Abdushukurova zinaida ilyos qizi mavzu: moslik tushunchasi

2-Ta’rif. Agar X to‘plamning birorta ham elementi uchun xRx bajarilmasa, R munosabat X to‘plamda antirefleksiv deyiladi. «>», «<» (uzun, qisqa), « » munosabatlari antirefleksivdir.
Kesmalarning parallellik, perpendikularlik va tenglik munosabatlari graflariga e’tibor bersak, ularning o‘ziga xos xususiyati, agar elementlar juftini tutashtiruvchi bitta strelka bor bo‘lsa u holda albatta shu elementlarni tutashtiruvchi qarama-qarshi yo‘nalgan boshqa strelka ham bo‘ladi.
Bundan esa parallellik, perpendikularlik va tenglik munosabatlari simmetriklik xossasiga ega ekanligi ko‘rinadi.
3-Ta’rif. Agar X to‘plamda R munosabat uchun xRy va yRx shartlar bir vaqtda bajarilsa, R munosabat simmetrik munosabat deyiladi.
Simmetriklik xususiyatiga ega bo‘lmagan munosabatlar ham mavjud. Masalan, graflardagi uzunroq munosabatini qaraylik. Bu grafni o‘ziga xos xususiyati strelkani ikkita uchi tutashtirilsa u yagona bo‘ladi. Bundan «uzunroq» munosabati antisimmetrik xossaga ega ekanligi ko‘rinadi.
4-Ta’rif. Agar X to‘plamning turli x va y elementlari uchun xRy shartdan yRx kelib chiqmasa, X to‘plamdagi R munosabat antisimmetrik munosabat deyiladi.
Parallellik, tenglik va uzunroq munosabatlari graflariga e’tibor bersak, strelka birinchi elementdan ikkinchi elementga, ikkinchi elementdan uchinchi elementga borsa, albatta birinchi elementdan uchinchi elementga ham boradi. Bu tranzitivlik xossasini ifodalaydi.
5-Ta’rif. Agar X to‘plamda R munosabat uchun xRy va yRz dan xRz kelib chiqsa, u holda X to‘plamda R munosabat tranzitiv munosabat deyiladi.
Kesmalarning parallelligi va tengligi munosabatlari refleksivlik, simmetriklik va tranzitivlik xossalarga ega. Perpendikularlik munosabati simmetriklik xossasiga, «uzunroq» munosabati antisimmetrik va tranzitivlik xossasiga ega.
Ekvivalentlik va tartib munosabati
Ta’rif. Agar X to‘plamda berilgan R munosabat refleksiv, simmetrik va tranzitiv bo‘lsa, u holda u ekvivalentlik munosabati deyiladi.
_Misol: ^_¹;¹;¹; ² ; ² ; ^{3 }_ kasrlar to‘plamida tenglik munosabati berilgan.

5 6 7 10 12 15
(18- chizma)

18-chizma
Bu munosabat:

1. 
   refleksiv, chunki ixtiyoriy kasr o‘z-o‘ziga teng;
   
2. 
   u simmetrik, chunki x kasrning y kasrga tengligidan y kasrni x kasrga tengligi ham kelib chiqadi;
   
3. 
   U tranzitiv, chunki x kasrning y kasrga va y kasrning z kasrga tengligidan x kasrning z kasrga tengligi kelib chiqadi.
   

Agar X to‘plamda ekvivalentlik munosabati berilgan bo‘lsa, u holda bu munosabat X to‘plamni juft-jufti bilan kesishmaydigan qism to‘plamlariga ajratadi. Yuqoridagi misolimizda qism to‘plamlar 1; 2 ; 3 _,_1; 2 _,_1 _.
_

5 10 15 6 12 7
Bu qism to‘plamlar juft-jufti bilan kesishmaydi va qism to‘plamlarining birlashmasi birlamchi misolda berilgan to‘plam bilan ustma-ust tushadi. Endi tartib munosabatini qaraymiz.
«Tartib» so‘zi kundalik hayotimizda doimo uchraydi. Masalan, jismoniy tarbiya darslarida talabalarning bo‘y-bo‘yiga qarab joylashishi tartibi, o‘zbek alfavitida harflarning kelish tartibi va hokazo.
Ta’rif. Agar X to‘plamdagi R munosabat tranzitiv va antisimmetrik bo‘lsa, u holda bu munosabat tartib munosabati deyiladi. X to‘plam esa tartib munosabati bilan tartiblangan deb ataladi.
Masalan, X {3,6,9,18} to‘plamni «kichik» munosabati yordamida tartiblashtirish mumkin. Boshlang‘ich ta’limning birinchi sinfida o‘quvchilar «katta» va «kichik» munosabatlari bilan keyinchalik esa kesmalar uchun «uzun» va «qisqa» munosabatlari bilan tanishadilar. Bu munosabatlar yordamida sonlar va kesmalar to‘plamida tartib o‘rnatiladi