Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti axborotlashtirish texnologiyalari
Download 5.01 Kb. Pdf ko'rish
|
- Bu sahifa navigatsiya:
- Xulosa
- 8-Ma’ruza Qattiq jismning ilgarilanma va qo`zg`almas o`q atrofidagi aylanma harakati. Reja
- 3. Qattiq jismning qo`zg`almas o`q atrofidagi aylanma harakati. Adabiyotlar
- Belgilar: MS-muommoli savol, MV- muommoli vaziyat, MT- muommoli topshiriq, MM- muommoli masala
- Mavzuni jonlantirish uchun blis-so’rov savollari
- Insert sxemasi bo’yicha mavzuni o’qib chiqing va jadvalni to’ldiring № Asosiy tushunchalar Belgi 1
- 2.Qattiq jismning ilgarilanma harakati
- 2) Qo’zg’almas o’q atrofida aylanuvchi qattiq jism
3. Nuqtaning r nisbiy tezligi nolga teng bo’lganda, ya’ni nuqta qo’zg’aluvchi koordinatalar sistemasiga nisbatan tinch bo’lganda . Nazorat savollari. 1.Nuqtaning tezlanishi dekart koordinatalar sistemasida qanday topiladi? 2.Qanday tekislikka yopishma tekislik deyiladi? 3.Qanday tekislikka normal tekislik deyiladi? 4.Trayektoriyaning bosh normali deb nimaga aytiladi? 5.Nuqta trayektoriyasi qaysi tekislikda yotadi? 6.Tabiiy koordinatalar sistemasida nuqtaning tezlanishi qanday ifodalanadi? 7.Nuqtaning murakkab harakati deb qanday harakatga aytiladi? 8.Nuqtaning nisbiy, ko`chirma va absalyut tezliklarning ta’rifini bering. 9.Nuqta tezlanishining nisbiy, ko`chirma va koriolis tuzuvchilari qanday topiladi? Xulosa Nuqtaning tezlanishi nazariy mexanikaning boshqa tushunchalari bilan uzviy bog`liq bo`lib, fan va texnikaning amaliy masalalarida keng ishlatiladi. Tezlanish vektoring normal va urinma tuzuvchilari qo`zg`almas o`q atrofida aylanuvchi a.q.j.nuqtasining tezlanishi aniqlashda kerak bo`ladi. Nuqtaning murakkab harakati davomida jism (nuqta) bir necha harakatlarda qatnashadi. Masalan, harakatdagi eskalator bo`yicha ko`tarilayotgan (yoki tushayotgan) odamning harakati, daryoda suzayotgan qayiqning harakati va hokazo bunga misol bo`laoladi. 89 8-Ma’ruza Qattiq jismning ilgarilanma va qo`zg`almas o`q atrofidagi aylanma harakati. Reja: 1. Asosiy tushunchalar va ta’riflar. Mexanik sistema va qattiq jismning erkinlik darajasi. 2. Qattiq jismning ilgarilanma harakati. 3. Qattiq jismning qo`zg`almas o`q atrofidagi aylanma harakati. Adabiyotlar: [1],94-100 sah, [5], 147-160 sah,[7], 80-88 sah. Tayanch iboralar: Absolyut qattiq jism (a.q.j), mexanik sistema, bog`lanishlar, aylanma harakat, burchak tezlik, burchak tezlanish, erkinlik darajasi. Belgilar: MS-muommoli savol, MV- muommoli vaziyat, MT- muommoli topshiriq, MM- muommoli masala Baholash mezoni : Har bir savol javobiga – ball Har bir qo’shimcha fikrga – ball Har bir javobni to’ldirishga – ball Mavzuni jonlantirish uchun blis-so’rov savollari: 1. A.Q.J. deb nimaga aytiladi? 2. Mexanik sistema deb nimaga aytiladi? 3. Aylanma harakardagi nuqtaning tezligi nimaga teng? 4. Burchak tezlik nima? 5. Burchak tezlanish nima? 90 Insert sxemasi bo’yicha mavzuni o’qib chiqing va jadvalni to’ldiring № Asosiy tushunchalar Belgi 1 Mexanik sistema. 2 Absolyut qattiq jism. 3 A.Q.J.- ning aylanma harakati. 4 A.Q.J.- ning qo`zg`almas o`q atrofidagi aylanma harakati. 5 Burchak tezlik. 6 Burchak tezlanish. 7 Eyler formulasi. 8 Tekis aylanma harakat. 9 Tekis o`zgaruvchan aylanma harakat. 10 A.Q.J. nuqtasining tezligi. 11 Aylanma harakatdagi a.q.j. nuqtasining tezlanishi. Insert jadvali qoidasi. V - avval olgan bilimiga to’g’ri keladi. + - Yangi ma’lumot. – - olgan bilimiga qarama-qarshi. ? – tushunarsiz, 91 1. Asosiy tushunchalar va ta’riflar. Mexanik sistema va qattiq jismning erkinlik darajasi. Har bir nuqtasining harakati qolgan nuqtalarning holati va harakatiga bog’liq bo’lgan moddiy nuqtalar to’plamiga mexanik sistema deyiladi. Mexanik sistema n ta moddiy nuqtadan tashkil topgan bo’lsin. Tanlangan sanoq sistemasiga nisbatan har bir М nuqtasining fazodagi holati uchta z y х , , koordinatar bilan aniqlanadi, shuning uchun mexanik sistemaning o’sha sanoq sistemasiga nisbatan holati 3n ta. n n n y z y x z y x z y х , , ,...., , , , , , 2 2 2 1 1 koordinata bilan aniqlanadi. Sistema nuqtalarining holati va harakatiga chek qo’yuvchi sabablarga bog’lanishlar deyiladi. Sistema nuqtalarining faqat holatiga chek qo’yuvchi bog’lanishga geometrik yoki chekli bog’lanish deyiladi. Sistema nuqtalarining nafaqat holatiga, balki tezlikgiga ham chek qo’yuvchi bog’lanishga kinematik yoki differensial bog’lanish deyiladi. Bog’lanishlar analitik usulda sistema nuqtalarining koordinatalari, tezliklari va vaqt orasidagi bog’lanishini ifodalovchi tenglamalar bilan beriladi. Geometrik bog’lanish tenglamalarida sistema nuqtalarining koordinatalari va vaqt qatnashadi, ya’ni 0 ; , , ,..., , , 1 1 1 t z y x z y x f n n n (7.17.1) Kinematik bog’lanish tenglamalarida sistema nuqtaarining koordinatalari va tezliklarining proyeksiyalari hamda vaqt qantashadi, ya’ni 0 ; , , ,..., , , , , , ,..., , , 1 1 1 1 1 1 t z y x z y x z y x z y x n n n n n n (7.17.2) Sistemaga x ta geometrik boqg’lanish qo’yilgan bo’lsin, ya’ni 0 ; , , ,..., , , 1 1 1 t z y x z y x f n n n k ,...., 2 , 1 (7.17.3) 3n ta koordinata k ta tenglama bilan o’zaro bog’langan, demak o’zaro bog’lanmagan koordinatalar soni 3n-k ga teng. Bu o’zaro bog’lanmagan koordinatalarga sistemasining umumlashgan koordinatalari deyiladi. O’zaro bog’lanmagan koordinatalar soniga sistemaning erkinlik darajasi deyiladi. Ixtiyoriy ikkita nuqtasi orasidagi masofa o’zgarmas bo’lgan mexanik sisemaga absolyut qattiq jism yoki qattiq jism deyiladi. Qattiq jismning erkinlik darajasi oltiga teng. Masalan, qattiq jismning bir to’g’ri chiziqda yotmaydigan uchta nuqtasini olamiz (158-shakl). To’qqizta koordinata bu nuqtalar orasidagi masofaning o’zgarmasligini ifodalovchi uchta tenglama bilan bog’langan, ya’ni M 2 M 1 M 3 M 4 158- shakl 1 2 3 4 92 . , , cos 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 1 3 2 1 3 2 1 3 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 t cons z z y y x x t cons z z y y x x t z z y y x x O’zaro bog’liq bo’lmagan koordinatalar soni 6 3 3 3 . Demak, uchta nuqtaning holati 6 ta koordinata bilan aniqlanadi. Agar bu nuqtalarga to’rtinchi 4 М nuqtani qo’shib olsak, 12 ta koordinata hosil bo’ladi. Har ikkitasini orasidagi masofani o’zgarmasligini ifodalovchi tenglamalar soni 6 ta, ya’ni , 2 1 М М , 3 1 М М , 4 1 М М , 3 2 М М , 4 2 М М t сons М М 4 3 . Demak 12 ta koordinatalar 6 ta tenglama bilan o’zaro bog’langan, o’zaro bog’lanmagan koordinatalar soni 6 6 4 3 ga teng. Bundan shunday xulosa qilish mumkinki, fazoda qattiq jismning holati bir to’g’ri chiziqda yotmaydigan uchta nuqtasining holati bilan aniqlanadi. Qattiq jismning har qanday harakatini ikkita asosiy harakatga keltirish mumkin: ilgarilanma va aylanma harakatlar. 2.Qattiq jismning ilgarilanma harakati Tayanch iboralar: harakat, harakat tenglamasi, harakat trayektoriyasi, tezlik va tezlanish. Qattiq jismning harakati davomida unga mahkamlangan to’g’ri chiziq kesmasi ixtiyoriy paytida o’zining boshlang’ich holatiga paralleligicha qolsa, uning bunday harakatiga ilgarilanma harakat deyiladi. Ilgarilanma harakatdagi qattiq jism nuqtalarining trayektoriyalari umumiy holda parallel egri chiziqlar bo’lishi mumkin. Ilgarilanma harakat xossalarini quyidagi teorema bilan xarakterlash mumkin. Teorema. Ilgarilanma harakatdagi qattiq jism hamma nuqtalarining trayektoriyalari, tezlik va tezlanishlari bir xil bo’ladi. Qattiq jismning ixtiyoriy ikkita A va B nuqtalarini harakatini qaraymiz (159-shakl). 159-shaklga asosan quyidagi munosabatga ega bo’lamiz: AB r r A B (7.18.1) Qattiq jismning ta’rifiga asosan AB vektorining moduli o’zgarmas, ilgarilanma harakatning ta’rifiga asosan bu vektorning yo’nalishi ham o’zgarmas bo’ladi. Ilgarilanma harakatning ta’rifidan yana shunday xulosa qilish mumkinki, A nuqtaning trayektoriyasini o’ziga parallel ravishda АВ masofaga ko’chirsa, B nuqta trayektoriyasi bilan ustma-ust tushadi. z x O y B A B W A B r A A A W A r 159-shakl 93 (7.18.1) tenglikning ikkala tomonini vaqt bo’yicha differensiallaymiz, ya’ni dt AB d dt r d dt r d A B (7.18.2) , B B dt r d . A A dt r d B A vektorning ham moduli, ham yo’nalishi o’zgarmas bo’lgani uchun 0 dt B A d . Natijada (7.18.2) tenglik quyidagi ko’rinishga keladi. A B (7.18.3) (7.18.3) tenglikning ikkala tomonini vaqt bo’yicha differensiallab, B B W dt d , A A W dt d larni e’tiborga olib, quyidagi tenglikni hosil qilamiz: A B W W (7.18.4) A va B nuqtalar qattiq jismning ixtiyoriy nuqtalari bo’lgani uchun (7.18.3) va (7.18.4) tengliklardan quyidagi xulosa kelib chiqadi: Qattiq jismning ilgarilanma harakati vaqtida uning hamma nuqtalarining trayektoriyalari, tezlik va tezlanishlari bir bo’ladi. Agar qattiq jism nuqtalarining tezliklari vaqtning faqat bitta paytida teng bo’lib, qolgan paytlarda teng bo’lmasa, jismning shu paytdagi harakatiga oniy ilgarilanma harakat deyiladi. Oniy ilgarilanma harakatdagi jism nuqtalarining tezlanishlari umumiy holda teng bo’lmasligi mumkin. Qattiq jismning ilgarilanma harakatini uning ixtiyoriy bitta nuqtasining harakati bilan to’lasincha xarakterlash mumkin. Jismning ilgarilanma harakati uning bitta nuqtasining harakat qonuni bilan beriladi, ya’ni , 1 t f x ), ( 2 t f y t f z 3 (7.18.5) (7.18.5) tenglamalar qattiq jismning ilgarilanma harakat tenglamalarini ifodalaydi. 3. Qattiq jismning qo’zg’almas o’q atrofidagi aylanma harakati 1) Burchak tezlik va burchak tezlanish Qattiq jismning butun harakati davomida uning ikkita nuqtasi qo’zg’almasdan qolsa, uning bunday harakatiga qo’zg’almas o’q atrofida aylanma harakat deyiladi. Qo’zg’almas nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziqqa aylanish o’qi deyiladi (160-shakl). A va B nuqtalar qattiq jismning qo’zg’almas nuqtalari bo’lsa, Oz o’q jismning aylanish o’qi bo’ladi. Qattiq jismning aylanish o’qi fazoda ixtiyoriy yo’nalishga ega bo’lishi mumkin. Aylanish o’qini ustida yotgan hamma nuqtalar qo’zg’almas bo’ladi. Qo’zg’almas o’q atrofida aylanuvchi qattiq jism nuqtalarining trayektoriyalari aylanish o’qiga perpendikulyar tekisliklarda yotuvchi aylanalardan iborat bo’ladi. Bu aylanalarning markazlari aylanish o’qi ustida yotadi. 94 Qattiq jismning aylanish o’qi orqali qo’zg’almas П 0 tekisligi va jismga mahkamlangan П tekisliklarini o’tkazamiz. Boshlang’ich paytda bu tekisliklar ustma-ust tushsin. Aylanuvchi jismning ixtiyoriy t paytdagi holatini bu tekisliklar orasidagi ikki yoqli burchak bilan aniqlash mumkin. burchakka jismning aylanish burchagi deyiladi. Agar burchak t vaqtning ikki marta differensiallanuvchi t f (7.19.1) funksiyasi ko’rinishida berilgan bo’lsa, qattiq jismning ixtiyoriy paytdagi holatini aniqlash mumkin. (7.19.1) tenglama qattiq jismning qo’zg’almas o’q atrofidagi aylanma harakat tenglamasini ifodalaydi. Qo’zg’almas o’q atrofida aylanuvchi qattiq jismning erkinlik darajasi birga teng, chunki uning ixtiyoriy paytdagi holatini bitta aylanish burchagi bilan aniqlash mumkin. Qattiq jismning qo’zg’almas o’q atrofidagi aylanma harakatini xarakterlash uchun burchak tezlik va burchak tezlanish tushunchalarini kiritamiz. Qattiq jism t vaqt oralig’ida burchakka burrilsin (160-shakl). t * (7.19.2) miqdorga jismning t vaqt oralig’idagi o’rtacha burchak tezligi deyiladi. O’rtacha burchak tezlik * ning 0 t dagi limitiga qattiq jismning t paytidagi algebraik burchak tezligi deyiladi, ya’ni dt d t t 0 lim (7.19.3) Umuman olganda jismning burchak tezligi vaqtning differensiallanuvchi funksiyasi bo’lishi mumkin. Biror t vaqt oralig’ida jismning burchak tezligi miqdoriga o’zgarsin. t * (7.19.4) miqdorga jismning t vaqt oralig’idagi o’rtacha burchak tezlanishi deyiladi. * ning 0 t dagi limitiga jismning t paytdagi algebraik burchak tezlanishi deyiladi va quyidagicha yoziladi: 2 2 0 lim dt d dt d t t (7.19.5) Burchak radianda o’lchansa, burchak tezlik va burchak tezlanishlarni o’lchamlari quyidagicha bo’ladi: 2 2 2 1 / ) /( / / c с рад вакт бурчак c с рад вакт бурчак A П E O П 0 160-shakl z 95 Algebraik burchak tezlik va burchak tezlanishlar musbat ham, manfiy ham bo’lishi mumkin. Agar jism soat strelkasi yo’nalishida aylansa, 0 bo’ladi. Agar jismning aylanishi tezlanuvchan bo’lsa, 0 ; sekinlanuvchan bo’lsa, 0 bo’ladi. Agar 0 , 0 bo’lsa, jismning harakati musbat yo’nalishidagi tezlanuvchan harakat; 0 va 0 bo’lsa, harakat musbat yo’nalishidagi sekinlanuchan harakat; 0 va 0 bo’lsa, harakat manfiy yo’nalishdagi tezlanuvchan harakat bo’ladi. va miqdorlarining ishoralari va miqdorlariga qarab jismning harakat yo’nalishini aniqlash mumkin, shuning uchun ham jismning burchak tezligi va burchak tezlanishi vektor kattaliklar bo’ladi. burchak tezlik vektori jismning aylanish o’qi bo’ylab, bu vektor uchidan qaraganda jism soat strelkasiga qarama-qarshi yo’nalishida aylansa vektorning yo’nalishi musbat, soat strelkasi bo’yicha aylansa, ning yo’nalishi manfiy bo’ladi. Burchak tezlik va burchak tezlanish vektorlarining moduli algebraik burchak tezlik va algebraik burchak tezlanishlarning absolyut qiymatlariga teng. Burchak tezlik vektori aylanish o’qining ixtiyoriy nuqtaga qo’yilish mumkin, ya’ni bu vektor ozod vektor hisoblanadi (160-shakl). Burchak tezlanish vektori ham jismning aylanish o’qi bo’ylab yo’nalgan bo’lib, agar harakat tezlanuvchan bo’lsa, burchak tezlik vektori bilan bir xil, harakat sekinlanuvchan bo’lsa, burchak tezlik vektoriga qarama-qarshi yo’nalagan bo’ladi. Burchak tezlanish vektori aylanish o’qining ixtiyoriy nuqtasiga qo’yilgan bo’lishi mumkin, ya’ni burchak tezlanish vektori ham ozod vektor. Agar jismning butun harakati davomida t сons bo’lsa, uning bunday harakatiga tekis aylanma harakat deyiladi. Agar boshlang’ich (t=0) paytda 0 bo’lsa, tekis aylanma harakat tenglamasi quyidagi ko’rinishda bo’ladi: t 0 (7.19.6) Agar jismning butun harakati davomida t cons bo’lsa, uning bu holdagi harakatiga tekis o’zgaruvchan aylanma harakat deyiladi. Tekis harakat qonuni 2 2 0 0 t t (7.19.7) ko’rinishida bo’ladi. 0 -jismning boshlang’ich burchag tezligi. Tekis o’zgaruvchan harakatda burchak tezligining o’zgarishi qonuni t 0 (7.19.8) ko’rinishida bo’ladi. 2) Qo’zg’almas o’q atrofida aylanuvchi qattiq jism |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling