Algoritmlar. O’quv-uslubiy majmua

not A	not B	A and B
A or B
True True False False	True False True False	False False True True	False True False True	True False False False	True True True False

Standart funktsiyalar

Funktsiyaning Paskal tilidagi ifodasi	Funktsiyaning matematik ifodasi		Funktsiyaning Paskal tilidagi ifodasi	Funktsiyaning matematik ifodasi
abs (x)	|x|		sqr(x)	x^2
sqrt(x)			exp(x)	e^x
ln(x)	ln x		sin(x)	sin x
cos(x)	cos x		arctan(x)	arctg x
round(x)	x- ni yaxlitlash		trunc(x)	[x]
pred(x)	x-dan oldingi qiymatni olish		succ(x)	x-dan keyingi qiymatni olish
a div b	a- ni b-ga bo`lib butun qismini olish		a mod b	a-ni b-ga bo`lib qoldig`ini olish
chr(x)	x-songa ko`ra simvolni aniqlash		ord(x)	x simvolning tartib raqamini aniqlash
odd(x)	x-ning toq yoki juftligini aniqlash

Paskal dasturlash tilida sonli, mantiqiy kattaliklar, standart funktsiyalar va ifodalar bilan ishlaganda ularning yozilish qoidalariga rioya qilish lozim. Arifmetik va mantiqiy ifodalarda amallarning bajarilish tartibiga rioya qilish ularning Paskal tilida to`g`ri yozilishini ta’minlaydi. Ifodalarda amallarning bajarilish tartibi quyidagicha.

Arifmetik ifodalarda amallar quyidagi ustivorlikka ega:

1. 
   Qavs ichidagi amallar va standart funktsiyalarni hisoblash.
   
2. 
   Ko`paytirish, bo`lish, div, mod amallari.
   
3. 
   Qo`shish va ayirish amallari.
   

Mantiqiy ifodalarda ham amallar ustivorligiga ko`ra bajariladi:

1. 
   Qavs ichidagi amal va mantiqiy inkor amali (not).
   
2. 
   Mantiqiy ko`paytirish (and), div, mod amallari.
   
3. 
   Mantiqiy qo`shish (or) va solishtirish amallari.
   

Matematik ifodalarni Paskal tilida yozishda qavs - (), juda katta rol o`ynaydi. Masalan: ifodani Paskal tilida yozish kerak bo`lsin. Agar biz bu ifodani a + b/c + d –deb yozsak, bu xato hisoblanadi, uning matematik ifodasini yozsak xatomiz ayon bo`ladi: . Aslida ifoda quyidagidek yozilishi kerak: (a+b)/(c+d) – shaklida. Ko`rib turibmizki bu misolda qavs belgisi juda katta ahamiyatga ega ekan. Yuqoridagi standart funktsiyalardan foydalanib barcha matematik ifodalarini Paskal tilida yozish mumkin. Misol_1.'>Misol 1. ni Paskal tilida yozing.

Yechish. Buning uchun avval bu ifodani standart funktsiyalar orqali ifodalab olamiz. Ya’ni matematikadan bizga ma’lumki . Biz b o`rniga e sonini olamiz, u holda bu formula quyidagicha bo`ladi: . Bu ifodani endi Paskal tilida yozamiz:

- matematik ifoda Exp(x*ln(a)) – Paskal tilida yozilishi.

Misol 2. ni Paskal tilida yozing.

Yechish. o`rinli. Paskal tilida yozsak: ln(b)/ln(a).

Misol. Quyidagi matematik ifodani Paskal tilida yozing.

.

Yechish. Yuqoridagi standart funktsiya va misollardan foydalanamiz va quyidagiga ega bo`lamiz: sqr(exp(3/4*ln(x))/(1-sqrt(x)))*sqr(ln(x)/ln(2))*sin(arctan(x/(sqrt(1-sqr(x)))))/ cos(arctan(sqrt(1-sqr(x))/x)).

