Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti axborotlashtirish texnologiyalari


Download 5.01 Kb.
Pdf ko'rish
bet9/39
Sana15.08.2017
Hajmi5.01 Kb.
#13468
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   39

3.  Nuqtaning 
r


  nisbiy  tezligi  nolga  teng  bo’lganda,  ya’ni  nuqta 
qo’zg’aluvchi koordinatalar sistemasiga nisbatan tinch bo’lganda
.
 
Nazorat savollari. 
 
1.Nuqtaning tezlanishi dekart koordinatalar sistemasida qanday topiladi? 
2.Qanday tekislikka yopishma tekislik deyiladi? 
3.Qanday tekislikka normal tekislik deyiladi? 
4.Trayektoriyaning bosh normali deb nimaga aytiladi? 
5.Nuqta trayektoriyasi qaysi tekislikda yotadi? 
6.Tabiiy koordinatalar sistemasida nuqtaning tezlanishi qanday ifodalanadi? 
7.Nuqtaning murakkab harakati deb qanday harakatga aytiladi? 
8.Nuqtaning nisbiy, ko`chirma va absalyut tezliklarning ta’rifini bering. 
9.Nuqta tezlanishining nisbiy, ko`chirma va koriolis tuzuvchilari qanday 
topiladi? 
                                                              Xulosa 
Nuqtaning tezlanishi nazariy mexanikaning boshqa tushunchalari bilan uzviy bog`liq 
bo`lib, fan va texnikaning amaliy masalalarida keng ishlatiladi. Tezlanish vektoring normal va 
urinma tuzuvchilari qo`zg`almas o`q atrofida aylanuvchi a.q.j.nuqtasining tezlanishi aniqlashda 
kerak bo`ladi. Nuqtaning murakkab harakati davomida jism (nuqta) bir necha harakatlarda 
qatnashadi. Masalan, harakatdagi eskalator bo`yicha ko`tarilayotgan (yoki tushayotgan) 
odamning harakati, daryoda suzayotgan qayiqning harakati va hokazo bunga misol bo`laoladi. 
 

 
89
8-Ma’ruza 
 
Qattiq jismning ilgarilanma va qo`zg`almas o`q atrofidagi aylanma harakati. 
Reja: 
   1.  Asosiy tushunchalar va ta’riflar. Mexanik sistema va qattiq jismning 
erkinlik darajasi. 
   2. Qattiq jismning ilgarilanma harakati. 
   3. Qattiq jismning qo`zg`almas o`q atrofidagi aylanma harakati. 
   
    Adabiyotlar: [1],94-100 sah, [5], 147-160 sah,[7], 80-88 sah
Tayanch iboralar: 
Absolyut qattiq jism (a.q.j), mexanik sistema, bog`lanishlar, aylanma 
harakat, burchak tezlik, burchak tezlanish, erkinlik darajasi. 
Belgilar: 
 
     MS-muommoli savol,                       MV- muommoli vaziyat, 
     MT- muommoli topshiriq,               MM- muommoli masala  
 
Baholash mezoni : 
 
  Har bir savol javobiga –  ball  
  Har bir qo’shimcha fikrga – ball 
  Har bir javobni to’ldirishga – ball 
Mavzuni jonlantirish uchun blis-so’rov savollari
1. A.Q.J. deb nimaga aytiladi? 
2. Mexanik sistema deb nimaga aytiladi? 
3. Aylanma harakardagi nuqtaning tezligi nimaga teng? 
4. Burchak tezlik nima? 
5. Burchak tezlanish nima? 
 

 
90
Insert sxemasi bo’yicha mavzuni o’qib chiqing va jadvalni to’ldiring 
 
№ 
Asosiy tushunchalar 
Belgi 
 

 Mexanik sistema. 
 
 

 Absolyut qattiq jism. 
 
 

 A.Q.J.- ning aylanma harakati. 
 
 

 A.Q.J.- ning qo`zg`almas o`q atrofidagi  aylanma harakati. 
 
 

 Burchak tezlik. 
 
 

 Burchak tezlanish. 
 
 

 Eyler formulasi. 
 
 

 Tekis aylanma harakat. 
 
 

 Tekis o`zgaruvchan aylanma harakat. 
 
 
10   A.Q.J. nuqtasining tezligi. 
 
11   Aylanma harakatdagi a.q.j. nuqtasining tezlanishi. 
 
 
Insert jadvali qoidasi
 
 
V - avval olgan bilimiga to’g’ri keladi. 
 
+ - Yangi ma’lumot.  
 
– - olgan bilimiga qarama-qarshi. 
 
? – tushunarsiz,  
 
 

 
91
1. Asosiy tushunchalar va ta’riflar.  
Mexanik sistema va qattiq jismning erkinlik darajasi. 
        Har bir nuqtasining harakati qolgan nuqtalarning holati va harakatiga bog’liq bo’lgan 
moddiy nuqtalar to’plamiga mexanik sistema deyiladi. Mexanik sistema n ta moddiy nuqtadan 
tashkil topgan bo’lsin. Tanlangan sanoq sistemasiga nisbatan har bir 

М nuqtasining fazodagi 
holati uchta 



z
y
х
,
,
 koordinatar bilan aniqlanadi, shuning uchun mexanik sistemaning o’sha 
sanoq sistemasiga nisbatan holati 3n ta. 
n
n
n
y
z
y
x
z
y
x
z
y
х
,
,
,....,
,
,
,
,
,
2
2
2
1
1
 
koordinata bilan aniqlanadi. 
 
Sistema nuqtalarining holati va harakatiga chek qo’yuvchi sabablarga bog’lanishlar deyiladi. 
Sistema nuqtalarining faqat holatiga chek qo’yuvchi bog’lanishga geometrik yoki chekli 
bog’lanish deyiladi. Sistema nuqtalarining nafaqat holatiga, balki tezlikgiga ham chek qo’yuvchi 
bog’lanishga kinematik yoki differensial bog’lanish deyiladi. Bog’lanishlar analitik usulda 
sistema nuqtalarining koordinatalari, tezliklari va vaqt orasidagi bog’lanishini ifodalovchi 
tenglamalar bilan beriladi. 
 
Geometrik bog’lanish tenglamalarida sistema nuqtalarining koordinatalari  va vaqt 
qatnashadi, ya’ni 
 


0
;
,
,
,...,
,
,
1
1
1

t
z
y
x
z
y
x
f
n
n
n
   
(7.17.1) 
 
Kinematik bog’lanish tenglamalarida sistema nuqtaarining koordinatalari va tezliklarining 
proyeksiyalari hamda vaqt qantashadi, ya’ni 


0
;
,
,
,...,
,
,
,
,
,
,...,
,
,
1
1
1
1
1
1

t
z
y
x
z
y
x
z
y
x
z
y
x
n
n
n
n
n
n







    
 
 (7.17.2) 
 
Sistemaga x ta geometrik boqg’lanish qo’yilgan bo’lsin, ya’ni 


0
;
,
,
,...,
,
,
1
1
1

t
z
y
x
z
y
x
f
n
n
n



k
,....,
2
,
1


     
 
 
 (7.17.3) 
 
3n ta koordinata k ta tenglama bilan o’zaro bog’langan, demak o’zaro bog’lanmagan 
koordinatalar soni 3n-k ga teng. Bu o’zaro bog’lanmagan koordinatalarga sistemasining 
umumlashgan koordinatalari deyiladi. O’zaro bog’lanmagan 
koordinatalar soniga sistemaning erkinlik darajasi deyiladi. 
 
Ixtiyoriy ikkita nuqtasi orasidagi masofa o’zgarmas 
bo’lgan mexanik sisemaga absolyut qattiq jism yoki qattiq 
jism deyiladi. Qattiq jismning erkinlik darajasi oltiga teng. 
Masalan, qattiq jismning bir to’g’ri chiziqda yotmaydigan 
uchta nuqtasini olamiz (158-shakl). 
 
To’qqizta  koordinata bu nuqtalar orasidagi masofaning 
o’zgarmasligini ifodalovchi uchta tenglama  bilan bog’langan, ya’ni 
M
2
 
M
1
 
M
3
 
M
4
 
158- shakl 
1

2

 
3

4


 
92


















.
,
,
cos
3
2
2
3
2
2
3
2
2
3
2
2
1
3
2
1
3
2
1
3
1
2
1
2
2
1
2
2
1
2
t
cons
z
z
y
y
x
x
t
cons
z
z
y
y
x
x
t
z
z
y
y
x
x
























 
 
O’zaro bog’liq bo’lmagan koordinatalar soni 
6
3
3
3



. Demak, uchta nuqtaning holati 6 ta 
koordinata bilan aniqlanadi. Agar bu nuqtalarga to’rtinchi 
4
М  nuqtani qo’shib olsak, 12 ta 
koordinata hosil bo’ladi. Har ikkitasini orasidagi masofani o’zgarmasligini ifodalovchi 
tenglamalar soni 6 ta, ya’ni 
,
2
1
М
М
 
,
3
1
М
М
 
,
4
1
М
М
 
,
3
2
М
М
 
,
4
2
М
М
 
t
сons
М
М

4
3

Demak 12 ta koordinatalar 6 ta tenglama bilan o’zaro bog’langan, o’zaro bog’lanmagan 
koordinatalar soni 
6
6
4
3



 ga teng. Bundan shunday xulosa qilish mumkinki, fazoda qattiq 
jismning holati bir to’g’ri chiziqda yotmaydigan uchta nuqtasining holati bilan aniqlanadi. 
 
Qattiq jismning har qanday harakatini ikkita asosiy harakatga keltirish mumkin: ilgarilanma 
va aylanma harakatlar. 
2.Qattiq jismning ilgarilanma harakati 
 
Tayanch iboralar: harakat, harakat tenglamasi, harakat trayektoriyasi, 
tezlik va tezlanish. 
 
Qattiq jismning harakati davomida unga mahkamlangan to’g’ri chiziq kesmasi ixtiyoriy 
paytida o’zining boshlang’ich holatiga paralleligicha qolsa, uning bunday harakatiga ilgarilanma 
harakat deyiladi. 
 
Ilgarilanma harakatdagi qattiq jism nuqtalarining trayektoriyalari umumiy holda parallel egri 
chiziqlar bo’lishi mumkin. Ilgarilanma harakat 
xossalarini quyidagi teorema bilan xarakterlash 
mumkin. 
 
Teorema. Ilgarilanma harakatdagi qattiq 
jism hamma nuqtalarining trayektoriyalari, 
tezlik va tezlanishlari bir xil bo’ladi. 
 
Qattiq jismning ixtiyoriy ikkita A va B 
nuqtalarini harakatini qaraymiz (159-shakl). 
159-shaklga asosan quyidagi munosabatga ega 
bo’lamiz: 
 
AB
r
r
A
B




    
 
 
 
 
 
(7.18.1) 
Qattiq  jismning  ta’rifiga  asosan   
AB
  vektorining  moduli  o’zgarmas,  ilgarilanma  harakatning  ta’rifiga 
asosan  bu  vektorning  yo’nalishi  ham  o’zgarmas  bo’ladi.  Ilgarilanma  harakatning  ta’rifidan  yana  shunday  xulosa 
qilish  mumkinki,  A  nuqtaning  trayektoriyasini  o’ziga  parallel  ravishda 
АВ
  masofaga  ko’chirsa,  B  nuqta  
trayektoriyasi bilan ustma-ust tushadi. 




 

A


 
B
W

 
A


 
B
r

 

A
 
A
W

 
A
r

 
  159-shakl 

 
93
 
(7.18.1) tenglikning ikkala tomonini vaqt bo’yicha differensiallaymiz, ya’ni 
 
dt
AB
d
dt
r
d
dt
r
d
A
B




 
 
 
 
 
 
 
(7.18.2) 
,
B
B
dt
r
d




 
.
A
A
dt
r
d




 
B
A

  vektorning  ham  moduli,  ham  yo’nalishi  o’zgarmas  bo’lgani  uchun 
 
0

dt
B
A
d


Natijada  (7.18.2) tenglik quyidagi ko’rinishga keladi. 
A
B





 
 
 
 
 
 
 (7.18.3) 
 
(7.18.3) tenglikning ikkala tomonini vaqt bo’yicha differensiallab, 
B
B
W
dt
d





A
A
W
dt
d




 
larni e’tiborga olib, quyidagi tenglikni hosil qilamiz: 
 
A
B
W
W



 
 
 
 
 
 
(7.18.4) 
 
A va B nuqtalar qattiq jismning ixtiyoriy nuqtalari bo’lgani uchun (7.18.3) va (7.18.4) 
tengliklardan quyidagi xulosa kelib chiqadi: Qattiq jismning ilgarilanma harakati vaqtida uning 
hamma nuqtalarining trayektoriyalari, tezlik va tezlanishlari bir bo’ladi. 
 
Agar qattiq jism nuqtalarining tezliklari vaqtning faqat bitta paytida teng bo’lib, qolgan 
paytlarda teng bo’lmasa, jismning shu paytdagi harakatiga oniy ilgarilanma harakat deyiladi. 
Oniy ilgarilanma harakatdagi jism nuqtalarining tezlanishlari umumiy holda teng bo’lmasligi 
mumkin. 
 
Qattiq jismning ilgarilanma harakatini uning ixtiyoriy bitta nuqtasining harakati bilan 
to’lasincha xarakterlash mumkin. Jismning ilgarilanma harakati uning bitta nuqtasining harakat 
qonuni bilan beriladi, ya’ni 
 
,
1
t
f

 
),
(
2
t
f

 
 
t
f
z
3

 
   
(7.18.5) 
(7.18.5) tenglamalar qattiq jismning ilgarilanma harakat tenglamalarini ifodalaydi. 
 
3. Qattiq jismning qo’zg’almas o’q atrofidagi aylanma harakati 
 
1) Burchak tezlik va burchak tezlanish 
 
Qattiq jismning butun harakati davomida uning ikkita nuqtasi qo’zg’almasdan qolsa, uning 
bunday harakatiga qo’zg’almas o’q atrofida aylanma harakat deyiladi. Qo’zg’almas nuqtalardan 
o’tuvchi to’g’ri chiziqqa aylanish o’qi deyiladi (160-shakl). 
A va B nuqtalar qattiq jismning qo’zg’almas nuqtalari bo’lsa, Oz o’q jismning aylanish o’qi bo’ladi. Qattiq 
jismning  aylanish  o’qi  fazoda  ixtiyoriy  yo’nalishga  ega  bo’lishi  mumkin.  Aylanish  o’qini  ustida  yotgan  hamma 
nuqtalar  qo’zg’almas  bo’ladi.  Qo’zg’almas  o’q  atrofida  aylanuvchi  qattiq  jism  nuqtalarining  trayektoriyalari 
aylanish  o’qiga  perpendikulyar  tekisliklarda  yotuvchi  aylanalardan  iborat  bo’ladi.  Bu  aylanalarning  markazlari 
aylanish o’qi ustida yotadi. 

 
94
Qattiq  jismning  aylanish  o’qi  orqali  qo’zg’almas  П
0
  tekisligi  va  jismga 
mahkamlangan  П  tekisliklarini  o’tkazamiz.  Boshlang’ich  paytda  bu  tekisliklar 
ustma-ust  tushsin.  Aylanuvchi  jismning  ixtiyoriy  t  paytdagi  holatini  bu  tekisliklar 
orasidagi  ikki  yoqli 

burchak  bilan    aniqlash  mumkin. 

  burchakka  jismning 
aylanish burchagi deyiladi. 
 
Agar   burchak t vaqtning ikki marta differensiallanuvchi  
 
t
f


  
 
 
 
 
 
(7.19.1) 
funksiyasi ko’rinishida berilgan bo’lsa, qattiq jismning ixtiyoriy 
paytdagi holatini aniqlash mumkin. (7.19.1) tenglama qattiq jismning 
qo’zg’almas o’q atrofidagi aylanma harakat tenglamasini ifodalaydi. 
 
Qo’zg’almas o’q atrofida aylanuvchi qattiq jismning erkinlik 
darajasi birga teng, chunki uning ixtiyoriy paytdagi holatini bitta aylanish burchagi bilan 
aniqlash mumkin. 
 
Qattiq jismning qo’zg’almas o’q atrofidagi aylanma harakatini xarakterlash uchun burchak 
tezlik va burchak tezlanish tushunchalarini kiritamiz. Qattiq jism 
t
  vaqt oralig’ida 


 
burchakka burrilsin (160-shakl). 
t





*
  
 
 
 
 
 
(7.19.2) 
miqdorga jismning 
t
  vaqt oralig’idagi o’rtacha burchak tezligi deyiladi. 
 
O’rtacha burchak tezlik 
*
 ning 
0

t
dagi limitiga qattiq jismning t paytidagi algebraik 
burchak tezligi deyiladi, ya’ni 












dt
d
t
t
0
lim
 
 
 
 
(7.19.3) 
 
Umuman olganda jismning burchak tezligi vaqtning differensiallanuvchi funksiyasi  bo’lishi 
mumkin. Biror 
t
  vaqt oralig’ida jismning burchak tezligi 


 miqdoriga o’zgarsin. 
t





*
 
 
 
 
 
 
 (7.19.4) 
miqdorga jismning 
t
  vaqt oralig’idagi o’rtacha burchak tezlanishi deyiladi. 
*
  ning 
0

t
 
dagi limitiga jismning t paytdagi algebraik burchak tezlanishi deyiladi va quyidagicha yoziladi: 















2
2
0
lim
dt
d
dt
d
t
t
 
 
 
 
 
(7.19.5) 
 
Burchak radianda o’lchansa, burchak tezlik va burchak tezlanishlarni o’lchamlari 
quyidagicha bo’ladi: 
 
 
2
2
2
1
/
)
/(
/
/








c
с
рад
вакт
бурчак
c
с
рад
вакт
бурчак


 
A


 


 

П


 
E  

П
0
 
160-shakl 


 
95
 
Algebraik burchak tezlik va burchak tezlanishlar musbat ham, manfiy ham bo’lishi mumkin. 
Agar jism soat strelkasi yo’nalishida aylansa, 
0


 bo’ladi. Agar jismning aylanishi 
tezlanuvchan bo’lsa, 
0


; sekinlanuvchan bo’lsa,
0


 bo’ladi. 
 
Agar 
0
,
0







 bo’lsa, jismning harakati musbat yo’nalishidagi tezlanuvchan harakat; 
0



 va 
0




 bo’lsa, harakat musbat yo’nalishidagi sekinlanuchan harakat; 
0



 va 
0




 
bo’lsa, harakat manfiy yo’nalishdagi tezlanuvchan harakat bo’ladi. 
 




 va 





 miqdorlarining ishoralari va miqdorlariga qarab jismning harakat 
yo’nalishini aniqlash mumkin,  shuning uchun ham jismning burchak tezligi va burchak 
tezlanishi vektor kattaliklar bo’ladi. 
 


 burchak tezlik vektori jismning aylanish o’qi bo’ylab, bu vektor uchidan qaraganda jism 
soat strelkasiga qarama-qarshi yo’nalishida aylansa 

 vektorning yo’nalishi musbat, soat 
strelkasi bo’yicha aylansa, 

 ning yo’nalishi manfiy bo’ladi. Burchak tezlik va burchak 
tezlanish vektorlarining moduli algebraik burchak tezlik va  algebraik burchak tezlanishlarning 
absolyut qiymatlariga teng. 
 
Burchak tezlik vektori aylanish o’qining ixtiyoriy nuqtaga qo’yilish mumkin, ya’ni bu 
vektor ozod vektor hisoblanadi (160-shakl). 
 
Burchak tezlanish vektori ham jismning aylanish o’qi bo’ylab yo’nalgan bo’lib, agar harakat 
tezlanuvchan bo’lsa, burchak tezlik vektori bilan bir xil, harakat sekinlanuvchan bo’lsa, burchak 
tezlik vektoriga qarama-qarshi yo’nalagan bo’ladi. Burchak tezlanish vektori aylanish o’qining 
ixtiyoriy nuqtasiga qo’yilgan bo’lishi mumkin, ya’ni burchak tezlanish vektori ham ozod vektor. 
 
Agar jismning butun harakati davomida 
t
сons


 bo’lsa, uning bunday harakatiga tekis 
aylanma harakat deyiladi. Agar boshlang’ich (t=0) paytda 
0

 
 bo’lsa, tekis aylanma harakat 
tenglamasi quyidagi ko’rinishda bo’ladi: 
t





0
   
 
 
 
 
(7.19.6) 
 
Agar jismning butun harakati davomida 
t
cons


bo’lsa, uning bu holdagi harakatiga tekis 
o’zgaruvchan aylanma harakat deyiladi. Tekis harakat qonuni  
 
 
 
2
2
0
0
t
t







 
 
   
 
 
 
     (7.19.7) 
ko’rinishida bo’ladi. 
0
 -jismning boshlang’ich burchag tezligi. Tekis o’zgaruvchan harakatda 
burchak tezligining o’zgarishi qonuni 
t





0
   
 
 
 
 
(7.19.8) 
ko’rinishida bo’ladi. 
 
2) Qo’zg’almas o’q atrofida aylanuvchi qattiq jism 

 
96
Download 5.01 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   39




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling