Al- xorazmiy hayoti va ijodi Reja

Xorazmiyning matematika olamiga qo‘shgan hissasi

Xorazmiy qalamiga mansub 20 dan ortiq asarning faqat 10 tasi bizgacha yetib kelgan. Bular: “Aljabr va al-muqobala hisobi haqida qisqacha kitob” — algebraik asar; “Hind hisobi haqida kitob” yoki “Qoʻshish va ayirish haqida kitob” — arifmetik asar; “Kitob surat-ul-arz” — geografiyaga oid asar. Shuningdek, “Zij”, “Asturlob bilan ishlash haqida kitob”, “Asturlob yasash haqida kitob”, “Asturlob yordamida azimutni aniqlash haqida”, “Kitob ar-ruhoma”, “Kitob at-taʼrix”, “Yahudiylarning taqvimi va bayramlarini aniqlash haqida risola”. Bu asarlarning toʻrttasi arab tilida, bittasi Fargʻoniyning asari tarkibida, ikkitasi lotincha tarjimada saqlangan va qolgan uchtasi hali topilgan emas.
Xorazmiyning arifmetik risolasi qachon yozilgani nomaʼlum. Biroq unda olim algebraik risolasini esga oladi. Demak, bundan Xorazmiy arifmetik risolani algebraik risoladan keyin yozgani maʼlum boʻladi. Bu risola XII asrda Ispaniyada lotin tiliga tarjima qilingan. Tarjimaning XIV asrda koʻchirilgan yagona qoʻlyozmasi Kembrij universiteti kutubxonasida saqlanadi. Risola “Diksit Algorizmi”, yaʼni “Al-Xorazmiy aytdi” iborasi bilan boshlanadi. Bundan keyin Xorazmiy toʻqqizta hind raqamining sonlarni ifodalashdagi afzalliklari va ular yordamida har qanday sonni ham qisqa va osonlik bilan yozish mumkinligini aytadi. Asarning lotincha qoʻlyozmasida hind raqamlari koʻpincha yozilmay, ularning oʻrni boʻsh qoldirilgan yoki ahyon-ahyonda 1, 2, 3, 5 sonlarga mos keladigan hind raqamlari yozilgan. Koʻpincha esa hind raqamlari oʻsha davrda Yevropada keng tarqalgan rim raqamlari bilan almashtirilgan.

“Diksit Algorizmi” asarining lotin tiliga tarjimasidan parcha. Manba: wikipedia.org

Xorazmiy hind raqamlari asosida oʻnlik pozitsion sistemada sonlarning yozilishini batafsil bayon qiladi. U sonlarning bunday yozilishidagi qulayliklar, ayniqsa, nol ishlatishning ahamiyatini alohida taʼkidlaydi. Keyin arifmetik amallarni bayon qilishga oʻtadi. Bunda Xorazmiy sonlarning martabalarini, yaʼni razryadlarini eʼtiborga olishni hamda nolni yozishni unutmaslikni uqtiradi, aks holda natija xato chiqadi, deydi u.
Risolaning kirish qismida Xorazmiy undagi masalalar oʻz davrining amaliy talablariga javob sifatida vujudga kelganligini qayd qiladi.
U shunday deydi: “…Men arifmetikaning oddiy va murakkab masalalarini oʻz ichiga olgan “Aljabr va al-muqobala hisobi haqida qisqacha kitob”ni taʼlif qildim. Chunki meros taqsim qilishda, vasiyatnoma tuzishda, mol taqsimlashda va adliya ishlarida, savdoda va har qanday bitimlarda va shuningdek, yer oʻlchash, kanallar oʻtkazishda, (amaliy) geometriya va boshqa shunga oʻxshash turlicha ishlarda kishilar uchun bu zarurdir”.
Risolaning Kembrij universiteti kutubxonasida saqlanayotgan lotincha qoʻlyozmasi matnini 1857-yili B. Bonkompani nashr etgan. Mazkur qoʻlyozmaning fotoreproduksiyasini tarixchi A. P. Yushkevich ham nashr etgan. Bundan tashqari, A. P. Yushkevich oʻz risolasida Xorazmiy risolasiga alohida bob bagʻishlagan. B. Bonkompanining nashri asosida Yu. X. Kopelevich va B. A. Rozenfeldlar risolaning ruscha tarjimasini nashr etishgan. Xorazmiyning 1200 yillik yubileyi munosabati bilan 1983-yili bu asarning qayta nashri va oʻzbekcha tarjimasi chop etildi.
Xorazmiyning arifmetik risolasi hind raqamlariga asoslangan oʻnlik pozitsion hisoblash tizimining Yevropa, qolaversa, butun dunyo boʻylab tarqalishida buyuk ahamiyat kasb etdi. Hind raqamlari Yevropaga arablar orqali oʻtganligi uchun ular “arab raqamlari” deb ataladi. Yevropaliklar hind raqamlariga asoslangan bu hisob tizimini uzoq vaqtgacha “algorizmi” deb atab keldilar. Faqat XVI asr oʻrtalaridagina bu nom “arifmetika” iborasi bilan almashtiriladi. Oʻsha paytdan to hozirgi kungacha “algorizm” yoki “algoritm” deganda har qanday muntazam hisoblash jarayoni tushuniladigan boʻldi. Al-Xorazmiyning nomi bu ibora bilan fanga abadiy muhrlandi.
Xorazmiy qalamiga mansub algebraik risolaning toʻliq nomi — “Al-kitob al-muxtasar fi hisob al-jabr va al-muqobala”. Risolaning nomidagi “al-jabr” va “al-muqobala” soʻzlari “toʻldirish” va “roʻpara qoʻyish” — oʻrta asr algebrasining ikkita asosiy amalini anglatadi. “Aljabr” soʻzi lotincha transkripsiyada “algebra” boʻlib, Xorazmiy asos solgan yangi fanning nomi boʻlib qoldi. Xorazmiyning algebraik risolasi uch qismdan iborat:
1) algebraik qism, buning oxirida kichik bir boʻlim — savdo muomalasidagi bob keltiriladi;
2) geometrik qism, algebraik usulni qoʻllab oʻlchash haqida;
3) vasiyatlar haqidagi qism. Xorazmiy uni alohida nom bilan “Vasiyatlar kitobi” deb atagan.
Olim oʻz risolasida hech qanday belgi keltirmaydi va mazmunni butunlay soʻz bilan bayon etib, shakllar keltiradi.
Xorazmiyning aytishicha, algebrada uch xil son bilan ish koʻriladi: ildiz (jizr) yoki narsa (shay), kvadrat (mol) va oddiy son yoki dirham (pul birligi). Yana uning aytishicha, ildiz — oʻz-oʻziga koʻpaytiriladigan miqdor, kvadrat esa ildizni oʻziga koʻpaytirishdan hosil boʻlgan kattalikdir. Xorazmiy ish koʻradigan tenglamalar mana shu uch miqdor orasidagi munosabatlardir. U avvaliga risolada koʻriladigan oltita chiziqli va kvadrat tenglamaning tasnifini keltiradi. Bundan keyin aniq misollar bilan boshqa har qanday tenglamalar risola mohiyatidagi asosiy amallar: aljabr va almuqobala amallari yordamida olti konoik koʻrinishga keltiriladi.Xorazmiyning boshqa asarlaridan farqli oʻlaroq, algebraik risolaning uchta qoʻlyozmasi saqlangan. Ular Qobul, Madina va Oksford universitetining Bodleyan kutubxonasida saqlanadi.

