Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti algebra va geometriya


Download 7.35 Mb.

bet1/51
Sana18.04.2017
Hajmi7.35 Mb.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   51

O’ZBEKISTON  RESPUBLIKASI  OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM 

VAZIRLIGI 

ALISHER NAVOIY NOMIDAGI  SAMARQAND DAVLAT 

UNIVERSITETI 

 

 



 

 

 



 

 

ALGEBRA VA GEOMETRIYA 



 

KAFEDRASI 

                                                                       

« DIFFERENSIAL GEOMETRIYA  VA TOPOLOGIYA»

 

fanidan  o’quv-uslubiy  

 

M A J M U A 

 

Fakul’tetlararo  kunduzgi bo’lim



 

bakalavriat bosqichi

 

talabalari uchun 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

SAMARQAND-2010 

 

     



Differensial geometriya  va topologiya fanining o’quv-uslubiy majmuasi (1-

semestr). Uslubiy qo’llanma. – 

Samarqand: SamDU, 2010. 342 bet. 

Ushbu  majmuada  «Differensial  geometriya    va  topologiya»  fanining  maqsadi  va 

vazifalari,    fanni  o’zlashtirishga  qo’yilgan  talablar,  fan  bo’yicha  o’quv  mashg’ulotlari 

turlari  va  ularning  hajmi  (soatlarda),  fanning  mazmuni,  fan  bo’yicha  talabalar 

o’zlashtirishining  nazorati,    fanning  o’quv,  o’quv-uslubiy  qo’llanmalar  bilan 

ta’minlanganlik  darajasi,  fanni  o’zlashtirish  uchun  kerakli  jihozlar    va  (asbob  uskunalar) 

apparatura,  o’qituvchilar  uchun  uslubiy  tavsiyalar,  talabalarning  mustaqil  ishini  bajarish 

bo’yicha  uslubiy  tavsiyalar,  mustaqil  ishlarni  bajarish  bo’yicha  eslatmalar,  mustaqil 

ishlarni  bajarish  uchun  o’quv  -  uslubiy  qo’llanmalar  keltirilgan.  Shuningdek,    oraliq 

nazoratlar  uchun  savollar  va  variantlar  namunalari,  yakuniy  nazorat  uchun  nazariy  

savollar va variantlar namunalari, test savollari, mustaqil (individual) bajariladigan kontrol  

ishlar,  «  Differensial  geometriya    va  topologiya»  fanidan  ma’ruza  darsi  ishlanmasi 

namunasi,    «  Differensial  geometriya    va  topologiya  »  fanidan  amaliy  mashg’ulot  darsi 

ishlanmasi namunasi ilovalar  shaklida berilgan. 

Uslubiy  qo’llanma  bakalavriatning  5460100  –  matematika,  5440200-mexanika 

ta’lim  yo’nalishlari    uchun  mo’ljallangan  bo’lib,  u  amaldagi  davlat  ta’lim  standartlari  va 

«Differensial geometriya  va topologiya » fani namunaviy dasturiga asosan tuzildi. 



TUZUVCHILAR:     Z.I.Muminov, - Alisher Navoiy    nomidagi Samarqand Davlat 

universiteti dotsenti, Mexanika-matematika  fanlari nomzadi.   



Professor A.S.Soleevning  umumiy tahririda                                      

       Taqrizchilar: 

Artikov  A.R.  -  Alisher  Navoiy  nomidagi  Samarqand  Davlat 

universiteti  professori,  Mexanika-matematika    fanlari  doktori. 

I.A.Ikromov,  Alisher  Navoiy  nomidagi  Samarqand  Davlat 

universiteti professori, Mexanika-matematika  fanlari professori

 

 Alisher Navoiy nomidagi Samarqand Davlat universiteti, 2010 



 

 

 

 

M u n d a r i j a 



1. Fanning maqsadi va vazifalari………………………………..….………..…..5 

 

1.1. Fanning maqsadi (5). 1.2. Fanning vazifalari (5). 



2.  Fanni o’zlashtirishga qo’yilgan talablar…………..…..……………............5 

2.1.Fanning o’zlashtirish darajasi (saviyasi) (5).2.2. Fanning avvalgi o’rganilgan fanlar 

bilan bog’liqligi (7). 

