Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti axborotlashtirish texnologiyalari
Download 5.01 Kb. Pdf ko'rish
|
- Bu sahifa navigatsiya:
- Quyidagi xususiy hollarni ko’rib o’tamiz
- 3.2. Tezliklarni qo’shish haqidagi teorema.
- Teorema.
- Koriolis teoremasi. Murakkab harakatdagi nuqtaning tezlanishi ko’chirma, nisbiy va koriolis tezlanishlarning geometrik yig’indisiga teng.
3. Nuqtaning murakkab harakati 3.1. Asosiy ta’riflar. Vektorning absolyut va nisbiy hosilalalri. Ayrim holatlarda nuqtaning harakatini bir vaqtda ikkita koordinatalar sistemasiga nisbatan o’rganish maqsadga muvofiqdir (207-shakl). Bu koordinatalar sistemasidan bittasini qo’zg’almas (asosiy), ikkinchisini nuqta bilan birgalikda qo’zg’almas koordinatalar sistemasiga nisbatan harakatlanuvchi deb qaraymiz. Nuqtaning harakatini har bir koordinatalar sistemasiga nisbatan o’rganish 1-bobda yoritilgan usullar bilan o’tkaziladi. Bu paragrafda ikkala koordinatalar sistemasiga nisbatan harakatlanayotgan nuqtaning asosiy kinematik xarakteristikalari orasidagi munosabatlarni o’rganamiz. Bu munosabatlarni aniqlash muhim ahamiyatga ega, chunki ko’p hollarda nuqtaning 1 1 1 1 z y x O qo’zg’almas koordinatalar sistemasiga nisbatan harakatini ikkita oddiyroq harakatga ajratish mumkin: bittasi – harakatlanuvchi koordinatalar sistemasiga nisbatan va ikkinchisi – nuqtanig harakatlanuvchi koordinatalar sistemasi bilan birgalikda qo’zg’almas koordinatalar sistemasiga nisbatan harakat. Nuqtaning asosiy (qo’zg’almas) koordinatalar sistemasiga nisbatan harakatiga murakkab yoki absolyut harakat va nuqtaning harakatlanuvchi koordinatalar sistemasiga nisbatan harakatini nisbiy harakat deb aytaladi. Nuqtaning absolyut va nisbiy harakatlari bilan nuqtaning harakatlanuvchi koordinatalar sistemasi bilan birgalikdagi harakati o’rtasidagi munosabatlarni aniqlash quyidagi masalalarni echishga imkoniyat yaratadi: 81 1. Nuqtaning berilgan nisbiy harakati va harakatlanuvchi koordinatalar sistemasi harakati orqali murakkab harakatini aniqlash; 2. Berilgan murakkab harakatni tarkibiy (yasovchi) harakatlarga ajratish. Ixtiyoriy ravishda harakatlanayotgan koordinatalar sistemasida aniqlangan vektordan hosila olish masalasini ko’rib chiqamiz. Shu maqsadda vektorning absolyut va nisbiy hosilasi tushunchalari kiritiladi. Asosiy koordinatalar sistemasi 1 2 1 1 z y x O va ixtiyoriy ravishda harakatlanayotgan koordinatalar sistemasi Oxyz berilgan bo’lsin. Qandaydir ) (t a a vektor harakatlanuvchi koordinatalar sistemasida aniqlangan bo’lsin, ya’ni vektorning harakatlanuvchi koordinatalar sistemasi o’qlaridagi z y x a a a , , proyeksiyalari t vaqtning funksiyalari bo’ladi. Agar harakatlanuvchi koordinatalar sistemasining birlik vektorlari k j i , , bo’lsa, u holda ) (t a vektorni quyidagicha yozish mumkin: k a j a i a a z y x . (10.32.1) Endi a vektoridan harakatlanuvchi koordinatalar sistemasiga nisbatan hosilasini (absolyut hosilasini) topish qoidasini topamiz. Harakatlanuvchi koordinatalar sistemasining harakati tufayli k j i , , vektorlar o’z yo’nalishlarini o’zgartirib turadi, ya’ni t vaqtning funksiyalari bo’ladilar. (10.32.1) tenglikning ikkala tomonidan vaqt bo’yicha hosila olib, a vektorning absolyut (to’la) hosilasini topamiz: dt k d a dt j d a dt i d a k dt da j dt da i dt da dt a d z y x z y x (10.32.2) (10.32.2) formulaning o’ng tomonidagi birinchi uchta qo’shiluvchi a vektorning harakatlanuvchi koordinatalar sistemasiga nisbatan o’zgarishini xarakterlaydi, shuning z z 1 1 O O x 1 y 1 x y 207-shakl i k j 82 uchun ular a vektorning nisbiy hosilasini ifodalaydi, ya’ni k dt da j dt da i dt da dt a d z y x ~ . (10.32.3) r formuladagi va r vektorlarni ketma-ket mos ravishda k j i , , vektorlar bilan almashtirib, quyidagi munosabatni topamiz: i dt i d , j dt j d , k dt k d , bu yerda Oxyz koordinatalar sistemasining O nuqta atrofida aylanma harakat burchak tezligi (208-shakl). Bularni (10.32.2) formulaga qo’yamiz: ) ( ~ k a j a i a dt a d dt a d z y x , yoki a dt a d dt a d ~ . (10.32.4) (10.32.4) formulaga Bur formulasi deyiladi. Shunday qilib, vektorning absolyut hosilasi shu vektorning nisbiy hosilasi va harakatlanuvchi koordinatalar sistemasining burchak tezligi bilan shu vektorning vektorli ko’paytmasining yig’indisiga teng. Oxyz koordinatalar sistemasining harakati erkin qattiq jismning harakati kabi, uning O qutb bilan birgalikdagi ilgarilanma harakati va qutb atrofidagi aylanma harakatlaridan iborat. Agar Oxyz koordinatalar sistemasi faqat ilgarilanma harakat qilsa, Bur formulasiga asosan, a vektorning absolyut hosilasi uning nisbiy hosilasiga teng bo’ladi. Quyidagi xususiy hollarni ko’rib o’tamiz : 1. Agar a vektor harakatlanuvchi koordinatalar sistemasiga nisbatan o’zgarmas bo’lsa, uning nisbiy hosilasi 0 / ~ dt a d bo’ladi va (10.32.4) formulaga asosan: 83 a dt a d . Bu formula avval isbotlanganidek, moduli o’zgarmas vektorning hosilasini bildiradi. 2. Agar a vektor asosiy koordinatalar sistemasiga nisbatan qo’zg’almas bo’lsa, u holda 0 / dt a d bo’lib, (10.32.4) formuladan: ) ( a dt a d . 3. Agar a vektor burchak tezlik vektoriga kollinear bo’lsa, u holda 0 a va (10.32.4) formuladan quyidagi munosabat kelib chiqadi: dt a d dt a d ~ . 3.2. Tezliklarni qo’shish haqidagi teorema. Bu yeda quyidagi masalana hal qilamiz: tanlab olingan koordinatalar sistemasiga nisbatan nuqta tezliklari orasidagi munosabatni aniqlaymiz. M nuqtaning z y x O 1 1 1 asosiy koordinatalar sistemasiga nisbatan tezligini uning absolyut tezligi deb ataymiz. M nuqtaning Oxyz harakatlanuvchi koordinatalar sistemasiga nisbatan r tezligi uning nisbiy tezligi deb aytiladi. Nuqtaning ko’chirma tezligi degan tushuncha kiritamiz. Nuqtaning e ko’chirma tezligi deb harakatlanuvchi koordinatalar sistemasining shunday nuqtasining tezligiga aytiladiki, berilgan onda (momentda) u nuqta harakatlanayotgan nuqtaga mos kelsin. Agar ) ( 0 t r - harakatlanuvchi koordinatalar sistemasi boshi bo’lgan O nuqta (qutb)ning qo’zg’almas koordinatalar sistemasiga nisbatan radius vektori, ) (t - ixtiyoriy M nuqtaning harakatlanuvchi koordinatalar sistemasiga nisbatan radius vektori, ) (t r - M nuqtaning qo’zg’almas koordinatalar sistemasiga nisbatan radius vektori bo’lsa, u holda 208-shaklga asosan 0 r r . (10.33.1) 84 Harakatlanuvchi koordinatalar sistemasida nuqtaning koordinatalari x, y, z bo’lsa, u holda k z j y i x , bu yerda k j i , , -harakatlanuvchi koordinatalar sistemasining birlik vektorlari. Ta’rifga asosan radius vektorning vaqt bo’yicha absolyut hosilasi nuqtaning absolyut tezligi bo’ladi. Demak, (10.33.1) tenglikni vaqt bo’yicha differensiallab, nuqtaning absolyut tezligini topamiz dt d dt r d dt r d 0 . (10.33.2) vektori harakatlanuvchi koordinatalat sistemasida aniqlanganligi uchun uning absolyut hosilasini topish uchun (10.32.4) formuladan foydalanamiz: dt d dt d ~ . (10.33.3) Bu yerda - harakatlanuvchi koordinatalar sistemasining burchak tezligi, k z j y i x dt d ifoda bo’lsa, vektorining vaqt bo’yicha nisbiy hosilasidir. Ta’rifga asosan bu ifoda nuqtaning nisbiy tezligi bo’ladi, ya’ni k z j y i x r . (10.33.4) (10.33.3) va (10.33.4) ifodalarni (10.33.2) tenglamaga qo’yib,quyidagi munosabatni hosil qilamiz: z M r 1 z e y O r x 1 y 0 r 1 x 1 O 208-shakl 85 r 0 , (10.33.5) bu yerda dt r d 0 0 - harakatlanuvchi koordinatalar boshining qo’zg’almas koordinatalar (asosiy) sistemasiga nisbatan tezligi. Nuqtaning e ko’chirma tezligini topish uchun uni harakatlanuvchi koordinatalar sistemasiga mahkamlaymiz, ya’ni (10.33.5) formulada 0 r ni qo’yamiz, u holda quyidagini hosil qilamiz: 0 e . (10.33.6) Bu formulani quyidagicha o’qish mumkin: Ozod qattiq jism (harakatlanuvchi koordinatalar sistemasi)ning istalgan M nuqtasining tezligi ixtiyoriy ravishda tanlangan nuqtasi (qutb)ning tezligi bilan o’sha M nuqtaning qattiq jismning qutb atrofidagi aylanma harakatidagi tezligining geometric yig’indisiga teng. Shunday qilib, quyidagi tasdiqni isbotladik: r e . (10.33.7) Teorema. Moddiy nuqtaning absolyut tezligi k’ochirma va nisbiy tezliklarining geometric yig’indisiga teng. 3.3. Tezlanishlarni qo’shish haqidagi teoremasi (Koriolis teoremasi). Nuqtaning absolyut tezlanishini topish uchun, ya’ni uning asosiy koordinatalar sistemasiga nisbatan tezlanishini topish uchun (10.33.5) tenglikning ikkala tomonini vaqt buyicha differesiallaymiz: . ) ( 0 0 dt d dt d dt d dt d dt d dt d dt d W r r a . (10.34.1) r nisbiy tezlik vektorining absolyut hosilasini (10.32.4) formula orqali topamiz: r r r dt d dt d ~ . (10.34.2) 86 Bu tenglamada dt d r ~ ifoda r vektorning vaqt bo’yicha olingan nisbiy hosilasi bo’ladi, demak u nisbiy tezlanish r W ni ifodalaydi, ya’ni nuqtaning harakatlanuvchi koordinatalar sistemasiga nisbatan tezlanishi bo’ladi k z j y i x dt d W r r ~ . (10.34.3) (10.33.3), (10.33.4), (10.34.2) va (10.34.3) tengliklardan foydalanib, (10.34.1) formulani quyidagi ko’rinishga keltiramiz: , 2 ) ( ) ( ) ( 0 0 r r r r r W W W W W (10.34.4) bu yerda 0 0 W - harakatlanuvchi koordinatalar sistemasi boshining tezlanishi, - uning burchak tezlanishi. e W - ko’chirma tezlanishini topish uchun harakatlanuvchi koordinatalar sistemasiga nuqtani mahkamlab qo’yamiz, ya’ni 0 , 0 r r W . Bu holda (10.34.4) formulaga asosan, quyidagi munosabatga ega bo’lamiz: ) ( 0 W W e , (10.34.5) ya’ni ko’chirma tezlanish harakatlanuvchi koordinatalar sistemasi bilan mahkamlangan ozod qattiq jism nuqtasining tezlanishidan iborat. Shunday qilib, quyidagi formulaga kelamiz: r r e a W W W 2 , (10.34.6) r 2 ifoda bilan aniqlanadigan tezlanishga burilish yoki koriolis tezlanishi deb aytiladi va c W orqali belgilanadi, ya’ni r c W 2 . (10.34.7) Shunday qilib, quyidagi formulaga ega bo’lamiz: c r e a W W W W . (10.34.8) r va r lar uchun (10.33.1) formulani qo’llab quyidagi formulani hosil qilamiz: dt d dt d dt d dt d W r a ) ( 0 . Bu yerda 87 c W r 209-shakl 0 0 W dt d -harakatlanuvchi koordinatalar sistemasining O nuqta bilan birgalikdagi harakatining tezlanishi, dt d -harakatlanuvchi koordinatalar sistemasining aylanma harakat burchak tezlanishi, dt d -nisbiy harakat tezligi. (10.34.8) tenglik tezlanishlarini qo’shish teoremasini ifodalaydi. Koriolis teoremasi. Murakkab harakatdagi nuqtaning tezlanishi ko’chirma, nisbiy va koriolis tezlanishlarning geometrik yig’indisiga teng. (10.34.8) formula orqali nuqtaning tezlanishini topish uchun quyidagilarni hisobga olish talab etiladi: 1. Ko’chirma tezlanishni topishda qattiq jism nuqtasining tezlanishini topish qoidasiga rioya qilish kerak. 2. r W nisbiy tezlanishni topish uchun harakatlanuvchi koordinatalar sistemasini qo’zg’almas deb qarab, VI-bobda tasvirlangan qoidadan foydalanish kerak. r c W 2 Koriolis tezlanishning moduli ) , sin( 2 r r c W (10.34.9) formula orqali aniqlanadi. va r vektorlarning vektorli ko’paytmasining yo’nalishiga qarab, c W koriolis tezlanishning yo’nalishi aniqlanadi (208,a-shakl): c W koriolis tezlanishi П tekisligiga perpendikulyar bo’ladi, yo’nalishi dan r ga eng qisqa o’tish soat milining aylanishiga teskari bo’lgan tomonga yo’nalgan bo’ladi. (10.34.9) formulaga asosan koriolis tezlanishi quyidagi hollarda nolga teng bo’ladi: 88 1. 0 , ya’ni harakatlanuvchi koordinatalar sistemasining harakati ilgarilanma harakat bo’lsa. 2. Harakakatlanuvchi koordinatalar sistemasining burchak tezligi r nisbiy tezlikka parallel bo’lsa. Download 5.01 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling