Andijon mashinasozlik instituti "oliy matematika" kafedrasi oliy matematikadan sirtqi

 
VII NAZORAT ISHI. ANIQ INTEGRAL. 
Aniq integral–matematik analizning eng muhim tushunchalaridan biri bo‟lib, 
u  orqali  turli  ko‟rinishdagi  figura  yuzlarini,  yoylarning  uzunliklarini,  turli 
shakldagi jismning hajmini va hokazolarni hisoblash mumkin. 
[    ] segmentda            uzluksiz funktsiya berilgan bo‟lsin. 
1.
 [    ] segmentni       
 
   
 
   
 
       
 
      nuqtalar  bilan      ta  bo‟lakka 
bo‟lamiz: 
     
 
   
 
   
 
       
 
   . 
Ular qismiy intervallar deyiladi. 
2.Qismiy intervallar uzunliklarini  
   
 
     
 
   
 
 
   
 
     
 
   
 
           
 
     
 
   
   
 
bilan belgilaymiz. 
3.Har bir qismiy intervaldan bittadan ixtiyoriy nuqta tanlab olamiz: 
 
 
   
 
       
 
. 
4.Tanlangan nuqtalarda berilgan funktsiyaning qiymatini hisoblaymiz: 
    
 
  
    
 
           
 
   
5.Funktsiyaning 
hisoblangan 
qiymatlarini 
mos 
qismiy 
intervallar 
uzunliklariga ko‟paytmasini tuzamiz: 
    
 
         
 
      
 
         
 
          
 
         
 
. 

---

121 
 
6.Hosil bo‟lgan ko‟paytmalarini qo‟shamiz va      bilan belgilaymiz: 
        
 
     
 
      
 
     
 
            
 
     
 
                  
    yig‟indi        funktsiyaning  [    ] segmentdagi  integral  yig‟indisi  yoki  Riman 
yig‟indisi deyiladi va qisqacha bunday yoziladi: 
    ∑    
 
       
 
 
   
 
Integral yig‟indi bo‟linishlar usuli     ga va tanlab olinadigan nuqtalar  
 
           
ga bog‟liq             
 
  
Bo‟linishlar  soni     ni  ortira  borish  hisobiga           eng  katta  qismiy 
intervalning uzunligi nolga intiladi, ya‟ni        
 
     
1-ta’rif.  Agar 
       integral  yig‟indi   [    ]   segmentni  qismiy  intervallarga 
ajratish  usuliga  va  ularning  har  biridan 
   
 
              nuqtalarni  tanlash  usuliga 
bog‟liq  bo‟lmay  hamma  vaqt  yagona         songa  intilsa,  u  holda  shu 
son
  [    ]  segmentda        funktsiyadan olingan aniq integral deyiladi va 
∫           
 
 
 
kabi belgilanadi. 
Aniq integral ta‟rifi va belgilashga asosan: 
    ∫             
 
 
   
       
 
  
   ∑    
 
    
 
 
   
  
Teorema  1.  Agar
           funktsiya    [    ]  segmentda  uzluksiz  bo‟lsa,  u 
integrallanuvchidir, ya‟ni bunday funktsiyaning aniq integrali mavjuddir.