Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti axborotlashtirish texnologiyalari


 Moddiy  nuqtaning  faqat  holatdan  bog`liq  bo’lgan  kuch ta`siridagi


Download 5.01 Kb.
Pdf ko'rish
bet14/39
Sana15.08.2017
Hajmi5.01 Kb.
#13468
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   39

2. Moddiy  nuqtaning  faqat  holatdan  bog`liq  bo’lgan  kuch ta`siridagi 
to`g`ri chiziqli harakati. Bu holda nuqtaning harakat differensial tenglamasi.                                
 
x
F
x
m
x



                                                                          (6.4) 
  ko’rinishda bo’ladi.                        
                            
dx
d
dt
dx
dx
d
dt
d
x










      
  ni etiborga olib (6.4) tenglamani quyidagi ko`rinishda yozamiz:                     
                                 
 
.
1
dx
x
F
m
d
x



 
Buni integrllaymiz:    
                               
 
,
2
1
2
C
dx
x
F
m
x
S



 
  bundan, 
                             
 
,
2
1
C
dx
x
F
m
x
S



  
      yoki, 
                                
 
 
.
2
2
1
C
dx
x
SF
m
dx
dt
dx
x
F
m
dt
dx
x
x
S








 
 
 
  Bundan            
                                
 
.
2
2
1
C
C
dx
x
SF
m
dx
t
x
S





   
          Bu  tenglamani      ga  nisbatan  echib,  ni  vaqtni  va  integrallash  
o`zgarmaslarini funksiya ko`rinihida topamiz ya`ni,                             
                                  


2
1
c
c
t
x


                                                                       (6.5)   
          3.  Moddiy    nuqtaning    faqat    tezlikdan    bog`liq    bo`lgan    kuch  
ta`siridagi  to`g`ri chiziqli harakati.  
 Bu  holda  nuqtaning  harakat differensial tenglamasi quyidagi ko`rinishda bo`ladi: 
                                  
 
x
F
x
m
x


 
                                                                       (6.6) 
        
,
x


   
dt
d
x




 ni etiborga olib, (6.6) tenglamani   
 
dt
m
F
d
x
1



  
ko`rinishda yozamiz.  Oxirgi tenglamadan:                            

 
130 
                         
 
.
1
1
t
m
C
F
d
x
S




                                                                     (6.7) 
Bu  tenglamani   
x


  ga  nisbatan    yechib,    ya`na    bir    marta    integrallaymiz, 
natijada quyidagi tenglamani hosil qilamiz:        
                           


.
,
2
1
C
dt
c
t
f
x
S


                                                                 (6.8) 
Agar    (6.7)    tenglamani    x     ga  nisbatan  yechish  mumkin    bo’lmasa,    oddiy  dif-
ferensial tenglamalar kursidan ma`lum bo`lgan metodlar bilan integrallash kerak. 
          
4.    Moddiy  nuqtaning  qarshiliksiz  muhitdagi  erkin  tushishi.
  
Og`irliga   
P
  ga  teng  moddiy  nuqtaning. Yer sirtidan (gorizontal tekislikdan) 
H
 
balandlikdan  qarshiliksiz muhitda  erkin tushishini qaraymiz.  Nuqtaning  boshlan-
g`ich  holatini  koordinatalar boshi  deb olib, u  o`qini vertikal pastga yo`naltiramiz  
(2-shakl).  
Agar nuqtaning boshlang`ich tezlig nolga teng bo`lsa, u holda boshlang`inch shart-
lar quyidagicha bo`ladi:                                    
                      
;
o

   
,
0
0

y
   
,
0
0

y
                                  (6.9) 
Bu  to`g`ri  chiziqli harakatning differensial  tenglamasi  
quyidagicha bo`ladi:  
            
,
g
y
mg
p
y
m








          
  Bu yerda  g  erkin tushish tezlanishi. 
 Yuqoridagi tengalamani ikki marta integrallaymiz:  
 
,
1
C
gt
y


 
2
1
2
2
C
t
C
t
g
y



 (6.10)     
Bu tenglamalarga (6.9) boshlang`ich shartlarni qo’yib,   
1
C
  va  
2
C
 larni topamiz, ya`ni 
,
0
1

C
      
.
0
2

C
 
1
C
 va 
2
C
 larni topilgan qiymatlarini (6.10) tenglamarga qo`yamiz:  
t
g
y



,                                                         (6.11)     
2
/
2
gt

                                                       (6.12) 
Moddiy  nuqtaning  (6.11)  va   (6.12)  tenglamalar  bilan  aniqlangan erkin tushish 
qonunini birinchi bo`lib  Galiley tajriba yo`li bilan topgan. Nuqtaning harakat vaqti 
H
t
 gat eng bo`lsin,  ya`ni  
H
t

 bo`lsin. U holda (6.11)  va  (6.12) tenglamalardan:      
             
,
2
g
H
t
H

          
gH
H
2


                                                             (6.13) 
 
           2. Gorizontga  burchak ostiga otilgan jismning 
qarshiliksiz muhitdagi harakati. 
 
          Gorizontga  biror 

  burchak  ostida 
0


  boshlang`ich  tezlik  bilan  otilgan 
jismning qarshiliksiz muhitdagi harakatini qaraymiz. 
H
 


P

 

y
 
2-shakl 

 
131 
y
0




1
M
P



M
x
3-shakl
Koordinata boshini nuqtaning boshlang`ich holatiga joylashtirib,   o`qini gorizont 
bo`ylab  o`ng  tomonga,  o`qini  vertikal  bo`ylab  yuqoriga  o`naltiramiz  (3-shakl). 
Nuqta  
Oxy  vertikal tekislikda harakatlanadi.   
 
Boshlang`ich shartlar quyidagicha   bo`ladi:    
  
;
0

t
  
,
0
0

x
   
,
0
0

y
   
 
,
cos
0
0
0





x
x
           
   
.
0
0
0



sm
y
y



   (7.1)                   
 
 
  Moddiy   nuqta  bir  jinsli  og`irlik kuchlari maydonida harakatlanadi.  Nuqtaning 
harakat differensial tenglamalarini, (4.2) tenglamalarni tuzamiz 
 
,
0



ix
i
F
x
m

    
 
mg
F
iy
y
m
i









                                   
Bu  tenglamalarning  ikkala  tomonini  m  ga  bo`lib,  quyidagi  tenglamalarni  hosil 
qilamiz: 
                                    
,
0

x

                    
.
g
y




      
   (7.2) tenglamalarni vaqt bo`yicha ikki marta itegrallaymiz: 
              
,
1
C


         
;
2
C
gt
y




      
         
,
3
1
C
t
C
x


           
.
2
4
2
C
t
C
gt
y
z




.                           (7.3)  
 (7.1)  boshlang`ich  shartlarni  (7.3)  tenglamalarga  qo`yib, 


.
4
,
3
,
2
,
1

i
C
i
 
o`zgarmaslarni topamiz, ya`ni     
      
,
cos
0
1



C
     
,
sin
0
2



C
    
0
3

C
,     
0
4

C

     Natijada: 
              
,
cos
0



x
           
;
cos
0


t

                
    (7.4) 
             
,
sin
0
gt
y





    
.
2
/
sin
2
0
gt
t
y




                                              (7.5) 
 
          (7.4)  tenglamalardan  ko`rinib  turibtiki,  nuqta  tezligining      o`qidagi 
proyeksiyasi  o`zgarmas,  ko`chish  esa  chiziqli  qonun  bilan,  ya`ni  tekis  harakat 
qonuni  bilan  o`zgarar  ekan.  (7.5)  tenglamalardan  shuni  aytish  mumkinki  nuqta 
tezligining        o`qidagi  proyeksiyasi  chiziqli  qonun  bilan  ko`chishi  esa  tekis 
o`zgaruvchi harakat qonuni bilan sodir bolar ekan. Jism yuqoriga harakatlanganda 
uning  tezligi  bilan  erkin  tushishi    tezlanishi  qarama-qarshi  yo`nalganligi  uchun 
harakat sekinlanuvchan, pastga qarab harakatlaganda nuqta tezligi va erkin tushishi 
tezlanishi bir xil yo`nalganligi uchun harakat tezlanuvchan bo`ladi. 
                              
,
cos
0


t

     
.
2
/
sin
2
0
gt
t
y




  
  Tenglamalardan vaqt  ni yo’qotib, traektoriya tenglamasini topamiz: 
                            





2
2
0
2
cos
2
/
gx
xtg
y


.                                                  (7.6)  

 
132 
          (7.6)  tenglamadan  ko’rinib  turibdiki  nuqtaning  harakat  trayektoriyasi 
shoxlari pastga qaragan paraboladan iborat bo’kar ekan. 
 
          Endi jismning uchish uzoqligini, eng katta ko’tarilish balandligini va uchish 
vaqtini topamiz: 
           Nuqta yerga tushganda  o`qini ustida, ya`ni 
M
 nuqtada bo`ladi va  
0

M
y
. Buni (7.5) tenglamalarini ikkinchisiga qo`yib hosil bo`lgan. 
                    
0
2
/
sin
2
0

 gt
t


  
 tenglamadan    ni  topamiz.     
,
0
1

t
   
.
/
sin
2
0
g
t
M



 
,
0
1

t
  nuqtaning 
boshlang`ich  holatiga,   
M
t
  nuqtaning    yerga  tushgan  holatiga  mos  keladi. 
M
t
ning 
topilgan  qiymatini  (7.4)  tenglamalarni  ikkinchisiga  qo`yib,  uchish  masofasini 
topamiz: 
              
.
2
sin
2
2
/
sin
2
cos
2
0
0
0










M
x
L
                       (7.7) 
          (7.7)  formuladan  ko’rinib  turibtiki  nuqtaning  uchish  uzoqligi 
0

 
boshlang`ich    tezlik  o`zgarmaganda  otish  buchagi 

  dan  bog`liq  bo`lar  ekan. 
Nuqtaning eng katta uchish uzoqligi  
1
2
sin


 holiga mos keladi, bundan 

 45

. Demak garizontga  

45  burchak ostida otilganda eng katta uzoqlikka uchar ekan. 
          Endi nuqtaning ko`tarilish balandligini topamiz. Nuqta eng katta balandlikka 
ko`tarilganda,  ya`ni 
1
M
holatda  tezlikning    o`qdagi  proeksiyasi  nolga  teng 
bo`ladi  ya`ni. 
                                   
,
0
sin
1
0
1
1
gt
Y
y







 
 Bundan: 
g
t
/
sin
0
1




  
1
t
 ning bu qiymatini (7.5) tenglamalarni ikkinchisiga qo`yib, nuqtaning ko`tarilish 
balandligini topamiz: 
                                           


2
2
0
1
sin
2g
Y
H


    
 Nuqtaning eng katta ko`tarilish balandligi 
1
sin


ga mos keladi, bundan  

 90

.  Demak  otish  burchagi 

 90

.  Bo’lganda 
0

    boshlang`ich  tezlik  bilan  otilgan 
jism eng katta balandlikka ko`tarilar ekan. 
       
3. Moddiy nuqtaning qarshilik ko`rsatuvchi 
muhitdagi tushishi. 
 
   Og`irligi   

ga    teng  bo`lgan  jismning  (moddiy  nuqta)  qarshilik  ko`rsatuvchi 
muhitdagi tushishini qaraymiz. 
   
M
nuqta 

 og`irlik va qarshilik kuchi ta`siridan tushishini qaraymiz.    nuqtani 
koordinatalar boshi deb    o`qini vertikal pastga  (4-shakl). U holda boshlang`ich 
shartlar qo`ydagicha bo`ladi: 
                  

 
133 
                                   
;
0

t
   
,
0
0

y
     
,
0
0

y
                                                 (8.1) 
          Muhitning  qarshilik  kuchi  jismning  o`lchamlariga  va  shakliga,  muhitning 
xossalariga  va  jismning  tezligiga  bog`liq.  Tajribalar  shuni  ko`rsatdiki  kichik 
tezliklar  uchun  muhitning  qarshilik    kuchini  tezlikning    birinchi  darajasiga  
proporsional  deb  olish  mumkin.  Tovish  tezligiga  yaqin  tezliklar  uchun  qarshilik 
kuchini  tezlikning  kvadratiga    proporsional  deb  olish  mumkin.  Tovish  tezligidan 
yuqori tezliklar uchun muhitning qarshilik kuchi murakkab xaraktrda bo`ladi. 
  Ayrodinamikada muhitning qarshilik kuchi      
                                              
2
2
1
SV
C
R
x


     
  
ko`rinishda  olinadi.   

-havoning  zichligi, 
-jismning  uning  tezligiga 
perpendikulyar  tekislikdagi  proyeksiyasining  yuzi, 
X
C
-  jismning  shakliga  bog`liq 
bo`lgan  o`lchovsiz  koeffisient.  Tovish  tezligidan  kichik  tezliklar  uchun 
X
C
 
koeffisientini o`zgarmas deb olish mumkin. 
    Jismning  og`irlik  va  muhitning  qarshilik  kuchlari  ta`sirida  pastga  tushishida 
qarshilik kuchini tezlikning birinchi darajasiga proporsional deb  
olish mumkin, ya`ni   
 
                  
,


R
                        (8.2)   
Bu yerda 

-proporsional koeffisienti. 
     
 Jisnmning 
Oy o`qiga nisbatan harakat differensial tenglamasini 
tuzamiz:   
   
,

mk
mg
R
P
y
m






  
bu yerda 
mk


 deb olingan.Yuqoridagi  tenglamadan. 
            
   

k
g
Y



                                                                              
                                              
 tengalamani hosil qilamiz:  
      
,
y


        
Y
dt
dy



                                                                        
 larni e`tiborga olib,  yuqoridagi tenglamani quyidagi ko`rinishda yozamiz. 
                                      
.
dt
k
g
d
k
g
dz
d









 
  Bu tenglamani integrallaymiz: 
                                      
                                    


.
ln
1
C
kt
k
g





 
 Boshlang`ich shartlardan foydalanib  
1
C
 o`zgarmasni topamiz,  ya`ni  
g
C
ln
1


Buni  yuqoridagi tenglamaga qo`yamiz, natijada: 
 
                                      
.
ln
kt
g
k
g










 
O
R

M
y
 
P

 
y
4-shakl

 
134 
Bu tenglamadan 

 tezlikni topamiz, ya`ni 
                                   


kt
e
k
g



1

                                                                   (8.3) 



t
 bunda    
,
0

kt
e
    
k
g


 demak jismning tushish tezligi o`sib 
k
/  ga 
intiladi, ya`ni                                  
                                   
.
k
g
k


  
          Bundan shunday xulosa qilish mumkinki, ma`lum vaqtdan keyin nuqta tekis 
harakat  qila  boshlaydi.  Tezlik   
k
g
k
/


    bo`lganida  qarshilik  kuchi  jismning 
og`irlik kuchiga teng bo`ladi, ya`ni                                
                             
.
/
P
k
mkg
mk
R
k




 
 (8.3) tenglamani quyidagi ko`rinishda yozib olamiz: 
                             


kt
e
k
g
dt
dy




1

     yoki    


.
1
dt
e
k
g
dy
kt



 
bundan:                     
 
                              
2
2
C
e
k
g
t
k
g
y
kt




 
          Boshlang`ich  shartlardan  foydalanib, 
2
C
  ni  topamiz,  ya`ni  
2
2
k
g
C



2
C
  ning  topilgan  qiymatini  yuqoridagi  tenglamaga  qo`yib,  nuqtaning  
qarshilik ko`rsatuvchi muhitdagi harakat tenglamasini topamiz:  
                     


kt
e
k
g
t
k
g
y




1
2
.                                                                      (8.4) 
 
 
              
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nazorat savollari. 
 
 
1.  Moddiy nuqta deb nimaga aytiladi? 

 
135 
2.  Massa nima? Og`irlik nima? 
3.  Erkin tushish tezlanishi nimaga teng. 
4.  Dinamikaning asosiy tenglamasi qanday yoziladi? 
5.  Nuqta harakatining differensiyal tenglamalari qanday yoziladi? 
6.  To`g`ri chiziqli harakat deb qanday harakatga aytiladi? 
7.  Egri chiziqli harakat nima? 
8.  Xavfsizlik  parabolasi deb nimaga aytiladi? 
  
 
Download 5.01 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   39




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling