Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti axborotlashtirish texnologiyalari


Download 5.01 Kb.
Pdf ko'rish
bet7/39
Sana15.08.2017
Hajmi5.01 Kb.
#13468
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   39

Nazorat savollari 
 
 
           1.Kinematikaning asosiy tushunchalari nimaga 
           2.Nuqta kinematikasining asosiy masalasi nimalardan iborat? 
 
3.Nuqtaning harakati qanday usullar orqali beriladi? 
 
4.Nuqta tezligining moduli va yo`nalishi nday topiladi? 
 
5.Aylana bo`ylab harakat etuvchi nuqtaning tezligi nimaga teng? 
 
 
Xulosa 
 
 
Hozirgi zamon nazariy mexanikasida nuqta kinematikasining elementlari, 
nuqta tezligini aniqlash masalasi asosiy o`rin egallaydi. Ushbu mavzu o`quv 
rejasinig muhim qismi bo`lib, mexanikaning boshqa bo`limlari bilan uzviy 
bog`langan. Nuqta kinematikasi tushunchalari, harakat trayektoriyasi, 
harakatning berilish usullari, tezlikni aniqlash amaliy masalalarni echishda 
keng tadbiq etiladi. Qayd etish joyizki, kinematikaning taraqqiyoti G.Galiley 
(1564-1642) va L.Eylerning (1707-1783) ilmiy ishlari bilan chambarchas 
bog`langan.Texnikaning taraqqiyoti (19-asrning boshlarida) natijasida 
kinematika alohida bo`limga aylanadi. 
 
 
 
 
 

 
70
1.1  ”Nuqtaning tezlanishi. Nuqtaning murakkab harakati” mavzusining 
texnologik modeli.
 
O’quv soati – 2 soat 
Talabalar soni:50  
O’quv mashg’ulot shakli  Ma’ruza (axborotli dars) 
Mavzu   rejasi 
 
4.  Nuqtaning tezlanishi. 
5.  Normal va urinma tezlanishlar. 
6.  Nuqtaning murakkab harakati. 
O`quv mashg`ulotning maqsadi: Bir nuqtada kesishuvchi kuchlar sistemasi va 
uning muvozanat shartlari haqida tushuncha berish. 
Pedagagik vazifalari: 
O’quv faoliyati natijalari: 
Nuqtaning tezlanishi,normal va urinma 
tezlanishlari bilan tanishtirish.  
Nuqtaning tezligi va tezlanishini, 
normal va urinma tezlanishlarini biladi. 
Nuqtaning murakkab harakati bilan 
tanishtirish.  
Nuqtaning murakkab harakati haqida 
tushunchalarga ega bo`ladi. 
 
Nuqta tezliklari va tezlanishlarini 
qo`shish (koriolis th) teoremalarni 
isbotlash va ularni amalda qo`lashni 
o`rgatish. 
Nuqta tezliklarini qo`shish teoremasini 
biladi. 
Nuqta tezlanishlarini qo`shish haqida 
Koriolis teoremasini biladi. 
O’qitish vositari 
O’UM,ma’ruza matni,rasmlar,plakatlar,doska 
O’qitish usullari 
Axborot ma’ruza,blis-so’rov,texnika-insert 
O’qitish shakllari 
Frontal,kollektiv ish. 
O’qitish  sharoiti 
Texnik vosiitalar bilan taminlangan,guruhda ishlash usulini 
qo’llash mumkin bo’lgan auditoroya 
Monitoging va 
baholash 
Og’zaki savollar,blis-so’rov 
 
 
 
 
7-Mavzu 
Nuqtaning tezlanishi. Nuqtaning murakkab harakati.  

 
71
 
 
 
1.2. “Nuqtaning tezlanishi. Nuqtaning murakkab harakati “ mavzusining 
texnologik xaritasi. 
 
