Andijon mashinasozlik instituti "oliy matematika" kafedrasi oliy matematikadan sirtqi

№4-topshiriq. Bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasini 
umumiy yechimini toping: 
1. 
{
 
 
    
 
    
 
    
 
    
  
 
    
 
    
 
    
 
    
  
 
     
 
     
 
    
 
    
  
 
     
 
     
 
     
 
    
 
2. 
{
  
 
    
 
   
 
    
 
    
  
 
    
 
    
 
   
 
    
  
 
    
 
    
 
     
 
    
   
 
     
 
    
 
    
 
    
 
3. 
{
 
 
    
 
    
 
    
 
    
 
 
    
 
    
 
    
 
    
 
 
    
 
   
 
   
 
    
 
4. 
{
  
 
     
 
     
 
    
 
    
  
 
     
 
     
 
    
 
    
 
5. 
{
 
 
    
 
    
 
    
  
 
    
 
    
 
    
 
    
 
 
    
 
   
 
    
 
    
 
6. 
{
  
 
    
 
    
 
    
 
    
  
 
    
 
    
 
    
 
    
  
 
    
 
    
 
    
 
    
  
 
    
 
    
 
    
 
    
 

---

27 
 
7. 
{
 
 
    
 
    
 
    
  
 
   
 
    
 
    
  
 
    
 
    
 
    
 
 
     
 
    
 
    
 
8. 
{
 
 
    
 
   
 
   
 
    
  
 
   
 
   
 
   
 
    
 
 
    
 
    
 
    
 
    
  
 
   
 
    
 
   
 
    
 
9. 
{
 
 
   
 
    
 
    
 
 
   
 
    
 
   
 
    
  
 
    
 
    
 
    
 
    
  
 
    
 
    
 
    
 
    
 
10. 
{
 
 
    
 
    
 
    
 
    
  
 
    
 
    
 
    
 
    
  
 
    
 
    
 
    
 
    
  
 
    
 
     
 
     
 
    
 
11. 
{
  
 
    
 
    
 
    
 
    
  
 
    
 
    
 
    
 
    
  
 
    
 
     
 
     
 
    
 
12. 
{
  
 
    
 
    
 
    
  
 
    
 
    
 
    
 
 
   
 
    
 
    
  
 
    
 
    
 
    
 
13. 
{
  
 
   
 
    
 
    
 
    
  
 
    
 
    
 
    
 
    
  
 
   
 
   
 
    
 
    
 
14. 
{
  
 
    
 
   
 
    
 
    
  
 
    
 
    
 
    
 
    
  
 
    
 
    
 
    
 
    
 
15. 
{
  
 
    
 
    
 
    
 
    
  
 
    
 
   
 
    
 
    
  
 
    
 
    
 
   
 
    
 
16. 
{
  
 
    
 
   
 
    
 
    
  
 
    
 
   
 
    
 
    
  
 
    
 
    
 
   
 
    
 
17. 
{
  
 
    
 
    
 
    
 
    
  
 
    
 
    
 
    
 
    
 
 
     
 
     
 
     
 
    
  
 
    
 
   
 
    
 
    
 
18. 
{
 
 
    
 
   
 
   
 
    
  
 
   
 
   
 
    
 
    
  
 
    
 
   
 
   
 
    
  
 
    
 
   
 
    
 
    
 
19. 
{
  
 
    
 
   
 
    
 
    
  
 
   
 
    
 
    
 
    
  
 
   
 
    
 
    
 
    
 
 
    
 
    
 
    
 
    
 
20. 
{
  
 
    
 
    
 
    
 
    
  
 
    
 
    
 
    
 
    
  
 
    
 
    
 
    
 
    
  
 
    
 
    
 
    
 
21. 
{
  
 
    
 
    
 
    
 
    
  
 
    
 
    
 
    
 
    
  
 
    
 
    
 
    
 
    
  
 
    
 
    
 
     
 
    
 
22. 
{
  
 
   
 
    
 
   
 
    
  
 
    
 
   
 
    
 
    
  
 
    
 
    
 
    
 
    
 
 
    
 
    
 
    
 
23. 
{
  
 
    
 
    
 
    
 
    
   
 
    
 
    
 
    
 
    
   
 
    
 
     
 
    
 
    
  
 
    
 
     
 
     
 
    
 
24. 
{
 
 
 
 
  
 
   
 
   
 
   
 
    
  
 
    
 
   
 
   
 
    
  
 
   
 
    
 
    
 
    
 
 
   
 
    
 
   
 
    
 
 
   
 
   
 
    
 
    
 
25. 
{
  
 
    
 
     
 
    
 
    
  
 
     
 
     
 
    
 
    
  
 
    
 
    
 
    
   
 
    
 
   
 
    
 
    
 
26. 
{
 
 
   
 
   
 
    
 
    
 
 
    
 
    
 
   
 
    
  
 
   
 
    
 
    
 
    
 

---

28 
 
27. 
{
  
 
    
 
    
 
    
 
    
  
 
    
 
    
 
    
 
    
  
 
    
 
    
 
    
 
    
  
 
    
 
    
 
     
 
    
 
28. 
{
  
 
    
 
    
 
    
 
    
  
 
    
 
    
 
    
 
    
  
 
    
 
    
 
    
 
    
   
 
    
 
    
 
    
 
    
 
29. 
{
 
 
   
 
   
 
    
 
 
   
 
   
 
    
 
 
   
 
   
 
   
 
    
 
 
   
 
   
 
    
 
30. 
{
 
 
   
 
    
 
    
 
    
  
 
    
 
    
 
   
 
    
  
 
   
 
   
 
    
 
 
    
 
    
 
    
 
    
 
III NAZORAT ISHI. VEKTORLAR. 
1-§. Vektorlar. Vektorlar ustida chiziqli amallar. 
1-ta’rif.  Boshi 
   nuqtada,  oxiri     nuqtada  bo‟lgan  yo‟naltirilgan  kesma 
vektor deyiladi va u 
  
⃗⃗⃗⃗⃗  yoki  ⃗  kabi belgilanadi. 
Vektorning o`lchami uning koordinatalari (komponentalari) orqali aniqlanadi.  
2-ta’rif.  Koordinatasi  (komponentasi) 
     ta  bo‟lgan  vektor,     o‟lchovli 
vektor deyiladi. 
       
 
   
 
       
 
                                          
               bo`lganda  geometrik  vektorlar  hosil  bo`ladi,  ya'ni  ularni  chizmada 
tasvirlash mumkin. 
        bo`lganda vektorni geometrik tasvirlab bo`lmaydi. 
3-ta’rif.  Ikkita  vektorning  o`lchamlari  bir  xil  va  mos  koordinatalari  teng 
bo`lsa, ular o`zaro teng vektorlar deyiladi. 
4-ta’rif.  Vektorning  moduli    yoki  uzunligi  deb,  uning  koordinatalari 
kvadratlari    yig`indisidan  chiqarilgan  kvadrat  ildizga  aytiladi  va  quyidagicha 
belgilanadi: 
|  |   √ 
 
 
   
 
 
       
 
 
                                   
5-ta’rif.    Barcha  koordinatalari  nollardan  iborat  bo`lgan  vektor  nol  vektor 
deyiladi va u quyidagicha yoziladi: 
 
⃗                                                                     
Bunday vektor tayin yo‟nalishga ega emas, uning moduli nolga teng. 
Uzunligi birga teng vektor birlik vektor deyiladi. 

---

29 
 
6-ta’rif.    Bir  to‟g‟ri  chiziqda  yoki  parallel  to‟g‟ri  chiziqlarda  yotuvchi 
vektorlar kollinear vektorlar deyiladi. 
Agar ikki vektor o‟zaro kollinear, bir xil yo‟nalgan va modullari teng bo‟lsa, 
bu vektorlar teng vektorlar deyiladi. 
7-ta’rif.  Bir  tekislikda  yoki  parallel  tekisliklarda  yotuvchi  vektorlar 
komplanar vektorlar deyiladi. 
Vektorlar  ustida  songa  ko`paytirish,  qo`shish  va  ayirish  kabi  chiziqli 
amallarni bajarish mumkin.  
8-ta’rif.  
       
 
   
 
       
 
    vektorni 

 haqiqiy songa ko`paytmasi deb, 
         
 
    
 
        
 
                                      
vektorga  aytiladi,  ya‟ni  vektorni  songa  ko`paytirish  uchun  uning  barcha 
koordinatalari shu songa ko`paytiriladi. 
Agar 
       bo‟lsa,  yo‟nalish  o‟zgarmaydi,         bo‟lsa,  yo‟nalish  qarama-
qarshisiga o‟zgaradi. Vektor uzunligi  | |  marta ortadi. 
9-ta'rif. 
         
 
   
 
       
 
    va   ⃗      
 
   
 
       
 
      vektorlarning 
yig`indisi (ayirmasi) deb, 
      ⃗      
 
   
 
       
 
      
 
   
 
       
 
      
 
   
 
   
 
   
 
       
 
   
 
           
formula bilan aniqlanuvchi vektorga aytiladi. 
     vektor        o‟q  bilan  φ  burchak  hosil  qilsin.  U  holda  vektorning  bu  o‟qdagi 
proektsiyasi; 
  
 
     |  |                                                    
formula bilan topiladi. 
Bir nechta vektorlar yig‟indisini o‟qdagi proektsiyasi qo‟shiluvchi vektorlar 
proektsiyalarining yig‟indisiga teng: 
  
 
(      ⃗          )     
 
       
 
 ⃗          
 
                       
O`zaro  perpendikulyar  kesishuvchi  uchta  o`qlar,  ularning  kesishish  nuqtasi 
bo`lgan  koordinata  boshi  va  birlik  masshtabga  ega  bo`lgan  tartiblangan  sistema, 
fazoda to`g`ri burchakli dekart koordinatalar sistemasi deyiladi. 

---

30 
 
10-ta'rif.  Nuqtaning  radius-vektori 
  
⃗⃗⃗⃗⃗⃗        ning  o‟qlardagi        
 
, 
      
 
  va 
      
  
  proektsiyalari 
       
⃗⃗⃗⃗⃗⃗   vektorning  to’g’ri  burchakli