Algebraik amallarning xossalari

2) Kommutativlik xossasi.

Biz yuqorida assotsiativlik xossasi o‘rinli bo‘lgan *-algebraik amal vositasida hosil qilingan ifodalarda qavs ishlatmaslik mumkin ekanligini ko‘rdik.

Ammo bunday ifodalarda komponentalarning o‘rnini almashtirish umuman olganda mumkin emas, shuning uchun

ifoda bilan ifodalarni ayni bir xil ifodalar deb bo‘lmaydi.

Bu ifodalar ayniy ifodalar bo‘lishi uchun -algebraik amal assotsiativlik va kommutativlik xossalariga bo‘ysunishi lozim

Ta’rif. Berilgan to‘plamning ixtiyoriy ikkita va elementlari uchun *-algebraik amalda (2) tenglik bajarilsa *-algebraik amal kommutativ deyiladi.

Kommutativlik xossasiga ega bo‘lgan *-algebraik amal vositasida hosil bo‘lgan ifoda bilan ifoda bir xil natijaga ega bo‘ladi, bu yerda . natural sonlar to‘plamida qo‘shish amali uchun kommutativlik amali o‘rinli

Natural sonlar to‘plamida ko‘paytirish amali uchun kommutativlik xossasi o‘rinli

Haqiqiy sonlar to‘plami da qo‘shish va ko‘paytirish amallari kommutativdir.

Butun sonlar to‘plami da ayirish amali kommutativlik xossasiga bo‘ysunmaydi.

Musbat ratsional sonlar to‘plami da bo‘lish amali uchun kommutativlik xossasi o‘rinli emas

Agar *- algebraik amal assotsiativlik va kommutativlik xossalariga bo‘ysunsa juft, jufti bilan har xil bo‘lgan komponetlar uchun *- algebraik amalni o‘zida saqlovchi har bir ifodani ko‘rinishda ifodalash mumkin.

Assotsiativlik va kommutativlik xossalari o‘rinli bo‘lgan *- algebraik amal darajaga ko‘tarish amali bo‘lsin

Quyidagi xossani isbot qilamiz

haqiqatan ham

Demak,

Agar *-algebraik amal sonlarni qo‘shish amali bo‘lsa

agar * ko‘paytirish amali bo‘lsa o‘rinli bo‘ladi.