Mantiqiy ifodalarda amallarning bajarilish tartibiga rioya qilgan holda ifodaning qiymatlarini hisoblaymiz:

20 div 6 = 3	18 mod 4 = 2
57 div 8 = 7	97 mod 9 = 7
46 div 3 mod 2 = 1	23 mod 32 div 10 = 2
67 div 10 mod 3 = 0	87 mod 47 div 8 = 3

A = True, B=False va C=True bo`lganda, quyidagi mantiqiy ifodalarning qiymatini hisoblaylik:

A and B or C = True

A and notB xor C = False

(A or B) and not(A or C) = False

(A and B) xor (notB or C) = False

A=23, B=7, C=8 va D=12 bo`lganda, quyidagi mantiqiy ifodaning qiymatini hisoblang.

(A > B) or (C >= D) = True

(A + B > D  C) and not(C < D) = False

not(B < D  A) xor (A*C < D*B) = False
Tavsiya etiladigan adabiyotlar:

1. 
   O`.T.Haitmatov va b.Informatika va axborot texnologiyalari. O’quv qo’llanma. T. TKTI. 2005 y.
   
2. 
   O`.T.Haitmatov va b. Informatika va axborot texnologiyalari fanidan laboratoriya ishlarini bajarish ushun uslubiy qo’llanma. T. TKTI. 2005 yHolmatov T.X.,Toyloqov N.I. Amaliy matematika, dasturlash va kompyuterning dasturiy ta’minoti. T.Mexnat, 2000 y. 27-32 b.
   
3. 
   В.А. Острейковский Лабораторный практикум по информатике: Учебное пособие для вузов. — М.: Высш. шк., 2003.
   
4. 
   Культин Н.Б.Программированиев Турбо Паскаль и Дельфи. СПб.:БХВ-Стнкт-Петербург,1999А.В. Петров и др. Вычислительная техника и программирование. Учебник для технических вузов.М.:Высш. шк.,1990.
   

Mustaqil ishlash uchun misollar

1. 
   Matematik ifodalarni Paskal tilida yozing.
   

1. .	2.	3.
4.	5.	6.
7.	8.	9.
10.	11.	12.
13.	14.	15.
16.	17.	18.
19.	20. ctg(sin x+|x|)	21.
22.	23.	24.
	25.

2. 
   Paskal tilida yozilgan ifodalarni matematik ifoda ko`rinishida yozing.
   

1. ln(sqr(x-))/ln(3);	2. sqrt(sin(x))-exp(1/3*ln(x));
3. sqrt(1-sin(sqr(x)));	4. ln(a+b)/ln(10);
5. exp(1/6*ln(1+1/sqrt(a)));	6. cos(8*x)*sin(4*x)/cos(4*x);
7. exp(8*ln(cos(x)));	8. abs(sqrt(x)+1);
9. exp(x)*sqr(ln(a));	10. sqr(x)-ln(5)/ln(a);
11. cos(sqr(x)+1)/sin(sqr(x)+1);	12. ln(ln(b)/ln(a))/ln(10);
13. (a+b)/ln(a-b);	14. exp(3/5*ln(sqr(x)-1));
15.x*arctan(sqrt(1-sqr(x))/x);	16. a*b/c+(a+b)/(c-d);
17. exp(x-1)*ln(4-8);	18. sqrt(sin(sqr(cos(x*7)))-1);
19. arctan(sqrt(x)-1);	20. ln(x/7)/ln(y*5);
21. sin(x*exp(x+1))/cos(x*exp(x+1));	22. cos(sqrt(x))/sin(sqrt(x));
23. ln(x-y)/ln(10);	24. ln(ln(a*x)/ln(10))/ln(10);
25. exp(exp((x-1)*ln(2))*ln(4)).

3. 
   Ifodalarda amallarning bajarilish tartibini aniqlang va qiymatini hisoblang
   

1.	76 div 5 mod 3 + 23	13.	120 div 5 mod 4
2.	43 mod 12 div 2  2	14.	54 mod 5 div 2
3.	197 div 13 mod 2  7	15.	97 div 7 mod 3
4.	107 mod 17 div 3 + 1	16.	124 mod 7 div 2
5.	7,8 +135 mod 13 div 3	17.	2,4 + 35mod 4
6.	132 div 13 mod 4	18.	42 div 5 mod 3
7.	254 mod 29 div 4+ 3	19.	254 mod 5 div 2
8.	2308 div 19 mod 13	20.	345 div 9 mod 3
9.	1031 mod 28 div 9	21.	131 mod 8 div 2
10.	8(143 mod 13) +7,9	22.	6(45 mod 6) + 4,2
11.	(1275 mod 17) div 8	23.	73 mod 7 + 2,8
12.	871 div 13 + 94 mod 11	24.	77 div 3 + 171 mod 7
		25.	98 mod 3 +76 div 11

