Aniq integralning tatbiqlari Reja: Aniq integralning fizik va mexanik tatbiqlari
Download 0.86 Mb. Pdf ko'rish
|
aniq integral
|
Aniq integralning tatbiqlari Reja: 1. Aniq integralning fizik va mexanik tatbiqlari. 2. Aniq integral yordamida yassi figuralar yuzlarini hisoblash. 3.
Egri chiziq yoyi uzunligini hisoblash. 4. Aylanma jism hajmini hisoblash.
1. Kattaligi o’zgaruvchan va funksiya bilan aniqlanadigan kuch moddiy nuqtani [ ] kesma bo’yicha harakatlantirganda bajarilgan ish ∫
formula bilan hisoblanadi. Biror o’zgarmas tezlik bilan to’gri chiziq bo’ylab tekis harakat qilayotgan moddiy nuqtaning [ ] vaqt oralig’ida bosib o’tgan masofasi formula bilan hisoblanadi. Tezligi har bir vaqtda o’zgaruvchan va funksiya bilan aniqlanadigan notekis harakatda moddiy nuqtaning [ ] vaqt oralig’ida bosib o’tgan masofasi ∫
formula bilan aniqlanadi. Ma’lumki, inersiya momenti
tushunchasi mexanikaning muhim tushunchalaridan biri hisoblanadi. Tekislikda massaga ega bo’lgan moddiy nuqta berilgan bo’lib, bu nuqtadan biror o’qqacha ( yoki nuqtagacha) bo’lgan masofa ga teng bo’lsin. U holda
miqdor moddiy nuqtaning o’qga ( nuqtaga) nisbatan inersiya momenti deb ataladi. Masalan, tekislikdagi massaga ega bo’lgan moddiy nuqtaning koordinata o’qlariga hamda koordinata boshiga nisbatan inersiya momentlari mos ravishda
formulalar orqali hisoblanadi. Masalan, tekislikda har biri mos ravishda
massaga ega bo’lgan
,
, …,
moddiy nuqtalar sistemasining koordinata o’qlariga hamda koordinata boshiga nisbatan inersiya momentlari mos ravishda
∑
∑
∑
formulalar orqali ifodalanadi. Biror
egri chiziq yoyi bo’yicha massa tarqatilgan bo’lsin. Bu massali egri chiziq yoyining koordinata o’qlari hamda koordinata boshiga nisbatan inersiya momentlari
∫
√ [ ]
∫
√ [
]
∫
√ [
]
formulalar orqali ifodalanadi. tekislikda massalari
bo’lgan
material nuqtalar sistemasi berilgan bo’lsa, u holda,
va
ko’paytmalar
va o’qlariga nisbatan statik momentlari deyiladi. Berilgan sistemaning og’irlik markazi koordinatalarini
va
lar bilan belgilaymiz. U holda, mexanika kursidan ma’lum bo’lgan
∑
∑
∑
formulalarni yozishimiz mumkin. tenglama bilan berilgan egri chiziq yoyining og’irlik markazi koordinatalari quyidagi integrallar bilan aniqlanadi :
∫
∫
∫ √ [ ]
∫ √ [ ]
∫
∫
∫ √ [ ]
∫ √ [ ]
chiziqlar bilan chegaralangan tekis figura og’irlik markazining koordinatalari
∫ [
]
∫ [
]
∫
[
]
∫ [
]
formulalardan topiladi.
2.
3.
4.
Download 0.86 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|