A. S. Rasulov, G. M. Raimova


Download 37.33 Kb.
Pdf просмотр
bet1/25
Sana21.02.2018
Hajmi37.33 Kb.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   25

A.S.RASULOV,  G.M.RAIMOVA, 
X.K.SARIMSAKOVA
EHTIMOLLAR  NAZARIYASI 
VA  MATEMATIK  STATISTIKA
O 'zbekiston  Respublikasi  Oliy  va  o ‘rta  m axsus  t a ’lim   vazirligi 
M uvofiqlashtiruvchi  Kengashi  to m o n id an   nashrga  tavsiya  etilgan
0 ‘zbekisto n  faylasuflari  m illiy  ja m iy a ti  n ash riy o ti 
Т а ш к е н т   —  2006
www.ziyouz.com kutubxonasi

Taqrizchilar: 
SH.Q.FARMONOV, 0 ‘zbekiston Respublikasi FA 
akademigi, 
Matematika instituti «Ehtimollar 
nazariyasi» bo'limi  mudiri
[M.MERVALIYEVJ fizika-matematika fanlari doktori, 
professor, Toshkent  Davlat  Iqtisodiyot universiteti 
«Ehtimollar nazariyasi»  kafedrasi  mudiri 
M.T.BAQOYEV, fizika-matematika fanlari nomzodi,
Jahon  Iqtisodiyoti va Di plomatiya universiteti «Matematik 
modellashtirish va  Informatika»  kafedrasi  dotsenti
Ushbu  darslikda  «Ehtimollar  nazariyasi va  matematik  statistika»  fanining 
«tasodifiy  hodisalar»,  «tasodifiy  miqdorlar va  ularning funksiyalari»  va  «mate­
matik statistika»  qismlari  o‘z  aksini  topgan.  Darslikda ehtimollar nazariyasi  va 
matematik statistika  kursining  amaliy  mashg‘ulotlarida  zamonaviy  kompyu- 
terlardan  foydalanish  maqsadida  EXCEL sistemasining ayrim  standart  funk­
siyalari  imkoniyatlari yoritilgan.  Mavzu va unga oid  masalalami tanlash borasida 
iqtisodiyot  va  ijtimoiy  hayotdagi  masalalmi  yoritishga  harakat  qilingan.
Mazkur  darslik  namunaviy  va  o‘quv  dasturlari  asosida  tuzilgan  bo‘lib, 
iqtisod  yo‘nalishida  ta ’lim  oluvchi  talabalar,  m agistrantlar  ham da 
respublikamizdagi barcha  iqtisodiy yo‘nalishda tahsil olayotgan talabalar uchun 
mo‘ljallangan.
22.171 
*
R 25
Rasulov A.S. va boshq.
Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika:  Darslik./ A.S.  Rasulov,  G.M. 
Raimova, X.K.  Sarimsakova.  — Т.: 0 ‘zbekiston faylasuflari milliy jamiyati nashriyoti, 
2006.  -272 b.
I. Raimova G.M.
П. Sarimsakova XK.
ББК22.171я7+22.172 я7
©   « 0 ‘zbekiston  faylasuflari  milliy  jamiyati  nashriyoti»,  2006.
www.ziyouz.com kutubxonasi

SO 'ZB O SH I
«Ehtimollar nazariyasi  va  matematik statistika»  darsligi Jahon  Iqtisodiyoti 
va  Diplomatiyasi  Universiteti  0 ‘quv  Metodik  Kengashida  tasdiqlangan 
namunaviy  va  o ‘quv  dasturlar  asosida  tuzilgan.  Mazkur  darslik  iqtisod 
yo‘nalishida  ta’lim  oluvchi  talabalarga  «Ehtimollar nazariyasi  va  matematik 
statistika»  fanini  o‘rganish  uchun  mo‘ljallangan.  Ushbu  darslikda  mualliflar- 
ning  oxi^gi 
10
  yil  davomidagi  dars berish jarayonida to‘plagan  tajribalarining 
ijodiy  mahsulidir.  Darslikda  «Ehtimollar  nazariyasi  va  matematik statistika» 
fanining  «tasodifiy  hodisalar»,  «tasodifiy  miqdorlar va  ularning  funksiyalari» 
va  «matematik  statistika»  qismlari  o ‘z  aksini  topgan.  Har  bir  mavzu  uch 
qismdan  iborat  bo‘lib,  awalo,  qisqacha  mavzuga  tegishli  nazariya  bayon 
qilingan,  so‘ng  mavzuga tegishli  nazariy  va  amaliy  masalalami  yechish jara­
yoni  yoritilgan  va  nihoyat,  mustaqil  ishlash  uchun  masalalar keltirilgan.
Ehtimollar nazariyasi  va  matematik statistika fani  metodlari  hozirda  xalq 
xo‘jaligining barcha tarmoqlarida, jumladan  iqtisodiyotda  keng qo‘llanilmoqda. 
Oxirgi  yillarda  iqtisodiyot  yo‘nalishi  bo‘yicha olingan  Nobel  mukofot lari ning 
sovrindorlari  ham  ushbu  fanning  ayrim  yo‘nalishlarini  iqtisodiy jarayonlarga 
qo‘llab,  makroiqtisodiy  ko‘rsatgichlami  matematik modellarini tahlil  qilgandan 
so‘ng  awaldan  bashorat  qilish  usullarini  yaratganlari  uchun jahon  olimlari 
tomonidan tan  olinmoqda.
Yuqorida  aytilgan  fikrlardan  ko‘rinib  turibdiki,  hozirgi  zamon  iqtisod- 
chisi  ushbu  fan  asoslarini  chuqur  o ‘rganib  iqtisodiyotga  qo‘llash  usullari 
haqida  yaxshi  tasawuiga  ega  bo‘lsalaigina  iqtisodiyotning jahon  iqtisodiyoti, 
xalqaro  savdo,  moliyaviy  bozorlar,  sug‘urta  masalalari  va  boshqa  sohalarda 
tasodifiy jarayonlar va  hodisalami  mikro  va  makroiqtisodiy  ko‘rsatgichlarga 
ta’sirini  chuqur tahlil  qila  olishlari  mumkin.
Ikkinchi  tarafdan  esa  iqtisodiy statistikani  va ekonometrikaning asoslarini 
ehtimollar nazariyasi  va matematik statistika  usullari  tashkil  qilishini  e’tiborga 
olsak,  ushbu  fanni  o‘rganish  qanchalik  muhimligini  yanada yaqqol  tasawur 
qilamiz.
So‘ngi  vaqtlarda  o ‘qituvchi  va talabalar  o bqish  va  o ‘rganish jarayonida 
zamonaviy kompyuter dasturlaridan  va turli  xil  maxsus statistik paketlardan 
keng foydalanmoqdalar.  Darslikda ehtimollar nazariyasi va  matematik statistika 
kursining amaliy mashg‘ulotlarida zamonaviy shaxsiy elektron  hisoblash  mashi- 
nalari  — kompyuterlardan  foydalanish  maqsadida  EXSEL sistemasining ayrim 
standart  funksiyalari  imkoniyatlari  yoritiladf.^Matn davomida mavzu bo‘yicha 
kompyuter imkoniyatl^dan  foydalanish  haqida gap borganda maxsus belgi­
lar ishlatilgan.  MavZii va unga oid  masalalami tanlash borasida iqtisodiyot  va 
ijtimoiy  hayotdagi  masalalami  yoritishga  harakat  qilingan.
Ushbu  darslikda  nafaqat  Jahon  Iqtisodiyoti  va Diplomatiya universiteti 
talabalari, balki  respublikamizdagi barcha iqtisodiy yo‘nalishda tahsil olayotgan 
talabalar foydalanishlari  mumkin.
Mualliflar o‘quvchi va  mutaxasislaming  ushbu qo‘llanma  haqidagi  tan­
qidiy va taqriziy  fikrlarini  chuqur mamnuniyat  bilan  qabul  qiladilar  hamda 
kelgusida e’tiboiga oladilar.
www.ziyouz.com kutubxonasi

1-qism 
EHTIMOLLAR  NAZARIYASI. 
TASODIFIY  HODISALAR
1.1.  KOMBINATORIKA  ELEMENTLARI
Kombinatorika  (kom binatorik  tahlil)  —  bu  diskret  m atem atik a- 
ning  diskret  t o ‘plam   elem en tlarin i  berilgan  q o id alar  asosida  tan lash  
va  joylashtirish  bilan  bog'liq   boMgan  m asalalam i  yechish  usullarini 
o ‘rganuvchi  b o ‘lim idir.
Q an d ay d ir  p redm etlard an  (m asalan ,  harflar,  sharlar,  k u b ch a- 
lar,  so nlar  va  b o shqalardan )  tashkil  top g an   g u ru h lar 
birikmalar 
yoki  kombinatsiyalar  deb  ataladi.  A na  shu  birikm alarni  tashkil  etgan 
p red m etlar 
elementlar  deyiladi.
U ch  xil  tu rd ag i  birik m alar  m avjud: 
o ‘rin  almashtirish  (permu­
tation  —  перестоновки),  o ‘rinlashtirish  (arrangent  —  размещения) 
va 
mosliklar  (combination  —  сочетания).
1
  dan  n  gacha  bo ‘lgan  natural  sonlar  ko ‘paytmasi 
«n  faktorial»  deb
ataladi  va  qisqacha  n! kabi  yoziladi:  n ! =  1 • 2 • 3 •... • (n -   I)  • .  (
0
!  =  
1
). 
Ba’zan  n! ni  hisoblashda  quyidagi  taqribiy  Stirling  formulasi  q o ‘l  keladi:
! « 
-
Й   E X C E L   dasturining  stan d art  funksiyalari [F|  .
M a te m atik   funksiyalar.  n!  qiy m atin i  m axsus 
FAKTR(SON)* 
nom li  funksiya  hisoblaydi.  B u n da 
SON  —  n  ning  m iqdoriy  qiy-
m atiga  teng.  Shuningdek  ikkilangan  faktorial  n! ! :  
n ! ! = ( 2 k  + l ) ! ! = l - 3 -  — (2k + l )   (n  -   toq) 
vi! ! —( 2k)! I = 2 • 4 " • - ( 2 k )  (n  -   juft) 
qiy m atin i  m axsus 
DVFAKTR(SON)  nom li  funksiya  hisoblaydi. 
E  s 
1
  a  t  m  a:  maxsus  funksiyaga  m urojaat  qilganda  quyidagi 
p a r a m e tr   S O N   —  m iq d o riy   q iy m a tla r   yoki  u  jo y la s h g a n  
yacheyk an ing   adresi  b o ‘lishi  kerak.
0 ‘rin  almashtirishlar
n
  ta  elementli  o ‘rin  almashtirishlar  deb  b ir-b irid an   faqat  ele- 
m e n tla rin in g   tartib i  bilan  farq  q iladigan  n  ta  elem en tli  b irik m alarg a
*  Exselning  ruscha  variantidan  foydalanilgani  uchun  funksiyalarning 
nomlari  ham  shu  tilda  keltitrilgan.
www.ziyouz.com kutubxonasi

aytiladi.  M asalan,  uchta  А,  В,  С elem entdan  oltita  o ‘rin  alm ashtirish 
bajarish  m um kin:  ABC,  ACB,  ВАС,  CBA,  BCA,  CAB.
n  ta  elem entli  o ‘rin  alm ashtirishlar  soni  Pn  bilan  belgilanadi  va 
quyidagi  form ula  bilan  hisoblanadi:
Pn  = 1 -2 - ...(/7-l)/7  = /?!
1-m asala.  1,2,3  raqam lardan  ularning  har  biri  tarkibida  faqat  bir 
m arta  uchraydigan  nechta  uch  xonali  son  tuzish  m um kin?
Yechish:  Bunday  uch  xonali  sonlarning  soni 
/3
 
= 3 /= 3 -2 -1 =6  ta.
1
Я   Faktorial  qiym atini  hisoblaydigan  maxsus  funksiyaga  m u ro- 
jaat: 
FAKTR(3)
О 6 rinl ash t iri shl ar
n
  ta  elementdan  m  tadan  o ‘rinlashtirishlar  deb,  har  birida  b e ­
rilgan  n  ta  elem entdan  t  tasi  olingan  shunday  birikm alarga  ayti- 
ladiki,  ularning  h a r  biri  hech  b o ‘lm aganda  bitta  elem enti  bilan  yoki 
faqat  ularning  joylashish  tartibi  bilan  farq  qiladi.
M asalan,  uch  elem ent  А,  В,  С  dan   ikkita  elem entli  oltita 
o crinlashtirish  mavjud:  AB,  AC,  BC,  BA,  CA,  CB.
n  ta  elem en td an  m  tadan  turli  o fcrinlashtirishlar  soni  A™  bilan 
belgilanadi  va  quyidagi  form ula  bilan  hisoblanadi:
A"1  = ---------- =  n(n  -   1) ( n  -   2 > •  (n   -   m  +  I), 
( 0   <  m  <  n )
(n   -   m ) !
A\  =  n  e a   All  =  1 •
Ш  EX C EL  d asturining  stand art  funksiyalari  f
Statistik  funksiyalar.  0 ‘rinlashtirishlar  soni  A'"  ning  qiym atini
maxsus  PER EST(SO N ;TA N LA N G A N _SO N )  nomli  funksiya  hisob­
laydi.  Bunda  S O N   —  barcha  tanlash  obyektlari  soni  (ya’ni  n)\ 
TA N LA N G A N _SO N   —  tan lan ay o tg an   obyektlar  soni  (y a ’ni  m).
E  s  1  a  t  i n 'a :   m axsus  fu n k siy a g a   m u ro ja a t  q ilg a n d a   q u ­
yidagi  p a r a m e tr la r   S O N ;  T A N L A N G A N _ S O N   —  m iq d o riy  
q iy m a tla r   y o k i  u la r   jo y la s h g a n   y a c h e y k a la r n in g   a d r e s i 
b o 'lis h i  k e ra k .
2-m asala.  T ijorat  banki  boshqarm asi  t u r l i   lavozim larga  10 
ta  nom zoddan  3  tasini  tan lam o q da.  H ar  b ir  nom zod  bir  xil  im k oni-
www.ziyouz.com kutubxonasi

yatga  ega.  10  ta  nom zoddan  3  kishidan  iborat  nechta  guruh  tuzish 
mumkin?
Y echish:  Bu  m iso ld a   л =  10  va  m = 3.  H a m m a si  b o ‘lib 
N = 
=  10-9-8 = 720  ta  guruh  tuzish  mumkin.
IB  0 ‘rinlashtirishlar  soni  A"'  ning  qiym atini  hisoblaydigan
maxsu"  P E R E S T (S O N ;  TANLANGAN_SON)  funksiyaga  muro- 
jaat:  P E R E S T (10;  3)
n  element  orasidan  t  ta  elementdan  tuzilgan  mosliklar  deb  har
birida  berilgan  n  ta  elem entdan  m  tasi  olingan  shunday  birikmalarga 
aytiladiki,  ularning  har  biri  hech  b o ‘lm aganda  bitta  elementi  bilan 
farq  qiladi.  Misol  uchun,  uch  elem ent  А,  В,  С  dan  ikkita  elementli 
uchta  moslik  mavjud:  AB,  AC,  BC.
n  elem ent  orasidan  m  ta  elem en td an   turli  m osliklar  soni
C 1"  bilan  belgilanadi  va  quyidagicha  aniqlanadi:
Xossalari:
5. 
C1"  +
 C,',"+l  = C,'”*1 —  rekurrent  formula.  Bu  yerda  0 < m   < n -  
SB  EXCEL  dasturining  standart  funksiyalari [^ j.
Matematik  funksiyalar.  Mosliklar  soni 
ning  qiymatini  m ax­
sus  CHISLKOM B(SON;TANLANGAN_SON)  nomli  funksiya 
hisobl?ydi.  Bunda  SON  — barcha  tanlash  obyektlari  soni  (ya’ni  n)\ 
TANLANGAN_SON  —  tanlanayotgan  obyektlar  soni  (ya’ni  m). 
E  s  1  a  t  m  a:  maxsus  funksiyaga  m urojaat  qilganda  quyidagi 
param etrlar  SON;  TANLANGAN_SON  —  miqdoriy  qiym atlar 
yoki  ular  joylashgan  yacheykalaming  adresi  boMishi  kerak.
Mosliklar
4
c° 
+C'  +...+ C"  =2"
n  1 ^ n 
n
www.ziyouz.com kutubxonasi

3-m asala.  Tijorat  banki  boshqarm asi  bir  xil  lavozim larga  10 
ta  n o m zo d d an   3  tasini  tan lam o q d a.  H ar  bir  n o m zo d  bir  xil  im koni- 
yatga  ega.  10  ta  n om zo d d an   3  kishidan  iborat  nechta  guruh  tuzish 
m um kin?
Yechish:  Bu  m isolda   10  va  m= 3.  Turli  guruhlar  tarkibi,  hech 
boM maganda,  bitta  nom zodga  farq  qilishi  kerak.  D em ak,  bu  birikm a­
lar  m oslikdan  iborat.  H am m asi  b o ‘lib
  =  Cj„  = 
=  120 
7!-3!
ta  guruh  tuzish  m um kin.
Iffl  M osliklar  soni  C'f"  ning  qiym atini  hisoblaydigan  maxsus
C H IS L K O M B (S O N ;T A N L A N G A N _S O N )  funksiyaga  m urojaat: 
C H IS L K C )M B (1 0 ;3 )
Takrorlanishli  o ‘rin  almashtirishlar
Aytaylik,  n  ta  Ay  В
С  elem entlar  mavjud  b o ‘lib,  ularning 
ichida  A  elem ent    m arta,  В  elem ent  (3  m arta  va  h.k,  ham da  С 
elem ent  у   m arta  takrorlansin  va  n  = a  + /? + •• •+ /  b o £lsin.  U  holda, 
takrorlanishli  o‘rin  almashtirishlar  quyidagi  formula  yordam ida  topiladi:
p 
-  
и/
Mkr 
a!/3!  -y!  '
M asalan,  aytaylik  4  elem ent  mavjud  bo‘lib,  ularning  ikkitasi  bir 
xil  bo ‘lsin:  А,  А,  В,  C.  U lardan  mumkin  bo'lgan  barcha  o ‘rin 
almashtirishlar  quyidagicha:
A A B C  
A B A C  
A C B A  
B A A C  
B C A A  
C A B A
A A C B  
A B C A  
A C A B  
B A C A  
C B A A  
C A A B
Formula  yordamida  hisoblanganda  ham
n! 
4 1
Ptakr  = 
= — —  =  12 ■
a'.p'.y! 
2! H I!
4-masala.  m + n + 
s  ta  predm etni  uch  guruhga  bittasida  /  ta, 
ikkinchisida  p  ta,  uchinchisida  esa  s ta  predmet  bo'ladigan  qilib  necha 
usul  bilan  bo'lish  m um kin?
i=  «-Л   .  -L,
Yechish:
n'.mls!
(/// + n + s)! 
Javob:  N =   —

www.ziyouz.com kutubxonasi

n 
ta  elementdan 
m
  tadan  takrorlanishli  o ‘rinlashtirishlarda  (/;/ixtiyoriy  elem ent  1  dan 
m
  m artagacha  uchrashi  yoki  um um an  u chra- 
masligi  m u m k in ,  ya’ni  h a r  bir 
n
  ta  elem en td an  
m
  tadan  ta k ro rla n ­
ishli  o ‘rinlashtirish  nafaqat  turli  e lem en tlard an ,  balki  t  ta  ixtiyoriy 
rav ish d a   ta k r o r la n u v c h i  ix tiy o riy   e le m e n tla r d a n   ta s h k il  h e c h  
b o ‘lm aganda  elem en tlarin in g   joylashish  tartibi  bilan  farq  qiluvchi 
gu ru h lar  har  xil  guruh  hisoblanadi.
M asalan.  uch  /1,  В,  С  e le m e n td a n   ik k itad an   ta k ro rla n ish li 
o ‘rinlashtirishlar  quyidagicha:
AA,  BB,  С С,  AC,  ВС,  С А,  СВ,  BA,  AB.
n
  ta  elem en td an  
m
  tad an   takrorlanishli  o ‘rinlashtirishlar  soni 
тикр  bilan  belgilanadi  va  quyidagi  form ula  bilan  hisoblanadi:
A m 
-   n 111
n takr  —
 

5-m asala.  Seyfning  shifrli  kodi  olti  xonali  sondan  iborat.  K od- 
lashtirganda  n ech ta  turli  k om binatsiya  tuzish  m um kin?
Yechish:  Bu  m isolda  nqlO ,  ch u n k i  ko d lashtirishda  0,  1,  2,  3,  4,
5,  6,  7,  8,  9  raqam larning  h am m asid an   foydalanish  m um kin  va 
kod  olti  xonali  son  b o clgani  uch u n  /77=6.  D em ak,  seyfni
А'"шкг
  =  
n"
  =  
106  -1000000 
usul  bilan  kodlashtirish  m um kin.
Javob:  100000
TAKRORLANISHLI  MOSLIKLAR
p
  ta  elementdan 
t
  tadan  element  bo'lgan  takrorlanishli  moslik- 
larda  ixtiyoriy  elem ent  1  dan 
m
  m artagacha  uchrashi  yoki  u m u m a n  
uchram asligi  m um kin,  ya’ni  h ar b ir 
n
  ta  elem entdan 
m
  tad an   ta k ro r­
lanishli 
0
‘rinlashtirish  nafaqat  turli  elem en tlard an ,  balki  t  ta   ixtiy­
oriy  ravishda  tak ro rlan u vchi  ixtiyoriy  elem en tlard an   tashkil  top ish i 
m um kin.  TarKibi  bir  xil  b o clib,  faqat  elem en d arin in g   tartib i  bilan 
farq  qiluvchi  g u ru h lar  farq  qilinm aydi,  y a’ni  faqat  e le m en tlarin in g  
joylashish  tartib i  bilangina  farq  qiluvchi  g u ru h lar  bir  xil  gu ru h  
hisoblanadi.
www.ziyouz.com kutubxonasi

Masalan.  uch  А,  В,  С  elementdan  ikkitadan  takrorlanishli  m o s­
liklar  quyidagicha:
AA,  BB,  CC,  AC,  ВС,  AB. 
n  ta  elem entdan  m  tadan  takrorlanishli  mosliklar  soni  C ”'  .
a  lakr.
bilan  belgilanadi  va  quyidagi  formula  bilan  hisoblanadi:
(n + m - 1 )!
('•’Ill
 

s ill!
n  mkr  ~  n+in-j
m!( n - 1 )!
T a ’kidlash  joizki,  t  p  dan  katta  ham  boMishi  m umkin.
6-masala.  Qandolat  d o ‘konidagi  4  xil  shirinlikdan  6  donasini 
necha  xil  usul  bilan  tanlash  mumkin?
Yechish:  Bu  misolda  n =  4  va  m = 6.  Dem ak,  4  turdagi  shirinlik- 
lardan  6  donasini
c : u,kr
usul  bilan  tanlash  m umkin.
Ш  Mosliklar  soni  c „  
ning  qiymatini  hisoblaydigan  maxsus
CHISLKOMB(SON;TANLANGAN_SON)  funksiyaga  murojaat: 
C H ISLK O M B(6+4—1;6)
Kombinatorikaning  asosiy  qoidalari
K om binatorikaning  asosiy  qoidalarini  keltiramiz.
•  Qo‘shish  qoidasi  (mantiqiy  qo‘shish  tamoyili)
Agar  a  ele m en tn i  m  ta  usul  bilan,  b  elem entni  esa  boshqa  n 
ta  usul  bilan  tanlash  m um kin   b o l s a ,   u  holda  ularning  birlashm asi- 
dan 
a  yoki  b 
ni  m +/i  usul  bilan  tanlash  m um kin.
•  Ko‘paytirish  qoidasi  (mantiqiy  ko'paytirish  tamoyili).
Agar  a  elem entni  m  ta  usul  bilan  tanlash  m um kin  boMib,  h a r 
bir  ana  shunday  tan la sh d an   s o cng  b  elem entni  p  ta  usul  bilan 
tanlash  m umkin  boMsa,  u  holda  ( ,  b)  juftlikni  k o ‘rsatilgan  tartibda 
/
77-/7
  usul  bilan  tanlash  m umkin.
Bu  qoidalar  ixtiyoriy  sondagi  e lem en tlar  u c h u n   ham   o ‘rinli.
7-masala.  Elektr  mollari  d o ‘konida  sotuvga  uch  xil  televizor  va 
ikki  xil  videomagnitofon  chiqarilgan.  X aridor  televizor  yoki  vide- 
omagnitofon  sotib  olish  imkoniyatiga  ega.
a)  u  bitta  xaridni  necha  usui  bilan  amalga  oshirishi  m um kin?
www.ziyouz.com kutubxonasi

b)  agar  xaridor  televizor  va  video m agn itofon  sotib  olm oqchi 
bo4sa,  u  ho lda  nechta  turli  juftliklar  b o ‘lishi  m u m k in?
Yechish:  a)  Bitta  televizorni  uchta  usul  bilan,  videom agnitofonni 
esa  ikki  usul  bilan  sotib  olish  m um kin.  U  holda  televizor 
yoki 
v ideom agnitofonni  besh  usul  bilan  sotib  olish  m u m kin,  y a ’ni
ДJ  -   n +   = 3 + 2  =  5 •
b) 
a,  b,  с  —  televizorlar  markasi;  x,  u  —  v id eo m a g n ito fo n la r 
markasi  b o ‘lsin.  Agar  a  m arkadagi  televizor  ta n la n g a n   b o ‘lsa,  u 
holda  ax  va  au  k om plektlari  b o ‘lishi  m u m k in .  Agar  b  m arkadagi 
televizor  ta n la n g a n   b o ‘lsa,  bx  va  bu  k o m p le k tla rn i  hosil  qilish 
m um kin.  Va  nihoyat,  s  m arkadagi  televizor  ta n la n g a n   b o clsa,  sx  va 
su  k o m p lek tlarn i  hosil  qilish  m u m k in .  S h u n d a y   qilib,  televizor 
ta n la n g a n id a n   s o ‘ng  ikki  usul  bilan  v id eo m a g n ito fo n   tanlanishi 
mumkin.  D e m ak ,  hamm asi  b o ‘lib  6  ta  turli  juftliklar  tanlash  m um kin 
ekan:
yV = 
ii + /;/ = 3 + 2 = 5
8-m asala.  Faraz  qilaylik  bankning  ikkita  filiali  mavjud.  H ar  bir 
filialning  ikkitadan  b o ‘limi  bor  va  ularning  ha r  birida  uc h ta d a n  
xodim   ishlaydi.  M alaka  oshirish  kursida  o cqitish  u c h u n   xodim lardan  
birini  tasodifiy  ravishda  necha  usul  bilan  tanlash  m u m kin ?
Yechish:  T a n lo v   quyidagi  ta r tib d a   am alg a  o shiriladi  (d ia g r a m -  
maga  qarane):  tasodifiy  ravishda  filial  tanlanadi;  so ‘ngra  filial  ichidan 
b o ‘lim  ta n la b   o lin a d i  va,  n ih o y at,  b o ‘lim d an   tasodifiy  ravishda 
bitta  x o d im   ta n la n a d i.  D i a g r a m m a d a n   k o ‘rinib  tu rib d ik i,  b u n d a y  
ta n lo v la r  soni
Ar = /7/7? = 3-2 = 6  ta.
Tanlov  usullari  sonini  hisoblash  uchun  diagramma
www.ziyouz.com kutubxonasi



Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   25


Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2019
ma'muriyatiga murojaat qiling