A theory of Just-in-Time and the Growth in Manufacturing Trade ∗

V

i

N

(s; x) = max

p

N

≥

0

z

ε

p

N

y

(p

N

)ε − p

m

c

i

[y(p

N

)z − s] − p

I

y

(p

N

)[z − ε] + βV

i

N

y

(p

N

)[z − ε]; x

dF

(ε)

+

ε

z

p

N

y

(p

N

)z − p

m

c

i

[y(p

N

)z − s] + βV

i

N

(0; x) dF (ε).

Guess V

i

N

(s; x) = B + p

m

c

i

s

over [0, z

∗

], which implies V

i

N

(0; x) = B. Plugging these into the

value function yields the following:

B

=

z

ε

p

N

y

(p

N

)ε − p

m

c

i

y

(p

N

)z − p

I

y

(p

N

)z + p

I

y

(p

N

)ε + β B + p

m

c

i

y

(p

N

)[z − ε] dF (ε)

+

ε

z

p

N

y

(p

N

)z − p

m

c

i

y

(p

N

)z + βB dF (ε).

B

can then be solved after some tedious algebra:

B

=

(p

N

− p

m

c

i

)y(p

N

)z

1 − β

−

y

(p

N

) p

N

−

(βp

m

c

i

− p

I

)

z

ε

F

(ε)dε

1 − β

.

The maximized expected discounted value of the Non-JIT technology is then written as equation

(10):

V

i

N

(s; x) =

y

(p

∗

N

)

1 − β

(p

∗

N

− p

m

c

i

)z

∗

− p

∗

N

−

(βp

m

c

i

− p

I

)

z

∗

ε

F

(ε)dε + p

m

c

i

s.

Appendix B: Trade-to-Gross Output Ratio in Non-JIT vs. JIT

In order to show equation (19), I show trade grows faster than gross output when switching

from Non-JIT with international suppliers to JIT with international suppliers:

T rade

J IT

− T rade

N on−J IT

T rade

N on−J IT

>

GrossOutput

J IT

− GrossOutput

N on−J IT

GrossOutput

N on−J IT

.

Using equations (14) - (18), the LHS of the above can be rewritten as

p

m

y

(p

∗

J

)

z

∗

ε

εdF

(ε) +

ε

z

∗

εdF

(ε) − p

m

y

(p

∗

N

)

z

∗

ε

εdF

(ε) +

ε

z

∗

z

∗

dF

(ε)

p

m

y

(p

∗

N

)

z

∗

ε

εdF

(ε) +

ε

z

∗

z

∗

dF

(ε)

32

and the RHS can be rewritten as

p

∗

J

y

(p

∗

J

)

z

∗

ε

εdF

(ε) +

ε

z

∗

εdF

(ε) − p

I

y

(p

∗

N

)

z

∗

ε

(z

∗

− ε

)dF (ε) − p

∗

N

y

(p

∗

N

)

z

∗

ε

εdF

(ε) +

ε

z

∗

z

∗

dF

(ε)

p

I

y

(p

∗

N

)

z

∗

ε

(z

∗

− ε

)dF (ε) + p

∗

N

y

(p

∗

N

)

z

∗

ε

εdF

(ε) +

ε

z

∗

z

∗

dF

(ε)

.

After some algebra, the LHS and RHS can be simplified to the following:

y

(p

∗

J

)

y

(p

∗

N

)

z

∗

ε

εdF

(ε) +

ε

z

∗

εdF

(ε)

z

∗

ε

εdF

(ε) +

ε

z

∗

z

∗

dF

(ε)

−

1 > p

∗

J

y

(p

∗

J

)

y

(p

∗

N

)

z

∗

ε

εdF

(ε) +

ε

z

∗

εdF

(ε)

p

I

z

∗

ε

(z

∗

− ε

)dF (ε) + p

∗

N

z

∗

ε

εdF

(ε) +

ε

z

∗

z

∗

dF

(ε)

−

1.

Again, after some algebra, this simplifies to

p

I

z

∗

ε

(z

∗

− ε

)dF (ε) + (p

∗

N

− p

∗

J

)

z

∗

ε

εdF

(ε) +

ε

z

∗

z

∗

dF

(ε) > 0,

which holds true when p

∗

N

> p

∗

J

. p

∗

J

can theoretically be higher than p

∗

N

. This will rarely be the

case, however, since those firms choosing JIT are those with relatively lower air transportation

costs, which means their p

∗

J

’s are likely to be greater than their p

∗

N

’s. Recall, of course, that

switching from Non-JIT with international suppliers to JIT with international suppliers is not

the only mechanism through which the trade-to-gross output ratio increases. Switching from

JIT with domestic suppliers to JIT with international suppliers also increases the trade-to-gross

output ratio. This switching effect does not enter the above derivation.

33

References

Alessandria, G.,

and

H. Choi

(2008): “Do Falling Iceberg Costs Account for Recent US

Export Growth?,” Working Paper.

Arrow, K. J., T. Harris,

and

J. Marschak

(1951): “Optimal Inventory Policy,” Econo-

metrica

, 19(3), 250–272.

Bajona, C.

(2004): “Specific Factors, Learning, and the Dynamics of Trade,” International

Economic Review

, 45(2), 499–521.

Bergoeing, R.,

and

T. J. Kehoe

(2003): “Trade Theory and Trade Facts,” Federal Reserve

Bank of Minneapolis Staff Report 284.

Bergoeing, R., T. J. Kehoe, V. Strauss-Kahn,

and

K.-M. Yi

(2004): “Why Is Man-

ufacturing Trade Rising Even as Manufacturing Output Is Falling?,” American Economic

Review Papers and Proceedings

, 94(2), 134–138.

Bernanke,

B.

S.

(2004):

“The

Great

Moderation,”

Speech

at

the

meet-

ings

of

the

Eastern

Economic

Association,

Washington,

D.C.,

February

20,

http://www.federalreserve.gov/BOARDDOCS/SPEECHES/2004/20040220/default.htm.

Blanchard, O.,

and

J. Simon

(2001): “The Long and Large Decline in U.S. Output Volatil-

ity,” Brookings Papers on Economic Activity, 2001(1), 135–164.

Bridgman, B.

(2008): “Energy Prices and the Expansion of World Trade,” Review of Economic

Dynamics

, 11(4), 904–916.

(2012): “The Rise of Vertical Specialization Trade,” Journal of International Eco-

nomics

, 86(1), 133–140.

Cunat, A.,

and

M. Maffezzoli

(2007): “Can Comparative Advantage Explain the Growth

of U.S. Trade?,” Economic Journal, 117(520), 583–602.

Davis, S. J.,

and

J. A. Kahn

(2008): “Interpreting the Great Moderation: Changes in

the Volatility of Economic Activity at the Macro and Micro Levels,” Journal of Economic

Perspectives

, 22(4), 155–180.

34

Edgeworth, F.

(1888): “The Mathematical Theory of Banking,” Journal of the Royal Statis-

tical Society

, 51(1), 113–127.

Estevadeordal, A., B. Frantz,

and

A. M. Taylor

(2003): “The Rise and Fall of World

Trade, 1870-1939,” Quarterly Journal of Economics, 118(2), 359–407.

Feinberg, S. E.,

and

M. P. Keane

(2006): “Accounting for the Growth of MNC-Based Trade

Using a Structural Model of U.S. MNCs,” American Economic Review, 96(5), 1515–1558.

Friedman, T. L.

(2005): The World Is Flat: A Brief History of the Twenty-First Century.

New York, NY: Farrar, Straus and Giroux.

Harrigan, J.

(2010): “Airplanes and Comparative Advantage,” Journal of International Eco-

nomics

, 82(2), 181–194.

Hayakawa, K.

(2010): “The Choice of Transport Mode: Evidence from Japanese Exports to

East Asia,” Journal of the Korean Economy, 11(1), 195–209.

Hummels, D.

(2001): “Time as a Trade Barrier,” Working Paper.

(2007): “Transportation Costs and International Trade in the Second Era of Global-

ization,” Journal of Economic Perspectives, 21(3), 131–154.

Hummels, D.,

and

G. Schaur

(2010): “Hedging Price Volatility Using Fast Transport,”

Journal of International Economics

, 82(1), 15–25.

Kahn, J. A., M. M. McConnell,

and

G. Perez-Quiros

(2002): “On the Causes of the

Increased Stability of the U.S. Economy,” Federal Reserve Bank of New York Economic Policy

Review

, 8(1), 183–202.

Keane, M. P.,

and

S. E. Feinberg

(2007): “Advances in Logistics and the Growth of Intra-

Firm Trade: The Case of Canadian Affiliates of U.S. Multinationals, 1984-1995,” Journal of

Industrial Economics

, 55(4), 571–632.

McConnell, M. M.,

and

G. Perez-Quiros

(2000): “Output Fluctuations in the United

States: What Has Changed Since the Early 1980’s?,” American Economic Review, 90(5),

1464–1476.

35

Ohno, T.

(1988): Toyota Production System: Beyond Large-Scale Production. New York, NY:

Productivity Press.

O’Rourke, K. H.,

and

J. G. Williamson

(2002): “When Did Globalisation Begin?,” Eu-

ropean Review of Economic History

, 6(1), 23–50.

Petruzzi, N. C.,

and

M. Dada

(1999): “Pricing and the Newsvendor Problem: A Review

With Extensions,” Operations Research, 47(2), 183–194.

Stock, J. H.,

and

M. W. Watson

(2003): “Has the Business Cycle Changed and Why?,”

NBER Macroeconomics Annual

, 17(2002), 159–218.

Yi, K.-M.

(2003): “Can Vertical Specialization Explain the Growth of World Trade?,” Journal

of Political Economy

, 111(1), 52–102.

36