Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti algebra va geometriya

 тугри чизик 
тенгламаси кандай шартда 
нормал куринишда булади. 
*
2
2
1,
0
A
B
C


  
2
2
1,
0
A
B
C



2
2
1
A
B


 
1,
0
A
B
C



0
1
1
1



C
y
B
x
A
 ва 
0
2
2
2



C
y
B
x
A
 тугри 
чизикларнинг бир нуктада 
кесишиш шартини 
курсатинг . 
*
0
2
2
1
1

B
A
B
A
 
0
2
2
1
1

B
A
B
A
2
2
1
1

C
A
C
A
2
2
1
1

C
B
C
B
0
Ax
By Cz
D




 
текисликнинг умумий 
тенгламасида  А,В,С  
коэффициентлар кандай 
геометрик маънога эга.  
*Текисликнинг 
нормал 
веторининг 
координатлари 
Текислик 
йуналтирувч
и векториниг 
координатла
ри 
Текисликда 
жойлашган 
векторнинг 
координатл
ари . 
Текисликда 
жойлашган 
векторнинг 
координата
лари. 
0
Ax
By
Cz



 тенглама 
билан берилган текислик 
координата системасига 
нисбатан кандай 
жойлашган. 
*Координата 
боши оркали 
утади. 
Ох укига 
параллел. 
Оy укига 
параллел  
Оz  укига 
параллел. 
0
By Cz
D



 тенглама 
билан берилган текислик 
*Ох укига 
параллел. 
Оz укига 
параллел.  
Оy укига 
параллел.  
Координата 
боши 

 
220
координата системасига 
нисбатан кандай 
жойлашган. 
оркали 
утади. 
0
Ax Cz
D


  тенглама 
билан берилган текислик 
координата системасига 
нисбатан кандай 
жойлашган. 
*Оу укига 
параллел. 
Оz укига 
параллел.  
Координата 
боши 
оркали 
утади. 
Ох укига 
параллел. 
0
Ax
By
D



 тенглама 
билан берилган текислик 
координата системасига 
нисбатан кандай 
жойлашган. 
*Оz укига 
параллел. 
Ох укига 
параллел. 
хОу  
координата 
текислигиг
а параллел. 
Оу укига 
параллел. 
0
Cz
D

  тенглама билан 
берилган текислик 
координата системасига 
нисбатан кандай 
жойлашган. 
*хОу координата 
текислигига 
параллел. 
 Ох укига 
параллел. 
Оу укига 
параллел. 
Координата 
бошидан 
утади. 
Тенгламаси
0
By
D


 
булган текислик 
координата текислигига 
нисбатан кандай 
жойлашган. 
*хОz  
координата 
текислигига 
параллел. 
уОz 
координата 
текислигига 
параллел. 
хОу 
координата 
текислигиг
а параллел. 
Оу укига 
параллел. 
0
Ax
D

  тенглама билан 
берилган текислик 
координата системасига 
нисбатан кандай 
жойлашган. 
*уОz координата 
текислигига 
параллел. 
Оx укига 
параллел. 
уОy 
координата 
текислигиг
а параллел. 
Оу укига 
параллел.  
0
Cz   тенглама билан 
берилган текислик 
координата системасига 
нисбатан кандай 
жойлашган. 
*хОу координата 
текислигига 
параллел. 
хОz 
координата 
текислигига 
параллел. 
Оу  укидан 
иборат. 
Ох укидан 
иборат. 
0
By 
 тенглама билан 
берилган текислик 
координата системасига 
нисбатан кандай 
жойлашган. 
*хОz 
текислигидан 
иборат. 
хОу  
текислигидан 
иборат. 
Ох укидан 
иборат. 
Оу  укидан 
иборат. 
0
Ax   тенглама билан 
берилган текислик 
координата системасига 
нисбатан кандай 
жойлашган. 
*уОz текислиги 
булади. 
хОу  
текислиги 
булади. 
Ох  укидан 
иборат 
булади. 
Оу укидан 
иборат  
булади. 
1
x
y
z
a
b
c



 куринишдаги 
тенглама кандай аталади ва  
, ,
a b c
 - сонлар кандай 
геометрик маънога эга. 
*Текисликниг 
кесмаларига 
нисбатан 
тенгламаси, 
, ,
a b c
-сонлар 
мос равишда,  
Ох, Оу, Oz  
уклардан 
Текисликнин
г умумий 
тенгламаси; 
, ,
a b c
- 
ихтиёрий 
сонлар. 
Текисликн
инг 
кесмаларга 
нисбатан 
тенгламаси, 
, ,
a b c
-
текислик 
нормал 
Текисликн
инг нормал 
тенгламаси 
; 
, ,
a b c
 мос 
равишда, 
Ох, Оу, Oz 
уклардан 
ажратган 

 
221
ажратган 
кесмаларининг 
узунликлари. 
векторинин
г 
координата
лари. 
кесмаларни
нг 
узунликлар
и. 
1
1
1
1
0
A x
B y C z
D



  ва  
2
2
2
2
0
A x
B y
C z
D



  
тенгламалар билан 
берилган текисликлар 
орасидаги бурчак куйидаги 
формула ёрдамида 
топилади. 
*
2
1
A
A
сos



2
1
A
сos 

A
сos 

A
сos 

1
1
1
1
0
A x
B y C z
D



  ва 
2
2
2
2
0
A x
B y
C z
D



  
тенгламалар билан 
берилган текисликларнинг 
параллеллик ва 
перпендикулярлик 
шартларини курсатинг. 
*
,
2
1
2
1
2
1


C
C
B
B
A
A
: 
2
1
2
1


C
C
B
B
A
A
2
1
2
1


B
B
A
A
2
1
2
1


B
B
A
A
Бир тугри чизикда 
ётмайдиган учта
1
1
1
1
2
2
2
2
( ,
, ),
( ,
,
)
M x y z
M x y z ва 
3
3
3
3
( ,
,
)
M x y z  нукталардан 
утувчи тугри чизик 
тенгламасини ёзинг.   
*
3
1
3
2
1
2
1






y
y
x
x
y
y
x
x
y
y
x
x
3
2
3
1
y
y
x
x
x
x



2
1
1


m
l
m
l
y
x
x
1


A
a
y
x
x
cos
cos
cos





z
y
x


 куринишдаги тенглама 
текисликнинг кандай 
куринишдаги тенгламаси 
дейилади ва 
p
сони кандай 
геометрик маънога эга. 
*Текисликнинг 
нормал 
тенгламаси; 
p
- 
координата 
бошидан 
текисликгача 
масофа. 
Текисликнин
г нормал 
куринишдаги 
тенгламаси; 
p
- ихтиёрий 
сон. 
Текисликн
инг умумий 
тенгламаси
; 
p
- 
координата 
бошидан 
текисликга
ча масофа. 
Текисликн
инг нормал 
куринишда
ги 
тенгламаси
; 
p
- 
нормал 
векторнинг 
координатл
ари.  


1
1
1
1
,
,
z
y
x
M
 нуктадан  
берилган 
cos
cos
cos





z
y
x


текисликгача масофа 
кандай формула билан 
хисобланади. 
*
y
x
d



cos
1

cos
1
x
d 
x
d 

cos
1
x
d 

cos
1


1
1
1
1
,
,
z
y
x
M
 нуктадан 
0




D
Cz
By
Ax
текисликгача масофа 
кандай формула ёрдамида 
хисобланади. 
*
2
1
1
B
A
By
Ax
d




2
1
A
By
Ax
d



2
1
A
Ax
d




cos
1
x
d 
l
z
z
m
y
y
l
x
x
0
0
0





 
*Фазода тугри 
чизикнинг 
каноник 
Фазода тугри 
чизикнинг 
каноник 
Тугри 
чизикнинг 
умумий 
Тугри 
чизикнинг 
геометрик 

 
222
куринишдаги тенглама 
фазода тури чизикнинг 
кандай куринишдаги 
тенгламаси дейилади ва 
l
, 
m
,
n
- сонларнинг 
геометрик маъноси кандай 
булади. 
тенгламаси 
l
, 
m
,
n
-тугри 
чизик 
йуналтирувчи 
векторининг 
координатлари. 
тенгламаси 
l
, 
m
,
n
-тугри 
чизик нормал 
векторининг 
координатла
ри. 
тенгламаси
; 
l
, 
m
,
n
- 
йуналтирув
чи 
векторнинг 
координатл
ари. 
тенгламаси
; 
l
, 
m
,
n
- 
ихтиёрий 
сонлар. 
Фазода икки 


1
1
1
1
z
y
x
M
   
ва  


2
2
2
1
z
y
x
M
 
нукталардан утувчи тугри 
чизик тенгламасини ёзинг.   
*
2
1
2
1
y
y
y
y
x
x
x
x





2
1
2
1
y
y
x
x
x
x



1
2
1
x
y
y
x
x



y
l
x
x
1


Фазода тугри чизикнинг 
умумий тенгламаси куйидаги 
тенгламалардан кайси бири 
булади? 
*




2
2
2
1
1
1
C
y
B
x
A
z
C
y
B
x
A
t
r
r



0
 
y
l
x
x
0


1
2
1
y
y
x
x
x
x



Куйидаги тенгламалардан 
кайси бири тугри чизикнинг 
вектор шаклидаги тенгламаси 
дейилади. 
*
t
r
r



0
 




2
2
1
1
y
B
x
A
y
B
x
A
1
2
1
y
y
x
x
x
x



y
l
x
x
0


Куйидаги тенгламалардан 
кайси бири тугри чизикнинг 
параметрик тенгламаси 
дейилади. 
*











nt
z
z
mt
y
y
lt
x
x
0
0
0
 




2
2
1
1
y
B
x
A
y
B
x
A
y
l
x
x
0


t
r
r



0
Берилган иккита  
1
1
1
1
1
1
n
z
z
m
y
y
l
x
x





  
ва 
2
2
2
2
2
2
n
z
z
m
y
y
l
x
x





 тугри чизиклар орасидаги 
бурчак кандай формула 
ёрдамида топилади. 
*
2
1
1
cos
m
l
l



2
1
sin
l 


1
cos
l


1
cos
l


1
1
1
1
1
1
n
z
z
m
y
y
l
x
x





 
ва 
2
2
2
2
2
2
n
z
z
m
y
y
l
x
x





 куринишдаги 
тенгламалари билан 
берилган тугри 
чизикларнинг параллеллик 
ва перпендикулярлик 
шартларини курсатинг. 
*
2
1
2
1
2
1
n
n
m
m
l
l


, 
1
2
1
2
1


n
m
m
l
l
2
1
2
1
n
n
m
m
l
l


, 
2
1
2
1


m
m
l
l
2
1
2
1
m
m
l
l


, 
2
1
2
1

m
m
l
l
2
1
2
1
m
m
l
l


, 
2
1
2
1

m
m
l
l

 
223
1
1
1
1
1
1
n
z
z
m
y
y
l
x
x





 
ва 
2
2
2
2
2
2
n
z
z
m
y
y
l
x
x





 тенгламалар билан 
берилган тугри 
чизикларнинг бир 
текисликда ётиш шартини 
курсатинг. 
0




D
Cz
By
Ax
 
текислик ва 
n
z
z
m
y
y
l
x
x
0
0
0





   
тугри чизик орасидаги 
бурчак кандай формула 
ёрдамида хисобланади. 
*
2
sin
A 


2
cos
A


sin
A


cos
A


n
z
z
m
y
y
l
x
x
0
0
0





  
тугри чизик ва  
0




D
Cz
By
Ax
 
текислик умумий нуктага 
эга булмаслик 
(параллеллик) шартини 
курсатинг. 
*



Cn
Bm
Al


Cn
Bm
Al


n
C
m
B
l
A
n
C
m
B
l
A


n
z
z
m
y
y
l
x
x
0
0
0





   
тугри чизикнинг 
0




D
Cz
By
Ax
 
текисликка 
перпендикулярлик 
шартини курсатинг.  
*
n
C
m
B
l
A


 


Cn
Bm
Al

 Bm
Al


n
C
m
B
l
A
n
z
z
m
y
y
l
x
x
0
0
0





 
тугри чизикнинг 
0




D
Cz
By
Ax
 
текисликда ётиш шартини 
курсатинг. 
*



Cn
Bm
Al


Cn
Bm
Al


n
C
m
B
l
A
n
C
m
B
l
A


n
z
z
m
y
y
l
x
x
0
0
0





  
тугри чизикнинг 
*



Cn
Bm
Al


Cn
Bm
Al


n
C
m
B
l
A

 Bm
Al

 
224
0




D
Cz
By
Ax
 
текисликни бир нуктада 
кесишиш шартини 
курсатинг. 
,
0
1
1
1




A
D
z
C
y
B
x
A
 ва 
0
3
3
3
3




D
z
C
y
B
x
A
 тенгламалар билан 
берилган текисликларнинг