Amaliy mashg`ulot11. Ikkinchi tartibli egri chiziqlar aylana va ellips giperbola va parabolalar

Giperbola.

13.14. Fokuslari orasidagi masofa 2 bo’lib, o’zi (9;-4) nuqtadan o’tgan giperbola tenglamasini tuzing.
Shartga asosan 2c=2 , bundan c= . Giperbola (9;-4) nuqtadan o`tganligi uchun bu nuqta giperbola tenglamasini qanoatlantiradi, ya’ni

81b²-16a²=a²b²
a²+b²=c²=11 buni ellips tenglamasiga qo`yamiz.
81b<sup>2</sup>-16(11-b<sup>2</sup>)=(11-b<sup>2</sup>)b<sup>2</sup>
b<sup>4</sup>-86b<sup>2</sup>-176=0
b<sub>1</sub><sup>2</sup>=2; b<sub>2</sub><sup>2</sup>=-83
a<sup>2</sup>=11-b<sup>2</sup>=9
Demak, giperbola tenglamasi quyidagicha bo`ladi:
13.15. 16x²-2y²=400 giperbola tenglamasi berilgan. Uning o’qlari, fokuslari, ekstsentrisitetini toping va asimptotasining tenglamasini tuzing.
13.16. Giperbolaning ekstsentrisiteti ga teng va M (2a; a ) nuqtadan o’tadi. Giperbolani sodda teglamasini tuzing.
13.17. Giperbolani fokuslari F (- ;0) va F ( ;0) nuqtalarda joylashgan. Agar Giperbola A(2;0) nuqtadan o’tsa, uning asimptotalari tenglamasini tuzing.
13.18. giperbolaning fokusidan asimptotalarigacha bo’lgan masofalar va asimptotalari orasidagi burchak topilsin.
13.19. Biror uchidan fokuslarigacha bo’lgan masofalari 9 va 1 ga teng bo’lgan giperbolaning kanonik tenglamasi yozilsin.
13.20. M nuqtadan o’tuvchi, koordinata o’qlariga nisbatan simmetrik bo’lgan giperbolaning haqiqiy yarim o’qi a=4. Giperbolaning chap fokusidan asimptotalariga tushirilgan perpendikulyarning tenglamalari yozilsin.