Algoritmlarni loyihash

MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI
QARSHI FILIALI

TT VA KT FAKULTETI
RI-11-21-GURUH TALABASINING
“ ALGORITMLARNI LOYIHASH”
FANIDAN TAYYORLAGAN


2-MUSTAQIL ISHI

Bajardi: G’oyimov Abbos .
Qabul qildi: Abdullayev R.


QARSHI-2023


Mavzu: P va NP sinflar, NP- to‘liq masalalar tushunchasi.

Reja:

1. P va NP sinflar muammosi.
   

2. Muammo NP-tugaganligini isbotlash

   
   

3. NP to’liq masala tushunchasi

   
   

P va NP muammosi
Har bir informatika talabasi P va NP muammolari haqida eshitishi kerak. Aytish mumkinki, bu kompyuter fanidagi eng mashhur echimsiz muammo. Clay Matematika Instituti tomonidan tanlangan 7 ming yillik mukofot muammosidan biri, birinchi to'g'ri echim uchun 1 million dollar mukofotni olib yurish va hozir ham ochiq. P = NP muammosini isbotlash yoki echish informatika, matematika, kriptografiya, AI, multimedia ishlov berish, iqtisodiyot va boshqa sohalarda chuqur ta'sir ko'rsatishi mumkin. Ushbu muammo noaniq tarzda aytilishi mumkin
"Kompyuter tomonidan tezda tekshirilishi mumkin bo'lgan har qanday muammoni kompyuter ham tezda hal qiladimi?".
Garchi bu masalaning mavjudligi 1950-yillarda Jon Nesh va Kurt Godel tomonidan muhokama qilingan bo'lsa-da, ushbu muammoni 1971 yilda Stefan Kuk o'zining mashhur "Teoremalarni tayyorlash protseduralarining murakkabligi" nomli maqolasida rasmiy ravishda kiritgan. Rasmiy bayonotga va muammoni tushuntirishga sho'ng'ishdan oldin, avval mavzu bilan bog'liq ba'zi ta'riflarni ko'rib chiqamiz.

Tegishli atamalar va ta'riflar: -

• 
  Yuqoridagi noaniq bayonotda ishlatiladigan kompyuter so'zi Deterministik Turing Machine (DTM) ga tegishli. Oddiy so'z bilan aytganda, bu faqat bitta keying bosqichga o'tishni tanlashi mumkin bo'lgan mashina. Dallanmagan mashina [3]. Har bir mavjud kompyuter shunday ishlaydi.
  
• 
  Polinom - ba'zi kuchlarga va ularning koeffitsientlariga ko'tarilgan o'zgaruvchilardan tashkil topgan ibora. Masalan, ax² + bx + c shaklidagi ikkinchi darajali ko'paytma.
  
• 
  
  Algoritm vaqt murakkabligi - kirishning uzunligi funktsiyasi sifatida bajarilishi uchun algoritm olgan vaqt. Katta O belgi yordamida umumiy ifodalanadi. Masalan, 2n o'lchamdagi barcha elementlarni birma-bir bosib chiqarish uchun algoritm yozsak, uning vaqt murakkabligi O (n) bo'ladi.
  
• 
  
  Polinomial vaqt murakkabligi - algoritmning vaqt murakkabligi n ^ {O (1)}
  
• 
  
  P = Deterministik Turing mashinasi tomonidan ko'paytirilgan vaqt ichida echiladigan muammolar to'plami.
  
• 
  
  NP = noaniq bo'lmagan polinomik vaqt ichida yechilishi mumkin bo'lgan echimlar muammolarining to'plami (javob ha yoki yo'q) i.e ko'p bo'lmagan vaqt ichida noaniqsiz Turing Machine [4] tomonidan hal qilinishi mumkin.
  
• 
  
  Nondeterministic Turing Machine (NTM) - dallanadigan mashina. Agar hisoblashning keyingi bosqichi uchun ko'plab imkoniyatlar mavjud bo'lsa, ushbu mashina ularning barchasini bir vaqtning o'zida o'chirib qo'yishi mumkin. NTM-lar O (1) vaqtda ko'p variantlardan to'g'ri variantni taxmin qilishga qodir.
  

NPga alternativ ta'rif bu mumkin bo'lgan echim taqdim etilsa, DTM polinomik vaqt ichida uning to'g'riligini tekshirishga imkon beradigan qarorlar to'plamidir. Shuni ta'kidlash kerakki, barcha P muammolar NP ga ham tegishli, chunki agar muammo DTM tomonidan ko'p martali hal qilinsa, mumkin bo'lgan echimni tekshirish hal qilishdan osonroq bo'ladi. Shunday qilib, DTM ham ko'plik vaqt ichida ham tekshirishi mumkin edi. Shunday qilib, arzimas, P ⊆ NP i.e P NP ning pastki qismi.
Bugungi kunda mavjud bo'lgan barcha kompyuterlar DTM va NTM fikrlash tajribalarida ishlatiladigan sof nazariy kompyuter ekanligini bilish ham muhimdir. Professor Erik Demain aytganidek [1].
"Demak, bu (NTM) ancha kuchli model. Albatta, bunday ishlaydigan kompyuterlar yo'q, afsuski, men ko'proq qiziqayapman ”.