Andijon mashinasozlik instituti "oliy matematika" kafedrasi oliy matematikadan sirtqi

 
№2-topshiriq.  
 
⃗⃗⃗      
⃗⃗     
⃗⃗   va   
 
⃗⃗⃗      
⃗⃗      
⃗⃗  vektorlarning 
skalyar va vektor ko‟paytmasini toping. 
 
     {        }       ⃗ {        } 
      {        }      ⃗ {         } 
      {         }     ⃗ {        } 
      {         } 
 ⃗ {        } 
      {        } 
 ⃗ {        } 
       {         } 
 ⃗ {        } 
       {         } 
 ⃗  {       
 
 
} 
15.
   {        }      ⃗ {         } 
       {       } 
 ⃗ {       } 
       {        } 
 ⃗ {       } 
       {        } 
 ⃗ {        } 
        {
 
 
       }  
 ⃗  {    
 
 
 
 
 
} 
       {        } 
 ⃗ {         } 
       {          } 
 ⃗ {        } 
       {        } 
 ⃗ {        } 
      {       } 
 ⃗ {         } 
      {       } 
 ⃗ {        } 
      {         } 
 ⃗ {       } 
      {        } 
 ⃗ {        } 
       {       } 
 ⃗ {         } 
       {         } 
 ⃗ {         } 
       {        } 
 ⃗ {       } 
       {       } 
 ⃗ {        } 
18. 
  {        }        ⃗ {       } 
       {        } 
 ⃗ {        } 
       {          } 
 ⃗ {        } 
       {        } 
 ⃗ {         } 
       {        }     ⃗ {       } 
       {       } 
 ⃗ {         } 
       {       }       ⃗ {        }. 
 
 
№ 3-topshiriq.   
⃗⃗⃗    
⃗⃗⃗         ⃗    vektorlar komplanarmi? Agar ular 
komplanar bo‟lmasa, qanday uchlik (o‟ng yoki chap) hosil qiladi?
 
      {        } 
 ⃗ {         } 
  {         } 
      {       } 
 ⃗ {        } 
  {       }
      {       } 
 ⃗ {        } 
  {         }
      {         } 
 ⃗ {         } 
  {       } 
      {       } 
 ⃗ {       } 
  {         } 
      {         } 
 ⃗ {         } 
  {        } 
      {       } 
 ⃗ {       } 
  {        } 

---

39 
 
      {        } 
 ⃗ {       } 
  {        } 
      {        } 
 ⃗ {         } 
  {        } 
       {         } 
 ⃗ {        } 
  {        } 
       {         } 
 ⃗ {        } 
  {        } 
       {        } 
 ⃗ {         } 
  {        } 
       {       } 
 ⃗ {        }                 {        }
       {        }        ⃗ {       } 
  {       } 
       {        } 
 ⃗ {        } 
  {        } 
       {        }     ⃗ {       } 
  {          } 
       {       } 
 ⃗ {        } 
  {         } 
       {        } 
 ⃗ {        } 
  {        } 
       {        } 
 ⃗ {        } 
  {        } 
       {        }     ⃗ {         } 
  {        } 
       {       } 
 ⃗ {        } 
  {       } 
       {       } 
 ⃗ {          } 
  {       } 
       {        } 
 ⃗ {       } 
  {         } 
       {         } 
 ⃗ {       } 
  {       } 
       {       } 
 ⃗ {         } 
  {       } 
       {       } 
 ⃗ {        } 
  {       } 
       {       } 
 ⃗ {          } 
  {       } 
       {       } 
 ⃗ {       } 
  {        } 
       {       } 
 ⃗ {       } 
  {        } 
       {        } 
 ⃗ {        } 
  {       } 
№ 4-topshiriq.   
⃗⃗⃗⃗⃗  vektorning koordnatalari, moduli (uzunligi) va 
yo‟naltiruvchi kosinuslarini toping. 
               
            
                                  
               
           
               
           
                
            
                
           
                
           
                 
           
                 
           
19. 
                                 
21. 
                              
                
            
25. 
                              
27. 
                               
29. 
                            
               
           
4. 
                               
               
           
               
           
10.
                             
12.
                             
14.
                              
16.
                            
18.
                               
                                 
                                
                              
                               

---

40 
 
28.
                           
30.
                           
 
 
IV NAZORAT ISHI. ANALITIK GEOMETRIYA ELEMENTLARI. 
1§.Ikki nuqta orasidagi masofa. 
O‟qdagi     
 
   va     
 
   nuqtalar orasidagi masofa: 
    | 
 
   
 
|   √  
 
   
 
 
 
                                     
   kesmaning (algebraik) kattaligi: 
      
 
   
 
                                                                   
Tekislikdagi  
   
 
   
 
  va    
 
   
 
  nuqtalar orasidagi masofa: 
    √  
 
   
 
 
 
    
 
   
 
 
 
                                    
 
 
 fazodagi 
   
 
   
 
   
 
  va    
 
   
  
   
 
  nuqtalar orasidagi masofa: 
    √  
 
   
 
 
 
    
 
   
 
 
 
    
 
   
 
 
 
           
2§.Kesmani berilgan nisbatda bo‟lish. 
   
 
   
 
   va     
 
   
 
   nuqtalar  berilgan.      kesmani               
nisbatda bo‟luvchi         nuqtaning koordinatalari; 
   
 
 
    
 
     
                
 
 
    
 
     
                              
Xususiy holda kesmani teng ikkiga, ya‟ni λ=1:1=1 nisbatda bo‟lish: 
   
 
 
   
 
 
                      
 
 
   
 
 
                             
Uchlari 
   
 
   
 
 , 
   
 
   
 
 ,    
 
   
 
 ,…,M  
 
   
 
  
nuqtalarda  bo‟lgan 
ko‟pburchak yuzi:  
   
 
 
||
 
 
 
 
 
 
 
 
|   |
 
 
 
 
 
 
 
 
|       |
 
 
 
 
 
 
 
 
||          
formula bilan topiladi. 
Uchlari 
  
 
  
 
   
 
    
 
  
 
   
 
        
 
  
 
   
 
       nuqtalarda  bo‟lgan  qavariq 
ko‟p burchak uchlariga mos ravishda  
 
   
 
       
 
 og‟irliklar qo‟yilgan bo‟lsa, u 
holda og‟irlik markazi koordinatasi  
   
 
 
 
 
   
 
 
 
       
 
 
 
 
 
   
 
       
 
           
 
 
 
 
   
 
 
 
       
 
 
 
 
 
   
 
       
 
           

---

41 
 
formula bilan topiladi. 
3§.Tekislikda to‟g‟ri chiziq tenglamasi. 
1. To‟g‟ri chiziqning umumiy tenglamasi. 
                                                                      
Bu yerda 
         lar o‟zgarmas sonlar. 
a)
         bo‟lsa,       
 
 
   to‟g‟ri chiziq koordinatalar boshidan o‟tadi. 
b)
         bo`lsa,        
 
 
 to`g`ri chiziq       o`qqa parallel bo`ladi. 
c)
          bo`lsa,       
 
 
 to`g`ri chiziq      o`qqa parallel bo`ladi. 
d)
              bo`lsa,         to`g`ri chiziq       o`qdan iborat bo`ladi. 
e)
               bo`lsa,         to`g`ri chiziq      o`qdan iborat  bo`ladi. 
2. To`g`ri chiziqning burchak koeffitsiyentli tenglamasi. 
                                                    
Bu yerda 
  parametr-to‟g‟ri chiziqning      o‟qini musbat yo‟nalishi bilan hosil 
qilgan burchakning tangensiga teng, ya‟ni 
                 ozod son. 
3
 
.To`g`ri chiziqning kesmalar bo`yicha tenglamasi.  
 
 
 
 
 
                                              
Bu  yerda
     va       to`g`ri  chiziqni      va       o`qlardan  mos  ravishda  ajratgan 
kesmalari. 
4 .Ikki nuqtadan o`tuvchi to`g`ri chiziq tenglamasi. 
   
 
   
 
  va    
 
   
 
  nutalardan o‟tuvchi to‟g‟ri chiziq tenglamasi; 
     
 
 
 
   
 
 
     
 
 
 
   
 
                                
5.  Berilgan  nuqtadan  berilgan  yo`nalish  bo`yicha  o`tuvchi  to`g`ri  chiziq 
tenglamasi; 
   
 
   
 
    nuqtadan o‟tuvchi va    o‟qini musbat yo‟nalishi bilan   burchak hosil 
qiluvchi (
       ) to‟g‟ri chiziq tenglamasi; 
     
 
         
 
                                   
6. Ikki to`g`ri chiziq orasidagi burchak. 

---

42 
 
 
 
   
 
     
 
    to‟g‟ri  chiziqdan   
 
   
 
     
 
    to‟g‟ri  chiziqqacha  soat 
strelkasiga qarama-qarshi yo‟nalishda hisoblanuvchi 
   burchak 
     
 
 
   
 
     
 
   
 
                                     
formula bilan topiladi. 
To‟g‟ri chiziqlar umumiy ko‟rinishda 
 
 
     
 
     
 
          
 
     
 
     
 
    
berilsa,  ikki  to`g`ri  chiziq  orasidagi  burchak  ularning  normal  vektorlari 
   
 
⃗⃗⃗⃗   
 
   
 
            
 
⃗⃗⃗⃗   
 
   
 
    orasidagi burchak  
      
 
 
⃗⃗⃗⃗     
 
⃗⃗⃗⃗ 
| 
 
⃗⃗⃗⃗ |   | 
 
⃗⃗⃗⃗ |
 
 
 
   
 
   
 
   
 
√ 
 
 
   
 
 
  √ 
 
 
   
 
 
                     
ga teng bo`ladi. 
Ikki to‟g‟ri chiziqning parallellik sharti: 
 
 
   
 
          
 
 
 
 
 
 
 
 
 
                                                   
Ikki to‟g‟ri chiziqning perpendikulyarlik sharti: 
 
 
   
 
                         
 
   
 
   
 
   
 
                
7. Parallel bo‟lmagan ikki    
 
     
 
     
 
          
 
     
 
     
 
      to‟g‟ri 
chiziqlarning kesishish nuqtasini topish uchun ularning tenglamalarini birgalikda 
yechish kerak. 
   
|
  
 
 
 
  
 
 
 
|
|
 
 
 
 
 
 
 
 
|
             
|
 
 
  
 
 
 
  
 
|
|
 
 
 
 
 
 
 
 
|
                            
   
 
   
 
    nuqtadan                     to‟g‟ri chiziqqacha bo‟lgan masofa; 
    |
  
 
    
 
   
√ 
 
   
 
|                                                       
                       
 
    
 
   
 
      to‟g‟ri chiziqlar orasidagi burchaklar 
bissektrisalarining tenglamalari; 
           
√ 
 
   
 
   
  
 
    
 
   
 
√ 
 
 
   
 
 
                         
 

---

43