Aim.uz
Aniq integral va uning xossalari. Aniq integralni hisoblash usullari
kesmada f(x) funksiya aniqlangan bo’lsin. kesmani nuqtalar bilan n ta bo’lakka ajratamiz. Har bir kesmadan ixtiyoriy nuqta olib
yig’indini tuzamiz. Bunda ![](data:image/png;base64,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)
ko’rinishidagi yig’indi integral yig’indi deyiladi. Uning max dagi limiti mavjud va chekli bo’lsa, unga f(x) funksiyaning a dan b gacha aniq integrali deyiladi va u
ko’rinishida yoziladi.
Bu holda f(x) funksiya kesmada integrallanuvchi deyiladi. f(x) funksiyaning integrallanuvchi bo’lishi uchun u kesmada uzluksiz bo’lishi yoki chekli sondagi uzilishlarga ega bo’lishi kifoyadir.
Aniq integral quyidagi bir qator xossalarga ega:
1. ;
. , agar bo’lsa;
;
.
Agar kesmada va integrallanuvchi bo’lsa, u holda
tengsizlik o’rinli bo’ladi;
6. Agar kesmada va funksiyalar integrallanuvchi hamda bo’lsa, u holda ularning aniq integrallari uchun tengsizlik o’rinli bo’ladi.
Agar va f(x) funksiya , kesmalarda integrallanuvchi bo’lsa, unda kesmada ham integrallanuvchi va tenglik o’rinli bo’ladi.
Agar kesmada (a tengsizlik o’rinli bo’ladi;
Agar funksiya kesmada integrallanuvchi bo’lsa, u holda f(x) funksiya ham bu kesmada integrallanuvchi va quyidagi tengsizlik o’rinli bo’ladi:
10. Agar f(x) funksiya kesmada uzluksiz bo’lsa, u holda bu kesmada shunday 𝜉 nuqta mavjud bo’ladiki, unda
tenglik o’rinli bo’ladi.
Agar F(x) uzluksiz f(x) funksiyaning biror boshlang’ich funksiyasi bo’lsa, u holda
tenglik o’rinli bo’ladi. Bu tenglik aniq integralni hisoblashning Nyuton-Leybnis formulasi deyiladi.
Ba’zi aniq integrallarni hisoblashda bo’laklab integrallash formulasi deb ataluvchi
formuladan foydalaniladi.
Berilgan uzluksiz funkisiyadan kesma bo’yicha olingan
aniq integiralni ba’zi hollarda biror differensiallanuvchi funksiya orqali “eski” x o’zgaruvchidan “yangi” t o’zgaruchiga o’tish usulida foydalanib hisoblash mumkin bo’ladi. Bunda quyidagi shartlar qo’yiladi:
1. (
2. (t) va funksiyalar t[ ] kesmada uzluksiz:
3. [ murakkab funksiya [ kesmada aniqlangan va uzluksiz.
Bu shartlarda ushbu formula o’rinli bo’ladi:
Bu formula aniq integralda o’zgaruvchini almashtirish formulasi deyiladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |