А вляющ и х в сес

УДК 372.851
РАЗВИТИЕ МЫШЛЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ ПОСРЕДСТВОМ РЕШЕНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
Кулик Д.М.

(СКГУ им. М.Козыбаева)

Развитие логического мышления является одной из основных составляющих всестороннего развития детей. Развитое мышление дает возможность отделять существенное от второстепенного, находить взаимосвязи между объектами и явлениями, строить умозаключения, искать и находить подтверждения или опровержения утверждений. Широкие возможности в плане развития логического мышления дает решение нестандартных задач, к которым собственно относятся логические задачи. От обычных они отличаются тем, что не требуют вычислений, а решаются с помощью рассуждений. Решение логических задач формирует у учащихся умения высказывать предположения, проверять их достоверность, логически обосновывать. Проговаривание с целью доказательства, способствует развитию речи учащихся, выработке умения делать выводы из посылок, строить умозаключения. Выполняя творческие задания, учащиеся анализируют условия, выделяют существенное в предложенной ситуации, соотносят данные и искомое, выделяют связи между ними.

Существуют различные способы решения таких задач: непосредственно метод рассуждений, метод графов, метод таблиц, метод кругов Эйлера-Венна, алгебраический метод. Рассмотрим некоторые из них.

Рассуждениями решаются самые простые логические задачи. Идея метода состоит в том, что рассуждения проводятся с последовательным использованием всех условия задачи, они приводят к выводу, который и будет являться ответом задачи.

Метод графов: Назовем графом множество линий, соединяющих пары точек множества. Точки называются вершинами графа, линии – ребрами графа. Идея метода заключается в оформлении условий задачи и последующих рассуждений на чертеже

Задача 1. Аркадий, Борис. Владимир, Григорий и Дмитрий при встрече обменялись рукопожатиями (каждый пожал руку каждому по одному разу). Сколько всего рукопожатий было сделано?

Решение. Пусть каждому из пяти молодых людей соответствует определенная точка на плоскости, названная первой буквой его имени, а производимому рукопожатию – отрезок или часть кривой, соединяющая конкретные точки – имена. Из каждой точки будет выходить по 4 ребра, так как каждый пожал руку каждому по одному разу (рисунок 1).

Рисунок 1
Если подсчитать число ребер графа, изображенного на рисунке, то это число и будет равно количеству совершенных рукопожатий между пятью молодыми людьми. Их 10.

Метод таблиц. Идея метода заключается в оформлении условий задачи, а затем результатов логических рассуждений в виде таблицы.

Задача 2. Три клоуна Бим, Бам и Бом вышли на арену в красной, зеленой и синей рубашках. Их туфли были тех же цветов. У Бима цвета рубашки и туфель совпадали. У Бома ни туфли, ни рубашка не были красными. Бам был в зеленых туфлях, а в рубашке другого цвета. Как были одеты клоуны?

Решение. Составим таблицу, в столбцах которой отметим возможные цвета рубашек и туфель клоунов знаком «+». Будем заполнять таблицу, используя условия задачи (таблица 1). Туфли и рубашка Бома не являются красными, отметим соответствующие ячейки таблицы знаком «-». Туфли Бама зеленые, а рубашка не является зеленой. Ставим знак «+» в клетку строки «Бам» и столбца «Зеленый» для цвета туфель, и знак «-» в клетку строки «Бам» и столбца «Зеленый» для цвета туфель. Следовательно, у Бима и Бома туфли уже не могут быть зелеными, так же как не могут быть туфли Бама синими или красными. Отмечаем эти выводы в соответствующих ячейках. Из таблицы, заполненной на этом этапе, видим, что синие туфли могут быть только у Бома, а, следовательно, туфли Бима – красные. Правая часть таблицы заполнена, мы установили цвета обуви клоунов. Цвет рубашки Бима совпадает с

цветом его туфель и является красным. Теперь легко устанавливается владелец зеленой рубашки – Бом. Бам, в таком случае, одет в рубашку синего цвета.

Бим одет в красную рубашку и красные туфли, Бам в синей рубашке и зеленых туфлях, Бом в зеленой рубашке и туфлях синего цвета.

