Andijon fakulteti


formula yordamida topiladi. Bu holda u ni oraliq argument deyiladi.
Isbot. y = f (u) , u = φ (x) differensiallanuvchi funksiyar bo‘lgani uchun
 
 bo‘lgani uchun

 

Demak, murakkab funksiyaning hosilasi funksiyaning oraliq argument bo‘yicha olingan hosilasi bilan oraliq argumentdan erkli o‘zgaruvchi bo‘yicha olingan hosilaning ko‘paytmasiga teng.

Ayrim hollarda  formula  ko‘rinishda ham yoziladi.

1-misol. Agar g (t) = t ⁿ , t = f (x) bo‘lsa, g ^/(t) = (t ⁿ)^/ = nt ^n-1 ∙t^/ = n (f (x))^n-1 ∙ f ^/ (x) bo‘ladi.

2-misol. cos (x ³ –x-2) funksiyaning hosilasini topamiz.
t = x ³ – x² – 2 , g (t) = const bo‘lsin. U holda: g^/ (t) = -sint, f^/ (x) = 3x² - 2x .
U holda (cos ( x ³ –x² -2)) ^/ = -sin (x ³ – x² -2) ∙ (3x ³ -2x).



Murakkab funksiya hosilalar jadvali



3-misol. y = (x-2) ^/ ∙ x³ y ^/ = ?
y ^/ = 2 (x-2) ∙ x ³ + (x-2)² ∙ 3x² = x² (x-2) ∙ (2x+3x-6) = x² (x-2) ∙ (5x-6)

4- misol. 

Yuqori tartibli hosilalar. Oshkormas holda bepilgan funksiyalarning yuqori tartibli hosilalari. y=f(x) funksiya barcha xє[a,b] lap uchun differensiallanuvchi bo’lsin. f'(x)=φ(x) funksiyadir, shuning uchun φ(x) funksiyani hosilasi to’g’risida gapirish mumkin.

Ta‟rif 1. Bepilgan funksiyani hosilacidan olingan hosila fynk-siyaning ikkinchi taptibli hosilaci eki ikkinchi hosila deyiladi va y" eki f "(x) -deb belgilanadi. y"=(y')'=f"(x)
Ta‟rif 2. Ikkinchi taptibli hosilacidadan olingan hosilaga ychinchi taptibli hosila yoki ychinchi hosila deyiladi va y'" yoки f'"(x)- deb belgilanadi. y '"=(y")'=f "(х)
Ta‟pif 3. (n-1) тapтибли xocилaдaн oлингaн xocилa n-taptibli xo-cila deyiladi va y (n) yoки f(n) (x)- deb belgilanadi. y (n)=(y(n-!))'=f(n)(x)

Foydalanilgan adabiyotlar

1. 
   Arxiv.ux saytidan bir qancha malumotlar olidi.
   
2. 
   Oliy ta’lim vazirligi ta’lim resurslari
   
3. 
   https://studylib.net/
   
4. 
   https://unilibrary.uz/
   

1

2^ George B. Thomas, Ross L.Finney-Calculus and Analytic Geometry 1995 pp 121-140