Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti axborotlashtirish texnologiyalari


Download 5.01 Kb.
Pdf ko'rish
bet5/39
Sana15.08.2017
Hajmi5.01 Kb.
#13468
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   39

 
3.Juftlar nazariyasi 
 
Qattiq jismning  ikkita  har  xil  nuqtalariga qo’yilgan  modullari teng  va qarama-
qarshi tomonga yo’nalgan ikki parallel kuchlar sistemasiga juft kuch deyiladi (44-
shakl). Kuchlarning ta’sir chiziqlari orasidagi masofaga juft elkasi deyiladi.   

 
43
 
Juft  kuch  teng  ta’sir  etuvchiga  ega  emas.  Buni 
teskaridan  faraz      qilib  isbotlaymiz.  Faraz  qilaylik, 


F
F



,
 juft kuch 
R

 teng ta’sir                         
etuvchiga  ega  bo’lsin. 


F
F



,
  kuchlar  sistemasiga 
miqdori                        
teng  ta’sir  etuvchining  moduliga  teng  va  bir  to’g’ri 
chiziq  bo’ylab  qarama-qarshi  tomonga  yo’nalgan 
R

 
kuchni qo’shamiz, natijada 


R
F
F





,
,
 muvozanatlashgan 
kuchlar sistemasi hosil bo’ladi, ya’ni 


R
R
R
F
F










,
0
~
,
,

 
Uch  kuchning  muvozanati  haqidagi  teoremaning  zaruriy  sharti  bajarilmaydi. 
Demak 


F
F



,
  juft  kuch  teng  ta’sir  etuvchiga  ega  emas.  Bundan  juft  kuch 
ta’siridagi  jism  muvozanatda  bo’lmaydi  degan  xulosa  kelib  chiqadi.  Juft  kuch 
ta’siridagi jism aylanma harakat qiladi. Juftning jismga ko’rsatadigan ta’siri uning 
momenti  bilan  xarakterlanadi.  Juftning  algebraik  momenti  deb  juftni  tashkil 
qiluvchi kuchlardan birining  moduli bilan  juft elkasi ko’paytmasining (+)  yoki (-) 
ishora bilan olinganiga aytiladi, ya’ni 




d
F
d
F
F
F
mom
F
F
M









2
1
,
,




.    
 
      (2.2.1) 
 
Juft kuch yotgan tekislikka juft tekisligi deyiladi. Agar juft kuch juft tekisligini 
soat  mili  harakati  yo’nalishiga  qarama-qarshi  yo’nalishda  aylantirsa  (2.2.1) 
formulada  (+)  ishora,  soat  mili  harakati  yo’nalishida  aylantirsa  (-)  ishora  olinadi 
(45a,b-shakl). 
 
 
Tekislikdagi juft kuchlar haqida teoremalar: 
 
1-teorema.  Juftning  algebraik  momenti  ixtiyoriy  markazga  nisbatan  juftni 
tashkil qiluvchi kuchlarning algebraik momentlari yig’indisiga teng. 
 
Isbot.  Ixtiyoriy  O  nuqtani  tanlaymiz  (46-shakl).  O  nuqtaga  nisbatan  A  va  B 
nuqtalarning radius-vektorlarini 
2
1
r
r


 bilan 
 
 
                                     


 
 
   
      (+)           
                   A 
                                      B                      
                 
F

                                               (-) 
                          
                           a)                                              b) 
45-shakl 
belgilaymiz. U holda 
1
2
r
r
AB




 va  


F
r
F
r
F
r
r
F
AB




















1
2
1
2
 
F
F




 bo’lgani uchun  













F
r
F
r
F
AB
F
F
mom







2
1
,
 
 
 
F
mom
F
mom





0
0
                              B           
F

  
 
2-teorema. Juftni o’z tekis-        


                  A 
ligida bir holatdan boshqa bir                   
2
r

    
1
r

 
holatga ko’chirganda juftning  
jismga ko’rsatadigan ta’siri                           O    46-shakl 
             
2
F

 
        d 
1
F

 
 
 
   44-shakl 

 
44
o’zgarmaydi.                          
                                                        
2
F

 
                     яя        A                  B 
 
                       
1
F

                                                
1
A
            
4
F

 
                                                   C                 
6
F

 
                     K             
4
F

 
                  
1
F

    
R

                 
2
F

                 
5
F

      B
1
           
3
F

 
                                    
R

                                
                                              L 
                 D            
5
F

 
47-shakl 
 
Isbot. Yelkasi AB bo’lgan 


2
1
F
F


 juft berilgan bo’lsin (47-shakl). 
Tekislikning 
1
A
 va 
1
B
 nuqtalariga miqdorlari teng va yo’nalishlari qarama-qarshi 
4
3
F
F


 va 
6
5
F
F


 kuchlarni qo’yamiz 


6
5
4
3
F
F
F
F



, bu erda 
1
1
B
A
AB 

 
4
2
1
,
,
F
F
F



  va 
5
F

  kuchlarning  ta’sir  chiziqlari  bo’ylab  K  va  L  nuqtalarga 
ko’chiramiz.  Natijada  K  va  L  nuqtalarga  qo’yilgan 


4
1
F
F


  va 


5
2
F
F


  kuchlar 
sistemasiga ega bo’lamiz. 
1
F

 va 
4
F

 kuchlarni teng ta’sir etuvchisini 
R

 bilan 
2
F

 va 
5
F

 
kuchlarni 
teng 
ta’sir 
etuvchisini 
R

 
bilan 
belgilaymiz, 
ya’ni 




R
F
F
R
F
F







~
,
,
~
,
5
2
4
1

,
2
1
F
F



 
5
4
F
F



  bo’lgani  uchun 
R

  va 
R

  kuchlarning 
modullari  teng  va  bir  to’g’ri  chiziq  bo’ylab  qarama-qarshi  tomonga  yo’nalgan.  U 
holda  

 

0
~
'
,
~
,
,
,
5
2
4
1
R
R
F
F
F
F







Natijada 

 
 

6
3
6
5
4
3
2
1
2
1
,
~
,
,
,
,
,
~
,
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F











 
Momentlari teng bo’lgan ikkita juftga ekvivalent juftlar deyiladi, ya’ni 



 
 

P
P
F
F
P
P
mom
F
F
mom














,
~
,
,
,

 
3-teorema.  Juftning  momentini  o’zgartirmasdan  uning  tashkil  etuvchi 
kuchlarini  va  yelkasini  har  qancha  o’zgartir-ganda  ham  juftning  jismga 
ko’rsatadigan ta’siri o’zgarmaydi. 
 
Isbot. 


2
1
P
P


  juft  berilgan  bo’lsin  (48-shakl). 
2
P

  kuchni  unga  parallel  ikkita 
tuzuvchiga ajratamiz, ya’ni 


Q
P
Q
P





2
2
,
~

 
Kuchlardan bittasi A nuqtaga                    
2
P

 
ikkinchisi AB kesma yotgan to’g’ri      
Q
P



2
              
Q

 
chiziq davomidagi C nuqtaga            A          B             C 
qo’yilgan bo’lsin. A nuqtaga                 
1
P

 
qo’yilgan 
P

 va 
Q
P



2
 kuchlar-                 48-shakl 
ning teng ta’sir etuvchisi 
Q

 ning moduli 

 
45


Q
Q
P
P
Q





2
1

 
Natijada  elkasi  AC  bo’lgan  yangi  juftga  ega  bo’lamiz.  AC  elka  quyidagi 
munosabatni qanoatlantiradi: 
AC
P
AB
Q
2

 bundan 
AB
P
AC
Q



2
.          (2.2.2) 
(2.2.2)  tenglikdagi 
AC

  ko’paytma 


Q
Q



,
  juft  kuchning  momentini, 
AB

2
 
ko’paytma esa 


2
1
P
P


 juftning momentini ifodalaydi, ya’ni  




2
1
,
,
P
P
mom
Q
Q
mom







 
 
4-teorema.  Bir  tekislikda  yotgan  juft  kuchlar  sistemasi  bitta  juft  kuchga 
ekvivalent  bo’lib,  uning  momenti  berilgan  juft  kuchlar  momentlari  yig’indisiga 
teng. 
 
Isbot. Bir tekislikda yotgan

 
 

n
n
F
F
F
F
F
F









,
,...,
,
,
,
2
2
1
1
  juft kuchlar berilgan bo’lsin 
(49-shakl).  3-teoremadan  foydalanib,  berilgan  juft  kuchlarning  momentlarini 
o’zgartirmay bitta D elkaga keltiramiz.  
 
Natijada  
 

 
 




 
 



n
n
n
n
Q
Q
Q
Q
Q
Q
F
F
F
F
F
F



















,
,...,
,
,
,
~
,
,...,
,
,
,
2
2
1
1
2
2
1
1

                         
                           
2


              
1


 
                                         d
2
                   d

                                                     
2
F

                
1
F

 
                              
3
F

                         
n
F

 
                                             d

                                                                  d

                                           
3
F

                
                               
3
Q

                                      
n
F

   
n
Q

 
                               
2
Q

                                              
1
Q

 
                                 A                      D                     B 
                                     
1
Q

                                  
2
Q

 
                               
n
Q

                                              
3
Q

 
49-shakl 
 
A  va  B  nuqtalarga  qo’yilgan  kuchlarni  qo’shib, 


R
R



,
  yangi  juft  kuchni  hosil 
qilamiz. 49-shaklga asosan 
4
3
2
1
... Q
Q
Q
Q
R
R










R
R



,
 juftning momenti  



 
 



.
...
,
4
3
2
1
D
Q
D
Q
D
Q
D
Q
D
R
R
R
mom













       (2.2.3) 
 
 
3-teoremaga asosan 






.
,
,
,
,
,
.
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
n
n
n
n
n
F
F
mom
d
F
D
Q
F
F
mom
d
F
D
Q
F
F
mom
d
F
D
Q

















 
 
Bu tengliklarni hadma-had qo’shib, (2.2.3) ga asosan 

 
46









n
i
i
i
F
F
mom
R
R
mom
1
,
,




.                (2.2.4) 
ni topamiz. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
                        Nazorat savollari. 
 
 
         1) Kuchning nuqtaga nisbatan momentining ta’rifini 
          ayting.      
2) Kuchning nuqtaga nisbatan algebraik momenti deb nimaga aytiladi? 
3) Kuchning nuqtaga nisbatan vektorli momenti deb nimaga aytiladi? 
4) Kuchnung o`qqa nisbatan momenti deb nimaga aytiladi? 
5) Kuchning koordinata o’qlariga nisbatan momentini hisoblash formulalari 
qanday ifodalanadi? 
         6) Juft kuch deb nimaga aytiladi? 
7) Juft kuchning momenti deb nimaga aytiladi? 
8) Juft kuchning momenti haqidagi teoremani ayting.   
 
 
Xulosa 
             Kuchning nuqtaga va o’qqa nisbatan momenti haqidagi tushuncha nazariy 
mexanikaning asosiy tushunchalardan biri bo’lib, amaliy masalalarda ko`p 
ishlatiladi.Kuchning nuqtaga nisbatan momenti bilan va bu nuqta orqali o`tuvchi 
o`qqa nisbatan kuch momenti orasidagi bog’lanish mavjudligini aniqladik.Fazoda 
ixtiyoriy joylashgan kuchlar sistemasining o’qqa nisbatan bosh momentlari va 
o’qqa nisbatan bosh momentlari va ular orasidagi bog’lanish mavjudligini ko’rib 
o’tdik.Juft kuchlar tushunchasi ham asosiy tushunchalardan  biri ekanligi ma’lum 
bo’ldi.Juft kuch momentining vektor miqdor ekanligi va uning fazodagi yo’nalishi 
haqidagi ma’lumotlar ayniqsa diqqatga sazovordir.Ekvivalent juftlar haqidagi 

 
47
teoremalarning natijalari juft kuchlarning tabiati va xarakteristikasi haqida muhim 
tushunchalar ekanligi aniqlanadi.    
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
                                                              5-Ma’ruza 
Fazodagi kuchlar sistemasi. 
Reja: 
   1. Kuchni berilgan markazga keltirish. 
   2. Fazoda ixtiyoriy joylashgan kuchlar sistemasini bitta kuchga va bitta juftga 
keltirish. 
   3.Kuchalar sistemasining muvozanat shartlari. 
   
    Adabiyotlar: [1], 234-257sah; [5], 80-93 sah; [7], 152-172 sah. 
Tayanch iboralar: 
 
Kuch, kuchlar sistemasi, kuchning ta’sir chizig`I, teng ta’sir etuvchi kuch 
(t.t.e.), bosh vektor, bosh moment, kuch momenti, juft kuch, juft kuch momenri. 
Belgilar: 
 
     MS-muommoli savol,                                             MV- muommoli vaziyat, 
     MT- muommoli topshiriq,                                     MM- muommoli masala  
Baholash mezoni : 
 
  Har bir savol javobiga –  ball  
  Har bir qo’shimcha fikrga –  ball 
  Har bir javobni to’ldirishga – ball 
 

 
48
Mavzuni jonlantirish uchun blis-so’rov savollari: 
1.  Kuch deb nimaga aytiladi? Kuch momenti nima? 
2.  TTTeng ta’sir etuvchi deb nimaga aytiladi? 
3.  Bosh vektor  nima? Bosh moment nima? 
4.  T.T.E.-ning momenti nimaga teng? 
5.  Juft kuch nima? Uning momenti nimaga teng? 
6.  Juft kuch jismga qanday ta’sir ko`rsatadi? 
 
 
Insert sxemasi bo’yicha mavzuni o’qib chiqing va jadvalni to’ldiring 
  
№ 
Asosiy tushunchalar 
Belgi 
 

Kuch uning ta’sir chizig`i. 
 
 

Kuchlar sistemasi.  
 
 

Teng ta’sir etuvchi kuch. 
 
 

Bosh vektor. 
 
 

Teng ta’sir etuvchining nuqtasi. 
 
 

Kuchni berilgan markazga keltirish. 
 
 

Juft kuch va uning momenti. 
 
 

Fazodagi kuchlar sistemasini  bir markazga keltirish. 
 
 

Fazoda 
ixtiyoriy 
joylashgan 
kuchlar 
sistemasining 
muvozanat shartlari. 
 
 
10  Tekislikda  ixtiyoriy  joylashgan  kuchlar  sistemasining 
muvozanat shartlari. 
 
 
Insert jadvali qoidasi. 
V - avval olgan bilimiga to’g’ri keladi. 
+ - Yangi ma’lumot.  
– - olgan bilimiga qarama-qarshi. 

 
49
? – tushunarsiz,  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.1. “Fazodagi kuchlar sistemasi” mavzusining texnologik modeli 
 
O’quv soati – 2 soat 
Talabalar soni: 50 
O’quv mashg’ulot shakli 
Ma’ruza (ma’ruzali dars) 
Mavzu   rejasi 
1. Kuchni berilgan markazga keltirish. 
2. Fazoda ixtiyoriy joylashgan kuchlar sistemasini 
bitta kuchga va bitta juftga keltirish. 
3. Kuchlar sistemasining muvozanat shartlari. 
O’quv 
mashg’ulotining 
maqsadi 
Fazoda ixtiyoriy joylashgan kuchlar sistemasi haqida 
tushuncha berish. 
Pedagagik vazifalari: 
O’quv faoliyati natijalari: 
Kuchlar sistemasi va 
ularni qo`shish 
tushunchalarini takrorlash. 
Kuchni berilgan markazga keltirish masalasini 
tushunadi. 
Fazodagi kuchlar 
sistemasini qo`shish 
haqida tushuncha berish. 
Fazodagi kuchlarni qo`shish haqida mufassal 
ma’lumotlarga ega bo`ladi. 
Kuchlar sistemasining 
muvozanat shartlari bilan 
Muvozanat shartlarini yodlab qoladi va amalda 
qo`llay oladi. 
 
5 mavzu 
 
 
Fazodagi kuchlar sistemasi. 
 

 
50
tanishtirish. 
O’qitish vositari 
O’UM,ma’ruza matni,rasmlar,plakatlar,doska 
O’qitish usullari 
Axborot ma’ruza,blis-so’rov,texnika-insert 
O’qitish shakllari 
Frontal,kollektiv ish. 
O’qitish  sharoiti 
Texnik vositalar bilan ta’minlangan,guruhda ishlash usulini 
qo’llash mumkin bo’lgan auditoroya 
Monitoging va 
baholash 
Og’zaki savollar,blis-so’rov 
 
1.2. “ Fazodagi kuchlar sistemsi ” mavzusining texnalogik xaritasi. 
 
Ish 
bosqich-
lari 
 
O’qituvchi faoliyatining mazmuni 
Tingloichi faoliyatining 
mazmuni 
 
1-
bosqich 
Mavzuga 
kirish 
(20min) 
 
1.1.  O`quv  mashg`uloti  mavzusi  , 
savollarni  va  o`quv  faoliyati 
natijalarini aytadi. 
1.2.  Baholash me’zonlari. (2-ilova) 
1.3.  Pinbord usulida mavzu bo`yicha 
ma’lum bo`lgan tushunchalarni 
faollashtiradi. Pinbord usulida 
natijasiga ko`ra tinglovchilarning 
nimalarda adashishlari, xato 
qilishlari mumkinligining 
tashxizini amalga oshiradi (1 
ilova) 
1.4.  Mavzuni 
jonlashtirish 
uchun 
savollar beradi (3 ilova) 
 
 
 
 
 
Tinglaydilar.                    
 
Tinglaydilar  
    
  
2-
bosqich 
Asosiy 
bo’lim. 
(50min) 
2.1. Savol yuzasida mini ma’ruza qiladi. 
2.2. Ma’ruza rejasining hamma savollar 
bo`yicha tushuncha beradi. (4 ilova) 
2.3. Ma’ruzada berilgan savollar 
yuzasidan umumlashtiruvchi xulosa 
beradi. (5 ilova) 
2.4. Tayanch iboralarga qaytiladi. 
2.5. Talabalar ishtirokida ular yana bir 
bor takrorlanadi. 
 
Tinglaydilar 
Tinglaydilar 
UMK ga qaraydilar 
UMK ga qaraydilar 
Har bir tayanch tushuncha 
va iboralarni  muhokama 
qiladilar 
3-
bosqich 
Yakun 
3.1. Mashg`ulot bo`yicha yakunlovchi 
xulosalar qiladi. Mavzu bo`yicha 
olingan bilimlarni  qayerda ishlatish 
Savollar beradilar 
 
UMKga qaraydilar. 

 
51
√ 
lovchi 
(10min) 
mumkinligini ma`lum qiladi. 
3.2. Mavzu bo`yicha bilimlarni 
chuqurlashtirish uchun adabiyotlar 
ro`yxatini beradi. 
3.3. Keyingi mavzu bo`yicha 
tayyorlanib kelish uchun savollar beradi.  
 
UMKga qaraydilar. 
 
 
 Vazifalarini yozib oladilar. 
 
 
 
 
5-Mavzu 
  
1. Kuchni berilgan markazga keltirish. 
 
Teorema. Qattiq jismning biror A nuqtasiga qo’yilgan ixtiyoriy kuch jismning 
boshqa bir B nuqtasiga qo’yilgan xuddi shunday kuchga va bitta juftga ekvivalent 
bo’lib, juftning momenti berilgan kuchning B nuqtaga nisbatan momentiga teng. 
 
Qattiq  jismning  biror  A  nuqtasiga  qo’yilgan 
F

  kuch  berilgan  bo’lsin  (110-
shakl). Qattiq jismning boshqa bir B nuqtasiga modullari berilgan  
kuchning moduliga teng va                       


             
F

 
berilgan kuchga parallel to’g’ri          B                   A 
chiziq bo’ylab qarama-qarshi               


 
tomonga yo’nalgan ikkita 


                                     110-shakl 
va 


 kuchlarni qo’yamiz. 


F
F




,
~
0
 
bo’lgani uchun  
F

~


F
F
F





,
,

F

 va 


 kuchlar juftni hosil qilganligi sababli  
F

~



va 



F
F



,



F
F



,
 juftning momenti berilgan 
F

 kuchning B nuqtaga nisbatan momentiga teng, 
ya’ni 


 
F
mom
F
F
mom
B





,
.               (5.4.1) 
 
2.  Kuchlar  sistemasini  berilgan  markazga  keltirish.  Statikaning  asosiy 
teoremasi (Puanso teoremasi).  
 
Qattiq  jismga  ta’sir  etuvchi  ixtiyoriy  kuchlar  sistemasini  bitta  kuchga  va  bitta 
juftga keltirish mumkin. 
 
Kuchlar  sistemasini  bitta  kuchga  va  bitta  juftga  keltirishni  kuchlar  sistemasini 
berilgan markazga keltirish deyiladi. 
 
Qattiq jismga qo’yilgan ixtiyoriy 


n
F
F
F



,...,
,
2
1
 kuchlar sistemasi berilgan bo’lsin. 
Keltirish  markazi  sifatida  qattiq  jismning  ixtiyoriy  O  nuqtasini  tanlaymiz  va 
berilgan kuchlarni shu O nuqtaga keltiramiz (111-shakl).  
 
 
                             
1
F

              z               
2
F

 
                                                                           
3
F

 
 

 
52
                                                    
4


 
                                     
3


            
1
F

 
2
F

 
                                    
2


    O                                 y 
                                        
1


      
3


                     
R

    
n
F

 
                                           
4
F

                   
                                x                                  
n
F

 
 
111-shakl 
 
Natijada 


n
F
F
F



,...,
,
2
1
~

 
 



n
n
n
F
F
F
F
F
F
F
F
F















,
,...,
,
,
,
;
,...,
,
2
2
1
1
2
1

hosil bo’ladi 
 
Shunday qilib, berilgan n ta kuchlar sistemasi boshqa n ta O nuqtaga qo’yilgan 
kuchlar sistemasi va n ta 

 
 



n
n
F
F
F
F
F
F









,
,...,
,
,
,
2
2
1
1
 
juftlar sistemasi bilan almashtirildi. 
 
(5.4.1) formulaga asosan juftlarning momentlari quyidagiga teng: 


 


n
i
F
M
F
F
M
M
i
i
i
i
,...,
2
,
1
,
0










     (5.4.2) 
 
O  nuqtaga  kesishuvchi 


n
F
F
F






,...,
,
2
1
  kuchlar  sistemasining  teng  ta’sir  etuvchisi 
R

 berilgan kuchlarning vektorli yig’indisiga teng, ya’ni 


n
F
F
F






,...,
,
2
1
~
R

 
bu erda  










n
i
i
n
F
F
F
F
R
1
2
1
...






 


n
F
F
F






,...,
,
2
1
  kesishuvchi  kuchlar  sistemasi  uchun   
R

  kuch  teng  ta’sir  etuvchi, 


n
F
F
F



,...,
,
2
1
 berilgan kuchlar sistemasi uchun esa bosh vector hisoblanadi. 
 
Berilgan  kuchlar  sistemasi  uchun  bosh  vektor  deb  kuchlarning  vektorli 
yig’indisiga aytiladi. Bu vektor berilgan kuchlarga qurilgan kuch ko’pburchagining 
yopuvchisini ifodalaydi (111-shakl), ya’ni 



n
i
i
F
R
1


.                            (5.4.3) 
 
Juftlarni  qo’shish  teoremasiga  asosan 

 
 



n
n
F
F
F
F
F
F









,
,...,
,
,
,
2
2
1
1
  juftlarni  bitta 






,
 juft  bilan almashtiramiz. Natijaviy juftning  momenti 


0
,
M
M







 ga bosh 
moment  deyiladi.  Bosh  moment 
0
M

  juftlar  momentlarining  vektorli  yig’indisiga 
teng. (5.4.2) formulaga asosan 
 
 
 
 







n
i
i
n
F
M
F
M
F
M
F
M
M
1
0
0
2
0
1
0
0
...









