Algebra va sonlar nazariyasi fanidan o’quv uslubiy majmua

Таърифга асосан, иккинчи тартибли детерминант

булади.
Биз буни (2) йигинди асосида ёздик. Биз уни (5) йигинди асосида хам

хосил киламиз. Натижалар эса бир хил булади.
Мисол.
Детерминант таърифидан учинчи тартибли детерминантни хисоблаш учун (2) йигиндидан фойдаланиб
(6)
ни хосил киламиз. 3-тартибли детерминантни бундай хисоблаш коидаси учбурчак коидаси деб юритилади. (5) йигинди буйича хам (6) ни хосил киламиз.
Мисол.

n-тартибли детерминант куйидаги хоссаларга эга:
1^о. Детерминантни траспонирлаш (яъни устунларини мос сатр, сатрларини мос устун килиб ёзиш) унинг кийматини узгартирмайди.
Мисол.

2^о. Детерминантдаги ихтиёрий иккита сатр (иккита устун) нинг уринларини алмаштиришдан детерминантнинг ишоралари узгаради.
Мисол.

3^о. Иккита сатри ёки иккита устуни бир хил булган детерминант нолга тенг булади.
Мисол.

4^о. Детерминантнинг бирор сатри ёки устунидаги элементлари k умумий купайтувчига эга булса, у холда бу умумий купайтувчини детерминант белгиси олдига чикариш мумкин.
Мисол.


5^о. Детерминантнинг бирор сатри (устуни) бошка сатр (устун) га пропорционал булса, у холда бундай детерминант нолга тенг булади.
Мисол.

1-5 - хоссаларнинг исботи [1,2] да келтирилган.
6^о. n-тартибли D детерминантда i-сатр (j-устун) элементлари m та кушилувчининг йигиндиларидан иборат булса, у холда D детерминант m та n-тартибли D₁,D₂,...,D_n детерминантлар йигиндисига тенг булиб, бунда i-сатрлари (j-устунлари) мос равишда D даги i-сатрни (j-устунни) ифодаловчи йигиндиларнинг 1,2,...,m кушилувчилардан тузилади, колган сатрлар (устунлар) эса D детерминантдагидек булади.
Исботи.
(7)
куринишдаги детерминант учун, яъни i-сатр элементлари m та кушилувчининг йигиндисидан иборат детерминант учун исботлайлик.