Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti differentsial tenglamalar


Download 16.54 Mb.
Pdf просмотр
bet1/115
Sana06.06.2018
Hajmi16.54 Mb.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   115

O’ZBEKISTON  RESPUBLIKASI  OLIY VA O’RTA MAXSUS 

TA’LIM VAZIRLIGI 

ALISHER NAVOIY NOMIDAGI  SAMARQAND DAVLAT 

UNIVERSITETI 

 

 



 

 

 



 

 

DIFFERENTSIAL  TENGLAMALAR



 

 

KAFEDRASI 

                                                                       

«

 

DIFFERENTSIAL  TENGLAMALAR



» fanidan  

 o’quv-uslubiy  

 

M A J M U A 

 

5460100 – matematika yo’nalish talabalari uchun 



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

SAMARQAND-2010 

 

Ya.  Muxtorov.,  F.R.Tursunov.,  D.S.Shodiyev  «Differensial  tenglamalar»  fanidan 



o’quv  –  uslubiy  majmua  («5460100  -    Matematika»  ta’lim  yo’nalishi  bakalavr  talabalari 

uchun). O’quv - uslubiy majmua. – Samarqand: SamDU nashri, 2010. –   bet. 

 

«Differensial tenglamalar»  fanidan ushbu o’quv – uslubiy  majmua Samarqand davlat 



universitetining  «Differentsial tenglamalar» kafedrasida tayyorlangan.  Majmua  «Differensial 

tenglamalar»  fanini  o’rganish  jarayonida  talabaning  mustaqil  ishlashini  ta’minlovchi  o’quv-

uslubiy  materiallarni  o’z  ichiga  oladi  hamda  talaba  olgan  bilimining  sifatini  doimo  nazorat 

qilishni ta’minlaydi.  

 

 

 



                                    

 

 



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  A.Navoiy nomidagi Samarqand davlat universiteti, 2010. 



 

MUNDARIJA 

 

1.  Namunaviy o’quv dasturi……………………………………………...….4 



2.  Ishchi o’quv dasturi……………………………………………………...15 

3.  Reyting nazoratlarni grafigi……………………………………………..21 

4.  Baholash mezonlar………………………………………………………22 

5.  Kalendar ish reja………………………………………………………...24 

6.  Ma’ruza matni ishlanmasi…………………………………………….....29 

7.  Amaliy mashg’ulotlar ishlanmasi……………………………………...265 

8.  Mustaqil ta’lim ishlanmasi……………………………………………..419 

9.   Oraliq nazorat savollari……………………………………………….507 

10.  Yakuniy nazorat savollari……………………………………………..319 

11.  Testlar…………………………………………………………………630 

12. Elektron darslik, elektron qo’llanmalar………………………………..650 

13. Fanning axborot manbai va o’ning ta’minoti (fanga, mavzuda oid  

o’quv adabiyotlar ro’xati) ……………………………………………..650 

14.  Glossariy………………………………………………………………651 



 

 

 

 



 

 

 



 

КИРИШ 

 

Дифференциал  тенгламалар  фани    турли  хил  физик  жараёнларни  ўрганиш 



билан  чамбарчас  боғлиқдир.  Бундай  жараёнлар  қаторига  гидродинамика, 

электродинамика  масалалари  ва  бошқа  кўплаб  масалаларни  келтириш  мумкин. 

Турли  жараёнларни  ифодаловчи  математик  масалалар  кўпгина  умумийликка  эга 

бўлиб, дифференциал тенгламалар фанининг асосини ташкил этади. Дифференциал 

тенгламалар  олий  математиканинг  асосий  фундаментал  ва  тадбиқий  бўлимларидан 

бири  бўлиб,  у  бакалавриатнинг  математика,  механика,  амалий  математика  ва 

информатика  каби  йўналишлари  ўқув  режасидаги  умумкасбий  фанлардан  бири 

ҳисобланади.  Ҳозирги  кунда  фан  ва  техниканинг  жадал  ривожланиб  бориши  турли 

мураккаб техник, механик, физик ва бошқа жараёнларни ўрганиш, уларни математик 

нуқтаи  назардан  тасаввур  қилиш,  математик  моделларини  тузиш  ва  ечиш  нафақат 

тадбиқий жиҳатдан балки назарий жиҳатдан ҳам долзарб, ҳам амалий ахамиятга эга 

бўлган муаммолардан бири ҳисобланади. 



 

Ўқув фанининг мақсади ва вазифалари 

Дифференциал  тенгламалар  фанининг  асосий  мақсади  бакалавриатнинг 

математика  йўналиши    талабаларига  бу  фаннинг  фундаментал  асосларини  етарли 

даражада  ўқитиш,  бу  назарий  билимлар  ёрдамида    механика,  физика,  техника  ва 

бошқа  соҳаларда  содир  бўладиган  жараёнларни  дифференциал  тенгламалар  кўри-

нишда    ифодалашни,  математик  моделллар  учун  масаланинг  берилишига  қараб, 

уларни ечишга ўргатиш ва ихтисослик фанларини ўргатишга тайёрлашдан иборат. 

Дифференциал  тенгламалар  фани  фундаментал  ва  тадбиқий  фанларнинг 

асосини  ташкил  қилади.  Жараёнларнинг  дифференциал  тенгламалар  ёрдамида  

математик  моделини  тузиш ва ечимларини топиш усулларини ўрганиш, масаланинг 

берилишига  қараб,  унинг  ечимини  назарий  таҳлил  қилиш  дифференциал 

тенгламалар фанининг асосий вазифасига киради. 



 

Фан бўйича билимига, кўникма ва малакасига  

қўйиладиган талаблар 

Дифференциал тенгламалар ўқув фанини ўзлаштириш жараёнида амалга оширил-

адиган масалалар доирасида бакалавр: 

-  фан  бўйича  талабалар  оддий  дифференциал  тенгламаларни  интеграллашни, 

Коши  масаласининг  қўйилишини,  ечимнинг  мавжудлиги  ва  ягоналиги  исботлашни, 

дифференциал  тенглама  ечимининг  турғунлиги  назарияси,  чизиқли  дифференциал 

тенгламалар учун чегаравий масалаларни ечишнинг Грин функцияси усулини билиши 

керак; 

-  фанни  ўрганишда  талабалар  тегишли  жараёнлар  ҳақида  тасаввурга  эга  бўлиш-

лари,  айни  пайтида  уларни  мантиқий  фикрлаш  ва  тўғри  хулосалар  чиқариш 

кўникмаларига эга бўлиши керак; 

-  дифференциал  тенгламалар  ва  тенгламалар  системаси  учун  Коши  масаласи, 

иккинчи  тартибли  чизиқли  тенглама  учун  чегаравий  масала  ва  бошқа  масалалар 

ечимларининг  ягона  ва  мавжуд  эканлигини  исботлаш    ҳамда  ўрганилган  назарий 

билимларни амалиётга қўллаш малакаларига эга бўлиши керак.  

 

Фаннинг ўқув режадаги  бошқа фанлар билан ўзаро боғлиқлиги ва услубий 



жиҳатдан узвий кетма-кетлиги 

  Дифференциал  тенгламалар  фани  асосий  ихтисослик  фани  ҳисобланиб,  3-4 

семестрларда ўқитилади. Бу фан математик анализ, функционал анализ, дифференциал 

неометрия ва шу каби предметлар билан ўзаро боғлиқ ва услубий жиҳатдан уларнинг 

давомидир.   


 

Фаннинг ишлаб чиқаришдаги ўрни 

Дифференциал  тенгламалар  фани  “Математика”  йўналиши  бўйича    мута-

хассислар  тайёрлашнинг  ўқув  жараёнида  бакалаврларнинг  юқори  даражадаги 

математик  тайёргарлиги  ва  кўпгина  махсус  фанлар  бўйича  чуқур  билимлар  эгаси 

бўлишида асосий ўрин тутади. Мазкур фан дастурга кўра ушбу фан доирасида кўплаб 

модель  масалалар  ўрганиладики  бу  мазкур  фанни  чуқур  ўрганган  ҳар  бир  бакалавр 

олган  билим  ва  кўникмаларни    илмий-тадқиқот  ишларида,  шунингдек,  таълим 

тизимида самарали фойдаланиш имконини  беради.   

 

Фанни ўқитишда замонавий ахборот ва педагогик технологиялар 

       Талабаларнинг  математик  физика  тенгламалари  фанини  ўзлаштиришлари  учун 

ўқитишнинг  замонавий  педагогик  усулларидан  ва  информацион  технологиялардан 

фойдаланиш  муҳим  аҳамиятга  эгадир.  Бунда  электрон  дарслик,  услубий  қўлланмалар, 

тарқатма  материаллар,  виртуал  стендлар  ва  янги  нашр  этилган  замонавий 

адабиётлардан фойдаланилади. 



 

Асосий қисм  

Фаннинг назарий машғулотлар мазмуни 

 

Биринчи тартибли дифференциал тенгламалар 

Ҳосилага  нисбатан  ечилган  биринчи  тартибли  дифференциал  тенгламалар.  Ечим 

тушунчаси.  Хусусий  ва  умумий  ечим.  Интеграл  чизиқ.  Коши  масаласи.  Ечимнинг 

мавжудлиги ва ягоналиги ҳақида теорема. 

Ўзгарувчилари  ажралган  ва  унга  келтириладиган  дифференциал  тенгламалар. 

Ўзгарувчилариги  нисбатан  бир  жинсли  ва  умумлашган  бир  жинсли  тенгламалар. 

Чизиқли  дифференциал  тенгламалар.  Ечимнинг  хоссалари.  Ўзгармасни  вариациялаш 

усули.  Бернулли  ва  Риккати  тенгламалари.  Тўла  дифференциал  тенгламалар. 

Интегралловчи  кўпайтувчи  ва  унинг  мавжудлиги  ҳақидаги  теоремалар. 

)

,



(

y

x

f

 



тенглама ечимининг  мавжудлиги ва ягоналиги ҳақидаги теореманинг исботи. 

Ҳосилага  нисбатан  ечилмаган  биринчи  тартибли  дифференциал  тенгламалар  ва 

уларни интеграллаш усуллари. Мавжудлик ва ягоналик теоремаси. Махсус ечимлар ва 

уларнинг  мавжудлиги.  Параметр  киритиш  йўли  билан  тенгламаларни  интеграллаш. 

Лагранж ва Клеро тенгламалари. 

Юқори тартибли дифференциал тенгламалар 



тартибли  дифференциал  тенгламалар.  Каноник  кўринишдаги 



тартибли 

дифференциал  тенгламалар  ечимининг  мавжудлиги  ва  ягоналиги  ҳақидаги  теорема. 

Юқори  тартибли  тенгламаларнинг  тартибини  пасайтириш.  Ўзгарувчилариги  нисбатан 

бир жинсли ва умумлашган бир жинсли  юқори тартибли тенгламаларни интеграллаш.  



тартибли чизикли дифференциал тенгламалар ва уларнинг умумий хоссалари. 

Умумий ечимнинг хоссалари. Мавжудлик ва ягоналик теоремаси. Бир жинсли чизиқли 

дифференциал  тенгламалар.  Ечимнинг  асосий хоссалари.    Чизиқли  боглиқ  ва  чизиқли 

эркли  функциялар.  Вронский  детерминанти  ва  унинг  хоссалари.  Ечимнинг 

фундаментал системаси. Остроградский -Лиувилл формуласи.  

Бир  жинсли  бўлмаган 



тартибли  чизикли  дифференциал  тенгламалар  ва 

уларнинг  умумий  ва  хусусий  ечимларини  топиш.  Ечимнинг  хоссалари.  Умумий  ечим 

ҳақида теорема. Ўзгармасни вариациялаш методи. Коши формуласи. 

Ўзгармас коэффициентли чизиқли дифференциал тенгламалар, Эйлер тенгламаси. 

Бир  жинсли  бўлмаган  ўзгармас  коэффициенти  чизиқли  дифференциал  тенгламалар  ва 

уларнинг хусусий ечимларини топиш усуллари. (Ўнг тамони махсус кўринишда бўлган 

тенгламалар). 

Дифференциаллар тенгламалар системаси 

Дифференциал 

тенгламалар 

системасини 

нормал 

кўринишга 



келтириш. 

Дифференциал  тенгламаларнинг  нормал  системаси  учун  мавжудлик  ва  ягоналик 



 

теоремаси. 



Гронуолла-Белман 

леммаси. 

Чизиқли 

дифференциал 

тенгламалар 

системаси. 

)

(

)



(

x

F

Y

x

A

y



 система учун мавжудлик ва ягоналик теоремаси. Чизиқли 

бир жинсли тенгламалар системаси ечимларининг хоссалари. Остроградский–Лиувилл 

формуласи.  Чизиқли  бир  жинсли  тенгламалар  системасининг  умумий  ечим  ҳақида 

теорема. Чизиқли бир жинсли бўлган тенгламалар системаси. Ечимларнинг хоссалари. 

Ечимнинг  мавжудлиги  ва  ягоналиги  ҳақида  теорема.  Ўнг  тамони  махсус  кўринишда 

бўлган  чизиқли ўзгармас коэффициентли дифференциал тенгламалар системаси. 

Матрица  кўринишдаги  чизиқли  тенгламалар  системаси.  Коши  интеграл  форму-

ласи. Экспоненциал матрица. Матрицали дифференциал тенгламаларни интеграллаш. 

Ечимнинг  давомийлиги.  Ечимнинг  бошлангич  қийматларга  ва  параметрларга 

узлуксиз боглиқлиги ҳақида теорема. Ечимнинг бошлангич  қийматлар ва параметрлар 

бўйича дифференциалланувчанлиги ҳақида теорема. 

Автоном  системалар.  Автоном  ечимининг  хоссалари.  Автоном  системанинг 

мувозанат  холати.  Холатлар  фазоси  ва  траекторияси.  Чизиқли  бир  жинсли  иккинчи 

тартибли ўзгармас коэффициентли автоном системанинг холатлар текслиги.  

Турғунлик назарияси 

Ляпунов  маъносида  тургунлик.  Ечимнинг  тургунлиги.  Тривиал  ечимнинг 

тургунлиги,  нотургун  ва  асимптотик  тургунлик  ҳақидаги  теоремалар.  Ляпуновнинг 

биринчи методи. Биринчи якинланиш бўйича тургунлик. 

Иккинчи  тартибли  чизиқли  дифференциал  тенгламани  содда  кўринишга 

келтириш. Чегаравий масалалар. Грин функцияси. Грин функциясининг мавжудлиги ва 

ягоналиги  ҳақида.  Хос  сонлари  ва  хос  функциялари  тушунчаси.  Иккинчи  тартибли 

дифференциал тенгламаларни даражали қаторлар ёрдамида интеграллаш. 



Биринчи тартибли хусусий ҳосилали дифференциал тенгламалар 

Хусусий  ҳосилали  дифференциал  тенгламалар  ҳақида  тушунча.  Хусусий 

ҳосилали  биринчи  тартибли  квазичизиқли  дифференциал  тенгламаларнинг  харак-

теристикалари.  Ечим,  умумий  ечим  ва  махсус  ечим  тушунчаси.  Коши  масаласи. 

Мавжудлик ва ягоналик теоремаси. Коши-Ковалевская теоремаси. Коши масаласининг 

геометрик талқини. 



 

Амалий машғулотларини ташкил этиш бўйича кўрсатмалар 

Амалий маш улотларни ўтказишдан ма сад маъруза материаллари 

бўйича  талабаларнинг  билим  ва  кўникмаларини  чу урлаштириш  ва 

кенгайтиришдан  иборатдир.  Бунда  талабалар  мисол  ва  масалалар 

ечишда,  ечимларни  та лил 

илишда  олган  назарий  билимларини 

ўллай олишлари назарда тутилади. 

 

Амалий маш улотлар мавзулари 

1. Берилган эгри чизиқлар  асосида дифференциал тенгламалар тузиш. Изоклина. 

2.  Ўзгарувчилари  ажралган  ва  унга  келтириладиган  дифференциал  тенгламалар. 

Ўзгарувчилариги нисбатан бир жинсли ва умумлашган бир жинсли тенгламалар.  

3. Чизиқли дифференциал тенгламалар. Ўзгармасни вариациялаш усули.  

4. Бернулли ва Риккати тенгламалари.  

5. Тўла дифференциал тенгламалар. Интегралловчи кўпайтувчи ва уни топиш.  

6. Ҳосилага нисбатан ечилмаган биринчи тартибли дифференциал тенгламалар 

ва уларни интеграллаш усуллари.  

7. Параметр киритиш йўли билан тенгламаларни интеграллаш. Лагранж ва 

Клеро тенгламалари.  

8.  Юқори  тартибли  дифференциал  тенгламаларнинг  тартибини  пасайтириш. 

Ўзгарувчилариги  нисбатан  бир  жинсли  ва  умумлашган  бир  жинсли    юқори  тартибли 

тенгламаларни интеграллаш.  

9. Ўзгармас коэффициентли чизиқли дифференциал тенгламалар.  


 

10. Ўзгарувчи коэффициентли чизиқли дифференциал тенгламалар. Эйлер 



тенгламаси.  

11. Ўнг тамони махсус кўринишда бўлган ўзгармас коэффициентли чизиқли 

дифференциал тенгламалар ва уларнинг хусусий ечимларини топиш. 

12. Ўзгармас коэффициентли чизиқли бир жинсли бўлган тенгламалар 

системаси.  

13. Ўнг тамони махсус кўринишда бўлган  чизиқли ўзгармас коэффициентли 

дифференциал тенгламалар системасини ечиш. 

14. Экспоненциал матрицани ҳисоблаш. Матрицали дифференциал тенгламаларни 

интеграллаш. 

15.  Чизиқли  бир  жинсли  иккинчи  тартибли  ўзгармас  коэффициентли  автоном 

системанинг холатлар текислиги.  

16.  Тургунлик  назарияси.  Ечимнинг  тургунлиги  таъриф  бўйича  текшириш. 

Ляпуновнинг биринчи методи. Махсус нуқталарнинг классификацияси.  

17. Чегаравий масалалар.  

18. Иккинчи тартибли дифференциал тенгламаларни даражали қаторлар ёрдамида 

интеграллаш. 

19. Чизиқсиз тенгламалар системаси. 

20. Биринчи тартибли хусусий ҳосилали дифференциал тенгламаларнинг умумий 

ечимини топиш. Коши масаласи.  

 

Семинар маш улотларини ташкил этиш бўйича тавсиялар 

Семинар маш улотларида эътибор тегишли мавзуларни талабалар 

муста ил  ўрганиб,  маъруза 

илишга  тайёрланиш,  мазуни  та лил 

илиб фикрлаш ва ноти лик  обилиятини оширишга йўналтирилади. 

Семинар маш улотлари мавзулари 

1. Дифференциал тенгламага келтириладиган физик масалалар. 

2. Интегралловчи кўпайтувчи ва унинг мавжудлиги ҳақидаги теоремалар.  

3. Ҳосилага нисбатан ечилмаган биринчи тартибли тенглама учун Коши масаласи. 

4.  Юқори  тартибли  оддий  дифференциал  тенгламалар  учун  Коши  масаласи 

ечимининг мавжудлиги ва ягоналиги ҳақида теорема.  

5. Матрицали дифференциал тенгламаларни интегрллаш усуллари.  

6. Ечимнинг давомийлиги. Давомсиз ечимлар.  

7. Ечимни чексиз давом эттириш ҳақида теорема. 

8.  Ечимнинг  бошлангич  қийматларга  ва  параметрларга  узлуксиз  боғлиқлиги 

ҳақида теорема. 

9.    Ечимнинг  бошлангич    қийматлар  ва  параметрлар  бўйича  дифференциал-

ланувчанлиги ҳақида теорема. 

10. Чегаравий масалалар учун  Грин функцияси.  

11. Штурм-Лиувилл масаласи. Хос сонлари ва хос функциялар.  

12. Иккинчи тартибли дифференциал тенгламаларни даражали қаторлар ёрдамида 

интеграллаш. 

13. Ечимнинг Ляпунов маъносида турғунлиги.  

14. Чизиқли тенгламалар системаси мувозанат ҳолатининг турлари.  

 

Мустақил ишларни ташкил этиш шакли ва мазмуни 

Мустақил  ишни  ташкил  этишда  унга  мўлжалланган  ҳар  бир  бўлим  бўйича 

зарурий  адабиётлар  ўрганилиши  ва  шу  бўлим  бўйича  ҳар  бир  талабага  берилган 

вазифанинг бажарилиши назорат қилинади.  

Мустақил ишда талабалар: амалий машғулотларга тайёрланади, уй вазифаларини 

бажаришади,  назарий  билимларни  мустаҳкамлайди,  семинар  машғулотларида  маъруза 


10 

 

қилишга  тайёрланади,  мустақил  иш  учун  мўлжалланган  назарий  ва  амалий  билим 



мавзуларини ўзлаштирадилар. 

Мустақил иш мавзуларини ўзлаштириш таълим олиш жараёнида узлуксиз назорат 

қилинади ва ёзма ҳисобот топширилади. 

 

Мустақил иш мавзулари. 

 

ар  бир  бўлим  бўйича  талабаларга  муста ил  ишлашлари  учун 



вазифалар 

берилади. 

Талабаларнинг 

муста ил 

ишлари 

учун 


уйидаги мавзулар бўйича топшири лар бериш мумкин:  

1.  Бир жинсли ва умумлашган бир жинсли дифференциал тенгламалар. 

2.  Чизиқли дифференциал тенгламалар. Ечимнинг хоссалари.  

3.  Ўзгармасни вариациялаш усули.  

4.  Бернулли ва Риккати тенгламалари.  

5.  Тўла дифференциал тенгламалар.  

6.  Интегралловчи кўпайтувчи 

7.  Параметр киритиш йўли билан тенгламаларни интеграллаш.  

8.  Лагранж ва Клеро тенгламалари.  

9.  Ўнг  тамони  махсус  кўринишда  бўлган    чизиқли  ўзгармас  коэффициентли 

дифференциал тенгламалар системасини ечиш. 

10. Экспоненциал матрицани ҳисоблаш.  

11. Матрицали дифференциал тенгламаларни интеграллаш. 

12. Автоном системаларнинг холатлар текислиги.  

13. Грин функциясини қуришга доир масалалар.  

14. Штурм-Лиувилл масаласи.  

15. Иккинчи тартибли дифференциал тенгламаларни даражали қаторлар ёрдамида 

интеграллаш. 

 

Дастурнинг информацион-услубий таъминоти  

   ЭҲМ  ёрдамида  математик  физика  тенгламаларининг  баъзи  масалаларини  ечиш, 

чегаравий  масалаларни  сонли  интеграллашда,    чекли  айирмалар  усули,  вариацион 

усуллар,  Дирихле  принципи.  Ритц  усулларини  ўрганишда  дастурлар  тўплами  (Maple, 

MathCad,  Mathlab  ва  ҳ.к.)  ларидан  фойдаланиш.  Мавзуларни  ўзлаштиришда  ва 

мустақил ишларни бажаришда адабиётлар рўйхатида келтирилган мавжуд дарсликлар, 

ўқув қўлланмалари, электрон адабиётлар билан методик таъминланадилар. 

Дастурдаги  мавзуларни  ўтишда  таълимнинг  замонавий  усуллардан  кенг 

фойдаланиш,  ўқув  жараёнини  янги  педагогик  технологиялар  асосида  ташкил 

этиш  самарали  натижа  беради.  Бу  борада  замонавий  педагогик  технология-

ларнинг  “Ақлий  ҳужум”,  «Мунозарали  дарс»  усуллари  ҳамда  мавзуларга  оид 

слайдлардан фойдаланиш назарда тутилади.  

 

Фойдаланиладиган дарсликлар ва ўқув қўлланмалари рўйҳати 

Асосий 

1. Салохитдинов М.С., Насритдинов  Г.Н.  Оддий дифференциал тенгламалар.  

Тошкент, “ Ўзбекистон”, 1994. 

2. Понтрягин Л.С. Обыкновенние дифферциальные уравнения. М.:Наука,  1969. 

3.  Степанов  В.В.  Курс  дифференциальных  уравнений.  М.:  Гиз.Физ-  мат. 

литература.1958 

4.  Эльсгольц  Л.Е.  Дифференциальные  уравнения  и  вариационное  исчиление.  М.: 

Наука.. 1965. 

5.  Филиппов  А.Ф.  Сборник  задач  по  дифференциальным  уравнениям.  М.:  Наука,  1979  (5-е 

издание). 



Қўшимча  

11 

 

6. Бибиков Ю.Н. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений. М., 1991. 314 с. 



7. Богданов Ю.С. Лекции по дифференциальным уравнениям. Минск, “Высшая  

школа”, 1977. 

8.  Петровский  И.Г.  Лекции  по  теории  обыкновенных  дифференциальных  уравнений. 

М.: изд-во Моск. Ун-та. 1984. 

9. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1987. 

10. Федорюк М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука.1980. 

11. Самойленко А.М. и др. дифференциальные уравнения. М., 1989. 384 с.  

12.  Матвеев  Н.М.  Методы  интегрирования  обыкновенных  дифференциальных 

уравнений.    М., 1967. 565 с. 

13. Амелькин В.В. Дифференциальное уравнение в приложениях. М.: Наука. 1987. 

14.  Пономарев  К.К.  Составление  и  решение  дифференциальных  уравнений  инж.тех 

задач.  М.: Изд. министерства просвещения РСФСР, 1962 

15. 

www.lib.homelinex.org/math



 

16. 


www.eknigu.com/lib/Mathematics/

 

17. 



www.eknigu.com/info/M_Mathematics/MC

 


12 

 

САМАРҚАНД ДАВЛАТ УНИВЕРСИТЕТИ 



 

 

«ТАСДИҚЛАЙМАН» 

Ўқув ишлар бўйича 

         проректор_____проф. Солеев А.С  

 

       ----------------------------2010 йил     



 

МЕХАНИКА – МАТЕМАТИКА ФАКУЛТЕТИ 

 

 

«Дифференциал тенгламалар» кафедраси  “5460100 –математика таълим  йўналиши” 



 

УМУМИЙ КУРС: «Оддий дифференциал тенгламалар » 

2 курс (математика гурухлари учун) 



 

 

И Ш Ч И   ДАСТУР 

 

Маърўза:                  72 соат 



 

Амалий  машғулот:  72 соат 

 

Мустаъқил иш:            134 соат 



                      

                             

                                Тузувчилар :                    Мухторов Я. 

 

                                                                Шодиев Д.С. 

                                                                            Турсунов  Ф.Р.  

 

 

Ишчи  дастур  кафедранинг      2010  йил    29  августдаги  №  1  баённомасии  билан 



тавсия етилган ва тасдиқланган. 

 

                              Кафедра мудири:                                    проф. Бегматов А.Ҳ.              



 

 

Механика-математика  факултети Ўқув -услубий кенгашининг 2010 йил  29 

августдаги № 1баённомаси билан маъқулланган. 

 

Ўқув-услубий кенгаш раиси:                 доц. Сатторов Е. 



 

Механика -математика факултети Илмий кенгашининг 2010 йил  29 августдаги  

№ 1 қарори билан тасдиқланган. 

               

Факултет декани:                                        доц. Қурбонов Ҳ. 

             

 

 

 



С а м а р қ а н д     2 0 11   йил 

13 

 

2- курс 5460100- математика таълим  йўналиши учун дифференциал тенгламалар 



 фанидан 

РЕЙТИНГ НАЗОРАТЛАРИ  ГРАФИГИ 

 

 

Факултет:    Механика - математика                                                                                                                                                              



Ихтисослик:  5460100- математика                                                                             

Фан номи:    Дифференциал  тенгламалар     

Соатлар сони:   72 маъруза , 72 амалиёт,   134 мустақил иш         

Курс:  2 

Ўқув тили:     ўзбек                                                                              

  Максимал балл: 100           Саралаш балл:   55         

Биринчи ярим йиллик 

Ишчи ўқув дастурдаги 

мавзулар тартиб рақами 

(қўшимча топшириқ 

мазмуни) 

       Умумий соат 

Баҳолаш 

тури 


          

Назорат 


шакли 

     


Муддати 

       


(ҳафта) 

М

аъ



рўз

а 

А



м

ал

и



й

л

от



 

М

ус



та

қ

и



л

 и

ш



 

Ж

ам



и

 

 



 

 

1-7 



 

 

 



18 

20 


28 

66 


1- Ж Б 

Мах 12 


 

 

1-ОБ 



Мах 12 

 

Кундалик 



назорат,  

назорат 


иши, уй 

иши, 


Ёзма иш 

 

Декабр   



3-ҳафта 

8-14 


22 

18 


42 

82 


2- Ж Б    

12 


 

2-ОБ     

12 

Кундалик 



назорат,  

назорат 


иши, уй 

иши, 


Ёзма 

Январ  


2-ҳафта 

15-21 


 

 

 



14 

16 


30 

60 


3- Ж Б    

11 


 

3-ОБ     

11 

Кундалик 



назорат,  

назорат 


иши, уй 

иши, 


Ёзма 

 

Феврал  



2-ҳафта 

 

 



1-21 

54 


54 

100 


208 

Я.Б      

30 

Оғзаки 


Жадвал 

асосида 


 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

14 

 

     Иккинчи ярим йиллик 



 

Ишчи ўқув дастурдаги 

мавзулар тартиб рақами 

(қўшимча топшириқ 

мазмуни) 

       Умумий соат 

Баҳолаш 

тури 


          

Назорат 


шакли 

     


Муддати 

       


(ҳафта) 

М

аъ



рўз

а 

А



м

ал

и



й

 

м



аш

ғл

от



 

М

ус



та

қ

и



л

 и

ш



 

Ж

ам



и

 

 



         21-29 

 

 



Қўшимча мавзу бўйича 

реферат 


18 

18 


34 

70 


Ж Б      

Мах 35 


 

 

 



ОБ       

Мах 35 


Кундалик 

назорат,  

назорат 

иши, уй 


иши,   

 

Ёзма 



  

 

 



 

июн  2-


ҳафта 

 

 



         22-29 

18 


18 

34 


70 

Я.Б       

мах 30 

Ёзма иш 


Жадвал 

асосида 


                                      

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



15 

 

 



МЕХАНИКА-МАТЕМАТИКА ФАКУЛТЕТИ 2 КУРС “ 5460100 -   

МАТЕМАТИКА ТАЪЛИМ ЙЎНАЛИШИ” 

УЧУН ДИФФЕРЕНЦИАЛ  ТЕНГЛАМАЛАР  ФАНИДАН 

ИШЧИ ДАСТУРИ 

1.1. Маъруза машгулотлари 

№ 

 



Мавзулар, бơлимлар 

 

Фойдалан



иш учун 

адабиётла

р 

(§, бет) 



Синфга ва уйга 

бериладиган 

мисол ва 

масалалар. 

Кириш. Дифференстиал  тенгламаларга 



келтирила-диган масалалар. Ҳосилага 

нисбатан  ечилган биринчи тартибли 

дифференциал  тенгламалар, ечим 

тушунчаси, хусусий ва умумий ечим, 

интеграл чизиқ, Коши масаласи.Егри 

чизиқлар оилсининг дифференциал 

тенгламасини тузиш. 

[1] –1(6) 



[2] –1 (3) 

[2] – 1 


(17) 

[5] 1-6:  30-34 

[5] 17-19 

Ҳосилага нисбатан ечилган биринчи 



тартибли дифференциал тенглама ечимини 

мавжудлик ва ягоналик теоремаси.  

[1]  §1.2 



[3]  §1 

(140) 


[5]  221-222 

Ўзгарувчилари ажраладиган, бир жинсли 



ва бир жинслига келтриладиган биринчи 

тартибли дифференциал тенгламалар 

[3] – 9,3 



[1]    1.5 

[5]    52 - 64 

102 -122 

Биринчи тартибли чизиқли  дифференциал 



тенгламалар ва уларнунг асосий хоссалари.  

[3] §4,6 



[1] 1.7; 

1,8 


[5] 136-160; 167 

Бернулли ва Риккати тенгламалари  



Дарбу тенгламаси 

[3] §4,6; 



1,8 

[1] §1.9; 

1,10,  [3] 

§3 


[5] 167-171 

Тўлиқ дифференциал  тенглама, 



интегралловчи кўпайтувчи. 

Интегралловчи кўпайтувчини топиш 

усуллари. 

[6] §8 



(65); 

[3]  §3 


(100) 

[5] 186-194 

195-210 

Ҳосилага нисбатан ечилмаган биринчи 



тартибли дифференциал тенгламалар, 

мавжудлик ва ягоналик теоремаси.  

[3]  1,.2 



(101) 

[2]  §3  

(109) 

[5]  251-264 



 

Параметр киритиш усули, тўлиқ бơлмаган 



дифференциал тенгламалар. 

[2]    §4 



(114) 

[1]  §3,3 

(84) 

\5\  267-286 



Лагранж ва Клеро тенгламалари 

Махсус ечимлар ва уларнинг 

мавжудлиги.биринчи тартибли ҳар хил 

синфдаги тенгламалар 

[2]    §4 



(114) 

[3]    §4 

(120) 

\5\  287-296 



\5\  297 

\5\  301-420 

10 

Югори тартибли дифференциал 



тенгламалар уни нормал ҳолга келтириш, 

[3]    §1 



(140) 

\5\  421-436 



16 

 

мавжудлик ва ягоналик теоремаси 



 

11 


Квадратурага келтириладиган баъзи бир 

юқори тартибли дифференциал 

тенгламалар 

[1]    §4,2 



[2]  §3,4 

(146) 


\5\  438-450 

12 


Тартибини пасайтиришга имкон берадиган 

юқори тартибли тенгламалар. Оралиқ 

интеграл. 

 



 

13 


n- тартибли чизиқли дифференциал 

тенгламалар ва уларнинг асосий хоссалари 

мавжудлик ва ягоналик теоремаси. 

[3]    §1 



(180) 

[1]  



Каталог: mexmat -> books -> III%20blok%20fanlari
III%20blok%20fanlari -> Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti
III%20blok%20fanlari -> Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti algebra va geometriya
III%20blok%20fanlari -> Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti mexanika-matematika fakulteti
III%20blok%20fanlari -> Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti algebra va geometriya
III%20blok%20fanlari -> Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti algebra va geometriya
III%20blok%20fanlari -> Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti differentsial tenglamalar kafedrasi
III%20blok%20fanlari -> Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti
III%20blok%20fanlari -> Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti hisoblash usullari
III%20blok%20fanlari -> Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti axborotlashtirish texnologiyalari
III%20blok%20fanlari -> Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti


Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   115


Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2019
ma'muriyatiga murojaat qiling