Aniq integralning hossalari. Aniq integral quyidagi asosiy xossalarga EGA

1. 
   Aniq integralning hossalari.
   

Aniq integral quyidagi asosiy xossalarga ega:
1) chekli sondagi integrallanuvchi funksiyalar algebraik yig‘indisining aniq integrali qo‘shiluvchilar aniq integrallarining algebraik yig‘indisiga teng, ya’ni

2) o‘zgarmas ko‘paytuvchini aniq integral belgisidan chiqarish mumkin, ya’ni
;
3) kesmada bo‘lsa,

bo‘ladi;
4) kesmada tengsizlik bajarilsa,

bo‘ladi;
5) kesmadagi biror nuqta bo‘lsa,

tenglik o‘rinli bo‘ladi;
6) va sonlar funksiyaning kesmadagi mos ravishda eng kichik va eng katta qiymatlari bo‘lsa,

tenglik o‘rinli bo‘ladi;

7. 
   
   

8. 
   
   

9. 
   
   

bo‘ladi;
10) kesmada uzluksiz bo‘lsa, bu kesmada shunday bir nuqta topiladiki

tengsizlik o‘rinli bo‘ladi. Bunga o‘rta qiymat haqidagi teorema deb ham aytiladi.

2. 
   Yakkalangan maxsus nuqtalarning klassifikatsiyasi.
   

Yakkalangan maxsus nuqtalar
Biror funksiyani qaraylik. Bu funksiya uchun a nuqtada golomorflik sharti bajarilmasa a nuqta funksiyaning maxsus nuqtasi deyiladi.
Ta’rif. Agar a maxsus nuqtaning shunday

o’yilgan atrofi topilsaki, funksiya da golomorf bo’lsa, a nuqta funksiyaning yakkalangan maxsus nuqtasi deyiladi.
Faraz qilaylik, a nuqta funksiyaning yakkalangan maxsus nuqtasi bo’lsin.
1) Agar

(A-chekli son) bo’lsa, a nuqta funksiyaning bartaraf qilinadigan maxsus nuqtasi deyiladi.
2) Agar

bo’lsa, a nuqta funksiyaning qutb nuqtasi deyiladi.
3) Agar da funksiyaning limiti mavjud bo’lmasa, a nuqta funksiyaning o’ta maxsus nuqtasi deyiladi.
Eslatma. A nuqta funksiyaning bartaraf qilinadigan maxsus nuqtasi bo’lsa,

deb olinishi natijasida maxsuslik bartaraf etiladi.
Agar a nuqta funksiyaning qutb nuqtasi bo’lsa, u holda shu nuqta funksiyaning noli bo’ladi. funksiya nolining tartibiga funksiya qutbining tartibi deyiladi.
Misol.
1. funksiya uchun nuqta qutilib bo’ladigan maxsus nuqtadir. Chunki,
.
2. funksiya uchun nuqta qutb maxsus nuqta: .
3. funksiya uchun nuqta muhim maxsus nuqtadir.
Chunki, ushbu
mavjud emas,
Munosabatlarni e’tiborga olib, funksiyaning va limiti mavjud emasligini topamiz.
4. funksiya uchun va nuqtalar maxsus nuqtalaridir. Bunda maxsus nuqta funksiya uchun yakkalangan maxsus nuqta bo’lmaydi.
Darhaqiqat,

bo’lganligi sababli, nuqtaning har qanday o’yilgan atrofi

da funksiyaning maxsus nuqtalari bo’ladi. Demak, berilgan funksiyaning yakkalanmagan maxsus nuqtasi ekan.
Endi funksiyaning maxsus nuqtalari bilan uning Loran qatori orasidagi bog’lanishini ifodalaydigan tasdiqlarni keltiramiz.