“Amaliy matematika va informatika” ta’lim yo’nalishi bitiruvchilari fanlaridan davlat attestatsiya nazariy savollar dizimi

---

“Amaliy matematika va informatika” ta’lim yo’nalishi bitiruvchilari fanlaridan davlat 
attestatsiya nazariy savollar dizimi 
1. Hisoblash matematikasi fani, uning asosiy qismlari, ularning bajaradigan vazifalari 
2. Matematik modellashtirish va uning dunyo tanishdagi roli. Ilm-fan bilan texnikaning tez 
sur'atlar bilan rivojlanishiga ta'sir yashagan matematik modellarning misollari. 
3. Sonli usullar. Ularni yasash etapları. Ularding mohiyati va misollar
4. Sonli usullarga qo'yiladigan talablar va ularga misollar. 
5. Masalalarni EEM dan foydalanib sonli usullar bilan yechganda kelib chiqadigan xatoliklarning 
manbalari va turlari 
6. Hisoblash tajribasi usuli, uni amalga ochirish sxemasi, har bitta qismining bajaradigan xizmati. 
Bu usul bilan echiladigan murakkab ilmiy-texnik masalalarning misollari
7. Funkciyani interpolyatsiyalash masalasining qo'yilishi. Masalaniń geometrik mohiyati. 
Porabolik interpolyatsiyalash va uning yagonaligi
8. Lagranjning teng emas masofalar uchun interpolyatsiyon ko'phadlari va formulasi, ularni 
ixchamlab yozish, Lagranj koefficientleri 
9. Teng masofalar uchun Lagranj interpolyatsiyon ko'phadi va formulasi, ularni har xil ko'rinishda 
yozish
10. Funkciyalarni o'rtacha kvadratik yaqinlashtirish masalasining qo'yilishi, uning xatoliklarini 
hisoblash formulalari 
11. Funkciyalarni kesmada eng kichik kvadratlar usuli bilan yaqinlashtirish. Bunday 
yaqinlashtirishning koeffitsientlarini bitta ma'noli aniqlashga bo'ladiganini asoslash 
12. Jadval usulida berilgan funkciyalarni eng kichik kvadratik usul bilan yaqinlashtirish. Bu 
masalani faqat bitta echimga ega bo'ladiganligini asoslash 
13. Bo'lingan ayirmalar va ularning xususiyatlari. Funkciyaning jadval usulida berilishidan 
foydalanib, bo'lingan ayirmalarni yasash, ularning simmetrik holati, n-darajali ko'phadning 
bo'lingan ayirmalari. 
14. CHekli ayirmalar va ularning xususiyatlari. Argumentning mohiyatlari teng o'lchamli 
joylashgan jadvallar uchun chekli ayirmalarni yasash, k-tartibli chekli ayirmani funkciyaning 
mohiyatlari bilan ifodalash. 
15. Teng emas oraliqlar uchun Nyutonning oldga va ortga qaray interpolyatsiyalash formulalari, 
ularni har xil ko'rinishlarda (bo'lingan va chekli ayirmalar orqali) yozish. 
16. Nyutonning teng oraliqlar uchun yozilgan interpolyatsiyon formulalarini yasash. Nyutonning 
oldga va ortga qaray interpolyatsiyalash formulalarini yasash
17. Aniq integralni taqribiy hisoblash masalasining qo'yilishi. Oddiy kvadratur formulalar, 
to'rtburchaklarning kvadratur formulalari. 
18. Aniq integralni taqribiy hisoblash masalasining qo'yilishi. Aniq integralning geometrik 
mohiyati, Nyuton - Leybnits formulasi, aniq integralni sonli usul bilan hisoblashning zarurligi
19. Nyuton -Kotestiń kvadratur formulalari. Kotes koeffitsientlari, ularning xususiyatlari va jadvali 
20. O'rta to'rtburchaklarning formulasi va uni keltirib chiqarish, qoldiq a'zosi, xatoligini baholash. 
21. Nyuton-Kotestiń kvadratur formulalarining xususiy holatlari. Trapetsiyalarning oddiy va 
murakkab kvadratur formulalari, ularning xatoliklarini baholash. 
22. Porabolalarning (Simpsonning) oddiy va murakkab kvadratur formulalari, ularning xatoliklarini 
baholash formulalari. 
23. Kvadratur formulalarning xatoliklarini Runge qoudasi bo'yicha baholash. Richardsonning 
ekstrapolyatsiyalash formulasi. Trapetsiyalarning va Simpson formulalarining xatoliklarini 
baholash
24. Simpson tipidagi kubatur formulalarini yasash, bunday murakkab kubatur formulalarini yasash 
haqida tushincha. Egri chiziq bilan qamrab olingan oblastlar uchun bunday formulalarni yasash 
usuli 
25. Chiziqli algebraik tenglamalarning tizimlarini yechish usullari. To'g'ri va iteratsiyon usullari. 
26. Chiziqli algebraik tenglamalarning tizimlarini oddiy iteratsiyalar usuli bilan yechish. Usulning 
hisoblash algoritmi, xatoligini baholash. 

---

27. Chiziqli algebraik tenglamalarning tizimlarini oddiy iteratsiyalar usuli bilan yechganda, ularni 
iteratsiya usulin qo'llanishga qulay turga keltirish, boshlang'ich yaqinlashishni saylab olish, 
usulning o'zi-o'zi tuzish hususiyati. 
28. Chiziqli algebraik tenglamalarning tizimlarini yechishning oddiy iteratsiyalar usuli bilan Zeydel 
usulining orasidagi aloqalar. 
29. Chiziqli algebraik tenglamalarning tizimlar uchun Zeydel usulining yaqinlashish shartlari, 
xatoligini baholash. 
30. Bitta noma'lumli bitta tenglamani taqribiy yechish usullari. Bitta noma'lumli chiziqli emas 
tenglamaning korenlarini ajratish usullari. Grafiklik va analitik usullari. 
31. Bitta noma'lumli chiziqli emas tenglamani xordalar usuli bilan yechish. 
32. Bitta noma'lumli chiziqli emas tenglamani Nyuton usuli bilan yechish. 
33. Bitta noma'lumli chiziqli emas tenglamani oddiy iteratsiyalar usuli bilan yechish 
34. Odatdagi differentsial tenglamalarni sonli usullar bilan yechish. Asosiy tushunchalar va 
aniqlamalar. Birinchi, ikkinchi va n- tartibli ODT larga Koshi masalasining qo'yilishi. 
35. Birinchi, ikkinchi va n- tartibli ODTlarga qo'yilgan Koshi masalasining geometrik mohiyati. 
Birinchi tartibli ODTlarga Koshi masalasining yechiminiing bor bo'lishi va uning yagonaligi 
haqidagi Pikar teoreması, uning mohiyati. 
36. Birinchi tartibli ODT lar uchun qo'yilgan Koshi masalasini Eyler usuli bilan yechish. To'r 
oblastın yasash, teng o'lchamli va teng o'lchamli emas to'rlar. Eyler usulining hisoblash 
algoritmlari, Eylerning egri chizig'i, usulning geometrik mohiyati. 
37. Eylerning yetishtirilgan usulining hisoblash algoritmi. Usulning xatoligini Runge qoudasidan 
foydalanib baholash, isbotining tartibi. 
38. Eyler-Koshining yetishtirilgan usulining hisoblash algoritmi. Xatoligini baholash va isbotining 
tartibi. 
39. Birinchi tartibli ODT lar uchun qo'yilgan Koshi masalasini Runge-Kutta usuli bilan yechish. 
Usulning hisoblash algoritmi. Odimning uzunligini aniqlash, xatoligini baholash. 
40. ODTlar uchun chegaraviy masalalarning umumiy holda qo'yilishi. Ikkita nuqtali chegaraviy 
muammolar. Chiziqli chegaraviy muammolar va ularning umumiy holda qo'yilishi, xususiy 
holatlari. 
41. Ikkinchi tartibli chiziqli emas ODTlarga qo'yilgan chegaraviy muammolar, ularning turlari, 
geometrik mohiyatlari, yechimlarining bor bo'lishi. 
42. Ikkinchi tartibli chiziqli ODTlarga qo'yilgan chegaraviy muammolar. Bunday masalalarni chekli 
ayirmalar (to'rlar) usuli bilan yechish. 
43. Ikkinchi tartibli chiziqli ODTlarga qo'yilgan chegaraviy masalalarni chekli ayirmalar usuli bilan 
yechish. Tenglamalardagi va chegaraviy shartlardagi hosilalarni chekli ayirmalar qatnaslari 
bilan almashtirish formulalari. 
44. Xususiy hosilali ODTlar uchun qo'yilgan chegaraviy masalalarni sonli usullar bilan yechish. 
Asosiy tushunchalar va aniqlamalar. Sinflarga ajratish va ularga qo'shimcha shartlarning 
qo'yilishi. Ularning mohiyatlari. 
45. Issiqlik o'tkazgichlik tenglamasi uchun boshlang'ich va chegaraviy shartlarning qo'yilishi. 
Ularning mohiyatlari. 
46. Issiqlik o'tkazgichlik tenglamasiga qo'yilgan aralash masalani yechganda σ parametrini saylap 
olish. Bu parametrning ma'nosiga qo'yiladigan talablar, uning qulayli mohiyatlari, ularga mos 
chekli ayirmalar sxemalari. 
47. Volterraning integral tenglamalari. Ularning o'z-ora va Fredgolm tenglamalari bilan aloqasi va 
xossalari. 
48. Torning tebranish tenglamasi uchun qo'yilgan aralash masalalarini chekli ayirmalar (to'rlar) 
usuli bilan yechish. Aniq sxemasi. 
49. Giperbolik turdagi tenglamalar uchun qo'yilgan boshlang'ich va chegaraviy masalalar. Ularning 
fizik mohiyatlari. 
50. Torning tebranish tenglamasi uchun oddiy aniq emas chekli ayirmalar sxemasini yasash. 
Foydalaniladigan shablon, II tartibli xusisiy hosilani yaqinlashtirish usuli 
51. Elliptik turdagi tenglamalar uchun qo'yilgan chegaraviy shartlarni chiziqli interpolyatsiyon 
formulasidan foydalanib, yaqinlashtirish. Mumkin bo'lgan ikkita sharoiti. 

---

52. Fredgol'mning II turdagi integral tenglamasini aynigan yadrolar usuli bilan yechish. 
Tenglamaning yechiminiing formulasini, koeffitsientlarini aniqlash. 
53. Elliptik turdagi tenglamalar uchun qo'yilgan asosiy chegaraviy shartlar. Ichki va tashqi 
masalalar. 
54. Elliptik turdagi tenglamalar uchun qo'yiladigan chegaraviy masalalar. 1, 2, 3 – chegaraviy 
shartlar, ularning mohiyatlari. Dirixlening, Neymanning chegaraviy masalalari, aralash 
chegaraviy masala. Ichki va tashqi chegaraviy masalalar. 
55. Volterraning integral tenglamalari. Ularning bir-biri bilan va Fredgolmning integral 
tenglamalari bilan aloqasi. Integral tenglamalarni yechishda qo'yiladigan ikkita masala. 
56. Diskret matematika va matematik mantiqiyot faniga kirish
57. Ko'pliklar nazariyasining asosiy tushunchasi
58. Kop'likler ustida amallar
59. Ko'pliklarning aksiomatikalıq nazariyasi haqida tushunchalar
60. Ko'pliklar nazariyasining asosiy qonunlari
61. Binar va ekvivalenlik daxllar
62. Funkciya tushunchasi va funkciyalardıńsuperpoziciyası 
63. Aytımlar va ular ustida amallar
64. Aytımlar olgebrasınıń formulasi va teng qudratlilik tusinigi 
65. Tavtalogiya, mushtarakiga muhaqqaq va o'rinlanuvchi formulalar
66. Aytımlar olgebrasındagi asosiy teng qudratliliklar
67. Unsurar konyuktsiya va unsurar diziyunktsiya tushunchasi
68. Formulalarning normal shakllari (DNF va KNF) 
69. Formulalarning takomillashgan normal shakli (MKNF va MDNF) 
70. Chinlik tablicası asosida formulalarni tiklew 
71. Formulalarning chinlik ko'pligi tushunchasi
72. Chinlik ko'pligi tushunchasining tatbiqlari
73. Aytımlar olgebrasınında funkciya tusinigi 
74. Mantiqlik olgebradagi qo'shlararlı qonun
75. Mantiqlik olgebradagi arifmetkalıq amallar. Jegalkin ko'paǵzalısı 
76. Aytımlar hisobining formulasi
77. Aytımlar hisobida keltirib chiqarish qaǵydaları 
78. Bitta vaqtda o'rniga qo'yish, sillogizm, kontrpoziciya va qo'shlar bekorlanıwdı olib tashlash 
qoidalari
79. Aytımlar hisobida formulani keltirib chiqarish qaǵqaǵdası 
80. Aytımlar hisobida formulani keltirib chiqarishning asosiy qaǵydaları 
81. Matematik nazariyalar
82. Birinchi tartibli til. Term va formulalar
83. Matematik nazariyada mantiqlik va maxsus aksiomalar. Keltirib chiqarish qaǵydası 
84. Funkciyonal unsurlar va ularan sxemalar yasash
85. Rele kontaktlı sxemalar 
86. To’plamlar va ular ustida amallar. To’plamlar, birlashma, kesishma, universal to’plam, 
tartiblangan juftlik, dekart ko’paytma. 
87. Munosabatlar. 
88. Relyacion algebra.
89. Binar munosabatlarning ko’paytmasi.
90. Funkciya. Munosabat, binar munosabat, munosabatlar ustida amallar, relyacion algebra.
91. Maxsus binar munosabatlar.
92. Ekvivalentlik munosabati. Qisman tartiblangan to’plamlar.
93. Refleksivlik, simmetriklik, tranzitivlik, ekvivalentlik, qisman tartib, panjara. 
94. Mantiqiy boǵlovchilar. Muloxazalar algebrasi.
95. CHinlilik jadvali. Formula, qism formula.
96. Mulohaza, mantiqiy amallar, formula, qism formula, CHinlilik jadvali. 
97. Formulal1. Diskret matematika va matematik mantiqiyot faniga kirish
98. Ko'pliklar nazariyasining asosiy tushunchasi

---

99. Kop'likler ustida amallar
100. Ko'pliklarning aksiomatikalıq nazariyasi haqida tushunchalar
101. Ko'pliklar nazariyasining asosiy qonunlari
102. Binar va ekvivalenlik daxllar
103. Funkciya tushunchasi va funkciyalardıńsuperpoziciyası 
104. Aytımlar va ular ustida amallar
105. Aytımlar olgebrasınıń formulasi va teng qudratlilik tusinigi 
106. Tavtalogiya, mushtarakiga muhaqqaq va o'rinlanuvchi formulalar
107. Aytımlar olgebrasındagi asosiy teng qudratliliklar
108. Unsurar konyuktsiya va unsurar diziyunktsiya tushunchasi
109. Formulalarning normal shakllari (DNF va KNF) 
110. Formulalarning takomillashgan normal shakli (MKNF va MDNF) 
111. Chinlik tablicası asosida formulalarni tiklew 
112. Formulalarning chinlik ko'pligi tushunchasi
113. Chinlik ko'pligi tushunchasining tatbiqlari
114. Aytımlar olgebrasınında funkciya tusinigi 
115. Mantiqlik olgebradagi qo'shlararlı qonun
116. Mantiqlik olgebradagi arifmetkalıq amallar. Jegalkin ko'paǵzalısı 
117. Aytımlar hisobining formulasi
118. Aytımlar hisobida keltirib chiqarish qaǵydaları 
119. Bitta vaqtda o'rniga qo'yish, sillogizm, kontrpoziciya va qo'shlar bekorlanıwdı olib tashlash 
qoidalari
120. Aytımlar hisobida formulani keltirib chiqarish qaǵqaǵdası 
121. Aytımlar hisobida formulani keltirib chiqarishning asosiy qaǵydaları 
122. Matematik nazariyalar
123. Birinchi tartibli til. Term va formulalar
124. Matematik nazariyada mantiqlik va maxsus aksiomalar. Keltirib chiqarish qaǵydası 
125. Funkciyonal unsurlar va ularan sxemalar yasash
126. Rele kontaktlı sxemalar 
127. To’plamlar va ular ustida amallar. To’plamlar, birlashma, kesishma, universal to’plam, 
tartiblangan juftlik, dekart ko’paytma. 
128. Munosabatlar. 
129. Relyacion algebra.
130. Binar munosabatlarning ko’paytmasi.
131. Funkciya. Munosabat, binar munosabat, munosabatlar ustida amallar, relyacion algebra.
132. Maxsus binar munosabatlar.
133. Ekvivalentlik munosabati. Qisman tartiblangan to’plamlar.
134. Refleksivlik, simmetriklik, tranzitivlik, ekvivalentlik, qisman tartib, panjara. 
135. Mantiqiy boǵlovchilar. Muloxazalar algebrasi.
136. CHinlilik jadvali. Formula, qism formula.
137. Mulohaza, mantiqiy amallar, formula, qism formula, CHinlilik jadvali. 
138. Formulalarning teng kuchliligi.
139. Mulohazalar algebrasining asosiy tengkuchliliklari.
140. Teng kuchlilik, teng kuchli almashtirishlar, tavtologiya 
141. Keltirilgan formulalar.
142. Mantiqiy amallarning to’liq sistemalari.
143. Keltirilgan formulalar, mantiqiy amallar, to’liq sistema 
144. Normal formalari. Mukammal dizъyunktiv va konyunktiv normal formalar. Dizъyunkti 
normal formalar, konъyunktiv normal formalar, mukammal normal formalar.
145. Mulohazalar algebrasi formulalarining tatbiqlari.
146. Rele-kontakt sxemalari.
147. arning teng kuchliligi.
148. Mulohazalar algebrasining asosiy tengkuchliliklari.
149. Teng kuchlilik, teng kuchli almashtirishlar, tavtologiya 

---

150. Keltirilgan formulalar.
151. Mantiqiy amallarning to’liq sistemalari.
152. Keltirilgan formulalar, mantiqiy amallar, to’liq sistema 
153. Normal formalari. Mukammal dizъyunktiv va konyunktiv normal formalar. Dizъyunkti normal 
formalar, konъyunktiv normal formalar, mukammal normal formalar.
154. Mulohazalar algebrasi formulalarining tatbiqlari.
155. Rele-kontakt sxemalari.
156. C# dasturlash tilida berilganlarning turlari va e’loni. O’zgaruvchi va o’zgarmas tushunchasi. 
157. C# tilida konsolda kiritish va chiqarish
158. Turni turga keltirish. Oshkor va oshkormas turlarni almashtirish. 
159. Mantiqiy turlar va amallar 
160. Arifmetik amallar va matematik funksiyalar 
161. Taqqoslash va mantiqiy amallar 
162. if else konstruktsiyasi va ternar amali 
163. Razrayadli amallar 
164. Tanlab olish operatori(switch/case) 
165. Tsikl operatorlari (for,while, do/while) 
166. Bir o’lchovli massivlarni e’lon qilish va ular bilan ishlash 
167. Ko’p o’lchovli massivlarni e’lon qilish va ular bilan ishlash 
168. Satrlar bilan ishlovchi metodlar 
169. Satrlar ustida amallar:Split(),ToUpper(),ToLower() 
170. C# tilida sanab o’tiluvchi tur
171. C# tilida metodlar va ularni yaratish 
172. Parametrli va parametrsiz metodlar 
173. Metodlardan massiv turidagi o'zgaruvchilarni qaytarish. params kalit so'zidan foydalanib ko'p 
parametrli metodlar e'lon qilish va ulardan foydalanish.
174. C# tilida rekursiv metodlar 
175. Metodlarda ref va out parametr modifikatorlari 
176. Strukturalar va ular bilan ishlash. Dinamik strukturalar 
177. Ob'ektga yo'naltirilgan dasturlash tamoyillari 
178. Sinf, sinf a'zolari va ularni yaratish. Ob'ekt yaratish. Konstruktorlar va ularni qayta yuklash. 
179. Murojaat modifikatorlari: public, private, protocted va internal 
180. Sinfning statik berilganlar a'zosi. Statik metodlar va ularga murojaat qilish. 
181. Nomlar fazosi. Sinflarni boshqa faylda e'lon qilish 
182. Binar va unar operatorlarni qayta yuklash 
183. Arifmetik va mantiqiy operatorlarni qayta yuklash. 
184. Vorislik. Sinflar shajarasi. 
185. Vorislikda konstruktorlarni ishlatish. 
186. Ichma-ich joylashgan sinflar. Ularni e'lon qilish va nomlar fazosida ishlatish. 
187. Fayl tizimi bilan ishlash sinflari. 
188. C# tilida xossalarni aniqlash va ulardan foydalanish 
189. Virtual metodlar, xossalari va ularni qayta aniqlash 
190. Abstrakt berilganlar va abstrakt metodlar 
191. Abstrakt metodlarni voris sinflarda qayta aniqlash. 
192. Interfeyslar. Interfeyslarda metodlardan foydalanish va ularni qayta aniqlash 
193. Umumlashgan sinflar va sinf ob’ektlari bilan ishlash 
194. Istisnolar turlari va ularni yuzaga keltirish 
195. try, catch va finally bilan ishlash 
196. Delegatlar. Func va Action delegatlari 
197. Lyambda ifodalar. Bir nechta parametrli va parametrsiz lyambda ifodalar 
198. Hodisalar va ularni boshqarish. event kalit so'zi 
199. C# tilida OpenFileDialog va SaveFileDialog sinflari 
200. Forma boshqaruv elementlari

---

Kafedra baslig’i: D. Utebaev 
Fakultet dekani: J. Seypullaev 
MAK xatkeri: F. Ollambergenov