Analitik geometriya haqida asosiy tushunchalar Tòĝri chiziq va uning tenglamalari

Reja:

• Analitik geometriya haqida asosiy tushunchalar
• Tòĝri chiziq va uning tenglamalari
• Tóĝri chiziqqa doir asosiy masalalar

XVII asrda fransuz matematigi va filosofi Rene Dekart ishlari tufayli, butun matematikani, xususan geometriyani inqilobiy qayta qurgan koordinatlar usuli (metodi) vujudga keldi. Algebraik tenglik (tengsizlik)larni geometrik obraz (grafik)lar orqali talqin qilish va aksincha geometrik masalalarni yechishni analitik,formulalar, tenglamalar sistemalari yordamida izlash imkoniyatini paydo qildi.

Matematikaning fanining yangi tarmoĝi analitik geometriya vujudga keldi. Geometriyaning mohiyati shundaki, geometrik obektlarga uning algebraik(analitik) ifodasini mos qo‘yib, ularning xususiyatlarini o‘rganishni, unga mos algebraik ifodalarni tekshirish orqali amalga oshiriladi.

Analitik geometriyaning eng muhim tushunchalaridan biri, chiziq tenglamasi tushunchasidir.Chiziqning tenglamasini tuzish deganda unga tegishli ixtiyoriy M(x,y) nuqtaning koordinatlari orasidagi munosabatni (bog‘lanishni) tenglama ko‘rinishida ifodalashdan iborat. Topilgan chiziq tenglamasi uchun: chiziqdagi istalgan nuqtaning koordinatlari uni qanoatlantiradi va aksincha, nuqtaning koordinatlari tenglamani qanoatlantirsa, bu nuqta shu chiziqda yotadi.

To‘g‘ri chiziq tushunchasi analitik geometriyaning asosiy tushunchalaridan biridir.Tòĝri chiziq tenglamalarining quyidagi turlari bilan biz tanishdik: 1.To‘g‘ri chiziqning burchak koeffitsiyentli tenglamasi y = kx+b 2.Tòĝri chiziq dastasining tenglamasi.Berilgan ikki nuqtadan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq tenglamasi: y-y1=k(x-x1)

3.To‘g‘ri chiziqning umumiy tenglamasi : Ax + By +C = 0 4.To‘g‘ri chiziqning kesmalarga nisbatan tenglamasi: 5.To‘g‘ri chiziqning normal tenglamasi: xcos+ysin−p = 0

Biror xil mahsulotdan 100 donasini ishlab chiqarishga 300 ming so‘m harajat qilinsin. 500 donasi uchun esa harajat 1300 ming so‘m bo‘lsin. Harajat funksiyasi chiziqli (to‘g‘ri chiziq) bo‘lsa, shu mahsulotdan 400 dona ishlab chiqarish harajatini toping.

Xayotiy masala

Yechish.Masala sharti bo‘yicha A(100,300) va B(500,1300) nuqtalar berilgan. Berilgan ikki nuqtadan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq tenglamasiga asosan,