Aniq integralning hossalari. Aniq integral quyidagi asosiy xossalarga EGA

1-Teorema. funksiyaning yakkalangan maxsus a nuqtasi uning bartaraf qilish mumkin bo’lgan maxsus nuqtasi bo’lishi uchun funksiyaning a nuqta atrofida Loran qatoriga yoyilmasida bosh qismining bo’lmasligi, ya’ni
(16)
bo’lishi zarur va etarli.
Isbot. Zarurligi. qutilib bo’ladigan maxsus nuqta bo’lsin. U holda

chekli limit mavjud. Shuning uchun funksiya qaralayotgan atrofda chegaralangan, ya’ni shunday o’zgarnas topiladiki,

tengsizlik bajariladi. Koshi tengsizligiga ko’ra
(17)
tengsizlik o’rinli, bu yerda .
Agar bo’lib, da

bo’lishini e’tiborga olsak, unda (17) munosabatdan

bo’lishini topamiz. Demak, (16) Loran qatorining bosh qismi aynan nolga teng.
Etarliligi. funksiya nuqta atrofidagi (16) Loran qatoriga yoyilmasining bosh qismi aynan nolga teng bo’lsin. Bu holda funksiyaning Loran qatori ushbu

ko’rinishga ega bo’ladi. Bu tengsizlikdan , –chekli son, kelib chiqadi. Demak, bartaraf etiladigan maxsus nuqta.
2-Teorema. funksiyaning yakkalangan a nuqtasi uning bartaraf etiladigan maxsus nuqtasi bo’lishi uchun funksiyaning a nuqtaning o’yilgan atrofi

da funksiyaning chegaralangan bo’lishi zarur va etarli.
Bu teoremaning isboti yuqorida keltirilgan 2-teoremaning isboti kabidir.
3-Teorema. funksiyaning yakkalangan a nuqtasi uning qutb nuqtasi bo’lishi uchun funksiyaning a nuqta atrofida Loran qatoriga yoyilmasida bosh qism tarkibida chekli sondagi noldan farqli hadlarning bo’lishi, ya’ni

bo’lishi zarur va etarli.
4-Teorema. funksiyaning yakkalangan maxsus a nuqtasi uning o’ta maxsus nuqtasi bo’lishi uchun funksiyaning a nuqta atrofida Loran qatoriga yoyilmasida bosh qism tarkibida cheksiz ko’p sondagi noldan farqli hadlarning bo’lishi zarur va etarli.

3.