Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti axborotlashtirish texnologiyalari
Moddiy nuqtaning faqat holatdan bog`liq bo’lgan kuch ta`siridagi
Download 5.01 Kb. Pdf ko'rish
|
- Bu sahifa navigatsiya:
- 3. Moddiy nuqtaning faqat tezlikdan bog`liq bo`lgan kuch ta`siridagi to`g`ri chiziqli harakati.
- 4. Moddiy nuqtaning qarshiliksiz muhitdagi erkin tushishi.
- 2. Gorizontga burchak ostiga otilgan jismning qarshiliksiz muhitdagi harakati.
- 3. Moddiy nuqtaning qarshilik ko`rsatuvchi muhitdagi tushishi.
- Nazorat savollari.
2. Moddiy nuqtaning faqat holatdan bog`liq bo’lgan kuch ta`siridagi to`g`ri chiziqli harakati. Bu holda nuqtaning harakat differensial tenglamasi. x F x m x (6.4) ko’rinishda bo’ladi. dx d dt dx dx d dt d x ni etiborga olib (6.4) tenglamani quyidagi ko`rinishda yozamiz: . 1 dx x F m d x Buni integrllaymiz: , 2 1 2 C dx x F m x S bundan, , 2 1 C dx x F m x S yoki, . 2 2 1 C dx x SF m dx dt dx x F m dt dx x x S Bundan . 2 2 1 C C dx x SF m dx t x S Bu tenglamani x ga nisbatan echib, x ni vaqtni va integrallash o`zgarmaslarini funksiya ko`rinihida topamiz ya`ni, 2 1 , c c t x (6.5) 3. Moddiy nuqtaning faqat tezlikdan bog`liq bo`lgan kuch ta`siridagi to`g`ri chiziqli harakati. Bu holda nuqtaning harakat differensial tenglamasi quyidagi ko`rinishda bo`ladi: x F x m x (6.6) , x dt d x ni etiborga olib, (6.6) tenglamani dt m F d x 1 ko`rinishda yozamiz. Oxirgi tenglamadan: 130 . 1 1 t m C F d x S (6.7) Bu tenglamani x ga nisbatan yechib, ya`na bir marta integrallaymiz, natijada quyidagi tenglamani hosil qilamiz: . , 2 1 C dt c t f x S (6.8) Agar (6.7) tenglamani x ga nisbatan yechish mumkin bo’lmasa, oddiy dif- ferensial tenglamalar kursidan ma`lum bo`lgan metodlar bilan integrallash kerak. 4. Moddiy nuqtaning qarshiliksiz muhitdagi erkin tushishi. Og`irliga P ga teng moddiy nuqtaning. Yer sirtidan (gorizontal tekislikdan) H balandlikdan qarshiliksiz muhitda erkin tushishini qaraymiz. Nuqtaning boshlan- g`ich holatini koordinatalar boshi deb olib, u o`qini vertikal pastga yo`naltiramiz (2-shakl). Agar nuqtaning boshlang`ich tezlig nolga teng bo`lsa, u holda boshlang`inch shart- lar quyidagicha bo`ladi: ; o t , 0 0 y , 0 0 y (6.9) Bu to`g`ri chiziqli harakatning differensial tenglamasi quyidagicha bo`ladi: , g y mg p y m Bu yerda g erkin tushish tezlanishi. Yuqoridagi tengalamani ikki marta integrallaymiz: , 1 C gt y 2 1 2 2 C t C t g y (6.10) Bu tenglamalarga (6.9) boshlang`ich shartlarni qo’yib, 1 C va 2 C larni topamiz, ya`ni , 0 1 C . 0 2 C 1 C va 2 C larni topilgan qiymatlarini (6.10) tenglamarga qo`yamiz: t g y , (6.11) 2 / 2 gt Y (6.12) Moddiy nuqtaning (6.11) va (6.12) tenglamalar bilan aniqlangan erkin tushish qonunini birinchi bo`lib Galiley tajriba yo`li bilan topgan. Nuqtaning harakat vaqti H t gat eng bo`lsin, ya`ni H t t bo`lsin. U holda (6.11) va (6.12) tenglamalardan: , 2 g H t H gH H 2 (6.13) 2. Gorizontga burchak ostiga otilgan jismning qarshiliksiz muhitdagi harakati. Gorizontga biror burchak ostida 0 boshlang`ich tezlik bilan otilgan jismning qarshiliksiz muhitdagi harakatini qaraymiz. H O M P y y 2-shakl 131 y 0 1 M P O M x 3-shakl Koordinata boshini nuqtaning boshlang`ich holatiga joylashtirib, x o`qini gorizont bo`ylab o`ng tomonga, y o`qini vertikal bo`ylab yuqoriga o`naltiramiz (3-shakl). Nuqta Oxy vertikal tekislikda harakatlanadi. Boshlang`ich shartlar quyidagicha bo`ladi: ; 0 t , 0 0 x , 0 0 y , cos 0 0 0 x x . 0 0 0 sm y y (7.1) Moddiy nuqta bir jinsli og`irlik kuchlari maydonida harakatlanadi. Nuqtaning harakat differensial tenglamalarini, (4.2) tenglamalarni tuzamiz , 0 ix i F x m mg F iy y m i Bu tenglamalarning ikkala tomonini m ga bo`lib, quyidagi tenglamalarni hosil qilamiz: , 0 x . g y (7.2) tenglamalarni vaqt bo`yicha ikki marta itegrallaymiz: , 1 C x ; 2 C gt y , 3 1 C t C x . 2 4 2 C t C gt y z . (7.3) (7.1) boshlang`ich shartlarni (7.3) tenglamalarga qo`yib, . 4 , 3 , 2 , 1 i C i o`zgarmaslarni topamiz, ya`ni , cos 0 1 C , sin 0 2 C 0 3 C , 0 4 C . Natijada: , cos 0 x ; cos 0 t x (7.4) , sin 0 gt y . 2 / sin 2 0 gt t y (7.5) (7.4) tenglamalardan ko`rinib turibtiki, nuqta tezligining x o`qidagi proyeksiyasi o`zgarmas, ko`chish esa chiziqli qonun bilan, ya`ni tekis harakat qonuni bilan o`zgarar ekan. (7.5) tenglamalardan shuni aytish mumkinki nuqta tezligining y o`qidagi proyeksiyasi chiziqli qonun bilan ko`chishi esa tekis o`zgaruvchi harakat qonuni bilan sodir bolar ekan. Jism yuqoriga harakatlanganda uning tezligi bilan erkin tushishi tezlanishi qarama-qarshi yo`nalganligi uchun harakat sekinlanuvchan, pastga qarab harakatlaganda nuqta tezligi va erkin tushishi tezlanishi bir xil yo`nalganligi uchun harakat tezlanuvchan bo`ladi. , cos 0 t x . 2 / sin 2 0 gt t y Tenglamalardan vaqt t ni yo’qotib, traektoriya tenglamasini topamiz: 2 2 0 2 cos 2 / gx xtg y . (7.6) 132 (7.6) tenglamadan ko’rinib turibdiki nuqtaning harakat trayektoriyasi shoxlari pastga qaragan paraboladan iborat bo’kar ekan. Endi jismning uchish uzoqligini, eng katta ko’tarilish balandligini va uchish vaqtini topamiz: Nuqta yerga tushganda x o`qini ustida, ya`ni M nuqtada bo`ladi va 0 M y . Buni (7.5) tenglamalarini ikkinchisiga qo`yib hosil bo`lgan. 0 2 / sin 2 0 gt t tenglamadan t ni topamiz. , 0 1 t . / sin 2 0 g t M , 0 1 t nuqtaning boshlang`ich holatiga, M t nuqtaning yerga tushgan holatiga mos keladi. M t ning topilgan qiymatini (7.4) tenglamalarni ikkinchisiga qo`yib, uchish masofasini topamiz: . 2 sin 2 2 / sin 2 cos 2 0 0 0 M x L (7.7) (7.7) formuladan ko’rinib turibtiki nuqtaning uchish uzoqligi 0 boshlang`ich tezlik o`zgarmaganda otish buchagi dan bog`liq bo`lar ekan. Nuqtaning eng katta uchish uzoqligi 1 2 sin holiga mos keladi, bundan 45 . Demak garizontga 45 burchak ostida otilganda eng katta uzoqlikka uchar ekan. Endi nuqtaning ko`tarilish balandligini topamiz. Nuqta eng katta balandlikka ko`tarilganda, ya`ni 1 M holatda tezlikning y o`qdagi proeksiyasi nolga teng bo`ladi ya`ni. , 0 sin 1 0 1 1 gt Y y Bundan: g t / sin 0 1 . 1 t ning bu qiymatini (7.5) tenglamalarni ikkinchisiga qo`yib, nuqtaning ko`tarilish balandligini topamiz: 2 2 0 1 sin 2g Y H Nuqtaning eng katta ko`tarilish balandligi 1 sin ga mos keladi, bundan 90 . Demak otish burchagi 90 . Bo’lganda 0 boshlang`ich tezlik bilan otilgan jism eng katta balandlikka ko`tarilar ekan. 3. Moddiy nuqtaning qarshilik ko`rsatuvchi muhitdagi tushishi. Og`irligi ga teng bo`lgan jismning (moddiy nuqta) qarshilik ko`rsatuvchi muhitdagi tushishini qaraymiz. M nuqta og`irlik va qarshilik kuchi ta`siridan tushishini qaraymiz. O nuqtani koordinatalar boshi deb y o`qini vertikal pastga (4-shakl). U holda boshlang`ich shartlar qo`ydagicha bo`ladi: 133 ; 0 t , 0 0 y , 0 0 y (8.1) Muhitning qarshilik kuchi jismning o`lchamlariga va shakliga, muhitning xossalariga va jismning tezligiga bog`liq. Tajribalar shuni ko`rsatdiki kichik tezliklar uchun muhitning qarshilik kuchini tezlikning birinchi darajasiga proporsional deb olish mumkin. Tovish tezligiga yaqin tezliklar uchun qarshilik kuchini tezlikning kvadratiga proporsional deb olish mumkin. Tovish tezligidan yuqori tezliklar uchun muhitning qarshilik kuchi murakkab xaraktrda bo`ladi. Ayrodinamikada muhitning qarshilik kuchi 2 2 1 SV C R x ko`rinishda olinadi. -havoning zichligi, S -jismning uning tezligiga perpendikulyar tekislikdagi proyeksiyasining yuzi, X C - jismning shakliga bog`liq bo`lgan o`lchovsiz koeffisient. Tovish tezligidan kichik tezliklar uchun X C koeffisientini o`zgarmas deb olish mumkin. Jismning og`irlik va muhitning qarshilik kuchlari ta`sirida pastga tushishida qarshilik kuchini tezlikning birinchi darajasiga proporsional deb olish mumkin, ya`ni , R (8.2) Bu yerda -proporsional koeffisienti. Jisnmning Oy o`qiga nisbatan harakat differensial tenglamasini tuzamiz: , mk mg R P y m bu yerda mk deb olingan.Yuqoridagi tenglamadan. k g Y tengalamani hosil qilamiz: , y Y dt dy larni e`tiborga olib, yuqoridagi tenglamani quyidagi ko`rinishda yozamiz. . dt k g d k g dz d Bu tenglamani integrallaymiz: . ln 1 C kt k g Boshlang`ich shartlardan foydalanib 1 C o`zgarmasni topamiz, ya`ni g C ln 1 . Buni yuqoridagi tenglamaga qo`yamiz, natijada: . ln kt g k g O R M y P y 4-shakl 134 Bu tenglamadan tezlikni topamiz, ya`ni kt e k g 1 (8.3) t bunda , 0 kt e k g demak jismning tushish tezligi o`sib k g / ga intiladi, ya`ni . / k g k Bundan shunday xulosa qilish mumkinki, ma`lum vaqtdan keyin nuqta tekis harakat qila boshlaydi. Tezlik k g k / bo`lganida qarshilik kuchi jismning og`irlik kuchiga teng bo`ladi, ya`ni . / P k mkg mk R k (8.3) tenglamani quyidagi ko`rinishda yozib olamiz: kt e k g dt dy 1 yoki . 1 dt e k g dy kt bundan: 2 2 C e k g t k g y kt Boshlang`ich shartlardan foydalanib, 2 C ni topamiz, ya`ni 2 2 / k g C . 2 C ning topilgan qiymatini yuqoridagi tenglamaga qo`yib, nuqtaning qarshilik ko`rsatuvchi muhitdagi harakat tenglamasini topamiz: kt e k g t k g y 1 2 . (8.4) Nazorat savollari. 1. Moddiy nuqta deb nimaga aytiladi? 135 2. Massa nima? Og`irlik nima? 3. Erkin tushish tezlanishi nimaga teng. 4. Dinamikaning asosiy tenglamasi qanday yoziladi? 5. Nuqta harakatining differensiyal tenglamalari qanday yoziladi? 6. To`g`ri chiziqli harakat deb qanday harakatga aytiladi? 7. Egri chiziqli harakat nima? 8. Xavfsizlik parabolasi deb nimaga aytiladi? Download 5.01 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling