«Aniq fanlar» kafedrasi fanidan ma’ruzalar matni

Ikkinchi bosqich — matematik modelni qurish.

Amaliy masalalarni hal etishda ob'ektlar — tabiat hodisalari (fizik yoki kimyoviy jarayonlar), mahsulot ishlab chiqarish jarayonlari, mahsulot ishlab chiqarish rejalari va shu kabilar bjlan ish ko`rishga to`g’ri keladi. Ana shunday masalalarni qo`yish uchun avval tekshirilayotgan ob'ektni matematik atamalarda tavsiflash, ya'ni iloji bo`lsa, uning matematik modelini (ifodasini) qurish kerak. Mazkur model esa haqiqiy ob'ektni tekshirishni matematik masalani yechishga keltirish imkonini beradi. Modelning haqiqiy ob'ektga moslik darajasi amaliyotda tajriba orqali tekshiriladi. Tajriba—qurilgan modelni baholash va lozim bo`lgan holda uni aniqlashtirish imkonini beradi. Shuni ta'kidlash lozimki, har doim ham qo`yilgan masalaning matematik modelini yaratib bo`lavermaydi.

Yuqorida keltirilgan masalalarning matematik modellarini tuzamiz.

Birinchi masala uchun matematik model S = ab ko`rinishdagi formuladan iborat. Bunda boshlang’ich ma'lumotlar tomonlari uzunligi a va b bo`lsa, natija to`g’ri to`rtburchakning yuzi 5 dan iboratdir.

Ikkinchi masala uchun bosib o`tilgan yo`lni s, ketgan vaqtni t deb belgilasak, yo`lovchining tezligi v fizika kursidan ma'lum bo`lgan

v = s/t

matematik model bilan ifodalanadi. Bunda s va t boshlan-g’ich ma'lumot, v esa natijadir.

Uchinchi masalada x deb o`quvchilar sonini belgilasak, u

x/2+x/4+x/7+3=x

yoki 3x—84=0 ko`rinishdagi chiziqli tenglamaga ke-ladi. Bu yerda 3 va 84 boshlang’ich ma'lumotlarni, x esa natijani ifodalaydi.

To`rtinchi masala uchun oshkor ko`rinishdagi matematik model mavjud emas, shuning uchun ham bu masalani yechishda birinchi bosqichdan keyin to`g’ridan-to`g’ri uchinchi bosqichga o`tish mumkin.

Beshinchi masalada x ni barcha qo`ylarning soni deb belgilasak, uni topish

x- (x/8)² = 12

ko`rinishdagi kvadrat tenglamani yechishga keladi. Umuman bu masalalar

ax² +bx+c=0

kvadrat tenglama shaklidagi matematik model bilan ifodalanadi. Bunda a, b, c lar boshlang’ich ma'lumot bo`lsa, x (x<sub>1</sub> x<sub>2</sub> ) natija bo`ladi.

Shunday qilib, biz xodisalarni ifodalovchi matematik modellar bilan tanishdik. Albatta, hozir qurgan bu modellar juda sodda. Hayotda shunday murakkab masalalar uchraydiki, ular uchun matematik model yaratish juda ko`p kuch va vaqt talab etadi, ba'zi masalalarning esa modelini umuman tuzish mumkin emas.