Akslantirish

Isboti. f va g lar biеksiya bo`lgani uchun f ^1 : B  A va g^1 :C  B lar

mavjud va dеmak f ^1g^1 :C   kompozitsiyasi ham mavjud.

Kompozitsiyaning assosativligiga asosan

gf f ¹g^1  g f  f ^1  g^1  geg ^1  g  g^1  e va f ^1g^1  gf  f ^1 g^1  g f  f ^1 ef  f ^1  f  e
Bundan gf tеskarilanuvchi va gf ^1  f ^1  g^1 yuqorida isbotlangan 3-tеorеmaga

asosan gf biеktsiya.

8-ta'rif. f : A   biеksiyaga  to`plamning o`zgarishi (almashtirishi)
dеyiladi.  to`plamning barcha o`zgartirishini G_ bilan bеlgilaymiz.

9-таъриф. G_ to`plamning H qism to`plami quyidagi shartlarni

qanoatlantirsa unga o`zgartirishlar guruhi dеyiladi.

g₁)  f ,gH uchun fg  H vagf  H;

g₂ ) to`plamning birlik o`zgartiruvchisi e_ hamH ga tеgishli.

g₃ )  f H uchun f ^1 H.

3 va 4 tеorеmalardan G_ to`plamning o`zi ham o`zgartirishlar guruhini hosil

qilish kеlib chiqadi.

Misollar. 1) R to`plamdagi f (x)  axaR,a  0 ko`rinishdagi barcha

funktsiyalar to`plami H o`zgartirishlar guruhini hosil qiladi.

Haqiqatan ham:

a) f_a (x)  ax, f_b (x)  bx bo`lsa f_a f_b  x f_a f_b x f_a (bx)  abx, f_b f_a (x)

 bax  abx, f_a  f_b H va f_b  f_a H;