4. 
   Quyidagi mantiqiy ifodalarda amallarning bajarilish tartibini aniqlang va qiymatini hisoblang (A = true, B=false, C=true, D=false)
   

1.	A or B and not(A xor D)	13.	A or notB and notD or C
2.	A and B xor not(A or D)	14.	B or D and not(A xor D)
3.	A or B and A xor D	15.	A or B and A xor D
4.	notA or B and D	16.	A and B xor not (A or D)
5.	A or notB and C or D	17.	notC or notB and D or C
6.	(A or B) and (not(A xor C))	18.	C or notD and A xor B
7.	A and (B xor not(A or C))	19.	(A xor B) and (not(A or C))
8.	A or B and (B or C)	20.	C and (A xor not(D or C))
9.	A or notC and not(A xor D)	21.	A xor B and (D or C) and B
10.	notA and B or not(C or D)	22.	A xor notB and not(C and D)
11.	A or B and notA xor notD	23.	notA or B xor not(C or D)
12.	notA or B and D xor notC	24.	A or C and notA or notD
		25.	NotA xor B or D and notC

5. 
   Quyidagi shart bajarilganda TRUE aks holda FALSE qiymat qabul qiladigan mantiqiy ifodani yozing
   

1.	x, y, z o`zaro teng kattaliklar.
2.	x, y o`zgaruvchilar qiymatlari yig`indisi z o`zgaruvchi qiymatiga teng.
3.	X o`zgaruvchi Y o`zgaruvchiga qoldiqsiz bo`linadi.
4.	X o`zgaruvchi Y o`zgaruvchining kvadratiga teng.
5.	X o`zgaruvchi Y o`zgaruvchiga qarama – qarshi.
6.	X o`zgaruvchining qiymati juft son.
7.	X o`zgaruvchi 3 ga qoldiqsiz bo`linadi.
8.	X va Y o`zgaruvchilarning ikkalasi ham juft.
9.	X o`zgaruvchining qiymati [0, 3] yoki [4, 8] oraliqqa tegishli.
10.	M(x, y) nuqta markazi koordinatalar boshida bo`lgan radiusi R ga teng bo`lgan aylanada yotadi.
11.	M(x, y) nuqta bir uchi koordinatalar boshida bo`lgan tamoni a ga teng bo`lgan kvadratda yotamaydi.
12.	Ikkita x, y o`zgaruvchilar qiymatlari yig`indisi, ularning qiymatlari ko`paytmasidan katta.
13.	kvadrat tenglama ikkita har xil haqiqiy yechimga ega.
14.	kvadrat tenglama ikkita bir xil haqiqiy yechimga ega.
15.	kvadrat tenglama bitta ham haqiqiqy yechimga ega emas.
16.	Tomonlarining uzunliklari a, b, c bo`lgan uchburchak yasash mumkin.
17.	Tomonlarining uzunliklari a, b, c bo`lgan uchburchak yasash mumkin emas
18.	Tomonining uzunligi a bo`lgan kvadrat ichiga tomonining uzunligi b bo`lgan kvadrat joylashadi
19.	Tomonlarining uzunligi a, b bo`lgan to`g`ri to`rtburchak ichiga tomonining uzunligi c, d bo`lgan to`g`ri to`rtburchak joylashadi.
20.	Tomonlarining uzunligi a, b bo`lgan to`g`ri to`rtburchak ichiga katetlarining uzunligi c, d bo`lgan to`g`ri burchakli uchburchak joylashadi.
21.	X o`zgaruvchi [1, 3] yoki [-1, 1] oraliqlarga tegishli emas.
22.	A, B, C mantiqiy o`zgaruvchilarning birortasi chin (True).
23.	A, B, C mantiqiy o`zgaruvchilarning birortasi yolg`on (False).
24.	A, B, C mantiqiy o`zgaruvchilardan ixtiyoriy ikkitasi teng.
25.	A, B, C mantiqiy o`zgaruvchilar bir – biriga teng.

15-AMALIY MASHG’ULOT