Amaliy mashg’ulot – 8

AMALIY MASHG’ULOT – 8. MULOHAZALAR ALGEBRASI FUNKSIYALARI (BUL FUNKSIYASI)
Ishdan maqsad: Berilgan formulalarning rostlik jadvalini to‘ldirish orqali ularning tavtologiya bo‘lishi yoki bo‘lmasligini aniqlash.
Masalaning qo’yilishi: Tinglovchi variant bo‘yicha berilgan formulani rostlik jadvalini to‘ldira olishi lozim.
Muammoli masala va topshiriqlar:
1. Yolg‘on qiymat saqlovchi ( ) argumentli har xil funksiyalarning soni nechta?
2. Chin qiymat saqlovchi ( ) argumentli har xil funksiyalarning soni nechta?
3. Quyidagilardan qaysi funksiyalar 0 ni saqlaydi?
1)
2)
3)
3. Quyidagilardan qaysi funksiyalar 1 ni saqlaydi?
1)
2)
3. Barcha muhim va soxta argumentlarni aniqlang:
1)
₂)
_Yechim: 2) Berilgan funksiyaning qiymatlar jadvalini tuzamiz:

0	0	0	1
0	0	1	1
0	1	0	1
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	0
1	1	0	1
1	1	1	1

_{Funksiya qabul qilgan qiymatlarini taqqoslab, o‘zgaruvchiga nisbatan
qo‘shni funksiyalar orasidagi quyidagi munosabatni ko‘ramiz:
f (0,0,0)=f (0,0,1)=1,
f (0,1,0)=f (0,1,1)=1,
f (1,0,0)=f (1,0,1)=0,
f (1,1,0)=f (1,1,1)=1.
Bundan .} Ya’ni, funksiyasi uchun argument soxta ekan.

0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

Endi funksiyaga tengkuchli bo‘lgan funksiyani quramiz. Buning uchun qiymatlar jadvalidan soxta argument ustunini va satrlarni o‘chiramiz. Natijada quyidagi jadvalga ega bo‘lamiz:

_{Funksiya qabul qilgan qiymatlarini taqqoslaymiz: g(1,0)=0, g(1,1)=1 hamda
g(1,0)=0 va g(0,0)=1. Bundan ikkala o‘zgaruvchi ham muhim ekanligi kelib chiqadi.}
Asosiy adabiyotlar

1. 
   Kenneth H. Rosen, Discrete mathematics and its applications, 7-edition, The McGraw-Hill Companies, 2012
   
2. 
   Менделсон Э. Введение в математическую логику. М.: Наукa, 1984
   
3. 
   Яблонский С. В. Введение в дискретную математику. – М.: Наука, 1986.
   
4. 
   Yunusov A.S. Matematik mantiq va algoritmlar nazariyasi elementlari, T., 2008.