Andijon mashinasozlik instituti "oliy matematika" kafedrasi oliy matematikadan sirtqi
Kasr ratsional funktsiyalarni integrallash
Download 1.61 Mb. Pdf ko'rish
|
2 5244902916711516630
- Bu sahifa navigatsiya:
- 6. Trigonometrik funktsiyalar qatnashgan ifodalarni integrallash.
|
5. Kasr ratsional funktsiyalarni integrallash.
Ikkita ko‟phadning nisbati kasr-ratsional funktsiya yoki ratsional kasr deyiladi. Bunda hamda ko‟phadlarning daraja ko‟rsatkichlari bo‟lib, ular natural sonlardir. Agar bo‟lsa, kasr-ratsional funktsiya to‟g‟ri kasr, da esa noto‟g‟ri kasr deyiladi ratsional kasr noto‟g‟ri bo‟lgan hollarda kasrning suratini maxrajiga odatdagidek bo‟lish bilan uning butun qismi ajratiladi. Quyidagi kasrlar eng sodda kasr-ratsional funktsiyalar deyiladi. Kasr ratsional funktsiyalarni integrallash. Bu yerda ∫ ∫ | | 111 ∫ ∫ bo‟lgan holda. ∫ ∫ ∫ [ ] tenglikdan va lar topiladi va holatga keladi. bo‟lgan holda. ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ [ ] ∫ tenglik holatga keldi. U holda Bundan ∫ ∫ ( * ∫ ( ) ( ) (√ ) | | ( * √ √ 6. Trigonometrik funktsiyalar qatnashgan ifodalarni integrallash. Barcha trigonometrik funktsiyalarni orqali ratsional ravishda ifodalash mumkin. Bu ifodani orqali belgilaymiz. ∫ integralni qaraymiz. Bu integralda universal (umumiy) almashtirish bajarilsa, u holda integral ostidagi ifoda o‟zgaruvchining ratsional funktsiyasiga aylanadi: 112 ∫ ∫ ( ) 1. Agar funktsiya ga nisbatan toq bo‟lsa, ya‟ni bo‟lsa, u holda almashtirish bu funktsiyani ratsionallashtiradi. 2. Agar funktsiya ga nisbatan toq bo‟lsa, ya‟ni bo‟lsa, u holda almashtirish bu funktsiyani ratsionallashtiradi. 3. Agar funktsiya va ga nisbatan juft bo‟lsa, ya‟ni bo‟lsa, u holda almashtirish bu funktsiyani ratsionallashtiradi. Bu yerda trigonometriyadan ma‟lum bo‟lgan formulalardan foydalaniladi: 4. ∫ ∫ ko‟rinishdagi integrallarda Agar va toq bo‟lsa, u holda Agar va toq bo‟lsa, u holda almashtirishlar bu funktsiyalarni ratsionallashtiradi. Agar va ko‟rsatkichlar juft va nomanfiy bo‟lsa, u holda trigonometriyadan ma‟lum bo‟lgan darajani pasaytirish formulalaridan foydalanib, yoki yana olni hosil qilamiz. 113 (juft va nomusbat) bo‟lsa, u holda yoki almashtirish bajarsak, berilgan integral darajali funktsiyalarning integrallari yig‟indisiga keladi. Agar darajalardan biri ( yoki nolga teng, ikkinchisi manfiy toq son bo‟lsa, u holda universal almashtirish (o‟rniga qo‟yish)ni bajarsak, u darajali funktsiyalarni integraliga keladi. 5. ∫ ∫ ∫ ko‟rinishdagi ifodalarni integrallashda trigonometrik funktsiyalar ko‟paytmasini yig‟indiga almashtirish formulalaridan foydalaniladi: [ ] [ ] [ ] Download 1.61 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|