Andijon mashinasozlik instituti "oliy matematika" kafedrasi oliy matematikadan sirtqi

 
4-§. Uch vektorning aralash ko‟paytmasi. 
1-ta’rif. 
     ⃗   va        vektorlarning  aralash  ko’paytmasi  deb         ⃗        
ko‟rinishdagi ifodaga aytiladi. 
Agar 
      ⃗   va    vektorlar o‟zlarining koordinatalari bilan berilgan bo‟lsa, u holda 
(      ⃗ )        |
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
|                                    
 
  
.  Aralash  ko‟paytmaning  istalgan  ikkita  ko‟paytuvchisining  o‟rinlari 
o‟zaro almashtirilsa, ko‟paymaning ishorasi qarama-qarshisiga o‟zgaradi: 
(      ⃗ )                      ⃗     (      ⃗ )                 
 
 
.  Agar  berilgan  uchta  vektorda  ikkitasi  o‟zaro  teng  yoki  parallel  bo‟lsa, 
aralash ko‟paytma 0 ga teng bo‟ladi. 
 
 
.  Skalyar  ko‟paytma-       va  vektor  ko‟paytma-       amallarining 
o‟rinlarini almashtirish mumkin: 
(      ⃗ )               ⃗       ; 
shuning  uchun  ham  aralash  ko‟paymani      ⃗     ko‟rinishda,  ya‟ni  qavslarni  va 
ko‟paytirish amallarini ko‟rsatmasdan yozish qabul qilingan. 
     ⃗  va    vektorlarga yasalgan parallelepipedning hajmi: 
    |   ⃗   |                                         
     ⃗  va     vektorlarga yasalgan piramidaning hajmi: 
 
   
 
 
 
|   ⃗   |                                 
Agar 
     ⃗  va    vektorlar o‟zaro komplanar bo‟lsa,    ⃗       , va aksincha     ⃗        
bo‟lsa, berilgan uch vektor komplanar bo‟ladi.