Amaliy matematika

Kompleks tekislikda chiziqlar va sohalar. Kompleks sonlar ketma-ketligi va uning limiti. Qatorlar.

Kompleks tekislikda chiziqlar.

Egri chiziqni tekislikda nuqtaning uzluksiz harakati natijasida qoldirgan izi deb qarash mumkin. Harakatdagi nuqtaning koordinatalarini x va y deyilsa, ravshanki ular biror t o’zgaruvchining uzluksiz funksiyalari bo’ladi:

Ayni paytda (x,y) juftlik kompleks sonni ifodalagani sababli, uni z=x + iy ko’rinishda yozish mumkin. Natijada, z = x + iy = x(t) + iy(t) = z(t)

bo’ladi.

Demak,

z = z (t) (   t   )

funksiya [,] segmentni kompleks tekislik nuqtalariga akslantiradi va bu nuqtalar to’plami esa kompleks tekislikda egri chiziqni ifodalar ekan. Bunda z₀=z() egri chiziqning boshlang’ich nuqtasi , z₁=z () esa egri chiziqning oxirgi nuqtasi bo’ladi.

Agar bo’lsa, bunday egri chiziq yopiq deyiladi.

Agar z=z(t) egri chiziqda t o’zgaruvchining ikkita turli t₁ va t₂ () qiymatlariga mos keladigan z (t₁) va z (t₂) nuqtalar ham turlicha bo’lsa, u holda egri chiziq Jordan chizig’i deyiladi .

Agar x(t) va y(t) funksiyalar [a,b] cegmentda uzluksiz differentsiallanuvchi bo’lib, z'(t) = x'(t) + iy'(t)  0 shartni qanoatlantirsa, z(t) = x(t) + iy(t) egri chiziq silliq egri chiziq deyiladi.