Amaliy mashg’ulot: Xatoliklar manbalari. Amal xatoliklari. Funktsiya xatoligi qiymatli va ishonchli raqamlar (2–soat)

Misol.
Havo uchun gaz doimiysini aniqlashda R=29,25 deb olinadi. Bu qiymatning nisbiy xatosi 0,1% ekanligini bilgan holda R yotadigan chegaralar topilsin.
Yechish.
Masala shartidan ko’ra _a­=0,001, u holda 29,22R29,28.
Ma’lumki, ixtiyoriy musbat a son chekli yoki cheksiz o’nli kasr ko’rinishida ifodalanishi mumkin.
Taqribiy sonning qiymatga ega raqami deb uning o’nli ko’rinishdagi har xil noldan farqli yoki nol raqamiga aytiladi, agar u qiymatga ega raqamlar orasida mavjud bo’lsa yoki saqlangan o’nli razryada qatnashsa.
Agar a taqribiy son uchun almashtiriladigan aniq a_0­ son ma’lum bo’lsa, u holda

o’rinli va raqamlarning birinchi n tasi qiymatga ega bo’ladi.
Sonning to’g’ri ishoralar miqdori sonning birinchi qiymatga ega raqamidan birinchi qiymatga ega raqam absolyut xatoligigacha xisoblanadi.
Teorema. Agar a taqribiy musbat soni qisqa ma’noda n to’g’ri o’nlik belgilarga ega bo’lsa, u holda berilgan sonning birinchi qiymatga ega bo’lgan raqami bo’linmasi bu sonning nisbiy xatosi dan oshmaydi, ya’ni

bunda d_m – a sonining birinchi qiymatga ega bo’lgan raqami.
Misol.
 soning o’rniga a=3,14 sonini olsak, nisbiy xato qanday bo’ladi?
Yechish.
Qaralayotgan holda d_m=3 va n=3. bundan

kelib chiqadi.
Xatolik uchun umumiy formula

Agar argumentning qiymati taqribiy bo’lsa, biz esa funksiyaning qiymatini izlasak, u holda funksiya ham tug’riligini aniqlash kerak bo’ladigan taqribiy son bo’ladi.

Differensiallanadigan funksiyaning absolyut xatosi argumentlarning deyarli kichik xato bilan chiqariladigan o’lcham bilan baholanadi
. (2)
Agar funksiyaning qiymati musbat bo’lsa, u holda nisbiy xato uchun quyidagi baholash o’rinli bo’ladi