Aniq integral tatbiqlari


Download 224.69 Kb.
Pdf ko'rish
Sana19.06.2020
Hajmi224.69 Kb.
#120109
Bog'liq
ANIQ INTEGRAL TATBIQLARI


ANIQ  INTEGRAL TATBIQLARI 

 

 



     Misol.  x

2

+y

2

=8  aylana  y=x

2

/2  bilan  ikki  qismga  bo’lingan.  Ikkala  qismini 

yuzasini toping. 

 

Yechish: Grafiklar kesishish nuqtalarini topamiz: 



2

2

8



2

1

x



x



 

2

4



8

4

x



x



 

2

4



8

4

x



x



 

0

4



32

4

2







x

x

 

,



2

1



x

 

,



2

2





x

 

2



2

8

2





r

r

S

d



 

3

4



2

2

2



6

8

2



1

8

arcsin



4

)

8



(

3

2



2

2

2



1

















П

x

x

x

x

dx

x

S

 (kv.birl.) 

3

4



6

3

4



2

8

1



2













S



S

S

d

 (kv.birl.) 

 

Misol. y=2-x



2

 va y

3

=x

2 

egri chiziqlar bilan chegaralangan figuraning yuzini 

toping: 

 

Yechish: Egri chiziqlar kesishish nuqtalarini topamiz: 



3

2

2



2

x

x



 

2

6



4

2

6



12

8

x



x

x

x



 



0

8

13



6

2

4



6





x



x

x

 

,



1

1





x

 

,



1

2



x

 

 



 

 

,,y 

 

y



3

=x

 

-1 

 

y=

2-

x

 

y=2-x



 

 


 

 





























1



1

1

1



3

5

3



3

2

2



15

32

5



3

3

1



2

5

3



3

1

2



5

3

3



2

2

x



x

x

dx

x

x

S

 

(kv.birl.) 

Misol.  y=x

2

  va  x=y

2 

  parabolalar  bilan  chegaralangan  figurani  Ox  o‘qi 

atrofida aylantirishdan hosil bo‘lgan jism hajmini hisoblang: 

Yechish:




2



2

y

x

x

y

 sistemasidan kesishish nuqtalarini topamiz: 

1

,

0



,

1

,



0

2

1



2

1





y

y

x

x

 

)



.

(

10



3

5

1



2

1

0



1

5

2



1

0

5



2

4

1



0

2

1



birlik

kub

x

x

dx

x

xdx

V

V

V









 















  

Misol.



3

2

)



1

(

3



2



x

y

  yarim  kubik  parabolaning 

3

2



x

y



  parabola  ichki  qismi 

bilan chegaralangan yoy uzunligini hisoblang: 

Yechish: Egri chiziqlarning kesishish nuqtasini aniqlaymiz: 

3

)

1



(

3

2



3

x

x



 

,

1



2

3

),



1

(

)



1

(

3



2

,

3



2

,

2



`







x



y

holda

u

x

x

y

chunki

y

да

x

 







2



1

2

1



)

2

2



5

5

(



9

2

2



1

3

2



1

2

)



1

(

2



3

1

2



dx

x

dx

x

L

 

 



Mustaqil yechish uchun misollar: 

Berilgan chiziqlar bilan chegaralangan figuralar yuzalarini hisoblang: 

1. 

2

4



x

y



va Ox o’q bilan 

2. 


2

)

1



(



x

y

va 


1

2

2



2



y

x

 

3. 



 chiziqlar bilan chegaralangan figuraning yuzini 

toping. 


 

Egri chiziqlar yoylari uzunliklari hisoblansin: 



4. 

0

,



cos

ln

1





x

x

y

dan 


6



x

 gacha 

5. 


0

,

cos



8

sin


6

,

cos



6

sin


8





t

t

t

y

t

t

x

dan 


2



t

 gacha 

6. 


0

,

2



,

3

1



2

3







t

t

y

t

t

x

 dan 

3



t

 gacha 

7. 


2

,

4



2

2





y

y

x

  chiziqlar  bilan  chegaralangan  figurani  Oy  o‘qi  atroqida 

aylantirishdan hosil bo‘lgan jismning hajmini toping. 

8. 

0

,



1

,

1



1

2







y

x

x

y

  chiziqlar  bilan  chegaralangan  figurani  Ox  o‘qi 

atrofida aylantirishdan hosil bo‘lgan jismning hajmini toping. 

9.

1

2





x



y

parabolani  y=0,  x=-1,  x=4  to‘g‘ri  chiziqlar  bilan  chegaralangan 

figuraning yuzini toping. 

10.


2

)

1



(



x

y

  va 


1

2

2



2



y

x

  chiziqlar  bilan  chegaralangan  figuraning  yuzini 

toping. 


11.

)

ln(sin x



y

egri  chiziqning 



3



x

  dan 


2



x

  gacha  bo‘lgan  yoyning 

uzunligini toping. 

12.


,

1

,



4

,

1



,

4





y

x

x

xy

  chiziqlar  bilan  chegaralangan  figurani  Ox  o‘qi 



atrofida aylantirishdan hosil bo‘lgan jismning hajmini hisoblang. 

 

Download 224.69 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling