Andijon mashinasozlik instituti tl-80-21-guruh sirtqi bo`lim talabasi iminjonov ulugbekning oliy matematika fanidan bajargan mustaqil ishi


Chiziqli differenstial tenglamalar sistemasi


Download 300.47 Kb.
bet2/8
Sana22.02.2023
Hajmi300.47 Kb.
#1221810
1   2   3   4   5   6   7   8
Bog'liq
IMINJONOV ULUGBEK

Chiziqli differenstial tenglamalar sistemasi.

TA’RIF. Chiziqli differensial tenglamalar sistemasi deb, tenglamada qatnashayotgan noma’lum funksiyalar va ularning hosilalari birinchi darajada bo’lgan tenglamalarga aytiladi.

Chiziqli differensial tenglamalar sistema (ch.d.t.s.) ning kanonik ko’rinishi



dan iborat.
Bunda lar ko’rilayotgan oraliqda x–ning uzluksiz funksiyalaridir.
sistemani vektorli ravishda
( )
ko’rinishda yozish mumkin. Bunda A(x) matrisa funksiya, f(x) vektor-funksiya.


f(x) koordinatalari, bo’lgan vektor-funksiya.
Agar sistemada, ko’rilayotgan oraliqdagi x ning hamma qiymatlari uchun bo’lsa, sistemaga birjinsli bo’lmagan chiziqli differensial tenglamalar sistemasi deyiladi.
Agar bo’lsa,

ga, birjinsli chiziqli differensial tenglamalar sistemasi deyiladi.

Bir jinsli chiziqli differensial tenglamalar sistemasi.

Bir jinsli chiziqli differensial tenglamalar sistemasi berilgan bo’lsin



Quyidagi teoremalarni osonlik bilan isbotlash mumkin.
TEOREMA 1.Agar lar (1) sistemaning yechimlari bo’lsa, u holda lar ham (1) sistemaning yechimlari bo’ladi.
TEOREMA 2. Agar va lar (1) sistemaning yechimlari bo’lsa, u holda lar ham (1) sistemaning yechimlari bo’ladi.
Faraz etaylik (1) sistemaning xususiy yechimlari
(2)
bo’lsin.
Agar bu xususiy yechimlardan tuzilgan
(3)
determinant nolga teng bo’lmasa, (2) yechimlar sistemasiga, (1) sistemaning fundamental yechimlar sistemasi (fes) deyiladi.
TEOREMA 3. Agar berilgan differensial tenglamalar sistemasining koeffisiyentlari ko’rilayotgan oraliqda uzluksiz bo’lsalar, bu holda sistemaning bu oraliqda aniqlangan fundamental yechimlar sistemasi mavjuddir.
ISBOT. sonlaridann2 tasini shunday tanlab olamizki, ulardan tuzilgan determinant nolga teng bo’lmasin, ya’ni
(4)
(1) sistemaning n2 ta xususiy yechimlarining shunday tanlab olamizkim, ular da boshlang’ich shartlarni qanoatlantirsin. Xususiy yechimlar ko’rilayotgan oraliqda uzluksiz funksiyalardan iborat. (4) ga asosan ulardan tuzilgan determinant nolga teng bo’lmagani uchun, bu xususiy yechimlar (1) sistemasining fundamental yechimlar sistemasini tashkil etadi.

Download 300.47 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling