q iym atlari  ketm a-kctligi  uchun,
b o 'lad i.  Bundan  х (,,) - »  0, y^n) -> 0  da  V*w ■
 y w  -* 0•
D em ak,  iim/(w) = lim - = ^ =  = o.
А 1 -> Л  
'  
« - . 0  
/  

,  , , 2
>■-* о 
Vх 

У
2 ) 
Koshi  t a ’rifi  bo'yicha:  V f> 0   songa  k o 'ra, 
S - 2 s   d eyilsa,  u 
holda,  о < ДЛ/;Л(0,0)) < s  ten g sizliklarn i  qanoatlantiruvchi  barcha  M(x;y) 
nuqtalarda
| / ( x , y ) - ° | =  

^
x

+ y2 
-  
~ p ( M \ A ) < X s   -  
e
,/ r -   + 
v 2 

1
 
-
yJX2 +У
te n g siz lik   o ‘ rinli  boMadi.
221

19 .2 -m iso l. 
Ushbu 
/(*. v)= 
funksiyaning 
Mix, v)
 
-» л(
0
;
0
)
x '+ y “
(x-»o.y-> o)  d agi  lim iti  m avjud  em asligin i  k o 'rsa tin g .
Yechilishi. 
B u  fu n ksiya  л : \{(0;0)}  to 'p lam d a 
an iq lan gan   b o 'lib , 
л(0;0)  nuqta  shu to 'p lam n in g lim it nuqtasidir.  R avsh an ki,
« . ( У )
k etm a-k etlik lar  /;->ooda  m .-*a(0;0X m .-*a(0;0).  F u n k siyan in g  bu  ketm a- 
k e tlik la rg a   mos  kelgan   {/(.tw, y (,,))|, {/'(*<
"), y^)]  q iym atlari  k etm a-ketligi 
uchun,  m os ravishda,
У,-
  + 
v,1
  + 
„*


п и
b o 'lad i.  Bu  esa, 
M(x,y)~* л(0;0) 
da  b erilgan  fu n k siya n in g   lim iti  m avjud 
em aslig in i an glatad i.
19.3-misol.
  U shbu 
lim  

—-   lim itni  hisoblang.
У-** X'  -  XV +
 V 
l->00
Yechilishi. 
R avshanki, 
+ лу+у: > лт  te n g siz lik   doim o  o 'rin li. 
Bundan,  x-*0, y* o   b o 'lgan d a,
x + y
<
x + y
x  - x y + y
xy
ten g sizlik n i  o lam iz.  Bu  yerdan,

<  lim
X + у
X2 ~xy + y 2
HJ
Shunday  q ilib , 
lim  
.• 
•'—r = o.
*-**  x ‘
  -  
XV +
  V
y-K x.
1 9 .4 -m iso l.  Ushbu  f(x,y)= x1+-y „  fu n k siya  r —
>oo, 
v->co  da  lim itga
e g a  b o 'lm a slig in i  isbotlang.
Y e c h ilis h i.  x = 
t , y  
= t*  deb olinsa,  r-»°о  da  .r -» « , у -» «   va
lim 
f ( t , l i ) =
 lim  
1,  +‘
  = 0 .  
i-,»7 v  ’ 
+t'"
Ikkinchi  tom ondan 
x = t \ v  = i
  d ev ilsa,  lim 
f i r
 ;<)=  lim-v 
* ~  = ж .
1-+ЯО
  v 
f*  +
X4 + v3
D em ak,  lim .......^  ■
  -  m avjud em as.
*-♦» 
X
  +   v
v-**> 
*
2 2 2

19 .5 -m iso l.  Ushbu 
lim
/(x, v l  bunda
x-*0
3
I sinl:  ’
Ж у )  = | ~ ^ '   x * 0  bo4anda'
[З, 
x = 0  bo'\"cuuia,
lim itni h isoblang.
Yechilishi. 
1
=
0
, y=3  b o 'lsa ,  berilgan   k asm in g   surati  ham ,  m axraji 
ham n o lga aylan ad i.  Shuning uchun,  x2y = a  deb o lin sa, u holda,  i h
.0
  va 
v=3  boMganda  a - » o   v a
sm{x! i j  
sin(x: >) 
sin a  
.  ,   ,  
l i m—
= l i m—
= lim------- v = 1 -3 = 3 .
х-л 
XJ
 
r-л  
x - . у
 
«-•«  a
j —* J  
j>-»3 
*
 
>—*3
A g ar 
1  = 0
  boMsa, 
/ (x ,j)= 3  
va 
lim / (x ,y)= 3 .
v-*3
19.5, a-m iso l.  Ushbu
a) i i « f 1  ;  *)• j«(*'+ y 1)‘ r
lim itlam i  hisoblang
Yechilishi.  a)  R avshanki,  x2+,v2 г  2xj-  te n g siz lik   o 'rin li.  Bundan
39
  < -  o 'rin lid ir.  B u lam i e ’tiborga olgan holda,
x2 + y 2 
~ 2
ekan ligin i olam iz.
D em ak,  bu tengsizlikdan ,  lim    , 
=0  ek an ligi  kelib chikadi.
Ь) 
0
 < x2 + _v2 < 
1
  b o 'lgan d a,
* V   < i(x 2 + y : )\  1 > (x2 + Г  )'V  > (x2 
+ y 2p :,y,f
ten g siz lik lar o 'rin li.  Bu  ten g sizlik larn i e ’tiborga  olib,
/  , 
^  
Vtot
limlx'  + v ‘ I4 
=  lim  r J  =  lim e 4 
=1 
*-+o 

r->0+0 
f->0+0
y->0
ekan ligin i  topam iz.
D em ak,  (* )  te n g siz lik k a  asosan, 
iim(x2 

y 2)'v  
=1
  ek an ligi  kelib
chiqadi.
u = f(M

fun ksiya 
{ W } c r  
to 'p lam d a berilgan  b o 'lib , 
л(а1,а2,...,а
т ) 
nuqta  {m}  to 'p lam n in g lim it nuqtasi  b o 'lsin .
223

19.2.  C h e k siz  k ic h ik  v a   ch eksiz  k a tta   fu n k s iy a la r. 
а{м)
 
fu n ksiya 
{ w j c f  
to 'p lam d a 
an iqlan gan  
b o 'lib , 
л(а„а2,...,ат) 
nuqta 
{m } 
to 'p lam n in g  lim it nuqtasi  b o 'lsin .
1 9 .6 -ta ’ rif.
  A g ar  м
A
 
da  а(м)  fu n k siyan in g  lim iti  nol,  y a 'n i 
lim «(л/) = о  b o 'lsa ,  u  holda,  а(м)  fu n k siya,  м  ^  
A
 
da  cheksiz  kichik
M
  *Л
funksiya d eyilad i.
1 9 .1 -eslatm a.  B erilgan  
f(M)
 
fu n k siya  м  -> A  da  в  lim itg a  ega 
b o 'lish i  uchun,  а(м) = / (м )-в   ning  ch eksiz  k ich ik   fu n k siya  b o 'lish i 
zarur va y etarli.
D emak, 
м
-* 
A
 
da 
f(M)
 
fu n k siya 
в
 
lim itga  e g a   b o 'lsa ,  bu 
fun ksiyani,  har doim ,
f(M)= B + a(M)
 
( 1 9 - 1 )
k o 'rin ish d a  ifodalash m um kin,  bunda  а(м)  ch eksiz k ich ik  fun ksiya. 
Cheksiz kichik funksiyalar  quyidagi xossalarga ega:
1-  xossa. 
A g ar 
м
 -> 
a
 
da  a(\<)  v a 
р(м)
 
ch eksiz k ich ik   fu n k siya lar 
b o 'lsa ,  u  holda,  а(м)±р(м)  ham  ch eksiz k ich ik  fu n k siya  b o 'lad i.
2 -  xossa. 
A g ar 
m
-*
a
 
da 
а{м)-
 
ch ek siz  k ich ik   fu n k siya, 
р(м) 
fu n k siya  esa,  ch egaralan gan   b o 'lsa ,  u  holda, 
а{м)р(м)
 
(u larn in g 
k o 'p aytm asi)  ham  ch ek siz k ich ik  b o 'lad i.
1 9 .7 -ta ’ rif.
 
A g ar 
{ м } с Г  
to 'p lam d a  an iq lan gan   f( h )   fu n k siya 
uchun  lim 
f(m)
 
= oo  b o 'lsa , 
f(m)
 
fu n k siya 
m-*a
 
da  cheksiz  katta
funksiya  d eyilad i.
3 -
 
xossa. 
A g ar 
da  a(M)  ch eksiz  k ich ik   (а(л/)^о)  fu n ksiya
b o 'lsa , u holda  —J —r  -  м -> 
A
 
da  ch ek siz katta fu n k siya  b o 'lad i.
a{M) 
J
4 -  xossa. 
A g ar 
м 
a
 
da 
f
(
m
)
 
ch eksiz  katta  fu n k siya  b o 'lsa ,
fu n k siya 
M
-> 
A
 
da ch ek siz kich ik  fu n k siya b o 'la d i.
19.3.  L im itga  ega  boMgan  fu n k s iy a la rn in g   x o ssa la ri. 
{M}czRm 
to 'p lam d a  /(Л/)  fu n k siya  an iqlan gan   b o 'lib ,  A{AeR"')  nuqta 
{Л/} 
to 'p lam n in g  lim it nuqtasi  b o 'lsin
1 -  xossa. 
A g ar 
Hm/(w)=s 
m avjud  b o 'lib . 
B>p(B
 
b o 'lsa ,  u
holda  a  nuqtaning  etarli  k ich ik   atrofidagi  л/е{м} 
(
а
/  
л )  nuqtalarda 
f(M)> P (f{M)
 
b o 'lad i.
X ususan, 
вф
О
 
b o 'lsa ,  u  holda, 
a
 
nuqtaning  y e ta rli  k ich ik   atrofida 
/{
м
)
ф
О
 
b o 'lad i.
224

2-  xossa.  A g ar  Н т/(м )= в  m avjud  boMsa,  a  nuqtaning  yetarli
kich ik  atrofidagi  м  е{м \м ф 
a
)  nuqtalarda  / (м )  fu n k siya  chegaralangan 
boMadi.
( и ) с й '  to‘ plam da 
f(M )
 
va 
g{M)
 
fu n k siyalar  b erilgan   boMsin.
3-  xossa.  A g ar 
f ( M
)  va  g(M)  fu n ksiyalar,  m ^ a   da,  mos  ravishda, 
в  va  с   lim itlarg a  ega  boMsa,  u  holda 
f(M )± g{M \ f(M )  g{M)
 
va
(c * o )  fu n k siyalar  ham,  mos  ravishda, 
b
±
c

b
 
c
,  ~  lim itlarg a ega 
boMadi.
19.2-  eslatm a. 
f(M )
 
v a  
g(M)
 
fu n k siyalarn in g  yigM ndisi,  ko‘ payt- 
m asi  v a  nisbati  lim itg a  ega  boMishidan,  bu  fu n ksiyalard an   har  birining 
lim itga eg a  boMishi  har doim   ham  kelib  ch iqaverm aydi.
19.3- eslatma.  A gar:
1)  lim /(
m
)=
o
,  lim g(A/)=о  boMsa, 
ifoda;
'  S/-+A 
g(M)
2)  iim/(M)=°o,  lim g(,v/)=ooboMsa, 
ifoda;
h l~ * A  
\ f - * A
  .  
f
3) 
Н т/(м) 

о, 
Vmg{M) 
= oo  boMsa, 
f{M )  g(M)
 
ifoda;
4)  f(M )va   g(M)  fu n k siyalar  м
A  da  turli  xil  ishorali  cheksiz 
lim itga  eg a  boMsa,  f{M)+g(M)  ifoda;  mos  ravishda, 
.o ® ,»-®
0   GO
ko ‘ rin ish id agi  an iq m asliklarn i  ifo d alayd i.
19.4- eslatm a.  A gar:
1)  lim /(
m
)=o,  iimg(M)=o  boMsa;
2)  lim/(A/)=l,  lim g(A/)= ooboMsa;
\ { - * A
 
M -K C
3)  lim /(Л/) = 
оо, 
limg(A/) = 0  boMsa,
.
1/
u  holda, 
[f(M )]siM)
 
-   ifoda,  mos  ravishda, 
o°,r,°o°  ko ‘ rinishdagi 
an iq m aslik larn i  ifo d alayd i.
19.1-teorem a  (Koshi  kriteriysi). 
u = f( M )
 
fu n ksiyanin g  chekli 
lim itg a  eg a  boMishi  uchun,  V dO   son  olinganda  ham ,  shunday  
boMib, 
0
 
te n g siz lik larn i  qanoatlantiruvchi 
barcha 
nuqtalarda 
\f (M ')~ f(M ’)\
 
te n g siz lik n in g   bajarilish i
zarur v a yetarli.
225

19.4.  T a k ro riy   lim itlar.  Biz  yuqorida  u = 
/(M )= /(x,,x,.... x j
funksiyaning 
A = A(a„a2,...,am)
  nuqtadagi 
limiti 
Urn 
f(M) = в
  yoki 
lim 
f ( x l, x , , . . . , x J = B
 
bilan tanishdik.
X|-+0|
*3
D em ak,  fu n k siyan in g  lim iti,  un ing  argu m en tlarin in g  x,,x,,...,x„  b ir 
y o 'la ,  mos  ravish d a,  al,a2,...,am  so n larga  in tilg an d ag i  lim itid an   iborat 
ekan.  B iz bundan buyon,  bu  lim itn i, k arrali limit deb ataym iz.
Ko‘ p  o 'z g a ru v c h ili  fu n k siya larg ag in a  xos 
bo‘ lg an ,  boshqa 
k o 'rin ish d ag i, 
lim it  tushunchasini  k iritam iz.  и=/(л/)=/(х,,х2,...,х„)
fu n k siya  { м } с Г   to 'p lam d a  b erilgan   b o 'lib ,  A = A(at,a2.... am)  nuqta-  {A/}
to 'p lam n in g  lim it  nuqtasi  b o 'lsin .  B erilgan   fu n k siyan in g  
jc
,  -> a,  (q o lgan  
barcha  argum en tlarin i  ta yin lab )  d agi  lim iti 
lim / (x ,,x ,,...,x j  ni  q a ra y lik ,
x,-m,
bu lim it 
x 2, x 3, . . . , xm
 
o 'z g a ru v c h ila rg a  b o g 'liq  b o 'lad i:
I im /(x,, x2,..., 
x m)
 = p, (xj, x3,..., 
xm).
Endi, 
<
p
X
x
2,  -,
x
„ )
 
fu n k siyan in g 
x 2  - * c t 2
 
(qo lgan  barcha argu m en tlam i 
ta yin lab )  d agi  lim itin i  q araym iz,  bu 
lim р,(х,,хэ,...,х„)  lim it  x3,x4.... x„
o 'z g aru v c h ilarg a b o g 'lik  b o 'la d i:  lim 

..., x j .
X uddi  shun day,  birin  ketin, 
x,  - > a , :
 x 4 - > a 4,...,x,„  ->a,„ 
d a  lim itg a o 'tib , 
lim  lim ....iim/(x„x2,...,xM)  ni  hosil  q ilam iz.  B u   lim itg a   f(x ,,x 2,...,xm)
хш
~*ат 
x\~*a\ 
*
fu n ksiyanin g takroriy limiti d eyilad i.
X uddi  shunday,  /(x„x2,..,x .)  fu n k siyan in g   j;  xt 
argum en tlari, 
mos  ravish d a, 
a, ,a, 
larg a  in tilg an d ag i 
lim  ....  lim  /(x,,x2,....x j



~K, ie 
xi,
 -Hi
takro riy  lim itn i ham  qarash  m um kin.
R avsh an ki,  / (x ,,x ,,...,x j  fu n k siya n in g   х^х2,...,хт  argu m en tlari,  mos 
ravishda,  a(| 
- - a ,,  so n larga,  turli  tartibda  intilgan d a,  fu n k siyan in g 
turli  takro riy  lim itlari hosil  b o 'lad i.
19 .6 -m iso l.  /(x,.v)=(x+j-)sin—sin —  fu n k siyan in g  м(х,у)-*о(0;0) 
da
ch eksiz k ich ik  fu n k siy a ek an lig in i  isbotlang.
Y e c h ilis h i.  C h ek siz k ich ik  fu n k siyan in g  ta 'r ifig a   k o 'ra ,  liin/(x,>)=0
v-*Q
te n g lik n in g   o 'rin li 
ek an lig in i  k o 'rsa tish   y e ta rli.  R av sh an k i,  b erilgan 
f ( x , y )
 
fu n k siya  ko o rdin atalar  o 'q la rid a   an iq lan m agan ,  lek in  
o(o.o) 
nuqta 
fu n k siya  an iq lan ish   soh asin in g  lim it  nuqtasidan  iborat.  Sh u n in g  uchun,
226
1   ...   22   23   24   25   26   27   28   29   ...   39


Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2019
ma'muriyatiga murojaat qiling