“Zij” asarining lotin tiliga tarjimasi. Manba: wikipedia.org

Xorazmiyning “Zij”i 37 bob, 116 jadvaldan iborat. Asarning avvalgi besh bobi xronologiyaga bagʻishlangan boʻlib, unda “toʻfon”, “iskandar”, “safar” va milodiy sanalarni hijriyga aylantirish qoidalari keltiriladi. 6-bobda aylana — 12 burjga, burj — 30 darajaga, daraja — 60 daqiqaga, daqiqa — 60 soniyaga va hokazo mayda boʻlaklarga boʻlinishi bayon etiladi. 7–22-boblar Quyosh, Oy va besh sayyoraning harakatlari masalasiga bagʻishlangan. Bu boblarda Xorazmiy qadimgi va ilk oʻrta asr hind astronomik maʼlumotlaridan, Eron va Yunoniston manbalaridan mohirona foydalangan holda, Ptolemeyning geomarkaz tizimiga asoslanib, sayyoralar harakatini bayon etgan. 23-bob trigonometriyaga bagʻishlangan: unda Xorazmiy “tekis” va “akslangan sinus” tushunchalarini kiritib, bu funksiyalarga oid jadvallarni keltiradi. 25–27-boblar matematik geografiyaga bagʻishlangan. Bu yerda geografik joylarning uzunlik va kengliklarini aniqlash qoidalari keltiriladi va ushbu koordinatlarning oʻzgarishi Quyoshning yillik hamda kecha-kunduzlik harakatida ekliptik, ekvatorial koordinatlarning oʻzgarishi bilan bogʻliqligi koʻrsatiladi.
28-bobda Xorazmiy yana trigonometrik masalalarga murojaat qilib, tangens, kotangens tushunchalarini kiritadi hamda ularga mos jadvallarni keltiradi.
29-bobda sayyoralar harakatining tezligi aniqlanadi. 30-bobda Quyosh va Oy koʻrinmas kulchalarining oʻlchami keltiriladi. 31–32 va 36–37-boblar munajjimlik masalalariga bagʻishlangan, 33–35-boblar Quyosh va Oy tutilishi va parallaks (yoritgichning koʻrinish farqi) masalalariga bagʻishlangan.
Xorazmiy oʻz “Zij”ida boshlangʻich meridian sifatida, hind anʼanasiga koʻra, Arin (hozirgi Hindistondagi Ujayn) shahridan oʻtgan meridianni tanlagan. Arin gʻoyasiga koʻra, ayyalik Pyotr (Fransiyadan) 1410-yili oʻzining “Yer tasviri” nomli asarini yozdi. Bu asarning 1487-yili chop etilgan bir nusxasidan Xristofor Kolumb ham foydalangan. Kolumbning oʻziga tegishli nusxa hoshiyasiga yozgan eslatmalariga koʻra, Arin gʻoyasi unda Yerning noksimon ekanligi va uning Aringa diametral qarama-qarshi tarafida Aringa oʻxshash joy boʻlishi kerakligi haqida tasavvurni hosil qilgan.
Shunday qilib, Xorazmiyning “Zij”i geografiya sohasidagi buyuk kashfiyotlarga ham aloqador edi.
Xorazmiy qalamiga mansub geografik asarning yozilgan yili aniq emas. Akademik V. V. Bartold bu asarning 836–847-yillar orasida yozilganligini aniqlagan.
Asar 1037-yili koʻchirilgan yagona arabcha nusxada bizgacha yetib kelgan boʻlib, bu nusxa Strasburg universiteti kutubxonasida saqlanadi.
Kitobda shaharlar, togʻlar, dengizlar, orollar va daryolardagi 2402 ta geografik joyning koordinatlari keltiriladi. Ular iqlimlar boʻyicha taqsimlangan. Iqlim soʻzi aslida yunoncha klima — “ogʻish” soʻzidan kelib chiqqan boʻlib, uni fanga Gipparx (miloddan avvalgi II asr) kiritgan. Gipparx Yerning odamlar yashaydigan qismini 12 iqlimga ajratgan. Undan soʻng Ptolemey iqlimlarning sonini 8 tagacha kamaytiradi.
Geografiyani iqlimlar nazariyasiga toʻla rioya etgan holda birinchi marta Xorazmiy tavsiflaydi. U yerning maʼmur, yaʼni insonlar yashaydigan obod qismini yetti iqlimga ajratadi. Xorazmiy qadimgi yunon olimi Ptolemeydan farqli oʻlaroq, mintaqalar, mamlakatlar va ulardagi geografik hududlarni emas, balki 1-iqlimdan to 7-iqlimgacha boʻlgan joylarni tavsif etadi.
Xorazmiyning geografik risolasi oʻrta asrlardagi ilk geografik asar edi. Shu bois uning iqlimlar nazariyasi keyingi davrlarda geografiya rivojida katta ahamiyat kasb etdi.