3.  Fan bo’yicha o’quv mashg’ulotlari turlari va ularning hajmi 

(soatlarda)…………………………………………………………………...7 

4.  Fanning mazmuni……………………………………...………..…………..7 

4.1.Fanning  bo’limlar  bo’yicha  mazmuni    (8).  4.2.  Fanning  bo’limlari  va  mashg’ulot  

turlari (10). 4.3. Fanning mashg’ulotlar bo’yicha  mazmuni (11).  4.3.1 Ma’ruzalar  (11). 

4.3.2.  Amaliy  mashg’ulotlar  va  seminarlar  (1-semestr  uchun)  (15).  4.4.Fan  bo’yicha 

talabalarning  auditoriyadan  tashqarida  bajariladigan  mustaqil  ishlari(1-semestr  uchun) 

(23).  


5.  Fan bo’yicha talabalar o’zlashtirishining nazorati…………….………...29 

5.1.  Talabalar  o’zlashtirishining  joriy  nazorati  (29).  5.1.1.  Talabalar  mustaqil  ishi 

bajarilishining nazorati (29). 5.1.2.. Talabalar o’zlashtirishining joriy nazorati grafigi (29). 

5.1.3.  Talabalar  mustaqil  ishlari  grafigi  (22).  5.2.  Talabalar  bilimi  (o’zlashtirishi)ning 

oraliq  va  yakuniy  nazorati  grafigi  (30).  5.3.  Differensial  geometriya    va  topologiya  fani 

bo’yicha reyting nazoratlari jadvali (31). 5.3.1. Texnologik xarita (31)  5.3.2. JB lar uchun 

ajratilgan  maksimal  ballning  taqsimlanishi  (maks.b.=35,  sar.b=19)  (33).  5.3.3.  OB  lar 

uchun  ajratilgan  maksimal  ballning  taqsimlanishi  (maks.  b.=35,  sar.b.=19)  (33).  5.3.4. 

YaB  uchun  ajratilgan  maksimal  ballning  taqsimlanishi  (maks.  b.=15,  sar.b.=8,5)(34). 

5.3.5. Differensial  geometriya  va  topologiya dan talabalar bilimini baholash mezonlari  

(35) 

 

6. 



Fanning 

o’quv, 

o’quv-uslubiy 

qo’llanmalar 

bilan 

ta’minlanganlik 

darajasi…………………………………………..…………………………….38 

6.1. Asosiy adabiyotlar (38). 6.2. Qo’shimcha adabiyotlar (38). 6.3.  Kafedra tomonidan 

tavsiya  qilingan  qo’shimcha  adabiyotlar  (38).  6.4.  Davriy  nashrlar  (39).  6.5.  Internet 

resurslari (40). 



 

7. Fanni o’zlashtirish uchun kerakli jihozlar  va (asbob uskunalar) 



apparatura…………………………………….……………………..…….…...40  

8. O’qituvchilar uchun uslubiy tavsiyalar……………………………….…...40 

8.1. Amaliyot darslari va uy vazifalari uchun topshiriqlar (40). 



  9.Talabalarning mustaqil ishini bajarish bo’yicha uslubiy tavsiyalar……...47 

  9.1.Mustaqil  ishning  turlari  (47).  9.2.  Ma’ruza,  uni  eshitish  va  yozib  olish  haqida  (48). 

9.3. 

    Amaliy  mashg’ulot,  unga  tayyorlanish  haqida  (48).  9.4.  Amaliy  mashg’ulotlar,  uy 



vazifalari 

   va  kontrol  ishlar  uchun  berilgan  materiallardan  foydalanish  (49).  9.5.  Talabalarning 

fanni 

   mustaqil o’rganish faoliyati dasturi (49) 



 10. Mustaqil ishlarni bajarish bo’yicha eslatmalar……………………….......50 

10.1.Talabalar mustaqil ishlari bo’yicha konsultasiyalar jadvali (50). 



11.Mustaqil ishlarni bajarish uchun o’quv - uslubiy qo’llanmalar…..............51 

Ilovalar: 

1-ilova. Oraliq nazoratlar uchun savollar va variantlar namunalari………...52 

2-ilova.Yakuniy nazorat uchun nazariy  savollar va variantlar namunalari..77 

3- ilova. Test savollari …………………………………………………………...89 

4-ilova. « Differensial geometriya  va topologiya» fanidan ma’ruzalar matni 

...............................................................................................................................123 

5-ilova. «Matematik analiz» fanidan amaliy mashg’ulotlar  ishi …………..267 

 

 KIRISH  



1. Fanning maqsad va vazifalari 

1.1. Fanning maqsadi 

Differensial  geometriya  va  topologiya  kursi  mutaxassisliklar  bo’yicha  asosiy 

fanlardan  biri  bo’lib,  unda  geometrik  figuralarning  xossalari  asosan  matematik  analiz 

metodlar  yordamida  o’rganiladi.  Bu  kursda  umumiy  topologining  asosiy  tushunchalari 

ham  o’rganiladi.  Fanning  asosiy  maqsadi  matematikaning  hamma  sohalarida  lozim 

bo’lgan umumiy topologiyani o’rganish, chiziqlar va sirtlarning umumlashgan xossalarini 

o’rganishda  matematik  analiz,  differensial  tenglamalar  metodlarini  tadbiq  qilish 

ko’nikmalarini shakllantirishdan iboratdir. 



1.2. Fanning vazifalari 

- talabalarga differensial geometriya va topologiya nazariyasiga oid bilimlar berish; 

- olgan nazariy bilimlarini amaliyotga qo’llay bilishga o’rgatish; 

 - ularni abstract fikrlash madaniyatini yuksak pog’onalarga ko’tarish. 



2. Fanni o’zlashtirish bo’yicha talablar

1

 

                       2.1. Fanni o’zlashtirish darajasi (saviyasi) 

 

1. Differensial geometriya va topologiya fanidan  albatta: 



n

R

 fazodagi ochiq, yopiq 

sharlar  va  to’plamlar,  ularning  xossalari;  metrik  va  topologik  fazolarning  elementlari.  

Bog’lamli,  kompakt  to’plam  va  ularning  xossalari;      topologik  fazodagi  uzluksiz 

akslantirish.  va  uning  xossalari;  gomeomorfizm;  Egri  chiziq  va  uning  berilishi  usullari;. 

egri  chiziq  chiziqning  urinmasi  va  normal  tekisligi;  tekis  va  fazoviy  chiziqning  maxsus 

nuqtalari. chiziqning asimptotalari. yopishma tekislik va uning tenglamasi; egri chiziq yoyi 

va  uni  hisoblash;    egri  chiziq  egriligi,  buralishi  va  uni  hisoblash  formulalarini;      Frene 

formulalari;  tekis  chiziqlar  oilasining  o’ramasi;  Sirt  tushunchasi  va  sirtning  berilish 

usullari;  sirtning  urinma  tekisligi  va  normali;  sirtning  birinchi  va  ikkinchi  kvadratik 

formasi  va  xossalari.  Sirtlarni  silliq  akslantirishlari.  Izometrik  akslantirishlar.;  Men’ye 

                                                             

1

 Ushbu bandda fanning barcha bo’limlarini (1-4 semestrlar) o’zlashtirish bo’yicha talablar to’la keltirilmoqda. 



 

teoremasi;    Dyupen  indikatrisasi;  sirt  egriligi;;  sirtning  o’rta  va  to’liq  (Gauss)  egriliklari; 



sirtning  elliptik,  giperbolik  va  parabolik  nuqtalari;  sirtning  bosh  egriliklari;  Yopishma 

paraboloid.  derivatsion  formulalar;  sirtlar  nazariyasining  asosiy  teoremalari;  sirtlarning 

ichki geometriyasi; egriligi o’zgarmas sirtlar tushunchalari va ularga oid bo’lgan masalalar 

haqida tasavvurga ega bo’lishi; 



     2.    Differensial  geometriya    va  topologiya  matematikaning  muhim  bo’limlaridan 

biridir.    Bu  kursda  umumiy  topologining  asosiy  tushunchalari  ham  o’rganiladi.  Fanning 

asosiy  maqsadi  matematikaning  hamma  sohalarida  lozim  bo’lgan  umumiy  topologiyani 

o’rganish, chiziqlar va sirtlarning umumlashgan xossalarini o’rganishda matematik analiz, 

differensial tenglamalar metodlarini tadbiq qilishni bilishi va ulardan foydalana olishi; 

3.      Bu  kursning  matematika  yo’nalishidagi  mutaxassislarni  tayyorlashdagi  o’rni 

differensial  geometriya  va  topologiya  fani  matematikaning  asosiy  fundamental 

bo’limlaridan  biri  ekanligi  bilan  aniqlanadi.  Ko’pgina  matematik  ob’ektlar  (topologic 

fazolar,    ko’p  o’zgaruvchili  kompleks  funksiyalar,  algebraic  topologiyalar,  algebraic 

geometriya)ni  o’rganishda  urganishda  ularga  mos  topologiyalarni  qura  bilish  yoki 

differesial tenglamalar fanlarida chiziqlar va sirtlar xossalarini aniqlash   ko’nikmalariga 



ega bo’lishi shart. 

 

 

2.2. Avval o’rganilgan fanlar bilan bog’liqligi: 

 Akademik litsey va kollejlar matematikasi. Matematik analiz, algebra va sonlar 

nazariyasi, analitik geometriya, differentsial tenglamalar fanlari. 



3. Fan bo’yicha o’quv mashg’ulotlari turlari va ularning hajmi (soatlarda) 

O’quv mashg’ulotlari 

turi 

Jami 


Semestrlar 

 

 



Fan bo’yicha umumiy 



soatlar hajmi 

237 


182 

55 


Auditoriya 

mashg’ulotlari 

130 

100 


30 

Ma’ruzalar 

72 

56 


16 

Amaliy mashg’ulotlar 

(seminarlar) 

58 


44 

14 


Mustaqil ish 

107 


82 

26 


Baholash turlari 

 

J.b. 



O.b. 

Ya.b. 


J.b. 

O.b. 


Ya.b. 

 

 



 

 


 

4. Fanning mazmuni (1 – semestr uchun) 



4.1. Fanning bo’limlar bo’yicha mazmuni (III-semestr uchun) 

1-bo’lim.      Differensial  geometriya  va  topologiya  haqida  qisqacha  ma’lumot.

n

R

metrik  fazo. /



n

R

  fazodagi ochiq,  yopiq sharlar  va  to’rlamlar,  ularning  xossalari;  Yevklid 

fazosi,  undagi  affin  almashtirishlar  va  harakatlar/.  Topologik  fazolar.  /Topologik  fazo 

aksiomalari;  topologiyalarni  taqqoslash;  nuqtaning  atrofii,  ichki  nuqta,  chegaraviy  nuqta, 

urinish  nuqtasi;  to’plamning  yopig’i,  ular  haqidagi teoremalar; ochiq  va  yopiq  to’plamlar 

xossalari/. Metrik fazolar. /

,

,

, [ , ]



p

n

n

n

R R R C a b

 metrik fazolari. Metrik fazo aksiomalari, 



ochiq, yopiq sharlar, metrika aniqlovchi topologiya, ichki, chegaraviy va urinish nuqtalari, 

Xausdorf  aksiomasi/.  Bog’lanishli  va  kompakt  to’plamlar.  /  Bog’lanishli  to’plamlar 

bog’lanishsiz to’plamlar va fazolar, bog’lanishlik komponentasi, uning xossalari, ochiq va 

chekli  qobiq,  kompakt  to’plam  va  uning  xossalari,  yopiq  kesma  va  yopiq  kubning 

komponentalari/.  Topologik  fazo  bazasi.  /ta’rif,  misollar  va  asosiy  xossalari/.  Uzluksiz 

akslantirish.  /S’yureksiya,  in’yeksiya  va  biyeksiya,  uzluksiz  akslantirish  va  uning 

xossalari,  bog’lanishli  va  kompakt  to’plamlarning  uzluksiz  akslantirishlari,  chiziqli 

bog’lanishli to’plam va uning xossalari/. Topologik akslantirish. Gomeomorfizm. /ta’rif va 

xossalari, misollar, stereografik proyeksiya/. 

2-bo’lim.   Chiziqlar nazariyasi.  Egri chiziq va uning berilishi usullari. /elementar, 

sodda, umumiy, silliq egri chiziqlar, parametrlangan egri chiziq, chiziqning oshkormas va 

oshkor tenglamalari, ikki sirt kesishidan hosil bo’lgan chiziq/. Vektor funksiyalar uchun 

differensial hisob. Godogrof./vektor funksiya ta’rifi, uning limiti va xossalari, uzluksizligi, 

hosilasi va xossalari, integrali, moduli o’zgarmas vektor, yo’nalishi o’zgarmas vektor, 

aylanma birlik vektorlar, vektor funksiya uchun Teylor qatori/. Chiziqning urinmasi, 

normali va normal tekisligi. /Fazodagi parametrlangan chiziqning urinmasi va normal 

tekisligi, ikki sirt kesishidan hosil bo’lgan chiziqning urinmasi va normal tekisligi, 

tekislikdagi parametrlangan chiziqning urinmasi va normali, oshkormas va oshkor 

chiziqning urinmasi, normali/.Tekis chiziqning maxsus nuqtalari. /oshkormas chiziqning 

maxsus nuqtasi, uning turi va undagi urinmasi, normali, parametrlangan chiziqning 

maxsus nuqtasi, uning turi va undagi urinmasi, normali/. Parametrlangan tekis chiziqning 

asimptotalari. /asimptota ta’rifi, uning tenglamasini topish, vertikal asimptota, uning 

tenglamasini topish/. Algebraik chiziq asimptotalari. /algebraik chiziq, uning tartibi; 

algebraik chiziq asimptotasini topish; vertikal asimptota, uning mavjudligi uchun zaruriy 

shart/. Yopishma tekislik va uning tenglamasi. /parametrlangan chiziqning yopishma 

tekisligi, uning tenglamasi; ikki sirt kesishishidan hosil bo’lgan chiziqning yopishma 

tekisligi; chiziqning bosh normali, to’g’rilovchi tekisligi, uning tenglamalari/. Egri chiziq 



 

yoyi va uni hisoblash. /to’g’rilanuvchi chiziq, parametrlangan chiziq yoyi uzunligi uchun 



formula; oshkormas va oshkor chiziq yoyi uzunligi uchun formula; yoy uzunligi tabiiy 

parametr sifatida/ 

Egri  chiziq  egriligi  va  uni  hisoblash.  /egri  chiziq  egriligi  va  uning  geometrik 

ma’nosi,  parametrlangan  chiziq  egriligini  hisoblash  formulasi;  egrligi  nolga  teng  chiziq/. 

Egri  chiziqning  buralishi  va  uni  hisoblash.  /egri  chiziqning  buralishi  va  uning  geometrik 

ma’nosi,  parametrlangan  chiziq  buralishini  hisoblash  formulasi;  buralishi  nolga  teng 

chiziq/.  Frene  formulalari.  /tabiiy  parametr  bilan  parametrlangan  chiziqning  Frene 

uchyoqligi  uchun  ortonormal  bazis;  Frene  formulalarini  keltirib  chiqarish;  yechimlarning 

mavjudligi/.  Tekis  chiziqlar  oilasining  o’ramasi.  Evolyuta  va  evolventa.  /bir  parametrli 

chiziqlar  oilasi;  urama  va  uning  tenglamasini  topish;  chiziqning  evolyutasi  va  uning 

tenglamasi,  evolventalar  va  uning  tenglamasi,  evolyuta  va  evolventaning  geometrik 

ma’nosi/ 



3-bo’lim. Sirtlar nazariyasi. Sirt tushunchasi va sirtning berilish usullari./elementar soha, 

elementar, regulyar, sodda va umumiy sirt; sirtning parametrik, oshkormas va oshkor 

tenglamalari/. Sirt ustida yotuvchi egri chiziqlar. Sirtning urinma tekisligi va normali 

/parametrlangan regulyar sirt ustidagi chiziqning urinma vektorlari; sirtlarning urinma 

tekisligi va uning tenglamalari/. Sirtning birinchi va ikkinchi kvadratik formasi. 

/parametrlangan regulyar sirt ustidagi chiziq yoyining uzunligi; sirtning birinchi kvadratik 

formasi, uning musbat aniqlanganligi, sirt ustidagi ikki chiziq orasidagi burchak, sirt 

ustidagi sohaning yuzi/. Sirtlarni silliq akslantirishlari /parametrlangan regulyar sirtni silliq 

akslantirishi, uning differensiali va uning chiziqliligi/. Izometrik akslantirishlar /izometrik 

akslantirish, uning diffeomorfizmligi; izometrik akslantirish uchun zaruriy va yetarli 

shartlar/. Sirtning ikkinchi kvadratik formasi /xarakteristik tenglama, uning ildizlari va 

bosh yo’nalishlari/; Sirtning normal egriligi va Men’ye teoremasi. /sirtning tekis va normal 

kesimi; Men’ye teoremasi/. 

Fanning mazmuni (IV – semestr uchun) 

3-bo’lim.  Sirtlar  nazariyasi.  Dyupen  indikatrisasi.  Sirt  egriligi  /Dyupen 

indikatrisasi,  uning  xossalari  va  hollari  (ellips,  giperbola,  2  ta  parallel  to’g’ri  chiziqlarga 

ajralishi);  sirtning  o’rta  va  to’liq  (Gauss)  egriliklari;  sirtning  elliptik,  giperbolik  va 

parabolik  nuqtalari;  sirtning  bosh  egriliklari  /.  Yopishma  paraboloid.  /yopishma 

paraboloid, uning  mavjudligi va turli hollari.(elliptik paraboloid, giperbolik paraboloid va 

parabolik  silindr);  ombilik  nuqta,  ombilik  nuqtalardan  iborat  sirt-sfera/.  Derivatsion 

formulalar.  /sirtning  birinchi  va  ikkinchi  kvadratik  formalari  orasidagi  bog’lanish 

Kronekkerning  1-chi  va  2-chi    turdagi  simvollari;  derivatsion  formulalar;  Gauss  va 

Peterson-Maynardi,  tenglamalari,  to’la  (Gauss)  egriligini  birinchi  kvadratik  forma  bilan 


10 

 

bog’langanligi/.  Sirtlar  nazariyasining  asosiy  teoremalari  /birinchi  va  ikkinchi  kvadratik 



formalarga mos sirtning mavjudligi, birinchi va ikkinchi kvadratik formalari mos ravishda 

teng  bo’lgan  sirtning  ustma-ust  tushiruvchi  harakatning  mavjudligi/.  Sirtlarning  ichki 

geometriyasi.  Geodezik  chiziqlar./geodezik  chiziq,  uning  xossalari;  yarim  geodezik 

koordinatalar  sistemasi/.  Vektorni  parallel  ko’chirish  /  vektor  maydon,  uning  integral 

chizig’i,  vektor  maydonning  kovariant  differensialining  izometrik  akslantirishga  nisbatan 

invariantligi;  urinma  vektorni  parallel ko’chirish/. Gauss-Bonne teoremasi. /Gauss-Bonne 

teoremasining isboti; geodezik uchburchak burchaklarining yig’indisi/. Egriligi o’zgarmas 

sirtlar. /Gauss-Bonne teoremasini sfera va psevdosferada qo’llash/. 



4.2. Fanning bo’limlari va mashg’ulot turlari (III-semestr uchun, soatlarda)  

Fanning bo’limlari 

Jami 

Soatlar miqdori 



Mustaqi

l ish 


Auditoriya mashg’ulotlari 

Ma’ruzala

Amaliy 


mashg’ulotla

Semin



ar  

1-bo’lim. Umumiy 

topologiya elementlari 

54 


22 

18 


14 

 

2- bo’lim. Chiziqlar 



nazariyasi 

81 


39 

24 


18 

 

3- bo’lim. Sirtlar nazariyasi 



47 

21 


14 

12 


 

Jami 


182 

82 


56 

44 


 

 


11 

 

4.2. Fanning bo’limlari va mashg’ulot turlari (IV-semestr uchun, soatlarda)  

Fanning bo’limlari 

Jami 


Soatlar miqdori 

Mustaq


il ish 

Auditoriya mashg’ulotlari 

Ma’ruzalar  Amaliy 

mashg’ulotla

Semin


ar  

3- bo’lim. Sirtlar nazariyasi 

55 

25 


16 

14 


 

Jami 


55 

25 


16 

14 


 

 

4.3. Fanning mashg’ulot turi bo’yicha mazmuni (III-semestr uchun) 



4.3.1. Ma’ruzalar (III-semestr uchun ishchi reja) 

Mavzularning mashg’ulot turlari bo’yicha soatlarga taqsimlanishi 

 

 



 

 

 



Mavzuning nomi va uning mazmuni 

m

a’



ruz

a

 



m

us

ta



qi

 



Adabiyot 



 

 

 



 

I-bulim. Umumiy topologiya elementlari 

18 

22 

 

1.1  Differensial  geometriya  va  topologiya  haqida 



qisqacha ma’lumot 



10-I, § 1-8 

1.2 


n

R

metrik fazo. /



n

R

 fazodagi ochiq, yopiq sharlar 

va  to’rlamlar,  ularning  xossalari;  Yevklid  fazosi, 

undagi affin almashtirishlar va harakatlar/ 



1-I,V, 1 §1 



1.3  Topologik  fazolar.  /Topologik  fazo  aksiomalari; 

topologiyalarni taqqoslash; nuqtaning atrofii, ichki 

nuqta, 

chegaraviy 



nuqta, 

urinish 


nuqtasi; 

to’plamning  yopig’i,  ular  haqidagi  teoremalar; 



1-I, § 2 



7-II, § 1(2) 

12 

 

ochiq va yopiq to’plamlar xossalari.  



1.4  Metrik  fazolar.  /

,

,



, [ , ]

p

n

n

n

R R R C a b

  metrik 



fazolari.  Metrik  fazo  aksiomalari,  ochiq,  yopiq 

sharlar,  metrika  aniqlovchi  topologiya,  ichki, 

chegaraviy  va  o’rinish  nuqtalari,  Xausdorf 

aksiomasi/. 



1-I, § 3 



7-II, § 2(2) 

1.5  Bog’lanishli va kompakt to’plamlar. / Bog’lanishli 

to’plamlar  bog’lanishsiz  to’plamlar  va  fazolar, 

bog’lanishlik  komponentasi,  uning  xossalari, 

ochiq  va  chekli  qobiq,  kompakt  to’plam  va  uning 

xossalari,  yopiq  kesma  va  yopiq  kubning 

komponentalari/. 



1-I, § 4 

7-II, § 3 

1.6  Topologik  fazo  bazasi.  /ta’rif,  misollar  va  asosiy 

xossalari/. 



1-I, § 4 



7-II, § - 

1.7  Uzluksiz  akslantirish.  /S’yureksiya,  in’yeksiya  va 

biyeksiya, uzluksiz akslantirish va uning xossalari, 

bog’lanishli  va  kompakt  to’plamlarning  uzluksiz 

akslantirishlari,  chiziqli  bog’lanishli  to’plam  va 

uning xossalari/. 



1-I, § 5 



7-II, § 1(3) 

1.8  Topologik  akslantirish-gomeomorfizm  /ta’rif  va 

xossalari, misollar, stereografik proyeksiya/. 



1-I, § 5 

2-II, § 84(2) 

 




Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   51


Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2017
ma'muriyatiga murojaat qiling