_{Таблица 1}

	Цвет рубашки				Цвет туфель
	Красный	Зеленый	Синий	Красный		Зеленый	Синий
Бим	+	-	-	+		-	-
Бам	-	-	+	-		+	-
Бом	-	+	-	-		-	+

Метод кругов Эйлера-Венна. Задачи, решаемые с помощью кругов Эйлера-Венна можно решить и составлением уравнения, но такое решение будет значительно сложным, по сравнению с табличным методом или при помощи графов. Этот способ решать задачи придумал в XVIII в. великий Леонард Эйлер Метод кругов Эйлера- Венна позволяет графически решать математические задачи на основе применения теории множеств.

Задача 3. Из 90 туристов, отправляющихся в путешествие, немецким языком владеют 30 человек, английским – 28, французским – 42. Английским и немецким одновременно владеют 8 человек, английским и французским – 10, немецким и французским – 5, всеми тремя языками – 3. Сколько туристов не владеют ни одним языком?

Решение. Изобразим условие задачи графически – с помощью трех кругов

(рисунок 2).

Рисунок 2
_{Английским и французским языками владеют 10 человек, а 3 из них владеют еще}

<sub>и немецким. Значит, английским и французским владеют 10  3  7

(человек). В общую</sub>

часть английского и французского кругов вписываем число 7. Английским и немецким языками владеют 8 человек, а 3 из них владеют еще и французским. Значит,

<sub>английским и немецким владеют

8  3  5

(человек). В общую часть английского и</sub>

немецкого кругов вписываем число 5. Немецким и французским языками владеют 5 человек, а 3 из них владеют еще и английским. Значит, немецким и французским

<sub>владеют

5  3  2

(человека). В общую часть немецкого и французского кругов</sub>

вписываем число 2. Известно, что немецким языком владеют 30 человек, но

5  3  2  10 _{из них владеют и другими языками, значит, только немецкий знают 20}

<sub>человек. Английский язык знают 28 человек, но

5  3  7  15 человек владеют и</sub>

_{другими языками, значит, только английский знают 13 человек. Французский язык}

_{знают 42 человека, но}

2  3  7  12

_{человек владеют и другими языками, значит,}

только французский знают 30 человек (рисунок 5).

_{Рисунок 3}

<sub>По условию задачи всего 90 туристов.

20  30  13  5  2  3  7  80 туристов</sub>

знают хотя бы один язык, следовательно, 10 человек не владеют ни одним языком.

Как показывает школьная практика рассмотренные виды нестандартных задач вызывают интерес учащихся, повышают мотивацию изучения математики, а методы, используемые для решения таких задач, сами по себе требуют умственной деятельности логического характера. Проблемой является то, что школьная программа по математике не включает задач подобного типа. Поэтому, использование логических задач как на уроках математики, так и во внеурочной деятельности (в рамках математического кружка, КВНа, математической недели и т.д.) должно быть обеспечено учителем.

Таким образом, решение логических задач является полезным для всестороннего развития школьников: способствует укреплению памяти, формированию внимания, развивает речь, интуицию, нестандартное, творческое мышление, повышают интерес не только к конечному результату работы, но и к самому процессу познания.

Литература:

1. Гетманова А. Д. Логические основы математики / А.Д.Гетманова. - М.: Дрофа, 2006. – 175 с.

2. Задачи, решаемые методом графов [Электронный ресурс] – URL: http:

//festival.1september.ru/articles/593658/presentation/pril.ppt.

3. Задачи, решаемые с конца [Электронный ресурс] – URL: http:

//logika.vobrazovanie.ru/index.php?link=s_konca.html&&a=0 .

УДК 691.33
КРИПТОГРАФИЧЕСКАЯ ЗАЩИТА КОРПОРАТИВНОЙ СЕТИ ПРЕДПРИЯТИЯ
Кухорова Л.Н.

(СКГУ им. М.Козыбаева)

При принятии сотрудников на предприятие, работодателю важно, чтобы обеспечивалась конфиденциальность данных с которыми будут работать сотрудники. Сегодня, разработчикам средств защиты информации отводиться важное место, на любом предприятии. Любой разработчик средств защиты информации должен