Ptolomeyning dunyo xaritasi. Manba: wikipedia.org
Xorazmiy ham Ptolemey kabi uzunliklarni Kayar orollaridan boshlab hisoblaydi. Xorazmiy ekvatordan janubda 8 shahar, 1-iqlimda 64 shahar, 2-iqlimda 54 shahar, 3-iqlimda 59 shahar, 4-iqlimda 146 shahar, 5-iqlimda 79 shahar, 6-iqlimda 63 shahar, 7-iqlimda 25 shahar va 7-iqlimdan shimolda 40 shaharning koordinatlarini keltiradi.
Risolaning ikkinchi bobida iqlimlardagi togʻlar tavsiflanadi. Togʻlar boshi va oxirining koordinatlari keltiriladi. Xorazmiy Yaqin va Oʻrta Sharqdagi hamda Kavkaz va Markaziy Osiyodagi togʻlarni ham u yerlardagi shaharlar kabi batafsil bayon qiladi. Shunga qaraganda, olim u yerlarning geografiyasi bilan shaxsan tanish boʻlganini fahmlash mumkin.
Risolaning uchinchi bobida Xorazmiy dengizlarni, toʻrtinchi bobida orollarning qirgʻoq chiziqlari va ulardagi punktlarni, beshinchi bobda mamlakatlarni, oltinchi bobida esa daryo va buloqlarni tavsiflaydi.
Xorazmiyning “Kitob surat ul-arz” asari koʻpchilik olimlar tomonidan oʻrganilgan. Lekin asar shu paytgacha birorta hozirgi zamon tiliga toʻliq tarjima qilinmagan. 1983-yili olimning 1200 yillik yubileyi munosabati bilan bizda bu asarning oʻzbekcha tarjimasi Xorazmiyning “Tanlangan asarlar”i tarkibida chop etildi.
Xorazmiy merosi hisoblanmish yuqoridagi asarlarning oʻziyoq olimning fandagi qator tarmoqlar asoschisi boʻlganini koʻrsatadi. Uning gʻoyalari matematika va astronomiyaning oyoqqa turishi hamda rivojlanishiga sabab boʻldi. Hozirgi davrda uning xizmatlari jahon afkor ommasi tomonidan eʼtirof etilgan.
Dunyoning turli kutubxonalarida saqlanadigan Xorazmiy asarlari turli gʻarb va sharq tillariga tarjima qilingan. U asarlari, ixtirolari bilan nafaqat oʻz vatani, balki arab xalifaligining ilmiy yutugʻi, oʻz davri madaniyatining yuksak natijalarini butun dunyo tan olgan


Xulosa
Xorazmiyning arifmetik risolasi hind raqamlariga asoslangan oʻnlik pozitsion hisoblash tizimining Yevropa, qolaversa, butun dunyo boʻylab tarqalishida buyuk ahamiyat kasb etdi. Hind raqamlari Yevropaga arablar orqali oʻtganligi uchun ular “arab raqamlari” deb ataladi. Yevropaliklar hind raqamlariga asoslangan bu hisob tizimini uzoq vaqtgacha “algorizmi” deb atab keldilar. Faqat XVI asr oʻrtalaridagina bu nom “arifmetika” iborasi bilan almashtiriladi. Oʻsha paytdan to hozirgi kungacha “algorizm” yoki “algoritm” deganda har qanday muntazam hisoblash jarayoni tushuniladigan boʻldi. Al-Xorazmiyning nomi bu ibora bilan fanga abadiy muhrlandi.
Foydalanilgan adabiyotlar

• 
  Matematicheskiye traktati, Toshkent, 1964.
  
• 
  Astronomicheskiye traktati, Toshkent, 1983.
  
• 
  Sirajiddinov S. X., Matviyevskaya G. P., AlXorezmi — vidayushiysya matematik i astronom srednevekovya, Moskva, 1983.
  
• 
  Salye M. A., MuxammedalXorezmi — velikiy uzbekskiy uchyoniy, Toshkent, 1954.
  
• 
  Salye M. A., Ulugʻ oʻzbek olimi Muhammad al-Xorazmiy, T., 1955.
  
• 
  Abdurahmonov A., AlXorazmiy — buyuk matematik, Toshkent, 1983.
  
• 
  Muxam mad ibn Musa alXorezmi. K 1200 letayu so dnya rojdeniya, Moskva, 1983.
  
• 
  Velikiy ucheniy srednevekovya al-Xorezmi, Toshkent, 1985.
  
• 
  Bulgakov P.S, Rozenfeld B. A., Axmedov A. A., Muxammad al-Xorezmi, Moskva, 1983.
  
• 
  Abdulla Aʼzamov.