Amaliy topshiriqlarni bajarish uchun zarur ma’lumotlar Asosiy belgilashlar. Silvestr kriteriylari
Download 0.59 Mb.
|
Amaliy 5-8 (1)
1-teorema. Faraz qilaylik, funksiya chegaralangan va yopik to’plamda aniklangan hamda quyidan(yuqoridan) yarim uzluksiz bo’lsin. U xolda funksiya to’plamda quyidan(yuqoridan) chegaralangan va minimum (maksimum)ni topish haqidagi (1) masalaning yechimlari to’plami
bo’sh bo’lmagan chegaralangan va yopiq to’plam bo’ladi. Teoremada aytilgan quyidan(yuqoridan) yarim uzluksiz funksiya tushunchasini eslatib o’tamiz. 5-ta’rif. Agar nuqtaga yaqinlashuvchi ixtiyoriy ketma- ketlik uchun, munosabat o’rinli bo’lsa, funksiya nuktada quyidan(yuqoridan) yarim uzluksiz deyiladi. Agar funksiya to’plamning xar bir nuqtasida quyidan (yuqoridan) yarim uzluksiz bo’lsa,u to’plamda quyidan(yuqoridan)yarim uzluk- siz deyiladi. Agar funksiya uzluksiz bo’lsa, u ham quyidan, ham yuqoridan yarim uzluksiz bo’ladi. to’plam chegaralanmagan xolda, Veyershtrass teoremasining quyidagi modifikasiyasidan foydalanish mumkin . 2-teorema. Faraz qilaylik, funksiya bo’sh bo’lmagan yopiq to’p- lamda quyidan(yuqoridan) yarim uzluksiz bo’lsin .U holda , agar biror uchun, (5) to’plam, bo’sh bo’lmagan va chegaralangan to’plam bo’lsa, 1-teoremaning tasdiq- lari o’z kuchida qoladi. 4 – chizma. 5 – chizma. Misollar.1) Bu masalaning reja- lar to’plami chegaralangan va yopiq to’plamdir (u 4-chizmada OABC to’rtburchak- dan iborat). Shuning uchun, 1-teoremaga asosan,masalaning yechimi mavjud. 2) .Bumasalaning rejalar to’plami chegaralanmagan yopiq to’plamdir(5-chizma). to’plamni quramiz. to’plam chegaralangan. 2-teoremaga asosan, masala- ning yechimi mavjud. 3) Bu masalaning rejalar to’plami . c=20 ga mos keluvchi M(20) to’plamni quramiz: ya’ni M(20) chegaralangan yopiq to’plamdir.Demak, 2-teoremaga asosan, beril- gan masalaning yechimi mavjud. f(x) funksiyaning sath to’plamlari deb ataluvchi, (5) ko’rinishdagi to’p- lamlarning chegaralanganligini tekshirishda, quyidagi lemmadan foydalanish mumkin. Lemma. Agar ixtiyoriy uchun bo’lsa,har bir uchun (5) sath to’plami(agar u bo’sh bo’lmasa) chegaralangan bo’ladi. Misol. funksiyaning sath to’plami bo’sh emas ( nuqta shu to’plamga tegishli). ya’ni bo’lgani uchun, lemmaga asosan, to’plam chegaralangandir.Demak, 2-teoremaga asosan, masalaning yechimi mavjud. Adabiyotlar: [1],II- bob, 1- §,[2],III-bob, 1- §. 5.Mashqlar. 1)Quyidagi funksiyalar uchun vektor va matrisani hisoblang hamda matrisaning ishorasini tekshiring: 2)Quyidagi funksiyalarning berilgan G to’plamda qavariq yoki botiq ekanligini aniqlang. 3) Quyidagi funksiyalar uchun berilganda sath to’plamini tuzing(chizmasi ham yasalsin): 4) Veyershtrass teoremasidan foydalanib, kuyidagi masalalar yechimining mavjudligi isbotlansin: Download 0.59 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling