Algoritmlarni loyihalash” fanida mustaqil ish mavzu: statistik modellashtirishda eng kichik kvadratlar usuli. Dinamik dasturlash. Shuxratov Rahmatullo

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI AXBOROT TEXNOLOGIYALARI VA KOMMUNIKATSIYALARINI RIVOJLANTIRISH VAZIRLIGI
MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI
“ALGORITMLARNI LOYIHALASH” FANIDA
MUSTAQIL ISH


Mavzu: STATISTIK MODELLASHTIRISHDA ENG KICHIK KVADRATLAR USULI. DINAMIK DASTURLASH.

Shuxratov Rahmatullo 072-20 guruh




Toshkent - 2023

MAVZU: STATISTIK MODELLASHTIRISHDA ENG KICHIK KVADRATLAR USULI. DINAMIK DASTURLASH.

Reja:
1. Eng kichik kvadratlar usuli
2. Dinamik dasturlash

• 
  Eng kichik kvadratlar usuli birinchi marta 1874 yilda Gauss tomonidan ishlab chiqilgan bo‘lib, ayrim adabiyotlarda bu usul Gauss usuli dеb ataladi.
  

Chiziqli regressiya tenglamasi quyidagicha bo'ladi:
y=ax+b

• 
  a, b – chiziqli regressiya tenglamasi koeffitsientlari;
  
• 
  x – erkli o'zgaruvchi;
  
• 
  y – erkli bo’lmagan o'zgaruvchi.
  
• 
  Chiziqli regressiya tenglamasining koeffitsientlarini aniqlash formulalari:
  

Determenatsiya koeffitsienti formulasi R²:
Chiziqli regressiya tenglamasi uchun o'rtacha approksimatsiya xatosi formulasi (model sifatini baholash):

x	3	4	6	7	9	11	13	15	16	19
y	4	7	11	16	18	22	24	27	30	33

Yechish:
x va y ning ko'paytmasi, yig'indisi qiymatlarini hisoblash jadvalda keltirilgan.

№	x	y	xy	x^2
1	3	4	12	9
2	4	7	28	16
3	6	11	66	36
4	7	16	112	49
5	9	18	162	81
6	11	22	242	121
7	13	24	312	169
8	15	27	405	225
9	16	30	480	256
10	19	33	627	361
Σ	103	192	2446	1323

Chiziqli regressiya tenglamasining koeffitsientlarini hisoblash:

• 
  Bu holda: ε=11.168%
  
• 
  Eng kichik kvadratlar usuli yordamida chiziqli regressiya tenglamasiga ega bo’lamiz: y=1.7871x+0.79
  

Dinamik programmalash quyidagi xususiyatga ega bo'lgan masalalami yechadi:
1) ko'p bosqichli iqtisodiy jarayonning birdan bir yagona yechimini emas, har bir qadamga mos keluvchi va asosiy manfaatni ko'zlovchi yechimlar to'plamini topishga yordam beradi;
2) dinamik programmalash uslub va usullari yordamida yechilayotgan ko'p bosqichli masalaning ma’lum bir bosqichi uchun topilgan yechimi undan oldingi bosqichlarda topilgan yechimga bog'liq bo'lmaydi;
3) dinamik programmalash yordamida ko'p bosqichli masalani yechish jarayonida har bir bosqichda asosiy maqsadni ko'zlovchi yechimni aniqlash kerak.



Dinamik programmalash uslub va usullari bilan yechiladigan ba’zi iqtisodiy masalalar:

• 
  Yuklarni optimal joylashtirish haqidagi masalalar
  
• 
  Optimal rejalashtirish masalasi
  
• 
  Eng qisqa yo’lni tanlash masalasi
  

Faraz qilaylik A va B punktlarni o’zaro bog’lovchi temir yo’llar turi berilgan bo’lsin (1-shakl). Bu punktlar orasida temir yo’l bilan bog’langan juda ko’p punktlar mavjud bo’lishi mumkin. Bunda har qanday ikki punkt orasidagi masofa ma’lum deb faraz qilamiz. Masalan, bu masofaning uzunligi shakldagi har ikki nuqtani tutashtiruvchi kesma ustiga yozilgan sonlardan iborat bo’lsin. A va B punktlarni eng qisqa yo’l bilan tutashtiruvchi marshrutni aniqlash masalasi quyiladi.

• 
  C₁ nuqta uchun
  

min(1+8+10, 1+7+4+2+9, 1+7+2+3+2+9, 1+7+2+2+,5+7,5)=min(19,23,24,20)=19

• 
  C₂ nuqta uchun
  

min(7+8+10, 9+10, 4+2+9, 2+3+2+9, 2+2.5+2.5+5)= min(25,19,15,16,12)=14,

• 
  C₃ nuqta uchun
  

min(2+2,5+7, 5, 2+3+2+9)=12.



3 bosqichda A nuqtadan B gacha bo’lgan eng qisqa masofa topiladi. Bu masofa quyidagicha aniqlanadi:
min(6+9+19, 6+5+14, 8+6+14, 8+3+12)=
=min(34, 25, 28, 23)= 23.
So’ngra A nuqtadan eng qisqa masofa bo’ylab B nuqtaga boradigan yo'lni belgilaymiz.

• 
  AC₃D₃B