. (5.4.4) 
 
Indeksdagi O harf keltirish markazini bildiradi. Berilgan kuchlar sistemasining 
O  nuqtaga  nisbatan  bosh  momenti  deb  berilgan  kuchlarning  o’sha  O  nuqtaga 
nisbatan vektorli momentlari yig’indisiga aytiladi. 
 
Shunday  qilib,  statikaning  quyidagi  asosiy  teoremasi  isbotlandi:  Qattiq  jismga 
qo’yilgan  ixtiyoriy  kuchlar  sistemasini  shu  kuchlar  sistemasining  bosh  vektoriga 

 
53
teng bo’lgan bitta kuchga va momenti kuchlar sistemasining bosh momentiga teng 
bo’lgan bitta juftga keltirish mumkin. 
 
Bu  teoremani  qisqacha  quyidagicha  ta’riflash  ham  mumkin:  Har  qanday 
kuchlar  sistemasini  bitta  bosh  vektorga  va  ixtiyoriy  markazga  nisbatan  bitta  bosh 
momentga keltirish mumkin, ya’ni 


n
F
F
F



,...,
,
2
1
~


0
M
R



 
Ta’sir  chiziqlari  bir  tekislikda  yotuvchi  kuchlar  sistemasiga  tekis  kuchlar 
sistemasi deyiladi. Tekis kuchlar sistemasi uchun ham statikaning asosiy teoremasi 
o’rinli.  Ixtiyoriy  tekis  kuchlar  sistemasini  bitta  kuchga  va  bitta  juftga  keltirish 
mimkin. 
 
Tekis  kuchlar  sistemasining  bosh  vektori  kuchlar  tekisligida  yotadi,  keltirish 
markazi  sifatida  tekislikning  biror  O  nuqtasi  olinsa,  kuchlar  sistemasining  bosh 
momenti 
0
M

 kuchlar tekisligiga perpendikulyar bo’ladi. 
 
 Bosh vektor va bosh momentni hisoblash  
formulalari 
 
Ixtiyoriy 


n
F
F
F



,...,
,
2
1
  kuchlar  sistemasining  bosh  vektori 
R

  shu  kuchlarning 
vektorli yig’indisiga teng, ya’ni 



n
i
i
F
R
1


.                               (5.5.1) 
Biror  O  markazga  nisbatan  bosh  momenti  berilgan  kuchlarning  o’sha  markazga 
nisbatan vektorli momentlari yig’indisiga teng, ya’ni 
 



n
i
i
F
M
M
1
0
0



.                            (5.5.2) 
 
(5.5.1)  tenglikning  ikkala  tomonini  koordinata  o’qlariga  proeksiyalab,  bosh 
vektorning proeksiyalari uchun quyidagi formulalarni hosil qilamiz: 









n
i
iz
z
n
i
iy
y
n
i
ix
x
F
R
F
R
F
R
1
1
1
,
,
.          (5.5.3) 
 
Bosh vektorning moduli va yo’naltiruvchi kosinuslari quyidagi formulalar bilan 
hisoblanadi: 




,
^
,
cos
,
^
,
cos
;
2
2
2
R
R
R
y
R
R
R
x
R
R
R
R
y
x
z
y
x









         (5.5.4) 


R
R
R
z
z


^
,
cos

 
(5.5.3)  tenglikning  ikkala  tomonini  koordinata  o’qlariga  proeksiyalab,  bosh 
momentning koordinata o’qlaridagi proeksiyalarini topamiz 

 
54
√ 
 


 


 


.
;
;
1
1
1
1
1
1
























n
i
ix
i
iy
i
n
i
i
z
z
Oz
n
i
iz
i
ix
i
n
i
i
y
y
Oy
n
i
iy
i
iz
i
n
i
i
x
x
Ox
F
y
F
x
F
M
M
M
F
x
F
z
F
M
M
M
F
z
F
y
F
M
M
M



      (5.5.5) 
 
Bosh momentning moduli va yo’naltiruvchi kosinuslari quyidagi formulalardan 
topiladi: 





















0
0
0
0
0
0
2
2
2
0
^
,
cos
,
^
,
cos
,
^
,
cos
;
M
M
M
z
M
M
M
y
M
M
M
x
M
M
M
M
z
y
x
z
y
x



          (5.5.6) 
 
Tekis  kuchlar  sistemasi  berilgan  bo’lsa,  Oz  o’qini  kuchlar  tekisligiga 
perpendikulyar  qilib  olamiz,  Ox  va  Oy  o’qlari  kuchlar  tekisligida  yotadi.  Bosh 
vektor Oxy tekisligida yotadi, shu sababli tekis kuchlar sistemasi uchun                                                     
    


,
^
,
cos
,
;
0
,
,
2
2
1
1
R
R
R
x
R
R
R
R
F
R
F
R
x
y
x
n
i
z
iy
y
n
i
ix
x












            (5.5.7) 


R
R
R
y
y


^
,
cos
.                            (5.5.7) 
 
Tekis  kuchlar  sistemasining  bosh  momenti  bosh  vektorga  perpendikulyar  va 
demak Oz o’qiga parallel bo’ladi. U holda 
 
 
.
,
0
,
0
1
0
1
0









n
i
i
n
i
i
z
z
y
x
F
M
F
M
M
M
M
M


               (5.5.8) 
 
 
3.Fazoda ixtiyoriy ravishda  
joylashgan kuchlar sistemasining muvozanat shartlari 
 
 
 
 
Kuchlar  sistemasini  bir  markazga  keltirish  teoremasidan  foydalanib,  qattiq 
jismga  ta’sir  etuvchi  kuchlar  sistemasini  bitta  kuchga  va  bitta  juftga  keltirilishi 
mumkin.  
 
Fazoda  kuchlar  sistemasi  muvozanatda  bo’lishi  uchun  bosh  vektor  va  bosh 
momentning nolga teng bo’lishi zarur va yetarli, ya’ni 

 
55
 
.
0
;
0
1
0
0
1








n
i
i
n
i
i
F
mom
M
F
R




              (5.8.1) 
 
Bosh  vektorning  va  bosh  momentning  nolga  tengligidan  ularning  koordinata 
o’qlaridagi  proeksiyalarining  ham  nolga  tengligi  kelib  chiqadi.  Shuning  uchun 
(5.8.1) tenglamalarning koordinata o’qlariga proeksiylab, oltita skalyar tenglamalar 
sistemasini hosil qilish mumkin, ya’ni 
,
0
1




n
i
ix
x
F
R
 
,
0
1




n
i
iy
y
F
R
 




n
i
iz
z
F
R
1
0
;     (5.8.2) 
 










n
i
iy
i
iz
i
n
i
i
x
x
F
z
F
y
F
mom
M
1
1
0


 










n
i
iz
i
ix
i
n
i
i
y
y
F
x
F
z
F
mom
M
1
1
0

,        (5.8.3) 
 










n
i
ix
i
iy
i
n
i
i
z
z
F
y
F
x
F
mom
M
1
1
0


(5.8.2)  va  (5.8.3)  tenglamalardan  foydalanib,  fazoda  kuchlar  sistemasinining 
muvozanat  shartlarini  boshqacha  talqin  qilish  ham  mumkin:  fazoda  kuchlar 
sistemasi muvozanatda bo’lishi uchun sistema kuchlarining koordinata o’qlaridagi 
proeksiyalari  yig’indisi  va  koordinata  o’qlariga  nisbatan  momentlari  yig’indisi 
alohida-alohida nolga teng bo’lishi zarur va etarli. 
 
 
            
               
 
                             Nazorat savollari. 
 
           1) Kuchlarni bir markazga keltirish deganda nimani tushinasiz? 
           2) Kuchlar sistemasining teng ta`sir etuvchisi (t.t.e.) deb nimaga aytiladi? 
           3) T.T.E. bilan bosh vektorning nima farqi bor? 
           4) Kuchlar sistemasining invariantlari nima? 
           5) Kuchlar sistemasini keltirishni xususiy hollarini aytib bering. 
           6) T.T.E.-ning momenti haqidagi teoremani ta`riflang. 
           7) Fazodagi kuchlar sistemasining muvozanat tenglamalarini yozing.    
           8) Bosh vektor va bosh moment qanday hisoblanadi? 
                      
                               Xulosa 
 
               
                Fazoda  ixtiyoriy  yo`nalgan  kuchlar  sistemasini  bir  markazga    keltirib 
qo`shish,  bosh  vektor  va  bosh  momentni  aniqlash  va  bu  asosda  mazkur  kuchlar 
sistemasining muvozanat shartlarini keltirib chiqarish nazariy mexanikaning asosiy 
masalalaridan  biri  bo`lib,  amaliyotda  ko`p  ishlatiladi.Ushbu  mavzuni  o`rganish 
jarayonida  bir  qator  xulosalarga    ega  bo`lamiz.Masalan,  tekislikda  ixtiyoriy 
yo`nalgan  kuchlar  sistemasi  muvozanatda  bo`lmasa,  ularni  yoki  bitta  bosh 

 
56
vektorga  yoki  bir  bosh  momentga  keltirish  mumkin.Fazodagi  kuchlar 
sistemasining  muvozanat  tenglamalari  oltita  bo`lib,  tekislikda  esa  uchta  bo`lar 
ekan.      
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.1   ” Asosiy tushunchalar. Nuqta harakatining berilish usullari.Nuqta 
tezligi” mavzusining texnologik modeli.  
 
O’quv soati – 2 soat 
Talabalar soni:  
O’quv mashg’ulot shakli  Ma’ruza (axborotli dars) 
Mavzu   rejasi 
 
1.  Asosiy tishinchalar. 
2.  Nuqta 
harakatining 
berilish 
usullari. 
3.  Nuqta tezligi. 
O`quv mashg`ulotning maqsadi: Nuqta harakatining tenglamasi va kinematik 
elementlari haqida tushunchqa berish. 
Pedagagik vazifalari: 
O’quv faoliyati natijalari: 
Nuqta harakatining berilish usullari 
bilan tanishtirish. 
Nuqta harakatining berilish usullarini 
biladi. 
6-Mavzu 
Asosiy tushunchalar.Nuqta harakatining berilish usullari. 
Nuqta tezligi. 

 
57
Kinematikaning asosiy tushunchalari 
haqida ma’lumot berish. 
Kinematika haqida asosiy tushunchalari 
haqida tasavvurga ega bo`ladi va eslab 
qoladi. 
To`g`ri va egri chiziqli harakatdagi 
nuqta tezligini topishni o`rgatish va 
amaliyotga tadbiq etish uchun 
ko`nikma hosil qilish. 
Nuqta tezligini topishni biladi va 
amaliyotga qo`llay oladi, misollar 
echaoladi. 
O’qitish vositari 
O’UM,ma’ruza matni,rasmlar,plakatlar,doska 
O’qitish usullari 
Axborot ma’ruza,blis-so’rov,texnika-insert 
O’qitish shakllari 
Frontal,kollektiv ish. 
O’qitish  sharoiti 
Texnik vosiitalar bilan taminlangan,guruhda ishlash usulini 
qo’llash mumkin bo’lgan auditoroya 
Monitoging va 
baholash 
Og’zaki savollar,blis-so’rov 
 
 
1.2. “Asosiy tushunchalar. Nuqta harakatining berilish usullari.Nuqta tezligi” 
mavzusining texnalogik xaritasi. 
 
Ish 
bosqich-
lari 
 
O’qituvchi faoliyatining mazmuni 
Tingloichi faoliyatining 
mazmuni 
 
1-
bosqich 
(20min) 
 
1.1 O`quv mashg`uloti mavzusi, 
savollarni va o`quv faoliyati 
natijalarini aytadi. 
1.2 Baholash me’zonlari (2-ilova) 
1.3 Pinbord usulida mavzu bo`yicha 
ma’lum bo`lgan tushunchalarni 
faollashtiradi. Pinbord usulida 
natijasiga ko`ra tinglovchilarning 
nimalarda adashishlari, xato qilishlari 
mumkinligining tashxizini amalga 
oshiradi (1-ilova). 
1.4  Mavzuni jonlashtirish uchun 
savollar beradi. (3-ilova). 
 
   Tinglaydilar.                    
 
    
   
 
 
 
 Tinglaydilar  
                                                                                                                             
2-
bosqich 
2.1 Savol yuzasidan mini ma’ruza qiladi. 
2.2 Ma’ruza rejasining hamma savollar 
Tinglaydilar. 
Tinglaydilar. 

 
58
Asosiy 
bo’lim. 
(50min) 
bo`yicha  tushuncha beradi (4-ilova). 
2.3 Ma’ruzada berilgan savollar 
yuzasidan umumlashtiruvchi xulosa 
beradi. (5-ilva). 
2.4 Tayanch iboralarga qaytiladi. 
2.5 Talabalar ishtirokida ular yana bir 
bor takrorlanadi. 
UMK ga qarydilar 
UMK ga qarydilar 
Har bir tayanch tushuncha va 
iboralarni muhakama 
qiladilar. 
3-
bosqich 
Yakun 
lovchi 
(10min) 
3.1 Mashg`ulot bo`yicha yakunlovchi 
xulosalar qiladi. Mavzu bo`yicha olingan 
bilimlarni qayerda ishlatish mumkinligi 
ma’lum qiladi. 
3.2 Mavzu bo`yicha bilimlarni 
chuqurlashtirish uchun adabiyotlar 
ro`yxatini beradi. 
3.3 Keyingi mavzu bo`yicha tayyorlanib 
kelish uchun savollar beradi. 
Savollar beradilar 
 
UMKga qaraydilar. 
 
 
UMK ga qarydilar 
Vazifalarni yozib oladilar. 
 
 
 
 
 
 
 
6-Ma’ruza 
Asosiy tushunchalar. Nuqta harakatining berilish usullari.Nuqta tezligi
Reja: 
   1. Asosiy tushunchalar.  
   2. Nuqta harakatining berilish usullari. 
   3. Nuqta tezligi. 
 
    Adabiyotlar: [1,

Download 5.01 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   39




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling