Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti axborotlashtirish texnologiyalari
Download 5.01 Kb. Pdf ko'rish
|
- Bu sahifa navigatsiya:
- 1.1 ”Nuqtaning tezlanishi. Nuqtaning murakkab harakati” mavzusining texnologik modeli.
- 7-Ma’ruza Nuqtaning tezlanishi. Nuqtaning murakkab harakati . Reja: 1. Nuqtaning tezlanishi 2. Normal va urinma tezlanishlar.
- Belgilar: MS-muommoli savol, MV- muommoli vaziyat, MT- muommoli topshiriq, MM- muommoli masala
- Mavzuni jonlantirish uchun blis-so’rov savollari
- 2.4.Harakati tabiiy usulda berilgan nuqtaning tezlanishi.
Nazorat savollari 1.Kinematikaning asosiy tushunchalari nimaga 2.Nuqta kinematikasining asosiy masalasi nimalardan iborat? 3.Nuqtaning harakati qanday usullar orqali beriladi? 4.Nuqta tezligining moduli va yo`nalishi nday topiladi? 5.Aylana bo`ylab harakat etuvchi nuqtaning tezligi nimaga teng? Xulosa Hozirgi zamon nazariy mexanikasida nuqta kinematikasining elementlari, nuqta tezligini aniqlash masalasi asosiy o`rin egallaydi. Ushbu mavzu o`quv rejasinig muhim qismi bo`lib, mexanikaning boshqa bo`limlari bilan uzviy bog`langan. Nuqta kinematikasi tushunchalari, harakat trayektoriyasi, harakatning berilish usullari, tezlikni aniqlash amaliy masalalarni echishda keng tadbiq etiladi. Qayd etish joyizki, kinematikaning taraqqiyoti G.Galiley (1564-1642) va L.Eylerning (1707-1783) ilmiy ishlari bilan chambarchas bog`langan.Texnikaning taraqqiyoti (19-asrning boshlarida) natijasida kinematika alohida bo`limga aylanadi. 70 1.1 ”Nuqtaning tezlanishi. Nuqtaning murakkab harakati” mavzusining texnologik modeli. O’quv soati – 2 soat Talabalar soni:50 O’quv mashg’ulot shakli Ma’ruza (axborotli dars) Mavzu rejasi 4. Nuqtaning tezlanishi. 5. Normal va urinma tezlanishlar. 6. Nuqtaning murakkab harakati. O`quv mashg`ulotning maqsadi: Bir nuqtada kesishuvchi kuchlar sistemasi va uning muvozanat shartlari haqida tushuncha berish. Pedagagik vazifalari: O’quv faoliyati natijalari: Nuqtaning tezlanishi,normal va urinma tezlanishlari bilan tanishtirish. Nuqtaning tezligi va tezlanishini, normal va urinma tezlanishlarini biladi. Nuqtaning murakkab harakati bilan tanishtirish. Nuqtaning murakkab harakati haqida tushunchalarga ega bo`ladi. Nuqta tezliklari va tezlanishlarini qo`shish (koriolis th) teoremalarni isbotlash va ularni amalda qo`lashni o`rgatish. Nuqta tezliklarini qo`shish teoremasini biladi. Nuqta tezlanishlarini qo`shish haqida Koriolis teoremasini biladi. O’qitish vositari O’UM,ma’ruza matni,rasmlar,plakatlar,doska O’qitish usullari Axborot ma’ruza,blis-so’rov,texnika-insert O’qitish shakllari Frontal,kollektiv ish. O’qitish sharoiti Texnik vosiitalar bilan taminlangan,guruhda ishlash usulini qo’llash mumkin bo’lgan auditoroya Monitoging va baholash Og’zaki savollar,blis-so’rov 7-Mavzu Nuqtaning tezlanishi. Nuqtaning murakkab harakati. 71 1.2. “Nuqtaning tezlanishi. Nuqtaning murakkab harakati “ mavzusining texnologik xaritasi. Ish bosqich- lari O’qituvchi faoliyatining mazmuni Tingloichi faoliyatining mazmuni 1- bosqich (20min) 1.5 O`quv mashg`uloti mavzusi, savollarni va o`quv faoliyati natijalarini aytadi. 1.6 Baholash me’zonlari (2-ilova) 1.7 Pinbord usulida mavzu bo`yicha ma’lum bo`lgan tushunchalarni faollashtiradi. Pinbord usulida natijasiga ko`ra tinglovchilarning nimalarda adashishlari, xato qilishlari mumkinligining tashxizini amalga oshiradi (1-ilova). 1.8 Mavzuni jonlashtirish uchun savollar beradi. (3-ilova). Tinglaydilar. Tinglaydilar 2- bosqich Asosiy bo’lim. (50min) 2.1 Savol yuzasidan mini ma’ruza qiladi. 2.2 Ma’ruza rejasining hamma savollar bo`yicha tushuncha beradi (4-ilova). 2.3 Ma’ruzada berilgan savollar yuzasidan umumlashtiruvchi xulosa beradi. (5-ilva). 2.4 Tayanch iboralarga qaytiladi. 2.5 Talabalar ishtirokida ular yana bir bor takrorlanadi. Tinglaydilar. Tinglaydilar. UMK ga qarydilar UMK ga qarydilar Har bir tayanch tushuncha va iboralarni muhakama qiladilar. 3- bosqich Yakun lovchi (10min) 3.1 Mashg`ulot bo`yicha yakunlovchi xulosalar qiladi. Mavzu bo`yicha olingan bilimlarni qayerda ishlatish mumkinligi ma’lum qiladi. 3.2 Mavzu bo`yicha bilimlarni chuqurlashtirish uchun adabiyotlar ro`yxatini beradi. 3.3 Keyingi mavzu bo`yicha tayyorlanib kelish uchun savollar beradi. Savollar beradilar UMKga qaraydilar. UMK ga qarydilar Vazifalarni yozib oladilar. 72 7-Ma’ruza Nuqtaning tezlanishi. Nuqtaning murakkab harakati. Reja: 1. Nuqtaning tezlanishi 2. Normal va urinma tezlanishlar. 3. Nuqtaning murakkab harakati. Adabiyotlar: [1], 68-76,158-168 sah, [5], 130-147, 212-228 sah, [7], 36- 48,172-178 sah. Tayanch iboralar: Nuqta, trayektoriya, to`g`ri chiziqli harakat, egri chiziqli harakat, tezlik, tezlanish, normal va urinma tezlanishlar, nisbiy, ko`chirma tezlik, koriolis tezlanish. Belgilar: MS-muommoli savol, MV- muommoli vaziyat, MT- muommoli topshiriq, MM- muommoli masala Baholash mezoni Har bir savol javobiga – ball Har bir qo’shimcha fikrga – ball Har bir javobni to’ldirishga – ball Mavzuni jonlantirish uchun blis-so’rov savollari: 1. Nuqtaning tezligi qanday topiladi? 2. Nuqtaning tezlanishi nima? 3. Normal tezlanish nimaga teng? 4. Urinma tezlanish nima? 5. Nisbiy, ko`chirma, absalyut tezlanishlar nima? 6. Koriolis tezlanishi nimaga teng? 73 Insert sxemasi bo’yicha mavzuni o’qib chiqing va jadvalni to’ldiring. № Asosiy tushunchalar Belgi 1 Nuqta trayektoriyasi. 2 Nuqtaning tezligi. 3 Nuqtaning tezlanishi. 4 Normal tezlanish. 5 Urinma tezlanish. 6 Nisbiy, ko`chirma tezliklar. 7 Absalyut tezlik. 8 Nisbiy, ko`chirma, absalyut tezlanishlar. 9 Koriolis tezlanishi. 10 Koriolis teoremasi. 11 Insert jadvali qoidasi. V - avval olgan bilimiga to’g’ri keladi. + - Yangi ma’lumot. - - olgan bilimiga qarama-qarshi. ? – tushunarsiz, 74 √ 7-Mavzu. Nuqtaning tezlanishi. Nuqtaning murakkab harakati. 1.Nuqtaning tezlanishi. Moddiy nuqtaning harakat qonuni vektor yoki koordinata usulida berilgan bo’lsin, ya’ni ) (t r r yoki x=x(t), y=y(t), z=z(t). (6.6.1) Moddiy nuqta (6.6.1) qonun bo’yicha harakatlanib, vaqtning biror t paytida M holatda va tezligi ), (t t t paytda 1 M holatda va tezligi ) ( 1 1 t t bo’lsin (140-shakl). vektorni o’z-o’ziga parallel ravishda M nuqtaga ko’chiramiz (140-shakl). U holda - = , bu yerda -tezlikning t vaqt oralig’ida erishgan orttirmasi. ning t ga nisbati nuqtaning t vaqt oralig’idagi o’rtacha tezlanishi deyiladi va quyidagicha yoziladi: t W * . (6.6.2) * W o’rtacha tezlanishining 0 t dagi limitiga nuqtaning berilgan t paytdagi tezlanishi deyiladi, ya’ni , lim 0 dt d t W t (6.6.3) yoki tezlikning ta’rifiga asosan: 2 2 dt r d dt d W . (6.6.4) Shunday qilib, nuqtaning tezlanishi vektor kattalik bo’lib, tezlik vektoridan vaqt bo’yicha olingan birinchi tartibli hosilaga yoki radius-vektordan olingan ikkinchi tartibli hosilaga teng bo’lar ekan. * W yoki vektor M urinmani qaysi tomonida yotsa, W tezlanish vektori ham o’sha tomonda yotadi, shuning uchun u hamma vaqt trayektoriyaning botiq tomoniga qarab yo’nalgan bo’ladi. Nuqta trayektoriyasining M urinmasi va M 1 nuqta orqali o’tuvchi tekislikning M 1 nuqta M nuqtaga intilgandagi limitik holatiga trayektoriyaning M nuqtasidagi yopishma tekisligi deyiladi. Egri chiziq tekis egri chiziqdan iborat bo’lsa, uning yopishma tekisligi egri chiziq tekisligining o’zi bo’ladi. M 1 1 M * W r W 1 1 r 0 140-shakl 75 (6.6.3) tenglikka asosan W vektor t vektor yotgan tekisligining 0 t dagi limitik tekisligida yotadi. Demak tezlanish vektori W yopishma tekislikda yotib, trayektoriyaning botiq tomonga qarab yo’nalgan bo’ladi. Nuqta radius-vektorini quyidagi ko’rinishda yozamiz: k z j y i x r . Bu tenglikning ikkala tomonini ikki marta vaqt bo’yicha differensiallaymiz: . 2 2 2 2 2 2 2 2 k dt z d j dt y d i dt x d W dt r d Bundan ; 2 2 x dt x d W x y dt y d W y 2 2 ; z dt z d W z 2 2 (6.6.5) tezlanish vektorining moduli 2 2 2 2 2 2 z y x W W W W z y x , (6.6.6) yo’naltiruvchi kosinuslari , ) ^ , cos( W W x W x , ) ^ , cos( W W y W y W W z W z ) ^ , cos( . (6.6.7) (6.6.5) tenglikka asosan, tezlanishning koordinata o’qlaridagi proyeksiyalari mos ravishda nuqta koordinatalaridan vaqt bo’yicha olingan ikkinchi tartibli hosilalarga teng bo’lar ekan. Agar nuqta to’g’ri chiziqli harakatda bo’lsa, koordinata o’qlaridan bittasini, masalan x o’qini harakat to’g’ri chizigi bo’ylab yo’naltiramiz u holda nuqta tezlanishining proyeksiyalari , x W x , 0 y W . 0 z W bo’ladi. Tezlanish vektori x o’qi bo’ylab yo harakat yo’nalishi bilan bir xil yoki harakat yo’nalishiga qarama-qarshi yo’nalgan bo’ladi. Agar W vektorning yo’nalishi vektor bilan bir xil bo’lsa, harakat tezlashuvchan, qarama-qarshi yo’nalgan bo’lsa, harakat sekinlashuvchan bo’ladi. 2.Normal va urinma tezlanishlar. 76 2.1. Tabiiy uchyoq. Nuqta trayektoriyasining M va M 1 nuqtalaridan o’tuvchi to’g’ri chiziqning M 1 nuqta M nuqtaga intilgandagi limitik holatiga trayektoriyaning M nuqtasidagi urinmasi deyiladi. M nuqtada egri chiziq urinmasiga perpendikulyar to’g’ri chiziqqa egri chiziqning M nuqtadagi normali deyiladi. Bu ta’rifga asosan M nuqtada egri chiziqqa cheksiz ko’p normallar o’tkazish mumkin. Bu normallarning hammasi M nuqtadan o’tuvchi urinmaga perpendikulyar tekislikda yotadi. Bu tekislikka egri chiziqning M nuqtasidagi normal tekisligi deyiladi. Egri chiziqning M nuqtasidagi yopishma tekisligida yotuvchi normaliga uning bosh normali deyiladi. Shunday qilib, M nuqtadagi yopishma tekislik bilan normal tekislik egri chiziqning bosh normali bo’ylab kesishar ekan. Egri chiziqning M nuqtasidan o’tuvchi yopishma tekislikka perpendikulyar bo’lgan normalga M nuqtadagi binormal deyiladi. Egri chiziqning M nuqtasidagi urinma bo’ylab yo’nalgan birlik vektorni 0 bilan, bosh normali bo’ylab yo’nalgan birlik vektorni 0 n bilan va binormal bo’ylab yo’nalgan birlik vektorni 0 b bilan belgilaymiz (141-shakl). Bu vektorlar orqali quyidagi tekisliklar o’tadi: ( 0 , 0 n ) yopishma tekislik, ( 0 n , 0 b ) normal tekislik va ( 0 b , 0 ) urinma tekislik. 0 , 0 n va 0 b vektorlar uchta o’zaro perpendkulyar to’g’ri burchakli uchyoqni hosil qiladi. Bu uchyoqqa tabiiy uchyoq deyiladi. Bu tabiiy uchyoq M nuqta bilan birgalikda harakatlanadi. Tabiiy uchyoqdan tashqil topgan koordinatalar sistemasiga tabiiy koordinatalar sistemasi deyiladi. 2.2. Egri chiziqning egriligi va egrilik radiusi. M nuqta trayektoriyasining bir-biriga juda yaqin M va M 1 nuqtalaridan М va 1 1 M urinmalarini o’tkazamiz. Urinmalar orasidagi burchakni bilan, 1 М М yoy uzunligini S bilan belgilaymiz (142-shakl). Quyidagi yopishma tekislik 0 n 0 0 b 141-shakl M 0 1 M 0 1 0 1 142-shakl 77 0 a S ) ( 0 t t a 0 a 144-shakl * k S nisbatga egri chiziqning MM 1 qismidagi o’rtacha egrili deyiladi. O’rtacha egrilikning 0 S dagi limitiga (agar mavjud bo’lsa) egri chiziqning M nuqtadagi egriligi deyiladi, ya’ni k dS d S S S S 0 0 lim lim . (6.7.1) burchakka egri chiziqning siljish burchagi deyiladi. Siljish burchagi egri chiziqning har xil nuqtalarida har xil bo’ladi. Egri chiziqning berilgan nuqtasidagi egriligi, elementar siljish burchagini elementar yoy uzunligiga nisbatiga teng, ya’ni k= dS d . (6.7.2) R radiusli aylananing egriligini topamiz. (143-shakl).M va M 1 nuqtalardagi urinmalar orasidagi siljish burchagi d , aylananing unga mos markaziy burchagiga teng, shuning uchun Rd dS bo’ladi. U holda R Rd d dS d k 1 Demak, aylananing egriligi o’zgarmas bo’lib, aylana radiusiga teskari miqdor ekan. Ixtiyoriy egri chiziqning egriligi umuman olganda o’zgaruvchi miqdordir. Egri chiziqning berilgan nuqtasidagi egriligiga teskari miqdorga egri chiziqning shu nuqtasidagi egrilik radiusi deyiladi va quyidagicha yoziladi: d dS k 1 (6.7.3) 2.3. Birlik vektorning differensiali. 0 а birlik vektorning differinsialini qaraymiz. Bu vektorni o’z-o’ziga skalyar ko’paytiramiz, ya’ni 1 0 0 а а . Tenglikning ikkala tomonini vaqt bo’yicha differensiallaymiz: 0 0 0 0 0 dt a d a a dt a d yoki 0 2 0 0 a dt a d . M d d M 143-shakl 78 Demak, birlik vektorning differensiali vektorning o’ziga perpendikulyar bo’lar ekan. 144-shakldagi S va 0 a miqdorlar bir xil tartibli cheksiz kichik miqdorlar bo’lgani uchun 0 a S . Bunga asosan: 0 0 a a S (6.7.3) 144-shakldagi uchburchakdan: 2 2 sin 2 sin 2 0 а . Bu tenglikning ikkala tomonini t ga bo’lib, 0 t nda ( 0 ) limitiga o’tamiz: , 2 2 sin lim lim 0 0 0 t t a t t bundan dt d dt a d 0 yoki d a d 0 (6.7.4) 2.4.Harakati tabiiy usulda berilgan nuqtaning tezlanishi. Agar nuqtaning harakati tabiiy usulda berilgan bo’lsa, (6.4.3) va (6.4.4) formulalarga asosan uning tezligi 0 0 , (6.8.1) ko’rinishda tasvirlanadi, bu yerda S tezlik vektorining M o’qdagi proyeksiyasi. (6.8.1) tenglikning ikkala tomonini vaqt bo’yicha differensiallaymiz: dt d dt d dt d W 0 0 . (6.8.2) (6.8.2) formulaning o’ng tomonidagi birinchi qo’shiluvchi 0 dt d trayektoriyaning urinmasi bo’ylab yo’nalgan vektorni ifodalaydi, shuning uchun unga tezlanishning urinma (tangensial) tuzuvchisi deyiladi va quyidagicha yoziladi: W M W n W 146-shakl 79 0 dt d W (6.8.3) Ikkinchi qo’shiluvchini qaraymiz. Biz bilamizki, birlik vektorining differensiali uning o’ziga perpendikulyar. Demak, dt d 0 vektor 0 vektorga perpendikulyar bo’lib, bu vektor 0 n bosh normal bo’ylab yo’nalgan va yopishma tekislikda yotadi. (6.7.4) formulaga asosan d d 0 va 0 0 n d d , natijada 0 0 n dt d dt d , dt dS dS d dt d bu yerda dt dS , 1 dS d , egri chiziqning M nuqtadagi egrilik radiusi. Shunday qilib, dt d 0 trayektoriyaning bosh normali bo’ylab yo’nalgan vektorni ifodalaydi. Unga tezlanishning normal tuzuvchisi deyiladi va quyidagicha yoziladi: 0 2 n W n (6.8.4) (6.8.3) va (6.8.4) ifodalarga asosan (6.8.2) formula quyidagi ko’rinishga keladi: 0 2 0 n dt d W W W n . (6.8.5) (6.8.3) va (6.8.4) formulalarga asosan tezlanish vektorning tabiiy koordinatalar sistemasi o’qlaridagi proyeksiyalari 2 2 dt S d dt d W , 2 n W , 0 в W (6.8.6) bo’ladi. Tezlanish vektorining moduli quyidagicha topiladi: 2 2 2 2 2 dt d W W W n . (6.8.7) W tezlanish vektori bilan bosh normal orasidagi burchak quyidagiga teng: n W W tg (6.8.8) W M 0 1 0 d 0 1 M n W 145-shakl 80 Shunday qilib, agar nuqtaning harakati tabiiy usulda berilgan bo’lsa, (6.8.6), (6.8.7) va ] (6.8.8) formulalar yordamida nuqta tezlanishining proyeksiyalari, moduli va yo’nalishi topiladi. Download 5.01 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling