Algorotim va matematik modellashtirish kafedrasi

Muhammad al-xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti
Algorotim va matematik modellashtirish kafedrasi
Algoritmlarni loyihalash fanidan

Mustaqil ishi

415-21 guruh talabasi
Bajardi: Ibrohimov Zayniddin
Tekshirdi: Begimov O’ktam
Toshkent – 2023
Mavzu: Algebraik va transtendent tenglamalarni taqribiy yeshishda vatarlar va Nyuton usullarini samaradorlik bo’yicha taqosslash.
Reja :
1. Algebraik va transcendent tenglamalar haqida tushuncha
2. Tenglamalarni yechishning oraliqni ikkiga bo’lish usuli
3 Vatarlar usuli
4 Urinmalar (Nyuton) usuli
Xulosa

Algebraik va transsendent tenglamalar haqida tushuncha

Noma’lum qatnashgan tenglikka tenglama deyiladi.
f(x)=g(x) tenglikdan noma’lum x ni qiymatini topish, tenglamani yechish deyiladi.
Tenglama - bu ikki funksiyaning qiymatlari f (x, y, ...) = g (x, y, ..) ga teng bo'lganda, argumentlarning qiymatlarini topish muammosining analitik yozuvidir.
Bu funksiyalarga bog'liq bo'lgan argumentlar odatda noma'lum deb ataladi va funksiyalar qiymatlari teng bo'lgan noma'lum qiymatlari yechimlar yoki ildizlar deb ataladi.
Algebraik tenglama quyidagi ko’rinishga ega:
P(x₁,x₂,..x_n)=Q(x₁,x₂,…x_n)
Bu yerda P va Q – ratsional sonli koeffitsentlar bilan berilgan ko’phadlar.
Chiziqli tenglama – noma’lumning birinchi darajasi qatnashgan tenglamadir. Chiziqli tenglama quyidagi ko’rinishda bo’lishi mumkin. ax+b=0. a,b, berilgan sonlar.
Ko’pgina amaliy hollarda murakkab shaklda berilgan tenglamalarni algebraik yechish usullari mavjud emas va ularni analitik yechib bo’lmaydi. Transendent tenglamalar uchun aniq yechim bir necha xususiy holatda bo'lishi mumkin.
Agar tenglamalarni yechishda aniq yechim topilmasa taqribiy usullar qo’llaniladi. Masalan, takrorlanadigan yondashuvlar usullari bilan taqribiy yechimni olish mumkin.
Amaliyotda, ba’zi masalalarda
f(x)=0
ko‘rinishdagi bir noma’lumli chiziqsiz tenglamalarni yechishga to‘g‘ri keladi. Agar f(x) funksiya ko’phadlardan iborat bo’lsa, u algebraik, agar tenglama trigonometric, algebraic va logarifmik ko’rinishlarda bo’lsa, transcendent tenglamalar deyiladi. Bunda f(x) [a,b] oraliqda aniqlangan funksiya bo‘lib, f(t)=0 bo‘lsa, x=t ni tenglamaning yechimi-ildizi deyiladi. Tenglamaning aniq yechimini topish qiyin bo‘lgan hollarda uning taqribiy yechimini topishga to‘g‘ri keladi, bu ikki bosqichga bo‘linadi.

1. 
   Yechimni ajratish(yakkalash), ya’ni yagona yechim yotgan intervalni aniqlash;
   
2. 
   Taqribiy yechimni topilgan intervalda berilgan aniqlikda topish. Tenglamaning yagona yechimi yotgan oraliqni aniqlash uchun quyidagi teoremadan foydalaniladi.
   

1-teorema .

Aytaylik,

1. 
   f(x) funksiya [a,b] kesmada uzluksiz va (a,b) intervalda hosilaga ega bo‘lsin;
   
2. 
   f(a)^.f(b)<0, ya’ni f(x) funksiya kesmaning chetlarida har xil ishoraga ega bo‘lsin;
   
3. 
   fґ(x) hosila (a,b) intervalda o‘z ishorasini saqlasin.
   

U holda, tenglama [a,b] oraliqda yagona yechimga ega bo‘ladi.
Hozirgi paytda chiziqsiz tenglamalarni yechish uchun oldingi o’ringa sonli-taqribiy usullar chiqib oldi. Bu usullar o’zlarining umumlashgani, tenglamani yetarli aniqlikda yecha olishi bilan ajralib turadi. Shuning uchun chiziqsiz tenglamalarni yechishning sonli-taqribiy usullari uchun dastur ta’minotlarini yaratilishi muhim va aktual masala hisoblanadi.
Chiziqsiz tenglamalardan na’munalar:

1.