Algoritmlarni loyhalash Mustaqil ish Mavzu: Chiziqli masalalri uchun egizak masala, uni tuzish va iqtsodiy manosini tahlil qilish Gruruh: 431-21 /cal015 Bajardi: Madraximov Abdulhamid Tekshirdi

13- ta’rif. Agar elementlar uchun boʻlsa u holda elementlar ortogonal vektorlar deyiladi.
14- ta’rif. Noldan farqli elementlardan tashkil topgan vektorlar sistemasidagi vektorlarning har qanday ikki jufti oʻzaro ortogonal boʻlsa, u holda bu sistema ortogonal vektorlar sistemasi deb ataladi.
15- ta’rif. Agar ortogonal vektorlar sistemasi boʻlib boʻlsa, u holda vektorlar sistemasi ortonormal vektorlar sistemasi deyiladi.
16- ta’rif. Agar vektorlar sistemasi fazoning bazisi boʻlib, ortonormal vektorlar sistemasini tashkil qilsa, u holda bu bazisga ortonormal bazis deyiladi.
Ortonormallangan bazis uchun quyidagi munosabat oʻrinli:

2-teorema. (Pifagor teoremasining umumlashmasi) Agar vektorlar sistemasi juft-jufti bilan ortogonal boʻlsa, u holda quyidagi munosabat oʻrinli

3-teorema. Agar vektorlar noldan farqli va juft-jufti bilan orthogonal boʻlsa u holda bu vektorlar chiziqli erkli boʻladi.
4-teorema. Har qanday oʻlchovli haqiqiy Evklid fazosida ortonormallangan bazis mavjud.
13- misol. fazoda berilgan , , vektorlar sistemasidan ortonormallangan bazis quring.
Yechish. Birinchi navbatda , , vektorlar sistemasining rangini aniqlab olamiz

boʻlganligi sababli bu sistemadagi vektorlar chiziqli erkli. Sistemani ortogonal sistemaga aylantirish uchun Shmidt formulasidan foydalanamiz:
;
;
.
Berilgan vektorlar sistemasi ustida qurilgan ortogonal sistema vektorlarini butun koordinatali vektorlarga aylantirish uchun ; ni unga kollinear boʻlgan bilan; ni esa unga kollinear boʻlgan bilan almashtirib va belgilash kiritib: , , ortogonal vektorlar sistemasini hosil qilamiz.
Nol boʻlmagan vektorning birlik vektori, deb vektorga aytiladi.
Yuqoridagi misolda topilgan ortogonal , , vektorlar sistemasini ortonormal vektorlar sistemasiga keltiramiz.

Chiziqli operatorning ta’rifi va misollar.Chiziqli operatorning matritsasi.Chiziqli operatorlar ustida arifmetik amallar.Chiziqli operatorlar fazosi.

Chiziqli operatorlarning otosh matritsasi.Chiziqli operatorlarning xos son va xos vektorlari.

Matritsalar algebrasining asosiy tushunchalaridan biri – chiziqli operatorlar tushunchasidir. Faraz qilaylik bizga chiziqli fazolar berilgan boʻlsin.

1- ta’rif. Agar biror qoida yoki qonun boʻyicha har bir elementga element mos qoʻyilgan boʻlsa, u holda fazoni fazoga oʻtkazuvchi operator (almashtirish, akslantirish) aniqlangan deyiladi va koʻrinishda belgilanadi.
2- ta’rif. Agar ixtiyoriy uchun:
1) (operatorning additivligi);
2) (operatorning bir jinsliligi) munosabatlar oʻrinli boʻlsa, u holda bu operator chiziqli operator deyiladi.