Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti hisoblash usullari

 
Ilova 4.1  
Talabalar bilimini faollashtirish uchun tezkor savollar. 
1.  Iterasion usullarning asosiy mohiyati nimada ?  
2.  Tenglamalarni  taqribiy yechishning oddiy iterasiya usuli qanday hollarda qo’llaniladi ?. 
3.  Oddiy iterasiya usulining geometrik ma’nosi nimada ?. 
4.  Iterasiya usulini yaqinlashishi qanday baholanadi ? 
5.  Hisoblash xatosining iterasion jarayonning yaqinlashishi qanday ta’sir qiladi ? 
6.   Iterasiya metodi yaqinlashishini qanday  tezlashtirish mumkin ? 
7.  Oddiy iterasiya usulining mohiyati nimada ? 
8.  Iterasiya usulining yaqinlashish shartlari qanday ? 
9.  Sistema uchun iterasiya usulining yaqinlashishining yetarli sharti qanday ?. 
10. Iterasiya metodini qo’llash algoritmini aytib bering ? 
11. Nyuton metodining geometrik ma’nosi nimada ?. 
12. O’zgartirilgan Nyuton metodi qvndvy qo’llaniladi ? 
13. Nyuton metodining yaqinlashishi qanday teksheriladi ?  
14. Nyuton metodining asosiy g’oyasi tushintiring ? 
15. Yaqinlashish tezligi qanday  baholanadi ? 
16. Umumiy sistema uchun Nyuton usulini qo’llanilishi. 
17. Sistema uchun Nyuton usulining yaqinlashishi. 
18. Vatarlar metodi. 
19. Nyuton metodining yaqinlashishi haqidagi teoremalar aytib bering ? 
20. Sistema uchun Nyuton usulining asosiy g’oyasi 

 
162
 
Monitoring va baholash 
O’tilgan mavzu bo’yicha og’zaki so’rov, tezkor savol-javobga qarab 1-2 ballgacha baholanadi     
                                                                                           Ilova 4.2 
Talabalar bilimini faollashtirish uchun tezkor savollar. 
 
1.  Oddiy iterasiya usulining mohiyati nimada ? 
2.  Iterasiya usulining yaqinlashish shartlari qanday ? 
3.  Sistema uchun iterasiya usulining yaqinlashishining yetarli sharti qanday ?. 
4.  Iterasiya metodini qo’llash algoritmini aytib bering ? 
5.  Sistema uchun Nyuton usulining asosiy g’oyasi. 
6.  Umumiy sistema uchun Nyuton usulini qo’llanilishi. 
7.   Sistema uchun Nyuton usulining yaqinlashishi. 
8.  Yakobi matrisasi. 
9.  Modifikasiyalangan Nyuton metodi.  
 
 
Ilova 4.3 
Mustaqil ish  topshiriqlari. 
1.  Chiziqli bo’lmagan tenglamalar sistemasini yechish usullari (Nyuton, Iterasiya) 
2.   Misol. Iterasiya usuli bilan yechish algoritmini tuzing. 















15
,
2
21
,
1
27
,
1
84
,
0
63
,
0
27
,
1
65
,
0
27
,
1
51
,
1
84
,
0
27
,
1
63
,
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
 
Taqdimot slaydlari 
Iterasiya metodi bilan 










0
)
,
.
.
.
,
,
(
.
.
.
.
.
.
.
.
,
0
)
,
.
.
.
,
,
(
,
0
)
,
.
.
.
,
,
(
2
1
2
1
2
2
1
1
n
n
n
n
x
x
x
f
x
x
x
f
x
x
x
f
 
tenglamalar sistemasini yechish masalasiga o’tamiz. Buning uchun avval sistemani biror usul bilan 
quyidagi kanonik shaklga keltirib olamiz: 










).
,
.
.
.
,
,
(
.
.
.
.
.
.
.
.
),
,
.
.
.
,
,
(
),
,
.
.
.
,
,
(
2
1
2
1
2
2
2
1
1
1
n
n
n
n
n
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x



 
Faraz  qilaylik, 
)
,
.
.
.
,
,
(
)
0
(
)
0
(
2
)
0
(
1
)
0
(
n
x
x
x
x

  dastlabki  yaqinlashish  topilgan  bo’lsin,  u  holda 
keyingi yaqinlashishlar quyidagicha topiladi: 

 
163













).
,
.
.
.
,
,
(
.
.
.
.
.
.
.
.
),
,
.
.
.
,
,
(
),
,
.
.
.
,
,
(
)
(
)
(
2
)
(
1
)
1
(
)
(
)
(
2
)
(
1
2
)
1
(
2
)
(
)
(
2
)
(
1
1
)
1
(
1
k
n
k
k
n
k
n
k
n
k
k
k
k
n
k
k
k
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x



 
 
s  masofada. Yuqoridagiga o’xshash ishlarni 



)
,
(
)
0
(
x
x
s
 sharda bajarib quyidagini 
hosil qilamiz: 











n
i
j
j
n
i
j
i
x
j
n
i
i
i
y
x
x
y
x
1
1
1
|
|
max
max
|
)
(
)
(
|



. 
Bundan esa 






n
i
j
i
x
j
s
s
s
s
x
q
y
x
q
y
x
1
max
max
),
,
(
))
(
),
(
(





    
  l  masofada. Qaralayotgan 



)
,
(
)
0
(
x
x
i
 shar Yevklid fazosidagi 











2
/
1
1
2
)
0
(
)
(
n
i
i
i
x
x
 
shardan iboratdir. Bu shardan ixtiyoriy ikkita x va u nuqtalarni olib quyidagilarni hosil qilamiz: 
.
max
),
,
(
)]
(
)
(
[
))
(
),
(
(
);
,
(
max
)
(
)
~
(
|
)
(
)
(
|
2
1
1
2
2
2
1
2
2
1
)
2
(
2
2
1
2








































n
j
j
i
n
i
l
l
l
n
i
i
i
l
n
j
l
j
i
x
n
j
j
j
j
i
i
i
x
q
y
x
q
y
x
y
x
y
x
x
y
x
x
x
y
x












      
Tenglamalar sistemasi uchun Nyuton metodi. Bu yerda 
n
 ta 
n
x
x
x
,
...
,
,
2
1
 noma’lumli 
n
 ta 










0
)
,
...
,
,
(
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
,
0
)
,
...
,
,
(
,
0
)
,
...
,
,
(
2
1
2
1
2
2
1
1
n
n
n
n
x
x
x
f
x
x
x
f
x
x
x
f
      
Teylor  qatoriga  yoyib, 
n



,
...
,
,
2
1
  ga  nisbatan  chiziqli  qismini  saqlab,  quyidagi  taqribiy 
sistemaga ega bo’lamiz: 

 
164

























).
(
)
(
.
.
.
)
(
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
),
(
)
(
.
.
.
)
(
)
0
(
)
0
(
1
1
)
0
(
)
0
(
1
)
0
(
1
1
1
)
0
(
1
x
f
x
x
f
x
x
f
x
f
x
x
f
x
x
f
n
n
n
n
n
n
n




        
Qulaylik uchun Yakobi matrisasini kiritamiz: 
.
)
(
.
.
.
)
(
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
)
(
.
.
.
)
(
)
(
)
0
(
1
)
0
(
)
0
(
1
1
)
0
(
1

























n
n
n
n
x
x
x
f
x
x
f
x
x
f
x
x
f
x
f
    

 
165
MAVZU  5.  
MATRISANING XOS SON VA XOS QIYMAT MASALASINI YECHISHNING SONLI 
USSULLARI. ITERATSIYA, A.N.KRILOV USULLARI  
 
O’quv mashg’ulotida ta’lim texnologiyasi modeli 
 
Vaqt: 80 min.   
Talabalar soni 50 
O’quv 
mashg’ulotining 
shakli va turi 
Axborotli ma’ruza  
Ma’ruza  rejasi  /  o’quv 
mashg’ulotining tuzilishi   
4.  Xos son va xos vektorlarni topish masalasi. 
5.  A.N.Krilov metodi. 
6.  Iteratsiya usuli. 
O’quv 
mashg’uloti 
maqsadi: 
Talabalarda  Xos  son  va  xos  vektorlarini  topish 
masalasi,  A.N.Krilov  metodi,  A.N.Krilov  metodi 
yordamida  matrisaning  xos  son  va  xos  vektorlarini 
topish to’g’risidagi bilimlarni shakllantirish, qismiy 
muammo masalasida iteratsion metodlar 
Pedagogik vazifalar: 
Xos  son  va  xos  vektorlarini  topish 
masalasi bilan tanishtirish; 
A.N.Krilov  metodi  tasnifini  berish; 
A.N.Krilov 
metodi 
yordamida 
matrisaning xos son va xos vektorlarni 
hisoblashni 
tushuntirish; 
Qismiy 
muammo 
masalasida 
iterasion 
metodlari bilan tanishtirish 
O’quv faoliyati natijalari: 
Xos  son  va  xos  vektorlarini  topish  masalasi  aytib 
beradilar; 
A.N.Krilov metodi haqidagi tasniflaydilar; 
A.N.Krilov  metodi  yordamida  matrisaning  xos son  va  xos 
vektorlarini topishni  tushuntirib beradilar; 
Qismiy  muammo  masalasida  iterasion  metodlar 
aytib beradilar 
Ta’lim usullari 
Ma’ruza, aqliy hujum 
Ta’lim shakli 
Jamoaviy 
Ta’lim vositalari 
Ma’ruza  matni,  texnika  vositalari,  videoproyektor 
va kompyuter  
Ta’lim berish sharoiti 
Maxsus texnika vositalari bilan jihozlangan xona 
Monitoring va baholash 
Og’zaki so’rov: tezkor-so’rov 
 
O’quv mashg’ulotining texnologik xaritasi  
 
Ish 
bosqic
hlari 
va 
vaqti 
Faoliyat 
ta’lim beruvchi 
ta’lim 
oluvchilar 

 
166
1-bosqich. 
O’quv 
mashg’ulotig
a  kirish  (5 
daq.) 
1.1.  Mavzuning  nomi,  maqsad  va  kutilayotgan 
natijalarni  yetkazadi.  Mashg’ulot  rejasi  bilan 
tanishtiradi. 
1.2.  Mavzu  bo’yicha  asosiy  tushunchalarni; 
mustaqil  ishlash  uchun  adabiyotlar  ro’yxatini 
aytadi. 
1.3.  O’quv  mashg’ulotida  o’quv  ishlarini 
baholash mezonlari bilan tanishtiradi 
Tinglaydilar, 
yozib oladilar. 
 
Aniqlashtiradilar
, 
savollar 
beradilar. 
2-bosqich. 
Asosiy 
( 65 daq.)  
2.1.  Tezkor-so’rov  (savol-javob),  aqliy  hujum      orqali 
bilimlarni faollashtiradi. 
2.2.  Ma’ruza  mashg’ulotning  rejasi  va  tuzilishiga 
muvofiq  ta’lim  jarayonini  tashkil  etish  bo’yicha 
harakatlar tartibini bayon etadi 
 
3-bosqich. 
 Yakuniy 
(10 daq.) 
3.1.Mavzu bo’yicha yakunlaydi, qilingan ishlarni 
kelgusida  kasbiy  faoliyatlarida  ahamiyatga  ega 
ekanligi 
muhimligiga 
talabalar 
e’tiborini 
qaratadi. 
3.2. 
Talabalar 
ishini 
baholaydilar, 
o’quv 
mashg’ulotining  maqsadga  erishish  darajasini 
tahlil qiladi. 
 3.3.  Mustaqil  ish  uchun  topshiriq  beradi  va 
uning baholash mezonlarini yetkazadi . 
O’z-o’zini, 
o’zaro 
baholashni 
o’tkazadilar. 
Savol beradilar 
Topshiriqni 
yozadilar 
 
 
 
Ilova 5.1.  
Talabalar bilimini faollashtirish uchun tezkor savollar 
1.  Xos qiymat nima ? 
2.  Xos vektor nima ? 
3.  Minimal ko’phad deganda nimani tushinasiz ? 
4.  Minor deganda nimani tushinasiz ? 
5.  Diagonal minor deganda nimani tushinasiz ? 
6.  Nol bo’lmagan vektor nima ? 
7.  Matrisaning xos son va xos vektorlari qanday hisoblanadi ? 
8.  Moduli bo’yicha eng katta xos soni tushintiring ?  
9.  Bazis nima ? 
10. Vektorning berilgan bazisdagi koordinatalarini tushintiring 
Simmetrik matrisani tushintiring ? 
 
Ilova 5.2. 
Mustaqil ish  topshiriqlari. 
1.  Xos qiymat va xos vektor va ularni topish usullari. 
2.   Matrisaning xos kiymat va xos vektorini toping 












5
,
0
5
,
1
1
5
,
1
2
5
,
0
1
5
,
0
1
 
 
3.  Danilevskiy va Laverye usullari 

 
167
4.   Misol. Danilevskiy va Lovere usullaridan foydalanib matrisaning xos son va xos 
vektorini toping. 












5
,
0
5
,
1
1
5
,
1
2
5
,
0
1
5
,
0
1
 
  
Monitoring va baholash 
O’tilgan  mavzu  bo’yicha  og’zaki  so’rov,  tezkor  savol  javob  bo’yicha  1-2  ballgacha 
baholanadi 
Taqdimot slaydlari  
Matrisalarning minimal ko’phadlari  
0
.
.
.
)
(
1
1
1
0








E
a
A
a
A
a
A
a
A
f
m
m
m
m
 
tenglik o’rinli bo’lsa, u holda 
n
m
m
a
a
a
f





.
.
.
)
(
1
1
0



 
 
Minimal  ko’phadni  topish.  Endi  A.N.Krilov  metodini  ko’rib  chiqamiz.  Ixtiyoriy  noldan  farqli 
)
,
.
.
.
,
,
(
0
02
01
)
0
(


n
c
c
c
c
 vektorni olib, 
)
,
1
(
)
,
.
.
.
,
,
(
2
1
)
1
(
)
(
n
i
c
c
c
c
A
c
in
i
i
i
i





 
Gauss metodining to’g’ri yurishidagi barcha  n  qadam bajarilib, sistema quyidagi 

















n
n
n
n
n
n
d
q
d
q
b
q
b
q
d
q
b
q
b
q
b
q
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
2
3
23
2
1
1
3
13
2
12
1
 
uchburchak shaklga keltirilsa, u holda 
0


 bo’lib, 
)
1
(
)
1
(
)
0
(
,
.
.
.
,
,

n
c
c
c
 vektorlar chiziqli erklidir. 
U  vaqtda  sistemadan  qaralayotgan  kombinasiyaning  koeffnsiyentlari 
1
1
,
.
.
.
,
,
q
q
q
n
n

  ni  topa 
olamiz. 
Agar Gauss metodidagi to’g’ri yurishning faqat  m  ta qadami bajarilsa, u holda faqat avvalgi 
m  ta 
)
1
(
)
1
(
)
0
(
,
.
.
.
,
,

m
c
c
c
 torlar chiziqli erkli bo’ladi. Kerakli 
)
(
)
0
(
)
2
(
2
)
1
(
1
.
.
.
m
m
m
m
c
c
q
c
q
c
q






 
chiziqli kombinasiyani koordinatalarda yozib olamiz: 

























.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
,
.
.
.
,
.
.
.
0
,
2
2
,
1
1
2
02
2
,
2
2
2
,
1
1
1
01
1
,
2
2
1
,
1
1
mn
n
m
n
m
n
m
m
m
m
m
m
m
m
m
c
c
q
c
q
c
q
c
c
q
c
q
c
q
c
c
q
c
q
c
q
 
Gamilton-Keli teoremasiga ko’ra 
0
.
.
.
)
(
1
1






E
p
A
p
A
A
P
n
n
n
. 
)
,
...
,
2
,
1
(
)
(
)
0
(
n
i
c
c
A
i
i


 
 
)
(
)
0
(
)
2
(
2
)
1
(
1
.
.
.
n
n
n
n
c
c
p
c
p
c
p





