Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti differentsial tenglamalar kafedrasi

O’quv mashg’ulotlar rejasi:  

- 

tarqatma materiallar tayyorlash. 

- 

o’quv masalalari. 

- 

Misol va masalalar echish 

- 

Yakuniy tahlil 

O’quv mashg’ulotlar maqsadi: 

 

Misol  va  masalalar  echish  vositasi  bilan  Nazariy  bilimlarni  amaliy 

mashg’ulotlar bilan chuqurlashtirish 

235 

 

O’quv mashg’ulotlar vazifasi: 

- 

o’qituvchi: 

mavzu 

bo’yicha 

olgan 

bilimlarni 

sistemalashtirish 

va 

mustahkamlash 

- 

rivojlantiruvchi:  o’rganish  tajribasini  oshirish,Matematik  fizika  tenglamalari 

nazariyasini  o’rganish,  analiz  va  o’rganish  natijalarini  umumlashtirish  mahoratini 

rivojlantirish; student ijodiy mahoratini shakllantirish; 

- 

tarbiyaviy:  mustaqil  izlanish  mahoratini  uyg’otish  ;  jamoa  bilan  ish  yuritish 

qoidalariga  bo’ysunish.  Fanga  qiziqishni  rivojlantirish,  ma’suliyatni  his  qilish  , 

mehnatsevarlik, individual ishni kollektiv bilan moslashni o’rgatish. 

O’qitish texnologiyasi: 

- 

o’qitish metodlari:  individual savol-javob; birga o’qitish;o’quv qo’llanmalarga 

asoslanib  teoremalarni isbotlash, misollar echish mahoratini o’rgatish 

- 

o’qitish shakllari:  individual, kollektiv. 

- 

o’qitish  vositalari:  daftarda  va  dockada  misol  va  masalalar  echish,  metodik 

ishlanmalar va amaliy ko’rsatmalar 

- 

 o’qtish shartlari: auditoriya 

- 

monitoring  va  baholash:  og’zaki  nazorat,  individual  savol-javob  ,  material 

tushuntirilishi, nazorat ishi. 

Pedagogik masalalar : 

- 

mavzu  bo’yicha    bilimlarni  mustahkamlash  uchun  o’rganuvchilarni  anglash 

faoliyatini tashkillashtirish 

- 

namuna bo’yicha amaliyotda bilimlarni mustahkamlash; 

- 

mustaqil oliy  matematika  o’rganishni shakllantirish;  

O’quv faoliyati natijalari: 

- 

kurs mavzulari bo’yicha bilimlarni sistemalashtirish va mustahkamlashtirish; 

- 

o’rgangan tushunchalar bilan amaliy mashgulotlarda ishlay olish; 

- 

misol  va  masalalarni  echishda,  hamda  teoremalar  isbotlashda  matematik 

terminalogiyalarni va tushunchalarni qo’llashni  mustaqil o’rganish mahorati; 

- 

mustaqil misol va masalalarni echa olish mahoratini oshirish; 

- 

tajriba natijalarini analiz qila olish; 

 

1.2 Amaliy mashg’ulotning xronologik xaritasi. 

1 bosqich. O’quv mashg’ulotlarga kirish (10 daqiqa); 

 

- 

o’qituvchi  faoliyati:  tayyorgarlikni  tekshirish  (konspektning  mavjudligi; 

tayyorgarlik,  qatiyatlik  va  aniqlik,  davomat);  zarur  materillarni  tarqatish  (metodik 

qo’llanmalar,kartochkalar);  amaliy  darsning  maqsadi  va  mavzuni  aytish  ;  o’quv 

darsining rejasi bilan tanishtirish, tushuncha va jumlalar; adabiyotlar ruyxati; Reyting-

kontrol  sistemasi  bilan  tanishtirish;  joriy  nazorat  baholash  mezonlari;o’quv  ishlari 

yakunlarining rejalarini taqdimlash; 

- 

talaba  faoliyati:  o’quv  joyini  tayyorlash  (o’quvchilarning  borligi;  tashqi 

ko’rinish; uquv va tarqatma materiallar); mavzu bilan tanishuv va o’quv dars maqsadi; 

o’quv materialni qabul qilishga tayorgarlik; 

- 

qabul  qilish  shakli  metodlari:  og’zaki  nazorat,  individual  savol-javob; 

ob’yektlar bilan ishlash; konspektlash; 

2 bosqich. Asosiy qism (60 daqiqa); 

      -          o’qituvchi  faoliyati:  mavzuni  kiritish,Matematik  fizika  tenglamalarini 

o’rganish  bilan  bog’liq    oldingi  mavzuni  eslashni  taklif  etish;  amaliy  mashg’ulotlar 

236 

 

matnini  tarqatish;  qo’shimcha  adabiyotlarda  tushunchalar  berish;  ish  usullari  bilan 

tanishtirish;  mashg’ulotlar  tarqatish;  tushunarsiz  savollarni  aniqlab,  ularni  echimi 

topishga 

yordamlash; 

gruppalarda 

ishlashni 

tashkillash; 

natijalarni 

muhokamalashtirish; 

      -          talaba  faoliyati:  oldingi  mavzu  bo’yicha  bilimlarni  mustahkamlash;  quloq 

solish,  yozib  olish;  tushunchalar  va  terminlarni  aytish;  savol  berishadi  va 

muhokamalashishadi,  aniqlashtirishadi;  gruppalarda  ishlashadi,  misol  va  masalalar 

ishlashadi; olingan natijalar muhokamasiga qatnashishadi 

-      qabul qilish shakli metodlari: og’zaki nazorat, grupalarda individual savol-javob; 

misol va masalalar echimlarini daftarga yozib olish 

 

3 bosqich. Yakuniy qism(10 daqiqa) 

      -         o’qituvchi  faoliyati:  mavzu  bo’yicha  xulosa  chiqarish;  talabalarni  fikrini  bir 

joyga  jamlash;  qilingan  ishlarning  muhimligini  aytib  o’tish;  javob  bergan  talabalarni 

ishini  baholash;  o’quv  darsning  maqsadiga  erishish  darajasini  baholash  va 

analizlashtirish; mustaqil ishlar topshiriqlari 

      -            talaba  faoliyati:  ish  analizi;  misol  va  masalalar  asosida  malaka  oshirish; 

o’zaro  baholash  o’tkazish;  yo’l  qo’yilgan  xatolarnini  aniqlash  va  analizlash;  berilgan 

mustaqil ishlarni yozib olishadi; 

         -    qabul qilish shakli metodlari: guruhda va individual ishlash; mustaqil ishlar 

uchun daftar tutish. 

 

 

 

 

1.3 O’quv-uslubiy qo’llanma 

O’quv mashg’ulotlar rejasi: 

- 

metodik qullanmalar va topshiriqlar bilan ishlash 

- 

Amaliy darslar uchun daftar tutish 

- 

o’quv topshiriqlar 

- 

amaliy ishlarni topshirish 

  

 

Misol va mashqlar namoishi 

To’g’ri to’rtburchakli memranani tebranishi 

     Tomonlari  p  va  q  bo’lgan  bir  jinsli  to’g’ri  to’rtburchakli  membirananing    kichik 

tebranishini qarab chiqamizki, kontur buyicha mahkamlangan .  Bu masala  

      (9.1) 

Tebranish tenglamasining yechimiga keladi .Chegaraviy shartlar  

              (9.2) 

Boshlang’ich shartlar 

       (9.3) 

(9.1)tenglamaning xususiy yechimi  





























2

2

2

2

2

2

2

y

u

x

u

a

t

u

0

,

0

,

0

,

0

0

0

















q

y

y

p

x

x

u

u

u

u

)

,

(

),

,

(

1

0

0

0

y

x

t

u

y

x

u

t

t

















237 

 

     (9.4) 

Ko’rinishda izlaymiz (9.4) ni (.1) tenglamaga quysak, u holda  

 

 Bu yerdan (9.2) chegaraviy shartlarni hisobga olib quyidagilarga ega bo’lamiz. 

               (9.5) 

           (9.6) 

                     (9.7) 

(9.6) va (9.7) masalaning xos qiymatlari va xos funksiyalarini topamiz. 

                        (9.8) 

(9.8) va (9.6)  tenglamaga quysak,uholda  

bu yerdan ikkita tenglamani hosil qilamiz. 

        

                                          

(9.9)    

             Bu yerda     

                         (9.10) 

 (9.9) tenglamani umumiy yechimi quyidagicha  

      (9.11) 

Chegaraviy shartlaridan: 

bu 

yerdan 

tushinarliki 

va 

 

agar 

biz 

 

deb 

olsak, 

u 

holda 

 biroq 

                           (9.12) 

Bo’lishi  shart.  (9.12)  tenglamalardan  shu  narsa  kelib  chiqadi 

  cheksiz  

qiymatlar tuplashga ega: 

),

,

(

)

(

)

,

,

(

y

x

v

t

T

t

y

x

u



.

)

(

)

(

2

2

''

k

v

v

v

t

T

a

t

T

yy

xx









,

0

)

(

)

(

2

2

''





t

T

k

a

t

T

,

0

2

2

2

2

2















v

k

y

v

x

v

.

0

,

0

,

0

,

0

0

0

















q

y

y

p

x

x

v

v

v

v

).

(

)

(

)

,

(

y

Y

x

X

y

x

v



,

"

''

2

X

X

k

Y

Y







,

0

)

(

)

(

"

,

0

)

(

)

(

"

2

2

2

1









y

Y

k

y

Y

x

X

k

x

X

.

2

2

2

1

2

k

k

k





.

sin

cos

)

(

;

sin

cos

)

(

2

4

2

3

1

2

1

1

y

k

C

y

k

C

y

Y

x

k

C

x

k

C

x

X









,

0

)

(

,

0

)

0

(

,

0

)

(

,

0

)

0

(









q

Y

Y

p

X

X

,

0

3

1



 C

C

,

1

4

2



 C

C

,

sin

)

(

,

sin

)

(

2

1

y

k

y

Y

x

k

x

X





.

0

sin

,

0

sin

2

1





q

k

p

k

2

1

k

va

k

238 

 

- U holda  

             (9.13) 

 Bu yul bilan (9.13) –ng xos qiymatlariga (9.6) , (9.7) ga chegaraviy masalaning 

      

 Xos funksiyasiyalari mos keladi . 

    Endi  (9.5)  tenghlamaga  qaytib  ,  shuni  ko’ramizki,  har  bir 

-xos  qiymat 

uning umumiy yechimi quyidagicha bo’ladi. 

                                        (9.14) 

Bu yerda 

ixtiyoriy o’zgarmaslar. 

             Shunday qilib (9.1) tenglamaning xususiy yechimi quyidagicha bo’ladi: 

          

 Boshlang’ich shartlarni qanoatlantrish uchun quyidagi qatorni tuzamiz . 

 

Agar  bu  qator  tekis  yaqinlashsa,  undan  x,y,t    bo’yicha  ikki  marta  hadma-had 

defferensiallash  natijasida  hosil  bo’lgan  qatorlar  ma’lumki,  uning  yig’indisi  (9.1) 

tenglama va (9.2) chegaraviy shartlari qanoatlantradi. 

 

 

Bu  formulalar 

berilgtan  funksiyalarni  sinus  bo’yicha  Fure  qatoriga 

ifodalaydi .yoyilish koefsentlari quyidagi formulalardan aniqlanadi. 

,...).

3

,

2

,

1

,

(

,

,

2

,

1







n

m

q

n

k

p

m

k

n

m





.

2

2

2

2

2

2

,

2

2

,

1

2

,





















q

n

p

m

k

k

k

n

m

n

m



q

y

n

p

x

m

y

x

v

mn





sin

sin

)

,

(



2

2

mn

k

k 

,

sin

cos

)

(

t

ak

B

t

ak

A

t

T

mn

mn

mn

mn

mn







mn

mn

B

va

A ,

,...).

2

,

1

,

(

sin

sin

)

sin

cos

(

)

,

,

(







n

m

q

y

n

p

x

m

t

ak

B

t

ak

A

t

y

x

u

mn

mn

mn

mn

mn















1

,

.

sin

sin

)

sin

cos

(

)

,

,

(

n

m

mn

mn

mn

mn

q

y

n

p

x

m

t

ak

B

t

ak

A

t

y

x

u

















1

,

0

0

sin

sin

)

,

(

n

m

mn

t

q

y

n

p

x

m

A

y

x

u























1

,

1

0

.

sin

sin

)

,

(

n

m

mn

mn

t

q

y

n

p

x

m

B

ak

y

x

t

u







)

,

(

)

,

(

1

0

y

x

va

y

x





239 

 

 

 

Misollar 

1.l tomonli kvadratik membrananing  erkin tebranish qonuni toping , agar boshlang’ich 

moment tortilishi xar bir nuqtada 

 tenglik bilan aniqlansa  

   Boshlang’ich tezlik nolga teng. Kontur  tashqarisida membrana maxkamlangan  

     Eyichish: Qaralayotgan holda  

bu yerdan  

 

 

Trigonametrik funksiyalar sestimasining ortogonalligidan faqat 

 

 

Ya’ni, 

 

 

O’quv mashqlar  

–misol va masalalarni eching  

–teoremani isbotlang  

–shu mavzuni nazariyasini o’qib oling 

 

.

sin

sin

)

,

(

4

,

sin

sin

)

,

(

4

0 0

1

0 0

0

dxdy

q

y

n

p

x

m

y

x

pq

ak

B

dxdy

q

y

n

p

x

m

y

x

pq

A

p q

mn

mn

p q

mn













 

 





.

sin

sin

100

)

,

,

(

0

l

y

l

x

l

t

y

x

u

t









.

0

)

,

(

,

sin

sin

100

)

,

(

1

0





y

x

l

y

l

x

l

y

x









,...

2

,

1

,..,

2

,

1

,

0







n

m

B

mn

.

sin

sin

sin

sin

100

4

0 0

2

dxdy

l

y

n

l

x

m

l

y

l

x

l

l

A

l l

mn













,

0

11



A

.

100

2

sin

2

100

1

2

cos

1

2

1

100

4

sin

100

4

.

0

2

0

0

2

0

2

0

2

11

l

l

x

l

x

l

dx

l

x

l

dx

l

x

l

A

A

l

l

l

l

mn

























































































.

sin

sin

2

cos

100

)

,

,

(

l

y

l

x

t

l

a

l

t

y

x

u









240