Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti algebra va geometriya

§ 18 Gipеrbоlа 
 

 
214
№ 135      F
1
(
0
;
20
),   F
2
(-
0
;
20
),  E=
2
5
;   53
0
 
|
08
. 
№ 136.     1) 
1
4
5
2
2
2
2


y
x
,      2) 
1
4
3
2
2
2
2


y
x
,    3) 
1
5
2
2
2
2


y
x
   4) 
1
6
8
2
2
2
2


y
x
 
№ 137.     1) a=3,  b=4;    2) F
1
 (5;0);  F
2
 (-5;0);        3) E=
3
5
;        4) 
x
y
3
4


; 
№ 138.      1) (6;2);    (
3
2
;
3
14

) 
№ 139.      
1
9
16
2
2


y
x
 
 
№ 140.        
1
4
12
2
2


y
x
;      
3
2
   vа  
3
6
 
 
№ 141.      a=6;   b=8.    F
1
(10;0),   F
1
(-10;0)     E=
5
4
;         
x
y
3
4


 
 
№ 142.       
1
144
81
2
2


y
x
. 
 
№ 143.      
1
3
4
2
2
2
2


y
x
         
1
4
3
2
2
2
2


y
x
 
 
№ 144.    (-9,6; 
6
,
0

) 
 
§ 19.  Pаrаbоlа 
 
№ 145.    1) y
2
=6x;            2) y
2
=-x;             3)  y=2x
2
;                   4) x
2
=-6y. 
№ 146.    y=
4
3
2
x

. 
№ 147.     1) x=-1,      2) x=1,          3) y=-1,       4) y=1. 
№ 148.     (9;12),  (9;-12) 
№ 149.     
7
4
1
2



y
y
x
 
№ 150.     y
2
=8(x+2) 
№ 151.     
3
8
8
1
2



x
x
y
 
№ 152.     (2;1) ;  (-6;9) 
№ 153       F (6;0),  x=6. 
 
 
§ 20.  Tеkislikning tеnglаmаsi 
 
№ 154.   1)-   12) tеkisliklаrni яsаш. 
№ 155.   Sos
3
1


;    Sos
3
2



;     Sos
3
2


; 
№ 156.    2(x-3)+1*(y+2)-5(z-4)=0 
№ 157.    3x+y-11z-21=0. 

 
215
№ 158.    4x-y-3z-21=0 
№ 159 .   5x-3z=0 
№ 160.    x+4y+7z+16=0 
№ 161.   1) 45
0
 ;    2)arcCos0,2. 
№ 162.  1) 
0
1
3
2
3
2
3
1





z
y
x
; 
3
2
.  2) 
0
3
1
3
2
3
1
3
2





z
y
x
; 
9
1
.       
 
            3)
0
1
5
4
5
3




z
x
;   
5
4
            4) 
0
15
12
5
3
3
4




z
y
;  
25
11
 
 
 
№ 163.   1) – 5) tеkisliklаrni яsаш. 
№ 164.   9x+5y+12z-55=0. 
№ 165.   2. 
№ 166.   (0; 
2
1
; 
2
1

). 
№ 167.   2x-2y-z-18=0 
 
§ 21  Fаzоdа tugri чizik tеnglаmаlаri 
 
№ 168.        
2
5
1
3
5
4





z
y
x
. 
№ 169.        
1
3
7
4
2
5







z
y
x
. 
№ 170.        135
0
 
 
№ 171.        
1
1
5
1
3





z
y
x
. 
№ 172.       
1
1
1
1
1
z
y
x





;         
1
3
2
z
y
x


;       
0


Сos
;      = 90
0
 
№ 173.        
3
3
4
4
5
5






z
y
x
; 
№ 174.       
1
2
2
1
3
1






z
y
x
; 
 
№ 175.       
1
2
2
2
2
1





z
y
x
. 
№ 176.        =80
0
30
| 
№ 177.      Cos  =
593
580
 . 
§ 22    Tugri chiziq vа  tеkislik 
 
№ 178.      arcSin 0,1825

11
0
 
№ 179.      2x-8y+27z+9=0, 
№ 180.      (1;3;0) 
№ 181.       1)  (2;-3;6),      2) yuk.     3) pаrаllеl 
№  182.     
5
5
3
3
6
6







z
y
x
; 
№ 183.     2x-3y+4z-1=0.  

 
216
№  184.    54
0
;   (0,1; -0,7; 2,3) 
№ 185.      x+2y+3z=0 
№ 186.      –6;  1,5. 
№ 187.       (3;-2;4) 
№ 188.       9x+11y+5z-16=0 
 
 
§ 23      Ikkinчi tаrtibli sirtlаr. 
 
№ 189-200.    sirtlаr яsаlаdi  
 
 
 
FОYD АLА NI LGАN  А DАB IYO TL АR:  
 
1.  V.P.M inо rsk iy  «О liy  mаt е mаt ikаd а n  mа sа lа lа r t up lа mi» T. 1975  yil.  
2.  Ильин  В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. – М: Наука, 1998. 
      3.    Бугров  Я.С.,  Никольский  С.М.  Элементы  линейной  алгебры  и  аналитической 
геометрии. – М: Наука, 1980. 
   4. Цубербиллер О.Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии.-    М: 1931. 
5.  Гюнтер Н.М. и Кузьмин Р.О. Сборник задач по высшей математике. – М: 1958. 
 
Analiti geometriya va chiziqli algebra fanidan test savollari 
 
0



C
By
Ax
 
куринишдаги 
тенглама 
кандай аталади? 
*Текисликда 
тугри  чизикнинг 
умумий 
тенгламаси. 
Тугри 
чизикнинг 
каноник 
тенгламаси 
Тугри 
чизикнинг 
бурчак 
коэффицие
нтли  
тенгламаси 
Тугри 
чизикнинг 
нормал 
тенгламаси 
Тугри  чизикнинг  умумий 
тенгламасида 
 
х 
ва 
у  
узгарувчилар 
олдидаги 
коэффициентлар 
кандай 
геометрик маънога эга. 
*Тугри 
чизик 
нормал 
векторининг 
координатлари 
Тугри  чизик 
йуналтирув
чи 
векторинин
г 
координатла
ри 
Тугри 
чизикнинг  
Ох  ва  Оу 
укларидан 
ажратган 
кесмаларин
инг 
узунликлар
и 
Ихтиёрий 
координатл
ар 
0

 By
Ax
 
тенглама 
билан берилган тугри чизик 
текисликда 
координата 
системасига 
нисбатан 
кандай жойлашган. 
*тугри 
чизик  
координата 
бошидан утади. 
тугри  чизик 
Оу 
укига 
параллел. 
тугри чизик 
Ох 
укига 
параллел.. 
тугри чизик  
Ох 
уки 
билан 
устма-уст 
тушади.  
0

 В
Ax
 
тенглама 
билан берилган тугри чизик 
текисликда 
координата 
системасига 
нисбатан 
кандай жойлашган. 
*тугри  чизик  Оу 
укига параллел. 
тугри  чизик  
координата 
бошидан 
утади. 
тугри чизик 
Ох 
уки 
билан 
усма-уст 
тушади. 
тугри чизик 
Оу 
укига 
параллел. 
0

 C
Вy
 
тенглама 
билан берилган тугри чизик 
*тугри  чизик  Ох 
укига параллел. 
тугри  чизик 
Оу 
укига 
параллел. 
тугри чизик  
координата 
бошидан 
тугри чизик 
Оу 
уки 
билан 

 
217
текисликда 
координата 
системасига 
нисбатан 
кандай жойлашган. 
утади. 
усма-уст 
тушади 
Ох      уки  билан  устма-уст 
тушадиган 
тугри 
чизик 
тенгламаси  куйидагилардан 
кайси бири: 
*
0

Ay
 
0

 By
Ax
0

 C
Ax
0

Ax
 
Оу      уки  билан  устма-уст 
тушадиган 
тугри 
чизик 
тенгламаси  куйидагилардан 
кайси бири: 
*
0

Ax
 
0

 By
Ax
0

 С
By
0

 C
Ax
 
1


b
y
a
x
  тенглама тугри 
чизикнинг 
кандай 
куринишдаги 
тенгламаси 
дейилади, 
a
  ва   
b
  сонлар 
кандай  геометрик  маънога 
эга. 
*Тугри 
чизикнинг 
кесмаларга 
нисбатан 
тенгламаси, 
a
  
ва 
 
b
- 
мос 
равишда  Ох  ва  
Оу    укларидан 
ажратган 
кесмаларнинг 
узунлиги  
Тугри 
чизикнинг 
умумий 
тенгламаси, 
a
    ва   
b
 
сонлар  тугри 
чизикнинг 
координата 
укларидан 
ажратган 
кесимларини
нг узунлиги 
Каноник 
куринишда
ги 
тенгламаси 
,
a
    ва   
b
- 
хакикий 
сонлар. 
Тугри 
чизикнинг 
кесмаларга 
нисбатан 
тенгламаси, 
a
    ва   
b
-
йуналтирув
чи 
векторнинг 
координатл
ари. 
1
1
x
x
y
y
m
n



  тенглама 
тугри чизикнинг кандай 
куринишдаги тенгламаси 
дейилади,  m,n сонлар 
кандай геометрик маънога 
эга. 
*Тугри 
чизикнинг 
кононик 
тенгламаси, m ва  
n йуналтирувчи 
векторнинг 
координаталари 
Тугри 
чизикнинг 
каноник 
тенгламаси, 
m  ва  n   
нормал 
векторининг 
координатала
ри.  
Тугри 
чизикнинг 
параметрик 
тенгламаси 
, m  ва  n – 
хакикий 
сонлар. 
Тугри 
чизикнинг 
бурчак 
коэффицие
нтли 
тенгламаси, 
m ва  n  
хакикий 
сонлар. 
1
1
2
1
2
1
x
x
y
y
x
x
y
y





 
куринишдаги тенглама 
кандай аталади? 
*Берилган икки 
нуктадан утувчи 
тугри чизик 
тенгламаси. 
Тугри 
чизикнинг 
каноник 
тенгламаси. 
Тугри 
чизикнинг 
кесмаларга 
нисбатан 
тенгламаси. 
Тугри 
чизикнинг 
параметрик 
тенгламаси. 
Тугри чизикнинг 
параметрик тенгламаси 
куйидаги куринишга эга. 
*
1
1
x
x
m
y
y
n









 
1
1
2
1
2
1
x
x
y
y
x
x
y
y





1
1
x
y
a
b


 
y
kx b


 
y
kx b


 куринишдаги 
тенглама тугри чизикнинг 
кандай куринишдаги 
тенгламаси 
,
k b
 сонлар 
кандай геометрик маънога  
эга? 
*Тугри 
чизикнинг 
бурчак 
коэффициентли 
тенгламаси  , k 
сон тугри 
чизикнинг Ох  
уки билан 
ташкил килган 
бурчак 
тангенсига тенг, 
b - сон тугри 
Тугри 
чизикнинг 
бурчак 
коэффициент
ли 
тенгламаси  , 
k сон тугри 
чизикнинг 
Ох  уки 
билан 
ташкил 
килган 
Тугри 
чизикнинг 
бурчак 
коэффицие
нтли 
тенгламаси, 
k
Cos


  
b - 
ихтиёрий 
сон.  
Тугри 
чизикнинг 
параметрик 
тенгламаси, 

tg
k 
, 
b -тугри 
чизикнинг  
Оу укидан 
ажратган 
кесмасинин
г узунлиги. 

 
218
чизикнинг  Оу 
укидан ажратган 
кесмаси. 
бурчак 
котангенсига 
тенг, 
b - сон 
тугри 
чизикнинг  
Ох укидан 
ажратган 
кесмаси. 
1
1
1
0
A x
B y C


  и  
2
2
2
0
A x
B y C


  
куринишдаги тенгламалари 
билан берилган тугри 
чизиклар орасидаги 
бурчакни кандай формула 
ёрдамида ёзилади. 
*
2
1
1
cos
A
A



2
1
sin
A


cos
A


2
1 k
k
tg




1
1
1
0
A x
B y C


  и 
2
2
2
0
A x
B y C


  тенгламаси 
билан берилган тугри 
чизикларнинг параллел ва 
перпендикулярлик 
шартлари мос равишда 
куйидагича.  
*
1
1
1
2
1
2
2
2
,
0
A
B
A A
B B
A
B



1
1
1
2
1
2
2
2
,
0
A
A
A A
B B
B
B



1
2
1
2
1
2
2
1
,
0
A
A
A A
B B
B
B



1
1
1
2
1
2
2
1
,
0
A
A
A A
B B
A
B



1
1
1
1
x
x
y
y
m
n



 ва 
2
2
2
2
x
x
y
y
m
n



 тенгламалар 
билан берилган тугри 
чизиклар орасидаги бурчак 
кандай формула ёрдамида 
аникланади.  
*
1
2
1 2
2
2
2
2
1
1
2
2
m m
n n
Cos
m
n
m
n






1
2
1 2
2
2
2
2
1
1
2
2
m m
n n
Cos
m
n
m
n





1
2
1 2
2
2
2
2
1
1
2
2
m m
n n
Sin
m
n
m
n





2
2
2
2
1
1
2
2
m m
n n
Cos
m
n
m
n





1
1
1
1
m
y
y
l
x
x



  ва  
2
2
2
2
m
y
y
l
x
x



 
куринишдаги тенгламалар 
билан берилган тугри 
чизикларнинг параллеллик 
ва перпендикулярлик 
шартларини курсатинг.  
*
,
2
1
2
1
2
1

l
l
m
m
l
l
   
,
1
2
1
2
1

l
m
m
l
l
,
2
1
2
1


m
m
l
l
,
2
2
2
1

m
l
m
l
1
1
y
k x b


 ва 
2
2
y
k x b


 
куринишдаги тенгламалар 
билан берилган тугри 
чизиклар орасидаги бурчак 
кандай формула ёрдамида 
аникланади?  
*
2
1
1
2
1
k
k
k
k
tg




 
1
2
1
k
k
k
k
tg




2
1 k
k
tg




1
1
k
k
tg




Тугри чизик узининг 
бурчак коэффициентли 
*
1
2
1 2
,
1
k
k
k k

   
1
2
1 2
0,
1
k
k
k k



1
1
2
2
,
1
k
k
k
k
 

1
2
1
,
k
k
k




 
219
1
1
y
k x b


 ва 
2
2
y
k x b


 
тенгламалари билан 
берилган булса, икки тугри 
чизикнинг параллеллик ва 
перпендикулярлик 
шартларини курсатинг. 
0
xCos
ySin
p





 
тенглама тугри чизикнинг 
кандай куринишдаги 
тенгламаси,   
p
- соннинг 
геомертик маъноси кандай.  
*Тугри 
чизикнинг 
нормал 
тенгламаси, 
p
- 
координата 
бошидан тугри 
чизиккача 
масофа.  
Тугри 
чизикнинг 
умумий 
тенгламаси, 
p
- 
координата 
бошидан 
тугри 
чизиккача 
масофа.  
Тугри 
чизикнинг  
бурчак 
коэффицие
нтли 
тенгласмас
и, 
p
- 
координата 
бошидан 
тугри 
чизиккача 
масофа.  
Тугри 
чизикнинг 
каноник 
тенгламаси, 
p
- 
ихтиёрий  
сон.  


1
1
1
, y
x
M
 нуктадан  
0
sin
cos





p
y
x


 тугри чизикгача булган 
масофа кандай формула 
оркали хисобланади. 
*
y
x
d



cos
1
x
d 

cos
1
x
d 
cos
1
Ax
A
d


1
2
1
1
1
( ,
)
M x y  нуктадан  
0
Ax
By C



 тугри 
чизикгача булган масофа 
кандай формула ёрдамида 
хисобланади. 
*
1
1
2
2
Ax
By
C
d
A
B




 
1
1
2
2
Ax
By
C
d
A
B




2
2
1
1
A
B
d
Ax
By
C




  
1
1
d
x Cos
y Cos
p





0
Ax
By C