Ish 
bosqich-
lari 
 
O’qituvchi faoliyatining mazmuni 
Tingloichi faoliyatining 
mazmuni 
 
1-
bosqich 
(20min) 
 
1.5 O`quv mashg`uloti mavzusi, 
savollarni va o`quv faoliyati 
natijalarini aytadi. 
1.6 Baholash me’zonlari (2-ilova) 
1.7 Pinbord usulida mavzu bo`yicha 
ma’lum bo`lgan tushunchalarni 
faollashtiradi. Pinbord usulida 
natijasiga ko`ra tinglovchilarning 
nimalarda adashishlari, xato qilishlari 
mumkinligining tashxizini amalga 
oshiradi (1-ilova). 
1.8  Mavzuni jonlashtirish uchun 
savollar beradi. (3-ilova). 
 
   Tinglaydilar.                    
 
    
   
 
 
 
 Tinglaydilar  
                                                                                                                             
2-
bosqich 
Asosiy 
bo’lim. 
(50min) 
2.1 Savol yuzasidan mini ma’ruza qiladi. 
2.2 Ma’ruza rejasining hamma savollar 
bo`yicha  tushuncha beradi (4-ilova). 
2.3 Ma’ruzada berilgan savollar 
yuzasidan umumlashtiruvchi xulosa 
beradi. (5-ilva). 
2.4 Tayanch iboralarga qaytiladi. 
2.5 Talabalar ishtirokida ular yana bir 
bor takrorlanadi. 
Tinglaydilar. 
Tinglaydilar. 
UMK ga qarydilar 
UMK ga qarydilar 
Har bir tayanch tushuncha va 
iboralarni muhakama 
qiladilar. 
3-
bosqich 
Yakun 
lovchi 
(10min) 
3.1 Mashg`ulot bo`yicha yakunlovchi 
xulosalar qiladi. Mavzu bo`yicha olingan 
bilimlarni qayerda ishlatish mumkinligi 
ma’lum qiladi. 
3.2 Mavzu bo`yicha bilimlarni 
chuqurlashtirish uchun adabiyotlar 
ro`yxatini beradi. 
3.3 Keyingi mavzu bo`yicha tayyorlanib 
kelish uchun savollar beradi. 
Savollar beradilar 
 
UMKga qaraydilar. 
 
 
UMK ga qarydilar 
Vazifalarni yozib oladilar. 
 
 
 
 
 

 
72
7-Ma’ruza 
Nuqtaning tezlanishi. Nuqtaning murakkab harakati.  
Reja: 
   1. Nuqtaning tezlanishi 
   2. Normal va urinma tezlanishlar. 
   3. Nuqtaning murakkab harakati. 
   
    Adabiyotlar: [1], 68-76,158-168 sah, [5], 130-147, 212-228 sah, [7], 36-
48,172-178 sah. 
Tayanch iboralar: 
Nuqta, trayektoriya, to`g`ri chiziqli harakat, egri chiziqli harakat, tezlik, 
tezlanish, normal va urinma tezlanishlar, nisbiy, ko`chirma tezlik, koriolis 
tezlanish.    
Belgilar: 
     MS-muommoli savol,                       MV- muommoli vaziyat, 
     MT- muommoli topshiriq,               MM- muommoli masala  
Baholash mezoni  
  Har bir savol javobiga –  ball  
  Har bir qo’shimcha fikrga – ball 
  Har bir javobni to’ldirishga – ball 
Mavzuni jonlantirish uchun blis-so’rov savollari
1.  Nuqtaning tezligi qanday topiladi? 
2.  Nuqtaning tezlanishi nima? 
3.  Normal tezlanish nimaga teng? 
4.  Urinma tezlanish nima? 
5.  Nisbiy, ko`chirma, absalyut tezlanishlar nima?  
6.  Koriolis tezlanishi  nimaga teng? 
 
 
 

 
73
Insert sxemasi bo’yicha mavzuni o’qib chiqing va jadvalni to’ldiring. 
 
№ 
Asosiy tushunchalar 
Belgi 
 

Nuqta  trayektoriyasi. 
 
 
 

Nuqtaning tezligi. 
 
 

Nuqtaning tezlanishi. 
 
 

Normal tezlanish. 
 
 

Urinma tezlanish. 
 
 

Nisbiy, ko`chirma  tezliklar. 
 
 

Absalyut tezlik. 
 
 

Nisbiy, ko`chirma, absalyut tezlanishlar.  
 
 

Koriolis tezlanishi. 
 
 
10 
Koriolis teoremasi. 
 
11 
 
 
 
 
Insert jadvali qoidasi
V - avval olgan bilimiga to’g’ri keladi. 
+ - Yangi ma’lumot. 
- - olgan bilimiga qarama-qarshi. 
? – tushunarsiz,  
 
 
 
 

 
74
√ 
                7-Mavzu. Nuqtaning tezlanishi. Nuqtaning murakkab harakati. 
1.Nuqtaning tezlanishi
 
Moddiy  nuqtaning  harakat  qonuni  vektor  yoki  koordinata  usulida  berilgan 
bo’lsin, ya’ni 
)
(t
r
r



 yoki   x=x(t),   y=y(t),  z=z(t).    
 
 
         (6.6.1) 
 
Moddiy  nuqta  (6.6.1)  qonun  bo’yicha  harakatlanib, 
vaqtning  biror  t  paytida  M  holatda  va  tezligi 
),
(t





 
t
t


 paytda 
1
M
 holatda va tezligi 
)
(
1
1
t
t







 bo’lsin 
(140-shakl). 
 

  vektorni  o’z-o’ziga  parallel  ravishda  M 
nuqtaga  ko’chiramiz  (140-shakl).  U  holda 


-
 

=




bu  yerda 



-tezlikning 
t

  vaqt  oralig’ida    erishgan 
orttirmasi. 



ning 
t

 ga nisbati nuqtaning 
t

 vaqt oralig’idagi o’rtacha tezlanishi 
deyiladi va quyidagicha yoziladi: 
t
W






*

 
 
 
 
 
(6.6.2) 
*
W

  o’rtacha  tezlanishining 
0

t
  dagi  limitiga  nuqtaning  berilgan  t  paytdagi 
tezlanishi deyiladi, ya’ni  
,
lim
0
dt
d
t
W
t











   
 
 
 
(6.6.3) 
yoki tezlikning ta’rifiga asosan: 
2
2
dt
r
d
dt
d
W







 
 
 
 
(6.6.4) 
 
Shunday  qilib,  nuqtaning  tezlanishi  vektor  kattalik  bo’lib,  tezlik  vektoridan 
vaqt  bo’yicha  olingan  birinchi  tartibli    hosilaga  yoki  radius-vektordan    olingan 
ikkinchi tartibli  hosilaga  teng bo’lar ekan. 
*
W

 yoki 



 vektor 

M
urinmani qaysi 
tomonida  yotsa, 
W

tezlanish  vektori  ham  o’sha  tomonda  yotadi,  shuning  uchun  u 
hamma vaqt trayektoriyaning botiq tomoniga qarab yo’nalgan bo’ladi. 
 
Nuqta trayektoriyasining 

M
urinmasi va M
1
 nuqta orqali o’tuvchi tekislikning 
M
1
  nuqta  M  nuqtaga  intilgandagi  limitik  holatiga  trayektoriyaning  M  nuqtasidagi 
yopishma  tekisligi  deyiladi.  Egri  chiziq  tekis  egri  chiziqdan  iborat  bo’lsa,  uning 
yopishma tekisligi egri chiziq tekisligining o’zi bo’ladi. 



 

 



 
1


 
1
M
 
*
W

 
r

 
W

 
1


 
1
r

 

140-shakl 

 
75
 
(6.6.3) tenglikka asosan  
W

 vektor 
t




 vektor yotgan tekisligining 
0

t
 dagi 
limitik  tekisligida  yotadi.  Demak  tezlanish  vektori 
W

  yopishma  tekislikda  yotib, 
trayektoriyaning botiq tomonga qarab yo’nalgan bo’ladi. 
 
Nuqta radius-vektorini quyidagi ko’rinishda  yozamiz: 
k
z
j
y
i
x
r








Bu tenglikning ikkala tomonini  ikki marta vaqt bo’yicha  differensiallaymiz: 
.
2
2
2
2
2
2
2
2
k
dt
z
d
j
dt
y
d
i
dt
x
d
W
dt
r
d









 
Bundan 
;
2
2
x
dt
x
d
W
x




 
y
dt
y
d
W
y




2
2

z
dt
z
d
W
z




2
2
    
 
 
  (6.6.5) 
tezlanish vektorining moduli 
 
2
2
2
2
2
2
z
y
x
W
W
W
W
z
y
x












,     
 
 
  (6.6.6) 
yo’naltiruvchi kosinuslari  
,
)
^
,
cos(
W
W
x
W
x


,
)
^
,
cos(
W
W
y
W
y


W
W
z
W
z

)
^
,
cos(

.    
 
(6.6.7) 
 
(6.6.5)  tenglikka  asosan,  tezlanishning  koordinata    o’qlaridagi  proyeksiyalari  
mos  ravishda  nuqta  koordinatalaridan  vaqt  bo’yicha  olingan  ikkinchi  tartibli 
hosilalarga teng bo’lar ekan. 
 
Agar  nuqta  to’g’ri  chiziqli  harakatda  bo’lsa,  koordinata  o’qlaridan  bittasini, 
masalan  x  o’qini  harakat  to’g’ri  chizigi  bo’ylab  yo’naltiramiz  u  holda  nuqta 
tezlanishining proyeksiyalari 
,
x
W
x



 
,
0

y
W
 
.
0

z
W
 
bo’ladi.  Tezlanish  vektori  x  o’qi    bo’ylab  yo  harakat  yo’nalishi  bilan  bir  xil  yoki 
harakat yo’nalishiga qarama-qarshi yo’nalgan bo’ladi.   
Agar 
W

  vektorning    yo’nalishi 


  vektor  bilan  bir  xil  bo’lsa,  harakat  
tezlashuvchan, qarama-qarshi yo’nalgan bo’lsa, harakat sekinlashuvchan bo’ladi.                                    
 
2.Normal va urinma  tezlanishlar. 

 
76
 
2.1.  Tabiiy  uchyoq.  Nuqta  trayektoriyasining  M  va  M
1   
nuqtalaridan  o’tuvchi 
to’g’ri  chiziqning  M
1
  nuqta  M  nuqtaga  intilgandagi  limitik  holatiga 
trayektoriyaning  M  nuqtasidagi  urinmasi  deyiladi.  M  nuqtada  egri  chiziq 
urinmasiga  perpendikulyar  to’g’ri  chiziqqa  egri  chiziqning  M  nuqtadagi  normali 
deyiladi.  Bu  ta’rifga  asosan  M  nuqtada  egri  chiziqqa  cheksiz  ko’p  normallar 
o’tkazish  mumkin.  Bu  normallarning  hammasi  M  nuqtadan  o’tuvchi  urinmaga 
perpendikulyar  tekislikda  yotadi.  Bu  tekislikka  egri  chiziqning  M  nuqtasidagi 
normal  tekisligi  deyiladi.  Egri  chiziqning  M  nuqtasidagi  yopishma  tekisligida 
yotuvchi  normaliga  uning  bosh  normali  deyiladi.  Shunday  qilib,  M  nuqtadagi 
yopishma  tekislik  bilan  normal  tekislik  egri  chiziqning  bosh  normali  bo’ylab 
kesishar  ekan.  Egri  chiziqning  M  nuqtasidan  o’tuvchi  yopishma  tekislikka 
perpendikulyar bo’lgan normalga M nuqtadagi binormal deyiladi. 
 
Egri  chiziqning  M  nuqtasidagi  urinma  bo’ylab  yo’nalgan  birlik  vektorni 
0


 
bilan,  bosh  normali  bo’ylab  yo’nalgan  birlik  vektorni 
0
n

  bilan  va    binormal 
bo’ylab  yo’nalgan  birlik  vektorni 
0
b

bilan  belgilaymiz  (141-shakl).    Bu  vektorlar 
orqali  quyidagi  tekisliklar  o’tadi:  (
0


,
0
n

)  yopishma    tekislik,  (
0
n

,
0
b

)  normal 
tekislik va (
0
b

,
0


) urinma tekislik. 
0



0
n

 va 
0
b

 vektorlar uchta o’zaro perpendkulyar to’g’ri burchakli uchyoqni hosil 
qiladi.  Bu  uchyoqqa  tabiiy  uchyoq  deyiladi.  Bu  tabiiy  uchyoq  M  nuqta  bilan 
birgalikda  harakatlanadi.  Tabiiy  uchyoqdan  tashqil  topgan  koordinatalar 
sistemasiga tabiiy koordinatalar sistemasi deyiladi. 
 
2.2.  Egri  chiziqning  egriligi  va  egrilik  radiusi.  M  nuqta  trayektoriyasining 
bir-biriga juda  yaqin M  va M
1
  nuqtalaridan 

М
  va 
1
1

M
  urinmalarini o’tkazamiz. 
Urinmalar  orasidagi  burchakni 


  bilan, 
1
М
М

yoy  uzunligini
S

bilan  belgilaymiz 
(142-shakl). Quyidagi 
yopishma 
tekislik 
0
n

 
0


 
0
b

 
141-shakl 

0


 
1
M
 
0
1


 
0
1


 
142-shakl 

 
77
0
a

 
S



 
)
(
0
t
t
a



 
0
a


 
144-shakl 
*
k
S




 
nisbatga  egri  chiziqning  MM
1
  qismidagi  o’rtacha  egrili  deyiladi.  O’rtacha 
egrilikning 
0

S
 dagi limitiga (agar mavjud bo’lsa) egri chiziqning M nuqtadagi 
egriligi deyiladi, ya’ni  
k
dS
d
S
S
S
S














0
0
lim
lim

 
 
 
 
(6.7.1) 

  burchakka  egri  chiziqning  siljish  burchagi  deyiladi.  Siljish  burchagi  egri 
chiziqning har xil nuqtalarida har xil bo’ladi. Egri chiziqning berilgan nuqtasidagi 
egriligi, elementar siljish burchagini elementar yoy uzunligiga nisbatiga teng, ya’ni 
k=
dS
d


 
 
 
 
(6.7.2) 
 
R  radiusli  aylananing  egriligini  topamiz.  (143-shakl).M 
va M
1
  nuqtalardagi  urinmalar  orasidagi siljish  burchagi d


aylananing  unga  mos  markaziy  burchagiga  teng,  shuning 
uchun  

Rd
dS 
 
bo’ladi. U holda 
R
Rd
d
dS
d
k
1






 
Demak, aylananing egriligi o’zgarmas bo’lib, aylana radiusiga teskari miqdor  
ekan. Ixtiyoriy egri chiziqning egriligi umuman olganda o’zgaruvchi miqdordir. 
Egri chiziqning berilgan nuqtasidagi egriligiga teskari miqdorga egri chiziqning 
shu nuqtasidagi egrilik radiusi deyiladi va quyidagicha yoziladi: 


d
dS
k


1
   
 
 
 
 
(6.7.3) 
 
2.3.  Birlik  vektorning  differensiali. 
0
а

  birlik    vektorning  differinsialini 
qaraymiz. Bu vektorni o’z-o’ziga skalyar ko’paytiramiz, ya’ni 
1
0
0

 а
а



Tenglikning ikkala tomonini vaqt bo’yicha differensiallaymiz: 
0
0
0
0
0



dt
a
d
a
a
dt
a
d




  yoki 
0
2
0
0

a
dt
a
d





d
 

d
 

 
143-shakl 

 
78
Demak,  birlik  vektorning  differensiali  vektorning  o’ziga  perpendikulyar  bo’lar 
ekan. 
 
144-shakldagi 
S

  va 
0
a


  miqdorlar  bir  xil  tartibli  cheksiz  kichik  miqdorlar 
bo’lgani uchun 
0
a
S




. Bunga asosan: 









0
0
a
a
S

       
 
 
   (6.7.3) 
144-shakldagi uchburchakdan: 











2
2
sin
2
sin
2
0
а

. Bu tenglikning ikkala tomonini 
t

ga bo’lib, 
0

t
 nda  (
0



) limitiga o’tamiz: 
,
2
2
sin
lim
lim
0
0
0
t
t
a
t
t
















 
bundan 
 
 
dt
d
dt
a
d


0

    yoki    

d
a
d

0

  
 
 
             (6.7.4) 
2.4.Harakati tabiiy usulda berilgan nuqtaning tezlanishi. 
Agar  nuqtaning  harakati  tabiiy  usulda  berilgan  bo’lsa,  (6.4.3)  va  (6.4.4) 
formulalarga asosan uning tezligi 
0
0











,            
 
 
 
           (6.8.1) 
ko’rinishda 
tasvirlanadi, 
bu 
yerda 
S





 
tezlik 
vektorining  M


o’qdagi  proyeksiyasi.  (6.8.1)  tenglikning 
ikkala tomonini vaqt bo’yicha differensiallaymiz: 





dt
d
dt
d
dt
d
W
0
0







.     
 
 
          (6.8.2) 
 
(6.8.2) 
formulaning 
o’ng 
tomonidagi 
birinchi 
qo’shiluvchi 
0



dt
d
  trayektoriyaning  urinmasi  bo’ylab 
yo’nalgan  vektorni  ifodalaydi,  shuning  uchun  unga  tezlanishning  urinma 
(tangensial) tuzuvchisi deyiladi va quyidagicha yoziladi: 

 

W

 


 
W

 
n
W

 
146-shakl 

 
79
0





dt
d

                  
 
 
             (6.8.3) 
Ikkinchi  qo’shiluvchini  qaraymiz.  Biz  bilamizki,  birlik 
vektorining    differensiali  uning  o’ziga  perpendikulyar. 
Demak, 
dt
d
0



  vektor 
0


vektorga  perpendikulyar  bo’lib, 
bu  vektor 
0
n

  bosh  normal  bo’ylab  yo’nalgan  va 
yopishma tekislikda yotadi. 
(6.7.4) formulaga asosan 


d
d

0

 va 
0
0
n
d
d



 
, natijada  
0
0
n
dt
d
dt
d





,     






dt
dS
dS
d
dt
d
 
bu  yerda 


dt
dS



1

dS
d


 egri chiziqning M  nuqtadagi  egrilik radiusi.  Shunday 
qilib, 


dt
d
0

 trayektoriyaning bosh  normali bo’ylab  yo’nalgan  vektorni  ifodalaydi. 
Unga tezlanishning normal tuzuvchisi deyiladi va quyidagicha yoziladi: 
0
2
n
W
n





 
 
 
 
 
 
(6.8.4) 
(6.8.3) va (6.8.4) ifodalarga asosan (6.8.2) formula quyidagi ko’rinishga keladi: 
0
2
0
n
dt
d
W
W
W
n














.   
 
 
 
(6.8.5) 
(6.8.3)  va  (6.8.4)  formulalarga  asosan  tezlanish  vektorning  tabiiy  koordinatalar 
sistemasi o’qlaridagi proyeksiyalari 
2
2
dt
S
d
dt
d
W







2

n
W

 
0

в
W
 
 
 
(6.8.6) 
bo’ladi. Tezlanish vektorining moduli quyidagicha topiladi: 
2
2
2
2
2




















dt
d
W
W
W
n

 
 
 
(6.8.7) 
W

 tezlanish vektori bilan bosh normal orasidagi 

 burchak quyidagiga teng: 
 
   
 
 
 
n
W
W
tg



  
 
 
 
(6.8.8) 

W

 

 
0
1


 
0


 

d
 
0
1


 

n
W

 
145-shakl 

 
80
Shunday  qilib,  agar  nuqtaning  harakati  tabiiy  usulda  berilgan  bo’lsa,  (6.8.6), 
(6.8.7) va  

(6.8.8)  formulalar  yordamida  nuqta  tezlanishining  proyeksiyalari,  moduli  va 
yo’nalishi topiladi. 
Download 5.01 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   39




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling