Amaliy mashg‘ulot

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O‘RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
TOSHKENT MOLIYA INSTITUTI

«МАТЕМАТИКА» КАФЕДРАСИ


«OLIY MATEMATIKA» FANIDAN

Amaliy mashg‘ulot

TUZUVCHILAR: Dots.Muminova R., katta o‘qit. Turdaxunova S.

Toshkent- 2010

16. CHIZIQLI FAZO. EVKLID FAZO.

ORTOGONAL MATRITSA
16.1. a₁(0; 1; -3), a₂(3; 5; 0), a₃(1; 2; -1) vektorlar sistemalariga tortilgan chiziqli qism osti fazosining bazislaridan birini, o`lchamini hamda ortonormallangan bazisini topamiz:

Buning uchun a₁x₁+a₂x₂+a₃x₃= vektor tenglama umumiy yechimini Gauss-Jordan usulida quramiz:

~~

x₁, x₃ noma’lumlar umumiy yechimning bazis noma’lumlari. Demak, mos ravishda, a₁, a₃ vektorlar tizimi berilgan sistemaning bazislaridan birini tashkil etadi. Tizim 2 ta vektordan tarkib topgani uchun, berilgan vektorlar sistemasining o`lchami 2 ga teng.

Bazisni tashkil qiluvchi a₁(0; 1; -3) va a₃(1; 2; -1) vektorlarni ortogonallaymiz:

hosil bo`lgan ortogonal sistema vektorlarini butun koordinatali vektorlarga aylantirib, b<sub>1</sub>(0; 1; -3) va b<sub>2</sub>(2; 3; 1) ni olamiz. Bu ortogonal sistemaning har bir vektorini birlik ko`rinishga keltiramiz, ya’ni ortonormallashtiramiz:




16.2. x(3; -2; 4) vektor e₁, e₂, e₃ bazisda berilgan. Vektorning

bazisdagi koordinatalarini topamiz:

Koeffitsientlar matritsasi P ning transponirlangan matritsasi P^T ni hosil qilamiz:

U holda x vektorning dastlabki bazisdagi koordinatalari uning yangi bazisdagi koordinatalari orqali (matritsa shaklida x=P^Tx`) quyidagicha ifodalanadi:

~~~
Demak, dastlab berilgan x(3; -2; 4) vektorning yangi bazisdagi koordinatalari: x
Ta’rif: shartni bajaruvchi P matritsaga ortogonal matritsa deyiladi.

16.3. Quyidagi matritsa ortogonal matritsa bo’lishini tekshiramiz :

Demak, berilgan P matritsa ortogonal matritsa bo’ladi.